微積分學(xué)習(xí)與練習(xí)(例題練習(xí)冊(cè)全集第一至十一章)公式

1、一、考題重點(diǎn)內(nèi)容分析重基礎(chǔ)，全面學(xué)習(xí)無(wú)論是為了學(xué)好還是為在考試中取得理想成績(jī)，都應(yīng)當(dāng)全面學(xué)習(xí)、全面復(fù)習(xí)。下面就（一）微積分的主要考試題目進(jìn)行分析：【例一】 考題（一）（5）A B2 C3 D4分析：學(xué)員需要知道是奇函數(shù)，所以有：要求學(xué)員根據(jù)定積分的幾何意義知道：是半徑為R的上半圓的面積，所以有： 應(yīng)選A?！纠?考題（一）（3）A0 B1 Ce D不存在分析：首先，要求學(xué)員知道x0時(shí)，tanxx。要求學(xué)員掌握微積分基本定理：要求學(xué)員掌握第二個(gè)重要極限要求學(xué)員掌握羅必達(dá)法則 tanxx 選C?！纠?考題（三）（18）計(jì)算分析：要求學(xué)員熟記積分表：要求學(xué)員熟記積分表： 【例四】 考題（三）（

2、22）計(jì)算 分析：需要學(xué)員掌握三角函數(shù)的倍角公式： 需要學(xué)員熟記微分公式：需要學(xué)員掌握分部積分公式：需要學(xué)員熟記積分表： 主要內(nèi)容反復(fù)練習(xí)高數(shù)（一）微積分無(wú)論從學(xué)習(xí)還是從考試的角度看，最主要也是最核心的內(nèi)容是一元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)及其應(yīng)用：一方面是這部分內(nèi)容占考分的70%；另一方面是這一部分內(nèi)容掌握好了，其他內(nèi)容特別是多元微積分部分就迎刃而解了?！纠濉?考題三（17），求分析：這是一道多次復(fù)合而成的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，只要關(guān)于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)多次復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式便可容易得到結(jié)果，請(qǐng)看：【例六】 考題三（16）計(jì)算 分析：本題雖然是未定式型，但不宜用羅必達(dá)法則，但在教材的例題和作

3、業(yè)中，經(jīng)常利用公式變形后計(jì)算，所以有：【例七】 計(jì)算定積分分析：解法一： 需要學(xué)員熟記積分公式： 需要學(xué)員知道完全平方公式： 解法二：部分分式需要學(xué)員知道： 學(xué)員應(yīng)熟記積分公式： 【例八】 考題三（21） 求dy分析：本題是只有一次復(fù)合而生成的函數(shù)，直接用復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式即可【例九】 考題四（24）（a0），y=0，x=1所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積為，求a。解： (舍去)【例十】 考題三（23）D是x=1，y=2，y=x-1所圍區(qū)域求 解：因?yàn)閷?duì)y積分原函數(shù)不是初等函數(shù)，所以應(yīng)先對(duì)x積分D：0y2，1x1+y =【例十一】 考題三（20）確定解：上面所列考題，都是教材和作業(yè)中常見的

4、練習(xí)題和例題的類型題，只要考生在學(xué)習(xí)過(guò)程中反復(fù)練習(xí)，就不會(huì)感到生疏或困難。建議考生將教材中的練習(xí)做過(guò)一遍以后，過(guò)兩周再重做一遍，考前再做一遍，通過(guò)考試就會(huì)有較大把握。如今社會(huì)上的輔導(dǎo)材料太多，有的并不完全符合考試要求，建議考生還應(yīng)以教材為主，學(xué)習(xí)之余感到教材練習(xí)已做得很熟練后，再考慮看參考輔導(dǎo)材料。有個(gè)別考題，未見得在教材或習(xí)題中見過(guò)，不要因?yàn)樵嚲碇杏袀€(gè)別偏題，就盲目到處找輔導(dǎo)材料。其實(shí)任何一份考試題都會(huì)有個(gè)別題目難度偏大，并不為怪，例如在1995年4月高數(shù)（一）的考題中的證明題五（25）就比較困難。例如 考題五（25）已知f(x)在0，1上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，證明存在C

5、(0，1)，使得本題明顯和微分中值定理有關(guān)系，需要用微分中值定理證明，如果直接做，則有f(0)=0，但f(1)不知道，立即就出現(xiàn)問(wèn)題和困難，習(xí)慣是引入一個(gè)新函數(shù)，對(duì)于大多數(shù)學(xué)員來(lái)說(shuō)，如何引進(jìn)新函數(shù)是比較困難的，在本題中，因?yàn)閒(1)不知道，因此新函數(shù)中不應(yīng)出現(xiàn)f(1)，因此，令F(x)=(1-x)f(x) F(x)在0，1上連續(xù)，且在(0 ，1)內(nèi)有 由于F(1)=0，F(xiàn)(1)=0由羅爾中值定理，存在C(0，1)，使，即 隨時(shí)總結(jié)知識(shí)，記憶積分表考生一定要對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化并掌握其中的要點(diǎn)。例如，學(xué)過(guò)不定積分的概念和計(jì)算方法以后，可以小結(jié)如下：（）不定積分的概念（）不定積分的性

6、質(zhì)（）基本積分表 特別情形： 特別情形： 由于不定積分難度較大，最好多記一些積分表大有好處。例如，根據(jù)公式（20）和（26）便有：根據(jù)公式（25）和（27）便有：根據(jù)公式（23）和（27）便有：（）換元積分公式（一）湊微分法常見情形有：此外，還需注意：（）換元積分法（二） 常見情形有：f（x）中含有時(shí)，令f（x）中含有時(shí)，令x=a sintf（x）中含有時(shí)，令x=a tantf（x）中含有時(shí)，令x=a sect均能達(dá)到有理化的目的。（）分部積分公式或 常見情形有：此外，需記住下列結(jié)果：打好基礎(chǔ)練習(xí)，做拔高訓(xùn)練在基本練習(xí)題已經(jīng)比較熟練的基礎(chǔ)上，可以做一些下面的例題，以達(dá)到提高水平的目的?！纠弧?/p>

