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文檔簡介

1、一、填空題（每小題3分，共15分）1. 函數(shù)，則系數(shù) . 2. 向量，矩陣，則 . 3. 使齊次線性方程組有非零解的非負數(shù) . 4. 設則矩陣秩為 . R(A)=1 5. 二次型的標準型是，則此二次型的正慣性指數(shù)為 . 1 二、選擇題（每小題3分，共18分）1.設A是行列式為2的三階方陣，則 （A）； （B）；（C）16； （D）. 2. 設矩陣設，且， ，則 (A) ； (B) ； (C) ； (D) .3. 設向量組：與：，則 (A) 若線性無關，必有線性無關； (B) 若線性無關，必有線性相關；(C) 若線性相關，必有線性相關； (D) 若線性無關，必有線性無關4. 已知是非齊次方程組的

2、三個不同的解，是對應齊次方程組Ax=0的基礎解系，為任意常數(shù)；則方程組的通解是 (A) ； (B) +(C) ； (D) +.5. 下列矩陣是正定矩陣的是 (A) ；(B) ；(C) ；(D) . 6. ，夾角，向量與垂直， (A) ； (B) ； (C) 4； (D) 40 三、計算行列式（10分） 四、計算題（30分）1. （10分）設矩陣，且滿足，求矩陣 X=A-1(B+2E)A-1= 2. （10分）求下列方程組的通解 所以原方程組通解為：3. （10分）求向量組,的秩及一個最大無關組，并用此最大無關組線性表示其余向量 的秩為2，最大無關組為，五、綜合題（8分）是矩陣的二重特征值，且，1）求常數(shù)；2）說明A可對角化并求相似對角矩陣。所以矩陣A的特征值為2，2，6.因為，所以方程組(A-2E)x=0基礎解系所含解向量的個數(shù)為2，即矩陣A對應的線性無關特征向量的個數(shù)為2個. 又是矩陣A的二重特征值，6是矩陣A的單重特征值，所以3階矩陣A有3個線性無關的特征向量，故A可對角化，且相似對角矩陣為diag(2,2,6). 六、綜合題（14分）二次型經過正交線性變換化為標準型，求及正交矩陣 二次型f的矩陣A=，又由條件知矩陣A與對角矩陣=diag(2,4,4)相似,所以7+a=10,|A|=32即-4+12a-9b=32,解得a=3,b=0. 七、證明題

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