數(shù)列測試題答案高考數(shù)學專項訓練

1、蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇

2、薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂

3、螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆

4、薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀

5、裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇

6、蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁

7、蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆

8、螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀

9、薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄

10、袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋

11、蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆肇膀芄袆肇節(jié)薀螂肆蒞莂蚈肅肄薈薄蟻膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚄蝿肁薄蝕螈芃莇薆螇莆芀裊螆肅蒆螁螅膇羋蚇螅芀蒄薃襖罿芇葿袃肂蒂螈袂膄芅螄袁莆薀蝕袀肆莃薆衿膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅芇莈袇羄肇膁螃羃腿蒆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肅羋蝿肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁蕆 1、設數(shù)列的前項的和，（）求首項與通項；（）設，證明：1、 解: ()由 Sn= eq f(4,3)an eq f(1,3)2n+1+ eq f(2,3), n=1,2,3， ,

12、得 a1=S1= eq f(4,3)a1 eq f(1,3)4+ eq f(2,3) 所以a1=2 再由有 Sn1= eq f(4,3)an1 eq f(1,3)2n+ eq f(2,3), n=2,3，4,將和相減得: an=SnSn1= eq f(4,3)(anan1) eq f(1,3)(2n+12n),n=2,3, 整理得: an+2n=4(an1+2n1),n=2,3, , 因而數(shù)列 an+2n是首項為a1+2=4,公比為4的等比數(shù)列,即 : an+2n=44n1= 4n, n=1,2,3, , 因而an=4n2n, n=1,2,3, ,()將an=4n2n代入得 Sn= eq f(

13、4,3)(4n2n) eq f(1,3)2n+1 + eq f(2,3) = eq f(1,3)(2n+11)(2n+12) = eq f(2,3)(2n+11)(2n1) Tn= eq f(2n,Sn) = eq f(3,2) eq f(2n, (2n+11)(2n1) = eq f(3,2)( eq f(1,2n1) eq f(1,2n+11)所以, = eq f(3,2) eq f(1,2i1) eq f(1,2i+11) = eq f(3,2)( eq f(1,211) ) 0時, ,所以在0,1上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在-1,0上為減函數(shù)所以對任意的因此結論成立 證法2: 當時,

14、 當x0時, ,所以在0,1上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在-1,0上為減函數(shù)所以對任意的又因所以因此結論成立 證法3: 當時, 當x0時, ,所以在0,1上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在-1,0上為減函數(shù)所以對任意的由對上式兩邊求導得因此結論成立 【點評】本小題考查導數(shù)的基本計算,函數(shù)的性質,絕對值不等式及組合數(shù)性質等基礎知識,考查歸納推理能力以及綜合運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力 10、已知數(shù)列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根，且 （ = 1 * ROMAN I）求，；（ = 2 * ROMAN II）求數(shù)列的前項和；（）記，求證： 10、本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識，考查運算及

15、推理能力 滿分15分 （I）解：方程的兩個根為，當時， 所以；當時， 所以；當時， 所以時；當時， 所以 （II）解： （III）證明：，所以， 當時，同時， 綜上，當時， 11、 已知公比為的無窮等比數(shù)列各項的和為9，無窮等比數(shù)列各項的和為 ()求數(shù)列的首項和公比；()對給定的,設是首項為，公差為的等差數(shù)列 求數(shù)列的前10項之和；()設為數(shù)列的第項，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零 (注：無窮等比數(shù)列各項的和即當時該無窮數(shù)列前n項和的極限)11、解: ()依題意可知,()由()知,所以數(shù)列的的首項為,公差,即數(shù)列的前10項之和為155 () =，=當m=2時，=，當m2時，=0，所以m=2

16、12、 A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：對任意，都有 ； 存在常數(shù)，使得對任意的，都有（）設，證明：()設,如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;()設,任取,令證明:給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式12、解：對任意,所以對任意的，所以0,令=，所以反證法:設存在兩個使得,則由，得，所以，矛盾，故結論成立 ，所以+13、 已知數(shù)列滿足，并且（為非零參數(shù)，）（1）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；（2）當時，證明；當時，證明13、 （ = 1 * ROMAN I）由已知，且若、成等比數(shù)列，則，即。 而， 解得。（ = 2 * ROMAN II）由已知及，可得由不等式的性質，有另一方