7、 計(jì)算（1）解： （2）解： 【例二】 計(jì)算（1）解： （2）解： 【例三】 計(jì)算解： 令 ，dx=2tdt【例四】 計(jì)算解： 【例五】 考題三（18）計(jì)算 解： 令x=2 sint dx=2 cost dt二、練習(xí)做題微積分（上）練習(xí)冊(cè)第一章 函數(shù)習(xí)題1-1 函數(shù)1. 填空題：（1）的定義域 。（2）的定義域 。（3）的反函數(shù) 。（4）已知，則 。2. 設(shè) ，求，并作出函數(shù)的圖形。班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3. 指出下列函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。（1）（2）（3）4. 設(shè)為定義在（-L,L）內(nèi)的奇函數(shù)，若在（0，L）內(nèi)單調(diào)增加，證明：在（-L,0）內(nèi)也單調(diào)增加。微積分（上）練習(xí)冊(cè)第一章 函數(shù) 5. 設(shè) （

8、1）求； （2）求，（寫出最終的結(jié)果）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：6. 某運(yùn)輸公司規(guī)定貨物的噸公里運(yùn)價(jià)為：在a公里內(nèi)，每公里k元；超過(guò)a公里，超過(guò)部分每公里k元，求運(yùn)價(jià)m和里程s之間的函數(shù)關(guān)系，并作出此函數(shù)的圖形。7. 某商店年銷售某種產(chǎn)品800件，均勻銷售，分批進(jìn)貨。若每批訂貨費(fèi)為60元，每件每月庫(kù)存費(fèi)為0.2元，試列出庫(kù)存費(fèi)與進(jìn)貨費(fèi)之和p與批量x之間的函數(shù)關(guān)系。微積分（上）練習(xí)冊(cè)第一章 函數(shù)習(xí)題1-2 常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù) 1. 某車間設(shè)計(jì)最大生產(chǎn)力為月生產(chǎn)100臺(tái)機(jī)床，至少要完成40臺(tái)方可保本，當(dāng)生產(chǎn)x臺(tái)時(shí)的總成本函數(shù)（百元），按市場(chǎng)規(guī)律，價(jià)格為（x為需求量），可以銷售完，試寫出月利潤(rùn)函數(shù)。 2.

9、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為x臺(tái)，每臺(tái)售價(jià)為250元，當(dāng)年產(chǎn)量在600臺(tái)內(nèi)時(shí)，可全部售出，當(dāng)年產(chǎn)量超過(guò)600臺(tái)時(shí)，經(jīng)廣告宣傳后又可再多出售200臺(tái)，每臺(tái)平均廣告費(fèi)為20元，生產(chǎn)再多，本年就售不出去了。試建立本年的銷售收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系。班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3. 當(dāng)某商品價(jià)格為P時(shí)，消費(fèi)者對(duì)此商品的月需求量為D（P）= 12103-200P.（1）畫出需求函數(shù)的圖形； （2）將月銷售額（即消費(fèi)者購(gòu)買此商品的支出）表達(dá)為價(jià)格P的函數(shù)。（3）畫出月銷售額的圖形，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。微積分（上）練習(xí)冊(cè)第一章 函數(shù)4. 收音機(jī)每臺(tái)售價(jià)為90元，成本為60元，廠商為鼓勵(lì)銷售商大量采購(gòu)，決定凡是訂購(gòu)量超過(guò)

10、100臺(tái)以上的，每多訂購(gòu)100臺(tái)售價(jià)就降低1元，但最低價(jià)為每臺(tái)75元：（1）將每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)P表示為訂購(gòu)量X的函數(shù)；（2）將廠方所獲的利潤(rùn)表示為訂購(gòu)量X的函數(shù)；（3）某一商行訂購(gòu)了1000臺(tái)，廠方可獲利潤(rùn)多少？班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：5. 某飯店現(xiàn)有高級(jí)客戶房60套，目前租金每天每套200元?jiǎng)t基本客滿，若提高租金，預(yù)計(jì)每租金提高10元均有一套房間會(huì)空出來(lái)，試問(wèn)租金定為多少時(shí)，飯店租收入最大？收入多少元？這時(shí)飯店將空出多少套高級(jí)客房？微積分（上）練習(xí)冊(cè)第二章 極限與連續(xù)習(xí)題2-1 極 限1. 填空：對(duì)任意給定的總存在使得當(dāng)時(shí)，總有 2. 用極限的定義證明：班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3. 若，證明：，并

11、舉例說(shuō)明反過(guò)來(lái)未必成立。4. 求在時(shí)的左右極限，并說(shuō)明它在的極限是否存在。微積分（上）練習(xí)冊(cè)第二章 極限與連續(xù)5. 證明：若，且，則存在，當(dāng)時(shí)，恒有.6. 證明：的充要條件是班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：7. 設(shè)，回答下列問(wèn)題：（1）函數(shù)在處的右，左極限是否存在？（2）函數(shù)在處是否有極限？為什么？（3）函數(shù)在處是否有極限？為什么？微積分（上）練習(xí)冊(cè)第二章 極限與連續(xù)習(xí)題2-2 無(wú)窮小，無(wú)窮大，極限運(yùn)算法則 1. 填空題： （1）若，則a = ，b = .（2）若，則a = ，b = .（3）若，則a = ，b = .（4） .2. 根據(jù)定義證明：為當(dāng)時(shí)的無(wú)窮大，問(wèn)x應(yīng)滿足什么條件，能使？班級(jí)： 姓名：

12、 學(xué)號(hào)：3. 計(jì)算下列極限.（1） （2）（3） （4）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第二章 極限與連續(xù)（5） （6）（7） （8）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（9） （10）（11） （12）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第二章 極限與連續(xù)習(xí)題2-3 極限存在準(zhǔn)則，兩重要極限及無(wú)窮小比較1. 計(jì)算下列極限（1） （2）（3）（x為不等于0的常數(shù)） （4）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：2. 利用夾逼準(zhǔn)則計(jì)算下列極限（1）（2），其中為取整函數(shù)（3）數(shù)列（1）證明：存在. （2）求微積分（上）練習(xí)冊(cè)第二章 極限與連續(xù)4. 當(dāng)時(shí)，無(wú)窮小和下列無(wú)窮小是否同階？是否等價(jià)？（1） （2）5. 已知當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，求a.6. 已知，求c

13、.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：7. 利用等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)，求下列極限.（1） （2）（3） （4）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第二章 極限與連續(xù)習(xí)題2-4 函數(shù)的連續(xù)性1. 填空題（1）設(shè)，若補(bǔ)充 可使在處連續(xù).（2）是的第 類間斷點(diǎn)，且為 間斷點(diǎn).（3）函數(shù)是第 類間斷點(diǎn)，且為 間斷點(diǎn).是第 類間斷點(diǎn)，且為 間斷點(diǎn).是第 類間斷點(diǎn)，且為 間斷點(diǎn).（4）是的第 類間斷點(diǎn)，且為 間斷點(diǎn).（5）是的第 類間斷點(diǎn)，且為 間斷點(diǎn).2. 指出函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判定其類型.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3. 已知，（1）求函數(shù)的表達(dá)式.（2）討論的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，判別其類型.4. 設(shè)，當(dāng)a取何值時(shí)，在處連續(xù).微積分（上）練習(xí)冊(cè)

