計量與stata四天班panels

1、高級計量經(jīng)濟學(xué)及Sa應(yīng)用第七講動態(tài)面板山東大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院q/：econometrics-sa騰訊課堂：https:/2017/4/24，(c) 20171動態(tài)面板有些經(jīng)濟理論認(rèn)為，由于慣性或部分調(diào)整，的當(dāng)前行為取決于過去行為，比如資本存量的調(diào)整。如果在面板模型中，解釋變量包含了被解釋變量的滯后值，則稱之為“動態(tài)面板數(shù)據(jù)”(Dynamic Panel Data，簡記DPD)。2017/4/24，(c) 20172對于動態(tài)面板，即使FE也不一致 yi, t 1 xitui it(t 2, , T )yityit例：其離差形式為： ( yi, t 1Lyi ) (xit xi ) (it i )(t

2、2, , T )yi 1 1TTt 2其中，yy，LyyiitT 1t 2i, t 1iT 1由于 Ly 中包含 yi1 , , yi, T 1 的信息，而后者與i(it i )相關(guān)，故FE不一致，稱為“動態(tài)面板偏差”(dynamic panel bias)。2017/4/24，(c) 20173一般的動態(tài)面板模型 yi, t 1 xit zi ui it(t 2, , Tyit先作一階差分以消去效應(yīng)： yi, t 1 xit ityit(t 2, , T )it it i, t 1但 yi, t 1 yi, t 1 yi, t 2 依然與相關(guān)，因此，yi, t 1 為內(nèi)生變量，需要尋找適當(dāng)?shù)?/p>

3、工具變量才能得到一致估計。2017/4/24，(c) 20174Anderson-Hsiao估計量yi, t 2Anderson and Hsiao(1981)提出使用作為yi, t 1 的工具變量，然后進行2SLS估計。顯然，二者相關(guān)，滿足相關(guān)性。如果 it不存在自相關(guān)(對此假設(shè)須進行檢驗)，it it i, t 1yi, t 2則與不相關(guān)，滿足外生性。2017/4/24，(c) 20175差分GMMyi, t 3 , yi, t 4 , 根據(jù)同樣的邏輯，更高階的滯后變量也是有效工具變量，而Anderson-Hsiao估計量未加以利用，故不是最有效率的。Arellano and Bond (

4、1991)使用所有可能的滯后變量作為工具變量(顯然工具變量個數(shù)多于內(nèi)生變量個數(shù))，進行GMM估計。這就是“差分GMM”(Difference GMM)(因為是對差分后的方程進行GMM估計)。2017/4/24，(c) 20176差分GMM的缺點如果T很大，則會有很多工具變量，容易出變量 weak instruments 問題(通常弱工滯后越多期則相關(guān)性越弱)，產(chǎn)生偏差。解決方法是在使用Sa命令xtabond時，限制最多使用q階滯后變量作為工具變量，但文獻(xiàn)中對于如何選擇工具變量個數(shù)并無明確指南。2017/4/24，(c) 20177差分GMM的缺點 (續(xù))如果 xit 僅為前定變量而非嚴(yán)格外生，

5、則經(jīng)過差分xi, t 1 就可能與 it it i, t 1 相關(guān)，作為IV。后，xi, t 1 , xi, t 2 , 導(dǎo)致內(nèi)生性?？墒褂脄i 被消掉了，故差分GMM無不隨時間變化的變量zi法估計的系數(shù)。2017/4/24，(c) 20178技術(shù)細(xì)節(jié)，則工具變量 yi, t 2Z記由工具變量組成的矩陣為將為 Z 貢獻(xiàn)以下一個列向量：yi1 yi,T 2 )(第一個點“.”表示缺失值，意味著丟失第一行數(shù)據(jù)，損失樣本容量。類似地，使用工具變量 yi, t 3，以此類推將損失前兩行數(shù)據(jù)2017/4/24，(c) 20179GMM式工具變量Holtz-Eakin et al (1988)提出使用一系

6、列的工具變量來表示 yi, t 2 ，其中每個工具變量對應(yīng)于一個時期，而將缺失值用0來代替：000 y0yi 2000i100yi, T 22017/4/24，(c) 201710GMM式 vs IV式 工具變量這種形式的工具變量稱為“GMM式”(GMM-type，GMM- style)或“展開式”(uncollapsed)工具變量。傳統(tǒng)形式的工具變量稱為“標(biāo)準(zhǔn)式”(standard)、“IV式 ”(IV-style)或“collapsed”(折疊式)工具變量。在差分GMM及系統(tǒng)GMM中，為減少損失樣本容量，一般默認(rèn)使用GMM式工具變量。但如果工具變量并非滯后變量(比如，額外的工具變量，或外生