17、面，因此，故（ = 3 * ROMAN III）當時，由（ = 2 * ROMAN II）可知又由（ = 2 * ROMAN II）則從而因此 14、已知函數(shù)f(x)=x+ x，數(shù)列x(x0)的第一項x1，以后各項按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經過（0，0）和（x,f (x)）兩點的直線平行（如圖）.求證：當n時，()x （）14、本題主要考查函數(shù)的導數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎知識，以及不等式的證明，同時考查邏輯推理能力 證明：（ = 1 * ROMAN I）因為所以曲線在處的切線斜率因為過和兩點的直線斜率是所以.（ = 2 * ROMAN II）因為函數(shù)當時單調遞增，而，所以，即

18、因此又因為 令則因為 所以因此 故15、已知為正整數(shù)，（I）用數(shù)學歸納法證明：當時，；（II）對于，已知，求證，求證，；（III）求出滿足等式的所有正整數(shù)15、本小題主要考查數(shù)學歸納法、數(shù)列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力解法1：（）證：用數(shù)學歸納法證明：（）當時，原不等式成立；當時，左邊，右邊，因為，所以左邊右邊，原不等式成立；（）假設當時，不等式成立，即，則當時，于是在不等式兩邊同乘以得，所以即當時，不等式也成立綜合（）（）知，對一切正整數(shù)，不等式都成立（）證：當時，由（）得，于是，（）解：由（）知，當時，即即當時，不存在滿足該等式的正整數(shù)故只需要討論的情

19、形：當時，等式不成立；當時，等式成立；當時，等式成立；當時，為偶數(shù)，而為奇數(shù)，故，等式不成立；當時，同的情形可分析出，等式不成立綜上，所求的只有解法2：（）證：當或時，原不等式中等號顯然成立，下用數(shù)學歸納法證明：當，且時，（）當時，左邊，右邊，因為，所以，即左邊右邊，不等式成立；（）假設當時，不等式成立，即，則當時，因為，所以又因為，所以于是在不等式兩邊同乘以得，16、 已知各項全不為零的數(shù)列ak的前k項和為Sk,且SkN*),其中a1=1()求數(shù)列ak的通項公式;()對任意給定的正整數(shù)n(n2),數(shù)列bk滿足（k=1,2,，n-1）,b1=1求b1+b2+bn16、解：（）當，由及，得當時，

20、由，得因為，所以從而，故（）因為，所以所以故17、 已知函數(shù), 數(shù)列滿足: 證明 () ; () 17、證明: （I） 先用數(shù)學歸納法證明，1,2,3, ( = 1 * roman i) 當n=1時,由已知顯然結論成立 ( = 2 * roman ii) 假設當n=k時結論成立,即 因為0 x0成立 于是 故 18、已知a1=2，點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，證明數(shù)列l(wèi)g(1+an)是等比數(shù)列；設Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及數(shù)列an的通項；記bn=，求bn數(shù)列的前項和Sn，并證明Sn+=1 18、解：（）由已知， ，兩邊取

21、對數(shù)得，即 是公比為2的等比數(shù)列 （）由（）知 （*）=由（*）式得（） 又 又 19、設正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有（1）求，；（3）求數(shù)列的通項19、解：（1）據(jù)條件得 當時，由，即有，解得因為為正整數(shù)，故當時，由，解得，所以（2）方法一：由，猜想：下面用數(shù)學歸納法證明1當，時，由（1）知均成立；2假設成立，則，則時由得因為時，所以，所以又，所以故，即時，成立由1，2知，對任意，（2）方法二：由，猜想：下面用數(shù)學歸納法證明1當，時，由（1）知均成立；2假設成立，則，則時由得即由左式，得，即，因為兩端為整數(shù)，則于是又由右式，則因為兩端為正整數(shù)，則，所以又因時，為正整數(shù)，則據(jù)，即時，成立由