14、第二章 極限與連續(xù)5. 求下列函數(shù)的極限.（1） （2）（3） （4）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（5） （6）（7） （8）（9） （10）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第二章 極限與連續(xù)習(xí)題2-5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1. 試證下列方程在指定區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)根.（1），在區(qū)間（1，2）；（2），在區(qū)間（0，2）.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：2. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間0，2a上連續(xù)，且證明：在0，a上至少存在一點(diǎn)，使.3. 證明方程至少有一個(gè)小于1的正根.微積分（上）練習(xí)冊(cè)第二章 極限與連續(xù)4. 若在（a，b）上連續(xù)，為（a，b）內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，證明：在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使5. 設(shè)在a，b上連續(xù)，且無(wú)零點(diǎn)，則在a，b

15、上的值不變號(hào).（提示：用反證法）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：6. 若與都在a，b上連續(xù)，且，則至少存在一點(diǎn)，使.7. 若在（a，b）內(nèi)連續(xù)，且證明：在（a，b）內(nèi)有最小值.微積分（上）練習(xí)冊(cè)第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性習(xí)題3-1 導(dǎo)數(shù)的概念1. 填空題：（1）若，則 .（2）若存在，則下列的A取何值. . .（3）函數(shù)在處可導(dǎo)是在處連續(xù)的 條件.（4）曲線在處切線方程 ，法線方程 .2. 利用導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1），求 （2）在處的導(dǎo)數(shù).班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3. 設(shè)，其中在處連續(xù)，求.4. 討論函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性.微積分（上）練習(xí)冊(cè)第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性5. 已知在處可

16、導(dǎo)，求a，b.6. 設(shè)，求導(dǎo)函數(shù).班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：7. 已知在處連續(xù)，且，求.8. 若，求.微積分（上）練習(xí)冊(cè)第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性習(xí)題3-2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（a、b、c為常數(shù)，x、t、為自變量）（1） （2）（3） （4）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（5） （6）2. 求下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).（1），求（2），求微積分（上）練習(xí)冊(cè)第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性3. 設(shè)，求4. 求曲線的切線方程，使此切線平行于直線.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：5. 設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)，P為價(jià)格，Q為銷售量.（1）求收益R（Q）對(duì)銷售量Q的變化率.（2）問(wèn)當(dāng)銷售量分別為15和20時(shí)，

17、哪一點(diǎn)處收益變化得快？微積分（上）練習(xí)冊(cè)第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性習(xí)題3-3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）（3） （4）（5） （6）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（7） （8）（9） （10）2. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性（3） （4）（5） （6）3. 設(shè)可導(dǎo)，求.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：4. 設(shè)可導(dǎo)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5. 設(shè)，試討論在處的連續(xù)性.微積分（上）練習(xí)冊(cè)第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性習(xí)題3-4 高階導(dǎo)數(shù)1. 填空題（1） .（2） .（3） .（4） （二階可導(dǎo)）.（5） .（6） .2. 驗(yàn)證函數(shù)滿足關(guān)系式.

18、班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3. 求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)（1） （2）（3） （4）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性4. ，求.5. 設(shè)二階可導(dǎo)，求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).（1） （2）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（3）6. 已知，且二階導(dǎo)數(shù)存在，求.微積分（上）練習(xí)冊(cè)第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性習(xí)題3-5 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1. 填空題（1）， .（2）， .（3）， .（4） .（5）， .（6），= .2. 求由下列方程所確定的隱函數(shù)y的二階導(dǎo)數(shù)（1）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（2）3. 用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈

19、性4. ，其中可導(dǎo)，且，求5. 設(shè)，其中存在且不為0，求.6. 設(shè)，求證：班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：7. 已知，求及.8. 求曲線在處的切線方程.微積分（上）練習(xí)冊(cè)第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性習(xí)題3-6 函數(shù)的微分及應(yīng)用1. 選擇題（1）函數(shù)在處連續(xù)是在處可微的（ ）條件 A 充分 B 必要 C 充分必要 D 無(wú)關(guān)的（2）函數(shù)在處可導(dǎo)是在處可微的（ ）條件 A 充分 B 必要 C 充分必要 D 無(wú)關(guān)的（3）設(shè)為可微函數(shù)，則在點(diǎn)x處，當(dāng)0時(shí)，是關(guān)于的（ ） A 同階無(wú)窮小 B 低降無(wú)窮小 C 高階無(wú)窮小 D 等價(jià)無(wú)窮小2. 填空題：將適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)填入下列括號(hào)內(nèi)，使等式成立.（1）d（ ）= （2）d

20、（ ）=（3）d（ ）= （4）d（ ）= （5）d（ ）= （6）d（ ）=（7）d（ ）= （8）d（ ）=（9）d（ ）= （10）d（ ）=（11）d（ ）= （12）d（ ）=（13）d（ ）= （14）d（ ）=3. 已知，計(jì)算處時(shí)， ，dy = .班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：4. 若可微函數(shù)，則 .5. 利用一階微分的形式不變性，求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的微分.（1）（2）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性6. 求下列方程確定的隱函數(shù)y的微分dy.（1）（2）（3）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：7. 計(jì)算的近似值.8. 一個(gè)外直徑為10的球，球殼厚度為，試求球殼體積的近似值.微積分（

21、上）練習(xí)冊(cè)第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性習(xí)題3-7 邊際與彈性1. 填空題（1）設(shè)某產(chǎn)品的產(chǎn)量為x千克時(shí)的總成本函數(shù)為（元），則產(chǎn)量為100千克時(shí)的總成本是 元；平均成本是 元/千克；邊際成本是 元，這時(shí)的邊際成本表明，當(dāng)產(chǎn)量為100千克時(shí)，若再增產(chǎn)1千克，其成本將增加 .（2）設(shè)市場(chǎng)上白糖的需求函數(shù)為，則= ；又某商品的需求函數(shù)為，則= .（3）某商品的需求函數(shù)為，則其需求價(jià)格彈性為= ，當(dāng)p = 3時(shí)的需求彈性為 ；其收入R關(guān)于價(jià)格p的函數(shù)為 ；收入對(duì)價(jià)格的彈性函數(shù)是= ； ；在p = 3時(shí)，若價(jià)格p上漲1%，其總收入的變化是 百分之 .2. 求下列函數(shù)的邊際函數(shù)與彈性函數(shù).（1） （2）