7、變量作為自己的工具變量)，仍可使用標(biāo)準(zhǔn)式工具變量。2017/4/24，(c) 201711水平GMMArellano and Bover(1995)重新回到了差分之前的水平方程(level equation)，并使用yi, t 1 , yi, t 2 , 作為 yi, t 1的工具變量。顯然，二者是相關(guān)的。且如果 it 無自相關(guān)，則E(yi, t sit ) E( yi, t sit ) E( yi, t s 1it ) 0 0 0；但yi, t 1 , yi, t 2 , ui須假設(shè)與效應(yīng)不相關(guān)，才能保證這些工具變量與水平方程的復(fù)合擾動項it ) 不相關(guān)。此假設(shè)意味著經(jīng)濟離穩(wěn)態(tài)均衡(ui（s

8、teady se）不遠(yuǎn)。2017/4/24，(c) 2017122017/4/24，(c) 201713系統(tǒng)GMMBdell and Bond(1998)把差分GMM與水平GMM結(jié)合在一起，將差分方程與水平方程作為一個方程系統(tǒng)進行GMM估計，稱為“系統(tǒng)GMM”(System GMM)。系統(tǒng)GMM的優(yōu)點是可提高估計效率，且可估計不隨時間變化的變量的系數(shù)(系統(tǒng)GMM包含對水平y(tǒng)i, t 1 , yi, t 2 , 方程的估計)。但必須額外地假定與 ui 無關(guān)；否則，不能使用系統(tǒng)GMM。在水平方程中，如果 xit 也包括內(nèi)生變量，則同樣可用其滯后值作為工具變量。2017/4/24，(c) 20171

9、4案例例 Acemoglu et al (2008) 使用差分GMM估計跨國面板數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)人均收入(per capita (democracy)的作用不顯著。e)對Che et al (2013)使用系統(tǒng)GMM估計同樣的數(shù)據(jù)集有顯著的正作用。Che，卻發(fā)現(xiàn)人均收入對et al (2013)認(rèn)為差分GMM存在弱工具變量問題，而系統(tǒng)GMM比差分GMM更有效率。2017/4/24，(c) 201715差分GMM的Sa命令xtabonddepvarindepvars,lags(p)maxldep(q)twostepvce(robust) pre(varlist)endogenous(varlist)i

10、nst(varlist)“depvar”為被解釋變量，“indepvars”為解釋變量?！發(fā)ags(p)”表示使用被解釋變量的p階滯后值作為解釋變量，默認(rèn)p=1；“maxldep(階被解釋變量的滯后值作為工具變量，默認(rèn)使用所有可能的滯后值。選擇項“twostep”表示使用GMM，默認(rèn)2SLS；“pre(varlist)”，“endo enous varlist)”，“inst(varlist)”分別指定前定變量、內(nèi)生變量與額外的工具變量?！皏ce(robust)”表示使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤，允許存在異方差，且針對兩步GMM估計進行調(diào)整，Sa稱為“WC-RobustStandard Error”(Win

11、dmeijer, 2005；WC表示 “Windmeijer bias-corrected”)2017/4/24，(c) 201716實例：的工資決定以數(shù)據(jù)集mus08psidextract.dta為例。該面板數(shù)據(jù)集包含595名1976-1982年有關(guān)工資的以下變量(n = 595，T = 7的短面板)：lwage(工資對數(shù))，ed(教育年限)，exp(工齡)，exp2(工齡平方)，wks(ks worked，工作)，occ(是否藍(lán)領(lǐng))，ind(是否在制造業(yè)工作)，ms(婚否)，south(是否在南方)，smsa(是否住大城市)，union(是否由工會合同確定工資)，fem(是否女性)，blk

12、(是否)。2017/4/24，(c) 201717待估計模型以差分GMM估計以下動態(tài)面板模型：lwageit 1 lwagei, t 1 2 lwagei, t 2 1 occit 2 southit 3 smsait 4 indit 5 wksit 6wksi, t 1 7msit 8 unionit ui it其中，occ, south, smsa, ind為外生解釋變量， wks及其一階滯后為前定解釋變量，而ms, union為內(nèi)生解釋變量。2017/4/24，(c) 201718差分GMM估計use mus08psidextract.dta,clearxtabond lwage occ