22、1，2知，對任意，20、 已知函數(shù)f(x)=x3x2+ eq f(x,2) + eq f(1,4) , 且存在x0(0, eq f(1,2) ) ,使f(x0)=x0 （I）證明：f(x)是R上的單調增函數(shù)；設x1=0, xn+1=f(xn); y1= eq f(1,2), yn+1=f(yn), 其中n=1,2,（II）證明：xnxn+1x0yn+1yn; （III）證明： eq f(yn+1xn+1,ynxn) 0 ， f(x)是R上的單調增函數(shù) （II）0 x0 eq f(1,2) ， 即x1x0y1 又f(x)是增函數(shù)， f(x1)f(x0)f(y1) 即x2x00 =x1， y2=f

23、(y1)=f( eq f(1,2)= eq f(3,8) eq f(1,2)=y1，綜上， x1x2x0y2y1 用數(shù)學歸納法證明如下:(1)當n=1時，上面已證明成立 (2)假設當n=k(k1)時有xkxk+1x0yk+1yk 當n=k+1時，由f(x)是單調增函數(shù)，有f(xk)f(xk+1)f(x0)f(yk+1)f(yk)，xk+1xk+2x0yk+2yk+1由(1)(2)知對一切n=1，2，都有xnxn+1x0yn+1yn （III） eq f(yn+1xn+1,ynxn) = eq f(f(yn)f(xn),ynxn) = yn2+xnyn+xn2(yn+xn)+ eq f(1,2)

24、 (yn+xn)2(yn+xn)+ eq f(1,2) =(yn+xn) eq f(1,2)2+ eq f(1,4) 由()知 0yn+xn1 eq f(1,2) yn+xn eq f(1,2) eq f(1,2) ， eq f(yn+1xn+1,ynxn) ( eq f(1,2)2+ eq f(1,4) = eq f(1,2)21、已知數(shù)列，與函數(shù)，滿足條件：，（I）若，存在，求的取值范圍；（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，證明對任意，（用表示）21、本小題主要考查數(shù)列的定義，數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列，函數(shù)，不等式等基礎知識，考查數(shù)學歸納法解法問題的能力滿分12分()解法一：由題設知得，又已知,可

25、得由 其首項為于是又liman存在，可得01,所以-2t2且解法二由題設知tbn+1=2bn+1,且可得由可知,所以是首項為,公的等比數(shù)列由 可知，若存在，則存在于是可得01,所以-1t=2解法三:由題設知tbn+1=2bn+1,即于是有-得由，所以是首項為b公比為的等比數(shù)列，于是（b2-b1）+2b又存在，可得01,所以-2t2且說明：數(shù)列通項公式的求法和結果的表達形式均不唯一，其他過程和結果參照以標準()證明：因為下面用數(shù)學歸納法證明(1)當n=1時，由f(x)為增函數(shù),且1,得11，即，結論成立（2）假設n=k時結論成立，即由f(x)為增函數(shù)，得f即進而得f()即這就是說當n=k+1時，

26、結論也成立根據(jù)（1）和（2）可知，對任意的，22、已知函數(shù),設曲線在點處的切線與x軸的交點為，其中為正實數(shù) ()用表示；()若是數(shù)列的前項和，證明 ()若記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式 22、本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導數(shù)應用等知識，以及推理論證、計算及解決問題的能力 解：（）由題可得所以過曲線上點的切線方程為，即令，得，即顯然 （）證明：（必要性）若對一切正整數(shù)，則，即，而，即有（充分性）若，由用數(shù)學歸納法易得，從而，即又 于是，即對一切正整數(shù)成立（）由，知，同理，故從而，即所以，數(shù)列成等比數(shù)列，故，即，從而所以23、已知數(shù)列an滿足：a1，且an求數(shù)列an的通項公式；證明