22、，a、b、c為常數(shù).班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3. 某商品的價(jià)格P關(guān)于需求量Q的函數(shù)為，求（1）總收益函數(shù)，平均收益函數(shù)和邊際收益函數(shù).（2）當(dāng)Q = 20個(gè)單位時(shí)的總收益，平均收益，邊際收益.4. 設(shè)某商品的需求函數(shù)為，求（1）需求彈性函數(shù)（2）P = 3，5，6時(shí)的需求彈性，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.微積分（上）練習(xí)冊(cè)第三章 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性5. 某商品需求函數(shù)為（1）求需求彈性函數(shù)（2）求P = 6時(shí)的需求彈性（3）在P = 6時(shí)，若價(jià)格上漲1%，總收益增加還是減少？將變化百分之幾？6. 設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q = Q（P），收益函數(shù)為R = PQ，其中P為產(chǎn)品價(jià)格，Q為需求量（產(chǎn)量），Q（P

23、）為單調(diào)減少函數(shù)，如果當(dāng)價(jià)格為對(duì)應(yīng)產(chǎn)量為時(shí)，邊際收益，收益對(duì)價(jià)格的邊際收益為，需求對(duì)價(jià)格的彈性為，求，.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：7.某商品的需求量Q為價(jià)格P的函數(shù)，求（1）當(dāng)P = 6時(shí)的邊際需求，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義（2）當(dāng)P = 6時(shí)的需求彈性，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義（3）當(dāng)P = 6時(shí)，若價(jià)格下降2%，總收益將變化百分之幾？是增加還是減少？8. 某商品的需求彈性為，在P = 5時(shí)，若價(jià)格上漲1%，總收益是增加還是減少？變化百分之幾？微積分（上）練習(xí)冊(cè)第四章 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題4-1 中值定理1. 填空題：（1）在1，e上滿足拉格朗日定理?xiàng)l件，則在（1，e）內(nèi)存在一點(diǎn) ，使.（2）若在0，1上連

24、續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且，由拉格朗日定理，必存在點(diǎn)（0，1），使 .（3）設(shè)，在區(qū)間1，4上，適合拉格朗日中值定理的 , .（4）函數(shù)及在區(qū)間上滿足柯西中值定理?xiàng)l件，即存在點(diǎn)，使 .（5），則方程，有 個(gè)實(shí)根，分別位于區(qū)間 內(nèi).（6）時(shí)， .班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：2. 求證：若，則.3. 若函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且，其中，證明：在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使.微積分（上）練習(xí)冊(cè)第四章 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4. 在1，2上連續(xù)，在（1，2）內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在點(diǎn)(1,2)，使.5證明：在區(qū)間（a，b）內(nèi)（0a0, y0, 且xy）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第四章 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用5填表并描繪函數(shù)圖形：函數(shù)定義

25、域單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間極值點(diǎn)極 值凹區(qū)間凸區(qū)間拐 點(diǎn)漸近線圖形：班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：6描繪下列函數(shù)的圖形：（1）（2）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第四章 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題4-4 函數(shù)的最大值和最小值及其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用1填空題：（1）最大值為 ，最小值為 .（2） 有最大值，x = 有最小值.（3） 有最 值.2求下列函數(shù)的最大值、最小值（1）， 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（2）， x0微積分（上）練習(xí)冊(cè)第四章 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3求下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題中的最大值或最小值.（1）某商品的需求量Q是單價(jià)P的函數(shù)，商品的成本C是需求量Q的函數(shù)，每單位商品需納稅2，試求使銷售利潤(rùn)最大的商品價(jià)格和最大利潤(rùn)。（

26、2）設(shè)價(jià)格函數(shù)為（x為產(chǎn)量），求量大收益時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格和收益.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（3）設(shè)生產(chǎn)某商品的總成本為（x為產(chǎn)量），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，每件產(chǎn)品的平均成本最低？（4）某商品年銷售量為100萬(wàn)件，分為N批購(gòu)進(jìn)，每批需要采購(gòu)費(fèi)用1000元，而每件商品的一年的庫(kù)存費(fèi)用為0.05元，如果銷售是均勻的，且每批售完后立即購(gòu)進(jìn)下一批，問(wèn)N為何值時(shí)，才能使采購(gòu)費(fèi)用與庫(kù)存費(fèi)用之和最??？微積分（上）練習(xí)冊(cè)第四章 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題4-5 泰勒公式1填空題：（1）函數(shù)在時(shí)的三階泰勒公式為： （2）函數(shù)的n階麥克勞林公式為： = （3）函數(shù)的n階麥克勞林公式為（余項(xiàng)用拉格朗日型表示）： = 2求函數(shù)當(dāng)時(shí)的

27、n階泰勒公式.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3，利用泰勒公式求4求函數(shù)的二階麥克勞林公式.微積分（上）練習(xí)冊(cè)第四章 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題4-6 第四章總習(xí)題1. 求下列極限：（1）（2）（3）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：2. 某商場(chǎng)一年內(nèi)要分批購(gòu)進(jìn)某商品2400件，每件商品批發(fā)價(jià)為6元（購(gòu)進(jìn)），購(gòu)進(jìn)商品的貸款利率為每年10%，每批商品的采購(gòu)費(fèi)用為160元，問(wèn)分幾批購(gòu)進(jìn)才能使貨款利息和采購(gòu)費(fèi)用兩項(xiàng)開支之和最??？（不包含商品批發(fā)價(jià)）3. 某企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品x件時(shí)的總成本為.總收益為，國(guó)家對(duì)每件產(chǎn)品征稅k元，若企業(yè)按最大利潤(rùn)投產(chǎn)，問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，才能使征稅的總額最大？微積分（上）練習(xí)冊(cè)第五章 不定積分習(xí)題5-1

28、不定積分的概念、性質(zhì)1. 填空題：（1）若在某區(qū)間上，則叫做在該區(qū)間上的一個(gè) ，的帶有任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù)稱為在該區(qū)間上的 .（2）在積分曲線族中，過(guò)點(diǎn)（0，1）的曲線方程是 .（3）因?yàn)?，所以?的一個(gè)原函數(shù).（4）設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，則 .（5）若曲線上點(diǎn)（x，y）的切線斜率與成正比例，并且通過(guò)點(diǎn)A（1,6）和B（2，9），則該曲線方程為 .（6） .2. 計(jì)算題：（1）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（2）（3）（4）（5）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第五章 不定積分（6）（7）3一曲線過(guò)點(diǎn)（1，0）且在任一點(diǎn)處切線斜率為該點(diǎn)橫坐標(biāo)的倒數(shù)，求曲線方程.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：4設(shè)且f（0 = 1），求f（x）.5

