北師大版九年級動點問題專題練習(含答案)

1、動點問題專題練習關(guān)鍵：動中求靜.數(shù)學思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、直線y=-3x+6與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從。點出發(fā)，同時到達A點運動停止.點4Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O?B?A運動.(1)直接寫出A、B兩點的坐標；(2)設(shè)點Q的運動時間為t(秒)，OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當S=48時，求出點P的坐標，并直接寫出以點QP、Q為頂點的平行四邊形第四個頂點M的坐標.52.如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8,CD=4,點E從點D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動，同時點F從點C出發(fā)

2、，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當B,E,F三點共線時，兩點同時停止運動.設(shè)點E移動的時間為t(秒).(1)求當t為何值時，兩點同時停止運動；(2)設(shè)四邊形BCFE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；(3)求當t為何值時，以E,F,C三點為頂點的三角形是等腰三角形；(4)求當t為何值時，/BEC=/BFC.3.正方形ABCD邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，(1)證明：RtAABMsRtAMCN;(2)設(shè)BMx,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大

3、，并求出最大面積；(3)當M點運動到什么位置時RtAABMRtAAMN,求此時x的值.AD以1厘米/秒的速度向點 已知P、Q兩點分別從 時間為t秒，問：t為何值時,在某個時刻,t為何值時,t為何值時,四邊形 四邊形 四邊形 四邊形PQCD是平行四邊形？PQCD可能是菱形嗎？為什么?PQCD是直角梯形？PQCD是等腰梯形？AD 3, DC 5, AB4J2, / B 45 .動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點 C運動；動點N 單位長度的速度向終點 D運動.設(shè)運動的時間為t秒.同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒求BC的長。當MN / AB時，求t的值.試探究：t為何值時，4MNC

4、為等腰三角形.4.梯形ABCD中，AD/BC,/B=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動點P從點A開始，沿AD邊,D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動。A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設(shè)運動6.如圖，在RtAOB中，/AOB=90,OA=3cm,OB=4cm,以點。為坐標原點建立坐標系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動時間為t(0WtW4)(1)求AB的長，過點P做PMLOA于M,求出P點的坐標(用t表示)(2)求OPQ面積S(cm2),與運動時間

5、t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式，當t為何值時，S有最大值？最大是多少？(3)當t為何值時，OPQ為直角三角形？(4)若點P運動速度不變，改變Q的運動速度，使OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值.動點練習題參考答案(0, 6),1(1)y=0,x=0,求得A(8,0),B(2) OA=8 , OB=6 ,丁點Q由。到A的時間是當P在線段OB上運動(或當P在線段BA上運動(或AB=108 (秒)，CKt3 )3t8)時,時,點P的速度是(6+10) 4=2 (單位長度/秒).OQ=t , OP=2t , S=t 2.OQ=t , AP=6+10-2t=16-2t,如圖，過點P作PDLOA于點D

6、,由PDBOAP 口 48 6t，得PD=ABS= 1 OQ?PD=3t2524t5(3)當s=竺時，.548當s= 48時,51 32486,:點P在AB上PD= 24 , AP=16-2X54=8AD=82(24)232OD=8-32 8/ 28M1 (52.解：5524 、一)，58 24、.P (-,)5 5“ z 1224 、M2 (,),5524一)5兩點同時停止運動，如圖2所示由題意可知：ED=t, BC=8, FD= 2t-4,. ED/BC, FEDA FBC . .2t 42t，當t=4時，兩點同時停止運動;FC= 2t.FDEDFCBCED=t , CF=2t ,.S=S

7、a bce+ Sabcf= 1 X8X4+1 X2tXt=16+ t2.即 S=16+ t2. (0t(3)若EF=EC時，貝U點W4);F只能在CD的延長線上,c222EF2=(2t4)t5t16t16,EC2=42t2t216,5t216t16=t216.=4或t=0(舍去)；若EC=FC時，EC2=42t2t216,FC2=4t2,t216=4t2.t-V3;3若EF=FC時，EF2=(2t4)2t25t216t16,FC2=4t2,5t216t16=4t2.t1=168向(舍去)，t2=168石.，當t的值為4,4J3,168，3時，以E,F,C三點為頂點的三角形是等腰三角形;3,一B

8、CCF-（4）在RtABCF和RtACED中，/BCD=/CDE=90,2CDEDRtABCFRtACED./BFC=/CED.AD/BC,BCE=/CED.若/BEC=/BFC,貝U/BEC=/BCE.即BE=BC.ti = 16 8.3 （舍去）,t2=16873. .當 t=16 8百時，/BEC=/BFC.3.解：（1）在正方形Q AM MN , 在 RtA ABM 中，CMN MABABCD 中,AMN 90MABABBC CD 4,CMN AMBAMB 90 ,RtAABM s RtAMCN , ABQ RtAABM c/d RtAMCN , JAB MCBM，CNSB 形 ABC

9、N4x2xB90CNCN10,4x-BE2=t216t80,.t216t80=64.當x2時，y取最大值，最大值為10.AMN要使4ABMAMN，必須有網(wǎng)MNABBM-AMABMCBMMC,當點M運動到BC的中點時，ABMsAMN，此時x2.5.解：(1)如圖，過KHADA、D分別作3.AKBC于K,DHBC于H,則四邊形ADHK是矩形在RtABK中,AKABgsin454.2.*4BKABgsos454在RtACDH中,由勾股定理得，HC52423ABCBKKHHC43310ADZGM（圖）N（圖）（2）如圖，過D作DG/AB交BC于G點，則四邊形ADGB是平行四邊形.MN/ABMN/DGB

10、GAD3GC1037由題意知，當M、N運動到t秒時，CNt,CM102t.DG/MNZNMC/DGC又/C/CAMNCsGDCCNCMCDCG10(3)分三種情況討論：當NCMC時,如圖,即t102t5017103當MNNC時，如圖，過N作NEMC于E/C/C,DHCNEC.町空即1UDCHC5390NECs/XDHC258當MNMC時，如圖，過M/C/C,MFCDHCAMFCs/XDHC1t.王MC即d1021HCDC35綜上所述，當t10、t25或t38作MFCN于F點.FC9060t1760,-八,一a,百時，AMNC為等腰三角形（圖）6(1)./AOB=90,PMXOA,PM/OB,：AM:AO=PM:BO=AP:AB,OA=3cm,OB=4cm:在RSOAB中，AB=vOA2OB2v；32425cm,AP=t,AMPMt(2)OQ=t:當t=5時,2(3)作PNLOBPNQN(4)ON=:SAOPQ=51.xtx2s有最大值，最大值為PM=t,OM=OA-AM=3-5(3-勾=-n2+與=-515102103-t，5C