27、：對于一切正整數(shù)n，不等式a1a2an2n！23、 解：將條件變?yōu)椋?，因此1為一個等比數(shù)列，其首項為1，公比，從而1，據(jù)此得an（n1）1證：據(jù)1得，a1a2an為證a1a2an2n！只要證nN時有2顯然，左端每個因式都是正數(shù)，先證明，對每個nN，有1（）3用數(shù)學歸納法證明3式：n1時，3式顯然成立，設nk時，3式成立，即1（）則當nk1時，1（）（）1（）（）1（）即當nk1時，3式也成立 故對一切nN，3式都成立 利用3得，1（）11故2式成立，從而結論成立 24、 已知有窮數(shù)列共有2項（整數(shù)2），首項2 設該數(shù)列的前項和為，且2（1，2，21），其中常數(shù)1 （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

28、（2）若2，數(shù)列滿足（1，2，2），求數(shù)列的通項公式；（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|4，求的值 24、(1) 證明 當n=1時,a2=2a,則=a； 2n2k1時, an+1=(a1) Sn+2, an=(a1) Sn1+2, an+1an=(a1) an, =a, 數(shù)列an是等比數(shù)列 (2) 解：由(1) 得an=2a, a1a2an=2a=2a=2, bn=(n=1,2,2k) （3）設bn,解得nk+,又n是正整數(shù),于是當nk時, bn 原式=(b1)+(b2)+(bk)+(bk+1)+(b2k) =(bk+1+b2k)(b1+bk) = 當4,得k28k+40, 42k4+2,又k

29、2,當k=2,3,4,5,6,7時,原不等式成立 25、已知數(shù)列中，（）求的通項公式；（）若數(shù)列中，25、解：（）由題設：，所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，即的通項公式為，（）用數(shù)學歸納法證明（）當時，因，所以，結論成立（）假設當時，結論成立，即，也即當時，又，所以也就是說，當時，結論成立根據(jù)（）和（）知，26、在數(shù)列中，其中 （）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和；（）證明存在，使得對任意均成立 26、 本小題以數(shù)列的遞推關系式為載體，主要考查等比數(shù)列的前項和公式、數(shù)列求和、不等式的證明等基礎知識與基本方法，考查歸納、推理、運算及靈活運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力 滿分14分

30、（）解法一：， 由此可猜想出數(shù)列的通項公式為 以下用數(shù)學歸納法證明 （1）當時，等式成立 （2）假設當時等式成立，即，那么 這就是說，當時等式也成立 根據(jù)（1）和（2）可知，等式對任何都成立 解法二：由，可得，所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項為0，故，所以數(shù)列的通項公式為 （）解：設，當時，式減去式，得， 這時數(shù)列的前項和 當時， 這時數(shù)列的前項和 （）證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項最大，下面證明： 由知，要使式成立，只要，因為 所以式成立 因此，存在，使得對任意均成立 27、設數(shù)列滿足為實數(shù)（）證明：對任意成立的充分必要條件是；（）設，證明：;（）設，證明：27、解 (1) 必要性 ： ，

31、 又 ，即充分性 ：設，對用數(shù)學歸納法證明 當時，.假設 則，且，由數(shù)學歸納法知對所有成立 (2) 設 ，當時，結論成立 當 時， ,由（1）知，所以 且 28、設各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足.（）若，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需證明）；（）記對n2恒成立，求a2的值及數(shù)列bn的通項公式.28、 解：()因 由此有，故猜想的通項為 （）令 由題設知x1=1且 因式對n=2成立，有 下用反證法證明： 由得 因此數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.故 又由知 因此是是首項為，公比為-2的等比數(shù)列,所以 由-得 對n求和得 由題設知 即不等式 22k+1對kN*恒成立.但這是不可能的，矛盾.因