29、證明函數(shù)，都是的原函數(shù).微積分（上）練習(xí)冊(cè)第五章 不定積分習(xí)題5-2 換元積分法（一）1填空題：（1）xdx = （2） （3） （4）( )（5） （6） 2計(jì)算題：（1）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（2）（3）（4）（5）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第五章 不定積分（6）（7）（8）（9）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（10）（11）（12）（13）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第五章 不定積分習(xí)題5-2 換元積分法（二）1填空題：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2計(jì)算題：（1）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（2）（3）（4）（5）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第五章 不定積分（6）（7）（8）（9）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（10

30、）（11）用指定的變換計(jì)算（） （）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第五章 不定積分習(xí)題5-3 分部積分法1. 求下列不定積分（1）（2）（3）（4）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（5）（6）（7）（8）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第五章 不定積分習(xí)題5-4 有理函數(shù)的積分1. 求下列積分（1）（2）（3）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（4）（5）（6）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第五章 不定積分習(xí)題5-5 不定積分總復(fù)習(xí)1. 計(jì)算：（1）（2），求f（x）（3）（4）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（5）（6）（7）（8）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第五章 不定積分（9）（10）（11）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（12）2. 已知的原函數(shù)為，求3. 已知，求微積分

31、（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-1 定積分的概念1. 用定積分的幾何意義畫圖說(shuō)明下列等式：（1）（2）（3）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：2. 利用定積分定義計(jì)算下列定積分：（1）（2）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-2 定積分的性質(zhì)1. 不算出積分值，比較下列各組積分的大小，并說(shuō)明理由.（1）；（2）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：2. 證明不等式3. 設(shè)在0，1上連續(xù)， 在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且5， 證明在（0，1）內(nèi)存在一點(diǎn)，使微積分（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-3 微積分基本公式1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）求由所決定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（

32、4）設(shè)，其中連續(xù)，求2. 當(dāng)x為何值時(shí)，取得極值？3. 求極限：微積分（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用4. 設(shè)，計(jì)算5. 證明：當(dāng)時(shí)，班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：6. 計(jì)算下列積分：（1）（2）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-4 定積分的換元法1. 計(jì)算下列定積分：（1）（2）（參看后面第4題結(jié)論）（3）（4）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（5）（6）（7），其中微積分（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用2. 利用函數(shù)的奇偶性計(jì)算：（1）（2）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3. 計(jì)算：4. 設(shè)是以T為周期的連續(xù)函數(shù)，證明：微積分（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-5 定積分的分部積分法1. 計(jì)

33、算下列定積分：（1）（2）（3）（4）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（5）（6）（7）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用2. 利用遞椎公式計(jì)算：班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3. 設(shè)連續(xù)，證明：微積分（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-6 廣義積分與-函數(shù)1. 判別下列廣義積分的收斂性，如收斂，則計(jì)算廣義積分的值：（1）（2）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（3）（4）微積分（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用（5）2. 利用-函數(shù)計(jì)算：（1），（n為自然數(shù)）（2）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3. 當(dāng)k為何值時(shí)，廣義積分收斂？又當(dāng)k為何值時(shí)，此廣義積分發(fā)散？4. ，求函數(shù)I（k）的定義域，當(dāng)k取何值時(shí)，I（k）取得

34、最小值？微積分（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-7 定積分的幾何應(yīng)用（一）1. 求由下列各曲線所圍成的圖形的面積：（1）；（2）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（3）2. 求位于曲線下方，該曲線過(guò)原點(diǎn)的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積.微積分（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用3. 求曲線與直線所圍平面圖形的面積，問(wèn)k為何時(shí)，該面積最??？班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：4. 現(xiàn)有拋物線和直線，它們與直線圍成的面積為，與直線圍成的面積為A2，求的最小值.微積分（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-7 定積分的幾何應(yīng)用（二）1. 求所圍成的圖形分別繞y軸及直線旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.2. 繞直線旋轉(zhuǎn)的

35、旋轉(zhuǎn)體的體積.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3. 有一立體以拋物線與直線所圍成圖形為底，而垂直于拋物線軸的截面都是等邊三角形，求其體積.微積分（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用4. 證明曲線所圍曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積公式為：班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：5. 求半徑為R的球體中高為的球缺的體積.微積分（上）練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題6-8 定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用1. 已知邊際成本為，固定成本為1000，求總成本函數(shù).2. 已知邊際收益，求收益函數(shù).班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3. 已知邊際成本為，求當(dāng)產(chǎn)量由增加到時(shí)，應(yīng)追加的成本數(shù).4. 已知邊際收益為，邊際成本為（固定成本為0），求最大利潤(rùn).微積分（上）

36、練習(xí)冊(cè)第六章 定積分及其應(yīng)用5. 某地區(qū)居民購(gòu)買商品房的消費(fèi)支出的變化率是居民總收入x的函數(shù)，當(dāng)?shù)鼐用竦目偸杖胗蓛|增加到億元時(shí)，購(gòu)買商品房的支出增加多少？班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：6. 某公司按利率10%（連續(xù)復(fù)利）貸款100萬(wàn)元購(gòu)買某設(shè)備，該設(shè)備使用10年后報(bào)廢，公司每年可收入b萬(wàn)元（1）b為何時(shí)公司不會(huì)虧本？（2）當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，求收益的資本價(jià)值.微積分（上）模擬試卷一微積分（上）模擬試卷一一、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）（1）函數(shù)在處連續(xù)是在處可微的（ ）條件. A.充分 B.必要 C.充分必要 D.無(wú)關(guān)的（2）當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的（ ） A.同階無(wú)窮小 B.低階無(wú)窮小 C.高階無(wú)

37、窮小 D.等價(jià)無(wú)窮?。?）是函數(shù)的（ ）. A.連續(xù)點(diǎn) B.可去間斷點(diǎn) C.跳躍間斷點(diǎn) D.無(wú)窮間斷點(diǎn)（4）函數(shù)及其圖形在區(qū)間上（ ）. A.單調(diào)減少上凹 B.單調(diào)增加上凹 C.單調(diào)減少上凸 D.單調(diào)增加上凸（5）若廣義積分收斂，則（ ）. A. B. C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）（1） （2）已知，n為自然數(shù)，則 （3）曲線上經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的切線方程是： （4） （5）已知，則 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：三、計(jì)算下列極限（本題共2小題，每小題6分，共12分） （1） （2）四、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)或微分（本題共3小題，每小題6分，共18分）（1），求及dy.（2），其中f

