廣東省屆高三數(shù)學理一輪復習專題突破訓練：統(tǒng)計與概率

1、廣東省2017屆高三數(shù)學理一輪復習專題突破訓練統(tǒng)計與概率一、選擇、填空題1、（2016年全國I卷）某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（A）EQ F(1,3) （B）EQ F(1,2) （C）EQ F(2,3) （D）EQ F(3,4)2、（2016年全國II卷）從區(qū)間隨機抽取2n個數(shù),，構(gòu)成n個數(shù)對，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率 的近似值為（A） （B） （C） （D）3、（2015年全國I卷）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才

2、能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.3124、（佛山市2016屆高三二模）廣鐵集團針對今年春運客流量進行數(shù)據(jù)整理,調(diào)查廣州南站從2 月4 日到2 月8 日的客流量,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了五天中每日客流量的頻率分布圖如圖3 所示.為了更詳細的分析不同時間的客流人群,按日期用分層抽樣的方法抽樣,若從2 月7 日這個日期抽取了40 人,則一共抽取的人數(shù)為_.5、（茂名市2016屆高三二模）先后擲兩次骰子(骰子的六個面上分別有1,2,3,4,5,6個點)，落在水平桌面后，記正面朝上的

3、點數(shù)分別為x，y，記事件A為“x，y都為偶數(shù)且xy”，則A發(fā)生的概率P（A）為（ ） A. B. C. D. 6、（深圳市2016屆高三二模）位男生和位女生共位同學站成一排，則位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率是（ ）A B C D7、（潮州市2016屆高三上期末）在區(qū)間1,1上任取兩數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程的兩根都是正數(shù)的概率為A、B、C、D、8、（佛山市2016屆高三教學質(zhì)量檢測（一）某學校位同學組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負責，每次獻愛心活動均需該組織位同學參加假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給位同學，且所發(fā)信息都能收到則甲同學收到李老師或張老師所發(fā)活動通

4、知的信息的概率為（ ）A B C D9、（揭陽市2016屆高三上期末）利用計算機在區(qū)間（0,1）上產(chǎn)生隨機數(shù)a,則不等式成立的概率是（A） （B） （C） （D）10、（茂名市2016屆高三第一次高考模擬考試）2015年高中生技能大賽中三所學校分別有3名、2名、1名學生獲獎，這6名學生要排成一排合影，則同校學生排在一起的概率是 （ ）A B C D11、（清遠市2016屆高三上期末）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣數(shù)字一面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是偶數(shù)”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是（）A、B、C、D、12、（珠海市2016屆高三上期末）現(xiàn)有1000件產(chǎn)品

5、,甲產(chǎn)品有10件,乙產(chǎn)品有20件,丙產(chǎn)品有970件,現(xiàn)隨機不放回抽取3件產(chǎn)品,恰好甲乙丙各一件的概率是( ) A B C D二、解答題1、（2016年全國I卷）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的

6、同時購買的易損零件數(shù).（I）求的分布列；（ = 2 * ROMAN II）若要求，確定的最小值；（ = 3 * ROMAN III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？2、（2016年全國II卷）某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保 費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續(xù)

7、保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值3、（2015年全國I卷）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費x1和年銷售量y1（i=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中

8、數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，4、（佛山市2016屆高三二模）從2016年1月1日起，廣東、湖北等18個保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險改革試點范圍，其中最大的變化是上一年的出險次數(shù)決定了下一年的保費倍率，具體關(guān)系如下表： 上一年的出險次數(shù)次以上（含次）下一年保費倍率連續(xù)兩年沒有出險打折，連續(xù)三年沒有出險打折 經(jīng)驗表明新車商業(yè)車險保費與購車價格有較強的線性

9、相關(guān)關(guān)系，下面是隨機采集的8組數(shù)據(jù)（其中（萬元）表示購車價格，（元）表示商業(yè)車險保費）：、，設(shè)由這8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為：（1）求； () 有評估機構(gòu)從以往購買了車險的車輛中隨機抽取1000 輛調(diào)查,得到一年中出險次數(shù)的頻數(shù)分布如下(并用相應(yīng)頻率估計車輛2016 年度出險次數(shù)的概率):廣東李先生2016 年1月購買一輛價值20 萬元的新車.根據(jù)以上信息,試估計該車輛在2017 年1月續(xù)保時應(yīng)繳交的保費(精確到元),并分析車險新政是否總體上減輕了車主負擔.(假設(shè)車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險產(chǎn)品進行續(xù)保）5、（廣州市2016屆高三二模）班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從

10、本班名女同學，名男同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析. ()如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必 計算出結(jié)果） ()如果隨機抽取的名同學的數(shù)學，物理成績(單位：分)對應(yīng)如下表：學生序號1234567數(shù)學成績60657075858790物理成績70778085908693 ()若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，從這名同學中抽取名同學，記名同 學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；()根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績關(guān)于數(shù)學成績的線性回歸方程 (系數(shù)精確到); 若班上某位同學的數(shù)學成績?yōu)榉?預測該同學的物理成績?yōu)槎嗌俜? 附：線性回歸方程，其中，.6

11、、（茂名市2016屆高三二模）為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，所得數(shù)據(jù)如下患病未患病總計沒服用藥22y 60服用藥x5060總計32t120列聯(lián)表：從服藥的動物中任取2只，記患病動物只數(shù)為；（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，t的值，并求的分布列和期望；（II）根據(jù)參考公式，求的值（精確到小數(shù)后三位）；（）能夠有的把握認為藥物有效嗎？（參考數(shù)據(jù)如下）（參考公式：）P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.8797、（深圳市2016屆高三二模）某市在以對學生的綜合素質(zhì)評價中，將其測評結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不