32、此x2,結合式知x2=,因此a2=2*2=將x2=代入式得Sn=2(nN*),所以bn=2Sn=22(nN*)29、已知函數(shù).（）設an是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn，其中a1=3.若點(nN*)在函數(shù)y=f(x)的圖象上，求證：點（n, Sn）也在y=f(x)的圖象上；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間（a-1, a）內的極值.29、本小題主要考查函數(shù)極值、等差數(shù)列等基本知識，考查分類與整合、轉化與化歸等數(shù)學思想方法，考查分析問題和解決問題的能力.滿分12分. ()證明：因為所以(x)=x2+2x, 由點在函數(shù)y=f(x)的圖象上,得，即 又所以，又因為， 所以,又因為(n)=n2+2n,所以, 故

33、點也在函數(shù)y=f(x)的圖象上.()解:,由得.當x變化時,的變化情況如下表:x(-,-2)-2(-2,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值注意到,從而當,此時無極小值；當?shù)臉O小值為,此時無極大值；當既無極大值又無極小值.30、已知數(shù)列an和bn滿足：a1=,an+1=其中為實數(shù)，n為正整數(shù).（）對任意實數(shù)，證明數(shù)列an不是等比數(shù)列；（）試判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；（）設0ab,Sn為數(shù)列bn的前n項和。是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有aSnb?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.30、本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式等基礎知識和分

34、類討論的思想，考查綜合分析問題的能力和推理認證能力，（）證明：假設存在一個實數(shù)，使an是等比數(shù)列，則有=a1a3,即矛盾.所以an不是等比數(shù)列.()解：因為bn+1=(1)n+1an+13(n+1)+21=(1)n+1(an2n+14)=(1)n（an3n+21）=bn又b1=(+18),所以當18，bn=0(nN*),此時bn不是等比數(shù)列：當18時，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN*).故當18時，數(shù)列bn是以（18）為首項，為公比的等比數(shù)列.()由（）知，當=18時, bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.18，故知bn= （+18）（）n1，于是可得Sn=要使aSnb對任意正整

35、數(shù)n成立，即a(+18)1（）nb(nN*) (nN*) 當n為正奇數(shù)時，1f(n)f(n)的最大值為f(1)=, f(n)的最小值為f(2)= ,于是，由式得a(+18) 當a3a時，存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有aSnb，且的取值范圍是（b18,3a18）.31、數(shù)列 ()求并求數(shù)列的通項公式； ()設證明：當31、 解 ()因為一般地，當時，即所以數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此當時，所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此故數(shù)列的通項公式為()由()知， 得， 所以 要證明當時，成立，只需證明當時，成立. 證法一 (1)當n = 6時，成立. (2)假設當時不等式成立，

36、即 則當n = k+1時， 由(1)、(2)所述，當n6時，即當n6時， 證法二 令，則 所以當時，.因此當時，于是當時，綜上所述，當時， 32、設函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設，整數(shù)證明：32、解：（I）當0 x0所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,1）是增函數(shù)，（II）當0 xx又由（I）有f(x)在x=1處連續(xù)知，當0 x1時，f(x)f(1)=1因此，當0 x1時，0 xf(x)1 下面用數(shù)學歸納法證明： 0anan+11 (i)由0a11, a2=f(a1)，應用式得0a1a21，即當n=1時，不等式成立(ii)假設n=k時，不等式成立，即0akak+11則由

37、可得0ak+1f(ak+1)1，即0ak+1ak+21故當n=k+1時，不等式也成立綜合(i)(ii)證得：anan+1amb否則，若amb(mk)，則由0a1amb1(mk)知，amlnama1lnama1lnb0 ak+1=ak-aklnak =ak-1-ak-1lnak-1-aklnak =a1-amlnam由知amlnama1+k|a1lnb|a1+(b-a1)=b33、已知數(shù)列的首項，（）求的通項公式；（）證明：對任意的，；（）證明：33、解法一：（），又，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，（）由（）知，原不等式成立（）由（）知，對任意的，有取，則原不等式成立解法二：（）同解法一（）設，

38、則，當時，；當時，當時，取得最大值原不等式成立（）同解法一 袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃

39、莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀

40、莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈

41、芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅

42、腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅

43、膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蕆羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞薆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃膈節(jié)蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羈羋蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃艿