安徽省黃山2021-2022學年高考仿真卷數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知（i為虛數(shù)單位，），則ab等于（ ）A2B-2CD2已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)k的值為

2、（ ）A1BC2D3若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比（ ）A1B2C3D44若函數(shù)的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2,則函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD5在等差數(shù)列中，若為前項和，則的值是（ ）A156B124C136D1806已知f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且在0,+)上單調遞增，設函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，則（ ）AF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)BF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)CF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)DF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)7已知，如圖是求的近似值的一個程序框

3、圖，則圖中空白框中應填入ABCD8已知實數(shù)，函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9已知全集，集合，則（ ）ABCD10為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（ ）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度11 若數(shù)列滿足且，則使的的值為( )ABCD12我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸；臺體的體積公式）.A2寸B3寸C4寸D5寸二、填空

4、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13利用等面積法可以推導出在邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，利用等體積法進行推導，在棱長為a的正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和也為定值，則這個定值是_14二項式的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項為_.15設、滿足約束條件，若的最小值是，則的值為_.16如圖，某市一學校位于該市火車站北偏東方向，且，已知是經(jīng)過火車站的兩條互相垂直的筆直公路，CE,DF及圓弧都是學校道路，其中，以學校為圓心，半徑為的四分之一圓弧分別與相切于點.當?shù)卣顿Y開發(fā)區(qū)域發(fā)展經(jīng)濟，其中分別在公路上，且與圓弧相切，設，的面

5、積為.（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）當為何值時，面積為最小，政府投資最低？三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，為坐標原點，點為拋物線的焦點，且拋物線上點處的切線與圓相切于點（1）當直線的方程為時，求拋物線的方程；（2）當正數(shù)變化時，記分別為的面積，求的最小值18（12分）已知數(shù)列滿足，其前n項和為.（1）通過計算，猜想并證明數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，若數(shù)列是單調遞減數(shù)列，求常數(shù)t的取值范圍.19（12分）設函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）若的解集為，求證：20（12分）數(shù)列滿足，其前n項和為，數(shù)列的前n項積為.（1）求和數(shù)列的通項公式；（

6、2）設，求的前n項和，并證明：對任意的正整數(shù)m、k，均有.21（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上.（）求的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.22（10分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

7、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)相等的條件列式求解【詳解】，得，故選：【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)相等的條件，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，是基礎題2B【解析】畫出約束條件的可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解,轉化求解即可.【詳解】可行域如圖中陰影部分所示，要使得z能取到最大值，則，當時，x在點B處取得最大值，即，得；當時，z在點C處取得最大值，即，得（舍去）.故選:B.【點睛】本題考查由目標函數(shù)最值求解參數(shù)值,數(shù)形結合思想,分類討論是解題的關鍵,屬于中檔題.3C【解析】由正項等比數(shù)列滿

8、足，即，又，即，運算即可得解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，又，解得.故選：C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的求法，屬基礎題.4B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定故選B5A【解析】因為，可得，根據(jù)等差數(shù)列前項和，即可求得答案.【詳解】，.故選：A.【點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列前項和，解題關鍵是掌握等差中項定義和等差數(shù)列前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.6A【解析】試題分析：由題意

9、得，F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)g(1-x)2f(x),f(x)g(1-x)，F(xiàn)(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a),f(a)g(1-a)2f(a),f(a)0，(a+1)2-(a-1)2=4a0，|1+a|a-1|g(1+a)g(1-a)，若f(a)g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若g(1-a)f(a)g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若f(a)g(1-a)：F(-a)=2f

10、(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2f(a)，F(xiàn)(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)F(a)，同理可知F(1+a)F(1-a)，故選A.考點：1.函數(shù)的性質；2.分類討論的數(shù)學思想.【思路點睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質，避免了由于單調性不同導致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調性等問題，通常先在原點一側的區(qū)間(對奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(nèi)(對周期函數(shù)而言)考慮，然后推廣到整個定義域上.7C【解析】由于中正項與負項交替出現(xiàn)，根據(jù)可排除選項A、B；執(zhí)行第一次循環(huán)：，若圖中空白框中填入，則，若圖中空

11、白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第二次循環(huán)：由均可得，若圖中空白框中填入，則，若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第三次循環(huán)：由可得，符合題意，由可得，不符合題意，所以圖中空白框中應填入，故選C8D【解析】根據(jù)題意，對于函數(shù)分2段分析：當，由指數(shù)函數(shù)的性質分析可得，當，由導數(shù)與函數(shù)單調性的關系可得，在上恒成立，變形可得，再結合函數(shù)的單調性，分析可得，聯(lián)立三個式子，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)在上單調遞增，當，若為增函數(shù)，則，當，若為增函數(shù)，必有在上恒成立，變形可得：，又由，可得在上單調遞減，則，若在上恒成立，則有，若函數(shù)在上單調遞增，左邊一段函數(shù)的最大值不能大于右邊一段函數(shù)

