3.2-運輸問題的表上作業(yè)法(1)匯總課件

1、第3章運輸問題（TP）學習目標 了解運輸問題模型的特點。 掌握產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法。 學會產(chǎn)銷不平衡運輸問題的轉(zhuǎn)化。 學習表上作業(yè)法在物流管理中的典型應用。3 運輸問題（TP）2運輸問題的模型3.1運輸問題的表上作業(yè)法3.2產(chǎn)銷不平衡的運輸問題3.3運輸問題的應用案例3.4運輸問題的Excel處理3.53 運輸問題（TP）33.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法4利用表上作業(yè)法求解運輸問題時，與單純形法類似，首先要求出一個初始方案（即線性規(guī)劃問題的初始基本可行解）。一般來講這個方案不一定是最優(yōu)的，因此需要給出一個判別準則，并對初始方案進行調(diào)整、改進。每進行

2、一次調(diào)整，我們就得到一個新的方案（基本可行解），而這個新方案一般比前一個方案要合理些，也就是對應的目標函數(shù)z值比前一個方案要小些。經(jīng)過若干次調(diào)整，我們就得到一個使目標函數(shù)達到最小值的方案最優(yōu)方案（最優(yōu)解），而這些過程都可在產(chǎn)銷矩陣表（運輸表）上進行，故稱為表上作業(yè)法。 其實質(zhì)是單純形法步驟描述方法第一步求初始基行可行解（初始調(diào)運方案）最小元素法、元素差額法、第二步求檢驗數(shù)并判斷是否得到最優(yōu)解當非基變量的檢驗數(shù)ij全都非負時得到最優(yōu)解，若存在檢驗數(shù)ij 0，說明還沒有達到最優(yōu)，轉(zhuǎn)第三步。閉回路法和位勢法第三步調(diào)整運量，即換基，選一個變量出基，對原運量進行調(diào)整得到新的基可行解，轉(zhuǎn)入第二步3.2 運

3、輸問題的表上作業(yè)法3.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法5例3.1 設(shè)有3個產(chǎn)煤基地A1、A2、A3，4個銷煤基地B1、B2、B3、B4，產(chǎn)地的產(chǎn)量、銷地的銷量以及從各產(chǎn)地至各銷地煤炭的單位運價列于表3.4中，試求出使總運費最低的煤炭調(diào)撥方案。63.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法（1）列出運輸問題的產(chǎn)銷矩陣表。73.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法 其中：xij為產(chǎn)地Ai到銷地Bj的運量（i=1,2,3；j1,2,3,4），而將Ai到Bj的單位運價cij用小型字寫在每格的右上角，以便直觀地制定和修改調(diào)運方案。 從表3.5的數(shù)據(jù)

4、可知，例3.1是個滿足產(chǎn)銷平衡條件的產(chǎn)銷平衡問題。（2）初始方案確定的方法最小元素法。最小元素法：就近供應，運價數(shù)小的盡可能優(yōu)先分配。83.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法93.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法這樣，我們便得到這樣問題的一個初始基本可行x11=0 x12=0 x13=4 x14=3 x21=3 x22=0 x23=1 x24=0 x31=0 x32=6 x33=0 x34=3它所對應的目標函數(shù)z值為z=30+110+34+103+13+90+21+80+70+46+100+53=86（萬元）因此，在應用最小元素法確

5、定初始方案時，必須注意以下兩點。103.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法1.當選定最小元素（不妨假定為cst）后，如果發(fā)現(xiàn)該元素所在行的產(chǎn)地的產(chǎn)量as恰好等于它所在列的銷地的銷量bt（即as=bt），可在產(chǎn)銷矩陣表上xst處填上一個數(shù)as，并畫上圈。為了保證調(diào)運方案中畫圈的數(shù)字為m+n1個，只能在s行的其他格子里都打上“”（或在t列的其他格子里都打上“”），不可以同時把s行和t列的其他格子里都打上“”。2.當最后只剩下一行（或一列）還存在沒有填數(shù)和打“”的格子時，規(guī)定只允許填數(shù)，不允許打“”，其目的也是為了保證畫圈數(shù)字的個數(shù)恰為m+n1個。3.在特殊情況下可填“

6、0”并畫上圈，這個“0”應與其他畫圈的數(shù)字同樣看待。（不限于最后一行或最后一列）。113.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法例在表3.7中，第一步最小元素為c31=1，在x31處填上數(shù)字min(13,19)=13，并在x11、x21處打上“”。123.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法3.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法13第二步的最小元素為c32=2，可在x32處填上數(shù)字min(6,6)=6，并在x12、x22處打上“”（或在x33、x34處打上“”），由上面的注意（1）可知，不能同時在x12、x22

7、、x33、x34處都打上“”。 繼續(xù)運用前面所述的方法，再經(jīng)過兩步計算，可得到表3.8。143.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.4 確定初始方案的其他方法1. 西北角法153.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.4 確定初始方案的其他方法2沃格爾法單位 銷地 運價 產(chǎn)地產(chǎn)量311310719284741059銷量36563.2 運輸問題的表上作業(yè)法16方法1：最小元素法 基本思想是就近供應，即從運價最小的地方開始供應（調(diào)運），然后次小，直到最后供完為止。B1B2B3B4產(chǎn)量A17A2 4A39銷量3656311310192741058341633總的運輸費(31)+(64) +(43) +(12)