38、具有二階導(dǎo)數(shù)，求微積分（上）模擬試卷一（3）設(shè)函數(shù)由方程確定，求五、計(jì)算下列不定積分（本題共2小題，每小題6分，共12分） （1） （2）六、計(jì)算下列定積分（本題共2小題，每小題6分，共12分） （1） （2）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：七、應(yīng)用題（本題共2小題，每小題6分，共12分） （1）已知銷售量Q與價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系Q = 10000P，求銷售量Q關(guān)于價(jià)格P的彈性函數(shù). （2）設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量為Q件時(shí)的總成本元，產(chǎn)品銷售后的收益元，國(guó)家對(duì)每件產(chǎn)品征稅2元，問(wèn)該工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的產(chǎn)量為多少件時(shí)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？八、證明題（本題滿分4分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間0，1上連續(xù)，在開區(qū)間（

39、0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且.試證：存在（0，1），使得微積分（上）模擬試卷二微積分（上）模擬試卷二一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共5小題15分）1. 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則（ ） A. B. C. D.2. 設(shè)為可微函數(shù)，則在點(diǎn)x處，當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的（ ） A. 同階無(wú)窮小 B. 低階無(wú)窮小 C. 高階無(wú)窮小 D. 等價(jià)無(wú)窮小3. 設(shè)在處為（ ） A. 連續(xù)點(diǎn) B. 可去型間斷點(diǎn) C. 跳躍型間斷點(diǎn) D. 無(wú)窮型間斷點(diǎn)4. 已知在的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則在處滿足（ ） A. 不可導(dǎo) B. 可導(dǎo) C. 取極大值 D. 取極小值5. 若廣義積分收斂，則（ ） A. B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共5小題

40、15分）1. 曲線上點(diǎn)（0，0）處的法線方程為 2. 已知，則 3. 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：4. 已知的一個(gè)原函數(shù)為，則 5. 三、計(jì)算題（每小題6分，共9小題54分）1. 2. 3. 設(shè)，求dy 4. 設(shè)求5. 設(shè)確定y是x的函數(shù)，求微積分（上）模擬試卷二6. 7. 8. 9. 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：四、應(yīng)用題（10分）設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為，固定成本為9000元，該產(chǎn)品的單位售價(jià)為3400元，求該產(chǎn)品（1）成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)；（2）獲得最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量及最大利潤(rùn)五、證明題（本題6分）設(shè)在區(qū)間0，1上可微，且滿足條件，試證：存在，使得微積分（上）模擬試卷一答案微積分（上）模擬試卷

41、一答案與提示一、（1）B； （2）C； （3）B； （4）A； （5）D二、（1）e； （2）； （3）； （4）； （5）1三、（1）； （2）e四、（1）， （2） （3）五、（1） （2）六、（1）1； （2）七、（1） （2）當(dāng)Q = 5000時(shí)，最大利潤(rùn)L（5000）= 20000八、設(shè)，則 由羅爾定理，微積分（上）模擬試卷二答案微積分（上）模擬試卷二答案與提示一、1. B 2. C 3. C 4. B D 5. A二、1. 2. 1 3. 0 4. 5. 2三、1. 2. 3. 4. 5. 16. 7. 8. 9. 四、（1） （2）元五、提示：設(shè)，由積分中值定理，由羅爾定理知即微

42、積分（上）參考答案參 考 答 案習(xí)題1-11.（1） （2） （3） （4）2. 3.（1）由復(fù)合而成 （2）由復(fù)合而成5.（1） （2）6. 7. 習(xí)題1-21. 2. 3.（2）4.（1） （2） （3）（元）微積分（上）參考答案5. 元/套，最大收入元，空房20套習(xí)題2-11. ； ；習(xí)題2-21.（1）； （2）； （3）； （4）3.（1）0； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）0； （7） （8）； （9）2； （10）1； （11）-1； （12）習(xí)題2-31.（1）； （2）2； （3）； （4）2.（1）1； （2）1 3.（2）25. 6. 7.（1）； （2）

43、； （3）； （4）習(xí)題2-41.（1）1； （2）第一類，可去； （3）第一類，可去；第二類，無(wú)窮；第一類，可去（4）第一類，跳躍； （5）第二類，振蕩2. ，第一類，跳躍3.（1） （2），第一類，跳躍4微積分（上）參考答案5（1）0； （2）； （3）1； （4）； （5）1； （6）1 （7）； （8）； （9）； （10）習(xí)題2-52. 構(gòu)造函數(shù)4. 設(shè)中最大的為，最小的為則6. 構(gòu)造函數(shù)7. 考慮極限的局部保號(hào)性習(xí)題3-11.（1）； （2）； （3）充分； （4）3. 提示：只能用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算4. 連續(xù)，可導(dǎo)，5678習(xí)題3-21.（1） （2） （3） （4） 微積分（上）參

44、考答案（5）6）2.（1） （2） 3. 不存在，4. 5.（1） （2）Q = 15處收益變化得快習(xí)題3-31.（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）2.（1） （2） （3）（4） （5） （6）3. 4. 5. 在處連續(xù)微積分（上）參考答案習(xí)題3-41.（1） （2） （3） （4） （5）8! （6）3.（1） （2） （3） （4）4. 5.（1） （2） （3）6. 習(xí)題3-51.（1） （2） （3） （4） （5） （6）02.（1） 或 （2）3.（1） 微積分（上）參考答案（2）4. 3 5. 7. 8.習(xí)題3-61.（1）B （2

45、）C （3）C2.（1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）（13） （14）3. 4. 5.（1） （2）6.（1） （2） （3）7. 0.485 8. 39.273習(xí)題3-71.（1）460，4.6；2.3；（近似）2.3元 （2）-0.25，Pln4 （3）, 增加, 0.822.（1） 微積分（上）參考答案（2）3.（1） （2）120, 6, 24.（1） （2）5.（1） （2） （3）增加, 0.67%6. 7.（1）24，當(dāng)P = 6時(shí)，若價(jià)格上升1個(gè)單位，則需求量下降24個(gè)單位。（2），當(dāng)時(shí)，若價(jià)格上漲1%，則需求量下