12、的最小值，則需有，聯(lián)立可得：.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)單調性的性質以及應用，注意分段函數(shù)單調性的性質.9B【解析】直接利用集合的基本運算求解即可【詳解】解：全集，集合，則，故選：【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎題10D【解析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.11C【解析】因為，所以是等差數(shù)列，且公差，則，所以由題設可得，則，應選答案C12B【解析】試題分析：根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.二

13、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】計算正四面體的高，并計算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結果.【詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為則故答案為：【點睛】本題考查類比推理的應用，還考查等體積法，考驗理解能力以及計算能力，屬基礎題.14【解析】由二項式系數(shù)性質求出，由二項展開式通項公式得出常數(shù)項的項數(shù)，從而得常數(shù)項【詳解】由題意，展開式通項為，由得，常數(shù)項為故答案為：【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數(shù)的性質，掌握二項展開式通項公式是解題關鍵15【解析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出交點的坐標，由得，顯然直線過時，最小，代入求

14、出的值即可【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，則點.由得，顯然當直線過時，該直線軸上的截距最小，此時最小，解得.故答案為：【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題16（1）；（2）.【解析】（1）以點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則，在中，設，又，故，進而表示直線的方程，由直線與圓相切構建關系化簡整理得，即可表示OA,OB，最后由三角形面積公式表示面積即可；（2）令，則，由輔助角公式和三角函數(shù)值域可求得t的取值范圍，進而對原面積的函數(shù)用含t的表達式換元，再令進行換元，并構建新的函數(shù)，由二次函數(shù)性質即可求得最小值.【詳解】解：（1）以點

15、為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則，在中，設，又，故，.所以直線的方程為，即.因為直線與圓相切，所以.因為點在直線的上方，所以，所以式可化為，解得.所以，.所以面積為.（2）令，則，且，所以，.令，所以在上單調遞減.所以，當，即時，取得最大值，取最小值.答：當時，面積為最小，政府投資最低.【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應用，應優(yōu)先結合實際建立合適的數(shù)學模型，再按模型求最值，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）x2=4y（2）.【解析】試題解析：（）設點P（x0，），由x2=2py（p0）得，y=，求導y=，因為直線PQ的斜率為1，所以=1且

16、x0-2=0，解得p=2，所以拋物線C1的方程為x2=4y（）因為點P處的切線方程為：y-=（x-x0），即2x0 x-2py-x02=0， OQ的方程為y=-x根據(jù)切線與圓切，得d=r，即，化簡得x04=4x02+4p2，由方程組，解得Q（，），所以|PQ|=1+k2|xP-xQ|=點F（0，）到切線PQ的距離是d=，所以S1=，S2=，而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x020，得|x0|2，所以=+12+1，當且僅當時取“=”號，即x02=4+2，此時，p=所以的最小值為2+1考點：求拋物線的方程，與拋物線有關的最值問題.18（1），證明見解析；（2）【解析】（1）首先利

17、用賦值法求出的值，進一步利用定義求出數(shù)列的通項公式；（2）首先利用疊乘法求出數(shù)列的通項公式，進一步利用數(shù)列的單調性和基本不等式的應用求出參數(shù)的范圍【詳解】（1）數(shù)列滿足，其前項和為所以，則，所以猜想得：證明：由于，所以，則：（常數(shù)），所以數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列所以，整理得（2）數(shù)列滿足，所以，則，所以則，所以，所以，整理得，由于，所以，即【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，疊乘法的應用，函數(shù)的單調性在數(shù)列中的應用，基本不等式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題型19（1）；（2）見解析.【解析】（1）當時，將所求不等式變形為，然后分、三段解不等式，

18、綜合可得出原不等式的解集；（2）先由不等式的解集求得實數(shù)，可得出，將代數(shù)式變形為，將與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，進而可證得結論.【詳解】（1）當時，不等式為，且.當時，由得，解得，此時；當時，由得，該不等式不成立，此時；當時，由得，解得，此時.綜上所述，不等式的解集為；（2）由，得，即或，不等式的解集為，故，解得， ，當且僅當，時取等號，【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解，同時也考查了利用基本不等式證明不等式，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20（1），；（2），證明見解析【解析】（1）利用已知條件建立等量關系求出數(shù)列的通項公式（2）利用裂項相消法求出數(shù)列的和，進一步利用放縮法求出結論【詳解】（1），得是公比為的等比數(shù)列，當時，數(shù)列的前項積為，則，兩式相除得，得，又得，；（2），故.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，數(shù)列的前項和的應用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題21（）曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))；的極坐標方程為；（）16.【解析】(I)直接利用轉換關系，把參數(shù)方程、