8、+(310)+(35)=86元3.2 運輸問題的表上作業(yè)法17元素差額法對最小元素法進行了改進，考慮到產(chǎn)地到銷地的最小運價和次小運價之間的差額，如果差額很大，就選最小運價先調(diào)運，否則會增加總運費。例如下面兩種運輸方案。85102120151515510總運費是z=108+52+151=105最小元素法：3.2 運輸問題的表上作業(yè)法85102120151551510后一種方案考慮到C11與C21之間的差額是82=6，如果不先調(diào)運x21，到后來就有可能x110，這樣會使總運費增加較大，從而先調(diào)運x21，再是x22，其次是x12總運費z=105+152+51=85用元素差額法求得的基本可行解更接近最

9、優(yōu)解，所以也稱為近似方案。18最小元素法基本步驟：在單位運價表中找出最小的運價cij,其對應的變量xij 優(yōu)先賦值xij =min(ai ,bj ),使該行或列對應的供或求得到滿足，在產(chǎn)銷平衡表中填對應的供求數(shù)值，在單位運價表中劃去該行或列，以示不需再予供應，在剩余的單位運價表中做同樣的操作，直到單位運價表中所有的元素都被劃去為止。表上作業(yè)法要求：調(diào)運方案的數(shù)字格必須為m+n-1個，且有數(shù)字格不構(gòu)成閉回路。一般用最小元素法給出的方案符合這要求。3.2 運輸問題的表上作業(yè)法19方法2：Vogel法1）從運價表中分別計算出各行和各列的最小運費和次最小運費的差額，并填入該表的最右列和最下行。B1B2

10、B3B4產(chǎn)量行差額A177A2 41A391銷量3656列差額25133113101927410583.2 運輸問題的表上作業(yè)法20B1B2B3B4產(chǎn)量行差額A177A2 41A3 91銷量3656列差額251331131019274105852）再從差值最大的行或列中找出最小運價確定供需關(guān)系和供需數(shù)量。當產(chǎn)地或銷地中有一方數(shù)量供應完畢或得到滿足時，劃去運價表中對應的行或列。重復1)和2)，直到找出初始解為至。3.2 運輸問題的表上作業(yè)法21單位 銷地 運價 產(chǎn)地產(chǎn)量行差額311310719284741059銷量3656列差額711352153.2 運輸問題的表上作業(yè)法22單位 銷地 運價 產(chǎn)

11、地產(chǎn)量行差額311310719284741059銷量3656列差額713527533.2 運輸問題的表上作業(yè)法23單位 銷地 運價 產(chǎn)地產(chǎn)量行差額311310719284741059銷量3656列差額11351536312該方案的總運費:(13)(46)(35)(210)(18)(35)85元3.2 運輸問題的表上作業(yè)法24Vogel基本步驟：對單位運價表中求出各行和各列的最小運費和次小運費的差額罰數(shù)從行罰數(shù)和列罰數(shù)中選取最大者，再在它所在的行或列中選取最小元素在產(chǎn)銷平衡表中對應位置，仍按最小元素法的方法，填入可使該行或該列之一得到滿足的數(shù)值在單位運價表中劃去該行或列，以示不需再予供應在剩余的

12、單位運價表中找出各行和各列的最小運費和次小運費的差額，直到單位運價表中所有的元素都被劃去為止注意的問題：當同時有兩個差額最大時，選取運費較小的一個.3.2 運輸問題的表上作業(yè)法25（3）調(diào)運方案的檢驗閉回路法。（計算打“”處的檢驗數(shù)）從某一打“”處出發(fā)，沿水平方向或垂直方向前進,遇到合適“”的數(shù)字格可以旋轉(zhuǎn)90度，繼續(xù)前進,若最后能回到出發(fā)點,則所構(gòu)成的回路為閉回路。 約定作為起始頂點的（打“”）為偶數(shù)次頂點，其它頂點（打“”）從1開始順次排列，那麼，該“”檢驗數(shù)： =（閉回路上偶數(shù)次頂點運距或運價之和）-（閉回路上奇數(shù)次頂點運距或運價之和） 結(jié)論:在任何可行方案中,以空格(i,j)為一個頂點

13、,其余頂點全是數(shù)字格的閉回路存在且唯一。263.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法min的非基變量檢驗數(shù)ij的經(jīng)濟意義: 在保持產(chǎn)銷平衡的條件下,非基變量每增加一個單位運量而成為進基變量時引起目標函數(shù)值(總運費）的增量.檢驗原理：利用檢驗數(shù)的經(jīng)濟意義 ij 0 表示總運費增加。3.2 運輸問題的表上作業(yè)法作法:先從任意空格(i,j)處出發(fā)，作一閉回路給空格(i,j)一個單位的運量,調(diào)整閉回路上其余數(shù)字格的運量,使達到產(chǎn)銷平衡.則閉回路上總運費的變化值等于空格(i,j)的檢驗數(shù).當所有的檢驗數(shù)都為正時，則為最優(yōu)解.3.2 運輸問題的表上作業(yè)法(+1)(-1)(-1)