46、降1.85%（3）增加，1.692%8. 增加，0.286%習(xí)題4-1.1(1).e-1；(2).e-1；(3).，；(4).；(5).3，；(6).習(xí)題4-2.1(1).；(2).0；(3).；(4).0；(5).；(6).2連續(xù). 5(1).；(2).；(3).1.習(xí)題4-3(一)1(1).；(2).2；(3).0，??；，大；(4).-30，85；(5).大.3(1).在單調(diào)增加,在單調(diào)減少；(2).在單調(diào)增加,在單調(diào)減少.5(1).極大值，極小值；(2).極大值.微積分（上）參考答案習(xí)題4-3(二).1(1).，必要；(2).0，；(3).1,，.2. 3.習(xí)題4-4.1(1).；(2)

47、.；(3).小.2(1).最大值，最小值；(2).最小值，沒(méi)有最大值；(3).最大值，沒(méi)有最小值.3(1).，最大利潤(rùn)167080；(2).，最大收益；(3) ；(4).習(xí)題4-5.1(1).；(2)；(3).2.3-120. 4.習(xí)題4-61（1）1； （2）； （3）2004！微積分（上）參考答案2分三批購(gòu)進(jìn)3習(xí)題5-1.1(1).原函數(shù)，不定積分；(2).；(3).；(4).；(5).；(6).2(1).；(2).；(3).；(4).；(5).；(6).；(7).3. 4.習(xí)題5-2(一).1(1).；(2).；(3).；(4).；(5)；(6).2(1).；(2).；(3).；(4).

48、；(5).；(6).；(7).；(8).；(9).；.(10).；(11).；(12) .(13).習(xí)題5-2(二).1(1).；(2).；(3).；(4).；微積分（上）參考答案 (5).；(6).2(1).；(2).；(3).；(4).；(5).；(6).；(7).；(8).；(9).；(10).(11).習(xí)題5-3.1(1).；(2).；(3).；(4).；(5).；(6).；(7).；(8).習(xí)題5-4.2(1).；(2)；(3).；(4).；(5).；(6).習(xí)題5-5.1(1).；(2).；(3).；(4).；(5).；微積分（上）參考答案(6).；(7).；(8).；(9).；(

49、10).；(11).；(12).2. 3. .習(xí)題6-1.2(1).2；(2).e1.習(xí)題6-2.1(1).；(2).習(xí)題6-3.1(1).；(2).；(3).；(4).20. 32. 4. 6(1).；(2).4.習(xí)題6-4.1(1).；(2).200；(3).；(4).；(5).；(6).；(7).；2(1).2；(2).； 3.習(xí)題6-5.1(1).1；(2).；(3).；(4).；(5).；(6).；(7).2.微積分（上）參考答案習(xí)題6-6.1(1).發(fā)散；(2).；(3).；(4).發(fā)散；(5). 2(1).；(2).1. 3時(shí)收斂；時(shí)發(fā)散. 4定義域；時(shí)取得最小值.習(xí)題6-7(一

50、).1(1).；(2).；(3). 2. 3. 4.習(xí)題6-7(二).1. 2. 3. 5.習(xí)題6-8.1. 2. 3500. 475.5億. 6(1).；(2).微積分練習(xí)冊(cè)第七章向量代數(shù)與空間解析幾何習(xí)題7-1 空間直角坐標(biāo)系1.填空題（1）下列各點(diǎn)所在象限分別是：.（1，-2，3）在_；.（2，3，-4）在_；.（2，-3，-4）在_；.（-2，-3，1）在_。 （2）點(diǎn)P(-3,2,-1)關(guān)于平面XOY的對(duì)稱點(diǎn)是_，關(guān)于平面YOZ的對(duì)稱點(diǎn)是_，關(guān)于平面ZOX的對(duì)稱點(diǎn)是_，關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)是_，關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)是_，關(guān)于Z軸的對(duì)稱點(diǎn)是_。 （3）點(diǎn)A(-4,3,5)在XOY平面上的射影點(diǎn)

51、是_，在YOZ平面上的射影點(diǎn)是_，在ZOX面上的射影點(diǎn)是_，在X軸上的射影點(diǎn)是_，在Y軸上的射影點(diǎn)是_，在Z軸上的射影點(diǎn)是_。 （4）已知空間直角坐標(biāo)系下，立方體的4個(gè)頂點(diǎn)為A()，B()，C()和D（），則其余頂點(diǎn)分別為_，_，_， _。 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：2.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，-1，4)，B(3，2，-6)，C(-5，0，2)，求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的中線的長(zhǎng)度。3.已知平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A（2，-3，-5），B（-1，3，2）及它的對(duì)角線的交點(diǎn)E（4，-1，7），求頂點(diǎn)C、D的坐標(biāo)。微積分練習(xí)冊(cè)第七章向量代數(shù)與空間解析幾何4.已知某直線線段AB被點(diǎn)C（2，0，2）及點(diǎn)

52、D(5，-2，0)內(nèi)分為3等分，求端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。5.求點(diǎn)M（-4，3，-5）到各坐標(biāo)軸的距離。班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：6.在YOZ面上，求與三個(gè)已知點(diǎn)A(3，1，2)，B（4，-2，-2）和C(0，5，1)等距離的點(diǎn)。微積分練習(xí)冊(cè)第七章向量代數(shù)與空間解析幾何習(xí)題7-2 向量及其線性運(yùn)算填空題已知某向量與平行，方向相反，且，則由表示為_。已知梯形OABC，/且，若，則。一向量的終點(diǎn)在點(diǎn)B(2，1，-7)，它在X軸，Y軸和Z軸上的投影依次為4，-4和7，則這向量的起點(diǎn)A的坐標(biāo)為_。設(shè)向量的模是4，它與軸的夾角是，則它在軸上的投影為_。已知A(4，0，5)，B（7，1，3），則_ _。一向量的起點(diǎn)

53、為A（1，4，-2），終點(diǎn)為B（-1，5，0），求在X軸、Y軸、Z軸上的投影，并求。班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：已知兩點(diǎn)，計(jì)算向量的模，方向余弦和方向角。已知，求及其單位向量。微積分練習(xí)冊(cè)第七章向量代數(shù)與空間解析幾何 5.一向量與軸，軸的夾角相等，而與Z軸的夾有是前者的兩倍，求該向量的方向角 6.已知向量與三坐標(biāo)軸成相等的銳角，求它的方向余弦，若，求向量的坐標(biāo)班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：7.設(shè)，求向量在軸上的投影以及在軸上的分向量8.已知兩向量平行，求的值微積分練習(xí)冊(cè)第七章向量代數(shù)與空間解析幾何習(xí)題7-3 數(shù)量積 向量和 混合積1.填空題 （1）已知為單位向量，且滿足，則. （2）若向量與向量共線，且，則