13、 south smsa ind,lags(2) maxldep(3) re(wks, la (1,2) endo enous(ms,lag(0,2)endogenous(union,lag(0,2) twostep vce(robust)選擇項“l(fā)a s 2 ”表示解釋變量中包含被解釋變量的一階與二階滯后； “maxldep(3)”表示最多使用被解釋變量的三個滯后值作為工具變量；選擇項“ re wks, la1,2”表示變量wks及其一階滯后L.wks為前定解釋變量，而使用其兩個更高階滯后值(即二階與三階)為工具變量；選擇項“endo enous ms,lag 0,2”指定變量ms為內(nèi)生解釋變

14、量(其中的“0”表示內(nèi)生解釋變量不包含ms的任何滯后)，而最多使用其兩個更高階滯后值(即二階與三階)為工具變量。2017/4/24，(c) 201719Arellano-Bond dynamicGroup variable: id Time variable: tpanel-dataestimationNumber of obsNumber of groups=2380595Obs per group:min avgmax=444Number ostruments=40Wald chi2(10)=1287.77Prob chi2=0.0000Two-stepresults(Std.Err.ad

15、justedforclusteringonid)2017/I4n/s2t4ruments for differencedequati，(c) 201720GMM-type: L(2/4).lwage L(1/2).L.wks L(2/3).ms L(2/3).unionStandard: D.occ D.south D.smsa D.indlwageWC-RobustCoef.Std. Err.zP|z|95% Conf.ervallwageL1.L2.wks-. L1.ms unionocc south smsa ind_cons.611753.037349116.380.000.53855

16、01.6849559.2409058.03199397.530.000.1781989.3036127-.0159751.0082523-1.940.053-.0321493.000199.0039944.00274251.460.145-.0013807.0093695.1859324.1444581.290.198-.0972.4690649-.1531329.1677842-0.910.361-.4819839.1757181-.0357509.0347705-1.030.304-.1038999.032398-.0250368.2150806-0.120.907-.446587.396

17、5134-.0848223.0525243-1.610.106-.187768.0181235.0227008.04242070.540.593-.0604422.10584371 63999949810193 290.00166373772 616261擾動項的自相關(guān)檢驗差分GMM成立的前提是，擾動項 it 不存在自相關(guān)。即使原假設(shè)“擾動項 it 無自相關(guān)”成立，“擾動項的一階差分”(-differenced errors)仍將存在一階自相關(guān)，因為Cov(it , i, t1) Cov(it i, t 1 , i, t 1 i, t 2 ) Cov(i, t, i, t) Var i, t

18、0但擾動項的差分將不存在二階或更高階的自相關(guān)。為此，可以通過檢驗擾動項的差分是否存在一階與二階自相關(guān)，來檢驗原假設(shè)。2017/4/24，(c) 201721擾動項的自相關(guān)檢驗（續(xù)）esabondArellano-Bond test for zero autocorrelation in-differenced errorsH0: no autocorrelation結(jié)果顯示，擾動項的差分存在一階自相關(guān)，但不存在二階自相關(guān)，故接受原假設(shè)。2017/4/24，(c) 201722OrderzProb z2-1.6041 0.1087過度識別檢驗此差分GMM使用了40個工具變量，須進行過度識別檢驗。

19、重新運行“xtabond”命令，但略去選擇項“vce(robust)”。quietlyxtabondlwageoccsouthsmsaind,lags(2)maxldep(3)pre(wks,lag(1,2)endogenous(ms,lag(0,2) endogenous(union,lag(0,2)twostepesSargansargantest of overidentifying restrictionsH0: overidentifying restrictions are validchi2(29)Prob chi2=39.875710.08602017/4/24，(c) 201

20、723系統(tǒng)GMM估計xtdpdsyslwageoccsouthsmsaind,lags(2)maxldep(3)pre(wks,lag(1,2)endogenous(ms,lag(0,2)endogenous(union,lag(0,2) vce(robust)twostep結(jié)果參見下頁。系統(tǒng)GMM的系數(shù)估計值與差分GMM很接近，但前者的標(biāo)準(zhǔn)誤比后者更小。也許的工具變量(共60個)，系統(tǒng)GMM因為使用了估計得更準(zhǔn)確些。2017/4/24，(c) 201724System dynamic panel-data Group variable: idTime variable: testimatio

21、nNumber of obsNumber of groups=2975595Obs per group:minavg max=555Prob chi2=0.0000Two-step resultsWC-RobustStd. Err.lwageCoef.zP|z|95%Conf.ervallwageL1.L2.6017533.2880537.0291502.028531920.6410.100.0000.000.5446199.2321322.6588866.3439752wks-. L1.-.0014979.0006786.0056143.0015694-0.270.430.7900.665-