12、合格”三個等級，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其它為“合格”(1)某校高一年級有男生500人，女生4000人，為了解性別對該綜合素質(zhì)評價結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高一學生中抽取了45名學生的綜合素質(zhì)評價結(jié)果，其各個等級的頻數(shù)統(tǒng)計如下表：等級優(yōu)秀合格不合格男生（人）155女生（人）153 根據(jù)表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“綜合素質(zhì)評介測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計（2）以（）中抽取的45名學生的綜合素質(zhì)評價等級的頻率作為全市各個評價等級發(fā)生的概率，且每名學生是否“優(yōu)秀”相互獨立，現(xiàn)從該市高一學生中隨機抽取3人（i）求所選

13、3人中恰有2人綜合素質(zhì)評價為“優(yōu)秀”的概率；（ii）記表示這3人中綜合素質(zhì)評價等級為“優(yōu)秀”的個數(shù)，求的數(shù)學期望參考公式：，其中臨界值表：8、（佛山市2016屆高三教學質(zhì)量檢測（一）9 7 7 810 2 5 7 8 911 3 4未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機來實現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預計在未來會有發(fā)展空間某制造企業(yè)向高校D打印實驗團隊租用一臺D打印設(shè)備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽

14、取件零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖（單位：）（1）計算平均值與標準差；（2）假設(shè)這臺D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布，該團隊到工廠安裝調(diào)試后，試打了個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：、，試問此打印設(shè)備是否需要進一步調(diào)試？為什么？參考數(shù)據(jù)：，9、（廣州市2016屆高三1月模擬考試）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流

15、量相互獨立（）求在未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；（）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；年入流量發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺發(fā)電機年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺發(fā)電機年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？10、（惠州市2016屆高三第三次調(diào)研考試）某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層?？?。已知該電梯在1層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的。（）求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率；（）用表示4名乘客在第4層下

16、電梯的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。11、（揭陽市2016屆高三上期末）某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進一定數(shù)量的空調(diào)器，商場每銷售一臺空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調(diào)器需交保管費100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時每臺空調(diào)器僅獲利潤200元。（）若該商場周初購進20臺空調(diào)器，求當周的利潤（單位：元）關(guān)于當周需求量n（單位：臺，）的函數(shù)解析式；（）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺），整理得下表：周需求量n1819202122頻數(shù)12331以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調(diào)器，X表示當周的利潤

17、（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望。參考答案一、選擇、填空題1、如圖所示，畫出時間軸：小明到達的時間會隨機的落在圖中線段中，而當他的到達時間落在線段或時，才能保證他等車的時間不超過10分鐘根據(jù)幾何概型，所求概率故選B2、【解析】C由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點均在如圖所示的陰影中由幾何概型概率計算公式知，故選C3、【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)獨立重復試驗公式得，該同學通過測試的概率為=0.648，故選A.4、2005、答案B，正面朝上的點數(shù)(x，y)的不同結(jié)果共有36(種)事件A為“x，y都為偶數(shù)且xy”包含的基本事件總數(shù)為，所以。 6、【答案】B【解析】7、B8、C9、

18、A10、C11、C12、D二、解答題1、每臺機器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11記事件為第一臺機器3年內(nèi)換掉個零件記事件為第二臺機器3年內(nèi)換掉個零件由題知，設(shè)2臺機器共需更換的易損零件數(shù)的隨機變量為，則的可能的取值為16，17，18，19，20，21，2216171819202122要令，則的最小值為19購買零件所需費用含兩部分，一部分為購買機器時購買零件的費用，另一部分為備件不足時額外購買的費用當時，費用的期望為當時，費用的期望為所以應(yīng)選用2、【解析】 設(shè)續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件，設(shè)續(xù)保人保費比基本保費高出為事件，解：設(shè)本年度所交保費為隨機變量平均保費 ，平均保費與基本保費比

19、值為3、【答案】（）適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費用的回歸方程類型（）（）46.24關(guān)于的回歸方程為.6分4、【解析】（1）萬元，元，直線經(jīng)過樣本中心，即()設(shè)該車輛2017 年的保費倍率為X ,則X 為隨機變量,X 的取值為0.85 ,1,1.25 ,1.5 ,1.75 , 2 . 7 分且 X 的分布列為計算得下一年保費的期望倍率為EX0.850.510.38+ 1.250.1 +1.50.015 +1.750.004 + 20.001 = 0.9615 10 分該車輛估計2017年應(yīng)繳保費為:(1 17.8 20 +1055) 0.9615 = 3279.677 3280 元. 11 分因0

20、.96 1 (或3280 3411 ),基于以上數(shù)據(jù)可知,車險新政總體上減輕了車主負擔. 12 分5、()解：依據(jù)分層抽樣的方法，名女同學中應(yīng)抽取的人數(shù)為名， 1分 名男同學中應(yīng)抽取的人數(shù)為名， 2分 故不同的樣本的個數(shù)為. 3分() ()解: 名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為名, 的取值為. , , , . 7分 的分布列為 8分 . 9分()解: ,. 10分線性回歸方程為.11分當時, .可預測該同學的物理成績?yōu)榉? 12分6、解：（）x=10，y=38，t=88 3分取值為0，1，2 4分 ， （不全對時，對一個給1分）分布列為 012 6分 7分（）8分9分 注：如果沒有“”這一步不扣分 10分 （）因為11分故有97.5%的把握認為藥物有效12分7、【解析】（1）設(shè)從高一年級男生中抽出人，則 男生女生總計優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計252045 而 沒有的把握認為“測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”（2）（i）由（1）