54、=_. （3）已知，問(wèn)時(shí)，與相互垂直。 （4）已知，則 （5）已知與垂直，且則 （6）向量?jī)蓛纱怪?，且，則的長(zhǎng)度為_. 2.已知，試求： （1）與的夾角； （2）在上的投影.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3.已知，求4.判斷向量是否共面： ; 微積分練習(xí)冊(cè)第七章向量代數(shù)與空間解析幾何已知A(1,-1,2)，B(5,-6,2)，C(1,3,-1)，求：同時(shí)與及垂直的單位向量；ABC的面積；從頂點(diǎn)A到邊BC的高的長(zhǎng)度班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：一個(gè)四面體的頂點(diǎn)為A(0,0,0)，B(3，4，-1)，C（2，3，5）和D（6，0，3），求它的體積。微積分練習(xí)冊(cè)第七章向量代數(shù)與空間解析幾何習(xí)題7-4 平面與直線（一

55、）1.填空題 （1）過(guò)點(diǎn)（3，0，-1）且與平面平行的平面方程為_. （2）過(guò)兩點(diǎn)（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于軸的平面方程為_. （3）若平面與平面互相垂直，則充要條件是_若上兩平面互相平行，則充要條件是_. （4）設(shè)平面，若過(guò)點(diǎn)，則_;又若與平面垂直，則_. （5）一平面過(guò)點(diǎn)（6，-10，1），它在軸上的截距為，在軸上的截距為2，則該平面方程是_ （6）一平面與及都垂直，則該平面法向量為_. 2.求過(guò)點(diǎn)且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)的線段垂直的平面方程.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 3.分別按下列條件求平面方程： （1）平行于XOZ平面且通過(guò)點(diǎn)（2，-5，3）； （2）平行于軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0，

56、-2），（5，1，7）； （3）過(guò)點(diǎn)（-3，1，-2）和Z軸.微積分練習(xí)冊(cè)第七章向量代數(shù)與空間解析幾何 4.求過(guò)點(diǎn)（1，1，1）和點(diǎn)（0，1，-1）且與平面相垂直的平面方程。 5.求通過(guò)點(diǎn)A(3,0,0)和B（0，0，1）且與平面成的平面方程。班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：6.求點(diǎn)（1，-4，5）到平面的距離。7.已知平面與平面，求平分和夾角的平面方程。微積分練習(xí)冊(cè)第七章向量代數(shù)與空間解析幾何習(xí)題7-4 平面與直線（二）1.填空題 （1）過(guò)點(diǎn)（4，-1，3）且平行于直線的直線方程為_ （2）過(guò)兩點(diǎn)（3，-2，1）和（-1，0，2）的直線方程為_ （3）過(guò)點(diǎn)（2，0，-3）與直線垂直的平面方程為_ （4

57、）直線和平面的交點(diǎn)是_ （5）直線與平面的夾角為 _ 2.寫出直線的對(duì)稱式方程及參數(shù)方程班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 3.求滿足下列條件的直線方程： （1）過(guò)點(diǎn)（4，-1，3）且平行于直線. (2)過(guò)點(diǎn)（0，2，4）且同時(shí)平行于平面和. （3）過(guò)點(diǎn)且垂直于平面.微積分練習(xí)冊(cè)第七章向量代數(shù)與空間解析幾何 4.求點(diǎn)（3，-1，2）到直線的距離. 5.求直線在平面上的投影方程.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 6.已知兩直線和 （1）求過(guò)且平行于的平面方程；（2）求與間的最短距離.7.求兩直線與的公垂線的方程.微積分練習(xí)冊(cè)第七章向量代數(shù)與空間解析幾何習(xí)題7-5 曲面及其方程1.填空題： （1）以點(diǎn)（1，2，3）為球

58、心，且過(guò)點(diǎn)（0，0，1）的球面方程是_ （2）將坐標(biāo)面上的拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面方程是_ （3）將坐標(biāo)面上的圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的球面方程是_，且球心坐標(biāo)是_，半徑為_ （4）方程表示旋轉(zhuǎn)曲面。，它的旋轉(zhuǎn)軸是_ （5）方程在平面解析幾何中表示_，在空間解析幾何中表示_。 2.畫出下列各圖 （1）坐標(biāo)面上繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： （2）由和所圍立體的表面. （3）微積分練習(xí)冊(cè)第七章向量代數(shù)與空間解析幾何 3.作出下列不等式所確定的空間區(qū)域： （1） (2)班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：(3) (4)微積分練習(xí)冊(cè)第七章向量代數(shù)與空間解析幾何習(xí)題7-6 空間曲線及其方程 1.填空題： (1

59、)在空間直角坐標(biāo)系中方程表示_ (2)用平面去截雙葉雙曲面，所得截痕是_；若用平面截上述曲面所得截痕是_ (3)二次曲面與平面相截，其截妝是空間中的_ (4)曲面在坐標(biāo)面上的截痕是_ (5)雙曲拋物面與坐標(biāo)面的交線是_ (6)由曲面與所圍成的有界區(qū)域用不等式組可表示為_2.指出下列方程所表示的曲線(1)；(2)班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3.畫出下列曲線在第一卦限的圖形： 4.將曲線化為參數(shù)方程 微積分練習(xí)冊(cè)第七章向量代數(shù)與空間解析幾何5.求球面與平面的交線在面上的投影曲線方程6.求旋轉(zhuǎn)拋物面在三坐標(biāo)面上的投影.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：7.求螺旋線在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影曲線的直角坐標(biāo)方程.求由上半球面，

60、柱面及平面所圍成的立體在面上和面上的投影.微積分練習(xí)冊(cè)第八章多元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題8-1 多元函數(shù)的基本概念1.填空題： （1）若，則 （2）若，則 （3）若，則 （4）若，則 （5）函數(shù)的定義域是_ （6）函數(shù)的定義域是_ (7)函數(shù)的定義域是_ （8）函數(shù)的間斷點(diǎn)是_ 2.求下列極限： （1）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： (2) (3) 微積分練習(xí)冊(cè)第八章 多元函數(shù)微分學(xué) 3.證明 4.證明：極限不存在班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 5.函數(shù)在點(diǎn)（0，0）處是否連續(xù)？為什么？微積分練習(xí)冊(cè)第八章 多元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題 8-2偏導(dǎo)數(shù)及其在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用1.填空題 （1）設(shè)，則; （2）設(shè)，則; （3）設(shè)，則;