14、(+1)3312奇點偶點經(jīng)調(diào)運后，運費的變化值為：3-3+2-1=1，即空格( AI,B1)的檢驗數(shù)為1依次求出所有空格（非基變量）的檢驗數(shù)，當檢驗數(shù)還存在負數(shù)時，說明原方案還不是最優(yōu)解。303.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法313.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法323.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法3.2 運輸問題的表上作業(yè)法利用閉回路法檢驗某調(diào)運方案是否最優(yōu)，可按下列步驟進行。 求檢驗數(shù)。 （計算打“”處的檢驗數(shù)） 根據(jù)檢驗數(shù)進行判別（若全部大于等于零，則該方案就是最優(yōu)調(diào)運方案，否則就應進行調(diào)整。）將所有打“”處的檢

15、驗數(shù)填入表中，得到檢驗數(shù)表，如表3.12所示。333.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.1 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法當一個運輸問題的產(chǎn)地和銷地個數(shù)很多時，用這個方法計算檢驗數(shù)的工作十分繁重。 下面介紹一種簡便的求檢驗數(shù)的方法位勢法。 表3.23（同表3.6）給出了例3.1利用最小元素法確定的初始調(diào)運方案。 第一步是在表3.23中添加新的一列ui列（i的個數(shù)等于產(chǎn)地的個數(shù)）和新的一行vj行（j的個數(shù)等于銷地的個數(shù)），如表3.24所示。343.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.3 利用位勢法求檢驗數(shù)353.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.3 利用位勢法求檢驗數(shù)363.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2

16、.3 利用位勢法求檢驗數(shù)表3.24中的ui和vj分別稱為第i行和第j列的位勢（i=1, 2,m；j=1,2,n），并規(guī)定它們與表中畫圈數(shù)字所在的格對應的單位運價有如下關(guān)系：第二步是確定ui和vj的數(shù)值。由于ui與vj的數(shù)值相互之間是有關(guān)聯(lián)的，所以只要任意給定其中的一個，則可根據(jù)關(guān)系式（3-3）很容易地將其他所有位勢的數(shù)值求出。 373.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.3 利用位勢法求檢驗數(shù)例如，在表3.24中，先令v1 = 1，則有u2 + v1 = 1 u2 = 0u2 + v3 = 2 v3 = 2u1 + v3 = 3 u1 = 1u1 + v4 = 10v4 = 9u3 + v4 =

17、5 u3 = 4 u3 + v2 = 4 v2 = 8 把這些數(shù)分別填入表3.24的ui列和vj行，得到表3.25。383.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.3 利用位勢法求檢驗數(shù)第三步是求出位勢，可以根據(jù)下面的原理求“”處格子的檢驗數(shù)（即非基變量的檢驗數(shù)）。例3.3 對于表3.19所示的調(diào)運方案，利用位勢法求檢驗數(shù)。解：（1）在表3.19中添加新的ui列和vj行得表3.26。（2）令u1=5，對于各個有圈數(shù)字所在格的單位運價，按照關(guān)系式cij=(ui+vj)，依次求出各位勢值填入表3.26。393.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.3 利用位勢法求檢驗數(shù)（3）利用打“”處的單位運價，根據(jù)式（3-

18、4），即可間接求得相應的檢驗數(shù)表，如表3.27所示。第一步，求初始調(diào)運方案，采用最小元素法，保證有調(diào)運量的格子個數(shù)（基變量個數(shù)）等于m+n1。第二步，求檢驗數(shù)。第三步，調(diào)整。403.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.2 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法步驟當存在非基變量的檢驗數(shù)kl0且kl=minij時，做出過xkl處的閉回路。在最小負檢驗數(shù)所在的閉回路上，取奇次點（打“”）中運量最小的記為d。將d填在xkl處，并打“”，同時奇次點減調(diào)整量d，偶點加調(diào)整量d，得到新的方案。即閉回路上，奇數(shù)次頂點的調(diào)運量減去d，偶數(shù)次頂點（包括起始頂點）的調(diào)運量加上d；閉回路之外的變量調(diào)運量不變。413.2 運輸問題的表上作業(yè)法3.2.2 產(chǎn)銷平衡運輸問題的表上作業(yè)法步驟表上作業(yè)法B1B2B3B4UiA1A2A3Vj311310192741058436313()()()()調(diào)整步驟為：在進基變量的閉回路中標有正號的變量加上調(diào)整量d，標有負號的變量減去調(diào)整量d，其余變量不變，得到一組新的基可行解。然后求所有非基變量的檢驗數(shù)重新檢驗。1253.2 運輸問題的表上作業(yè)法42例3.2 某工地有3個高地A1、A2、A3和4個洼地B1、B2、B3、B4，希望用高地的土有計劃地填平洼地。 設(shè)各個高地的出土量和各個洼地的填土量如表3.14所示，各個高地與各個洼地之間的距離如表3.15所示，試用表上