22、.0125017-.0023973.009506.0037545msunion.0395337-.0422409.0558543.07199190.71-0.590.4790.557. 0.2040.3130.6450.008-.0699386-.1833423.1490061.0988606south smsa indcons-.1062817-.0483567.0144749.9584113.083753.0479016.031448.3632287-1.27-1.010.462.64-.2704346-.1422422-.0471621.2464961.0578713.0455288.0

23、7611181.6703272017/I4n/s2t4ruments for differencedequati，(c) 201725GMM-type: L(2/4).lwage L(1/2).L.wks L(2/3).msL(2/3).unionStandard: D.occ D.south D.smsa D.ind系統(tǒng)GMM的擾動項自相關(guān)檢驗esabondArellano-Bond test for zero autocorrelation in-differenced errorsH0: no autocorrelation可在5%的顯著性水平上“擾動項差分的二階自相關(guān)系數(shù)為0的假設(shè)”，

24、故可“擾動項無自懷疑系統(tǒng)GMM是否適用。相關(guān)”的原假設(shè)。2017/4/24，(c) 201726OrderzProb z2-2.149 0.0316系統(tǒng)GMM的過度識別檢驗quietlyxtdpdsyslwageoccsouthsmsaind,lags(2) maxldep(3)pre(wks,lag(1,2)endo enous ms la0 2endogenous(union,lag(0,2)twostepesSargansargantest of overidentifying restrictionsH0: overidentifying restrictionsarevalidchi

25、2(49)Prob chi2=84.020560.0014強烈原假設(shè)2017/4/24，(c) 201727改進的系統(tǒng)GMM估計對于此數(shù)據(jù)集，雖然系統(tǒng)GMM可能更有效率，但成立前提不滿足；也可能模型設(shè)定不當(dāng)。為解決自相關(guān)，在解釋變量中引入被解釋變量的三階滯后；為改善工具變量有效性，對于內(nèi)生解釋變量ms, union僅使用一個更高階滯后值(即二階滯后)為工具變量，但最多使用被解釋變量的五個滯后值作為工具變量，重新進行系統(tǒng)GMM估計與檢驗：xtdpdsyslwageoccsouthsmsaind,lags(3)maxldep(5) pre(wks,lag (1,2)endogenous(ms,la

26、g(0,1) endogenous(union,lag(0,1) vce(robust)twostep2017/4/24，(c) 201728System dynamic panel-data Group variable: idTime variable: testimationNumber of obsNumber of groups=2380595Obs per group:minavg max=444Number of instruments=45Waldchi2(11)=2236.60Probchi2=0.0000Two-stepresults2017/4/I2n4struments

27、 for differencedequat，(c) 201729GMM-type: L(2/6).lwage L(1/2).L.wks L(2/2).ms L(2/2).unionStandard: D.occ D.south D.smsa D.indlwageWC-RobustCoef.Std. Err.zP|z|95% Conf.ervallwageL1.L2.L3.wks-. L1.ms unionocc south smsa ind_cons.5851347.04435213.190.000.4982063.6720631.2115442.03472876.090.000.143477

28、1.2796113.094682.03298622.870.004.0300304.1593337-.0034873.0052114-0.670.503-.0137015.006727.0030127.00178711.690.092-.0004899.0065154.0666652.06582091.010.311-.0623414.1956718.0167684.08481630.200.843-.1494686.1830053-.0764385.0334374-2.290.022-.1419746-.0109024-.1013125.0765927-1.320.186-.2514313.

29、0488064-.0706818.0611874-1.160.248-.190607.0492434.0439888.03863471.140.255-.0317339.1197114914155935037962 610.00922742451 600887擾動項自相關(guān)檢驗esabondArellano-Bond test for zero autocorrelationin-differencederrorsH0: no autocorrelation可接受擾動項無自相關(guān)的原假設(shè)。2017/4/24，(c) 201730OrderzProb z12-7.1406 0.0000-1.0119

30、 0.3116過度識別檢驗quietly xtdpdsyslwageoccsouthsmsaind,lags(3)maxldep(5) pre(wks,lag(1,2) endogenous(ms,lag(0,1) endogenous(union,lag(0,1) twostepessarganSargan test of overidentifying restrictionsH0: overidentifying restrictions are validchi2(33)Prob chi2=46.838730.0559可在5%水平上接受“所有工具變量都有效”的原假設(shè)。2017/4/24

31、，(c) 201731非命令 xtabond2由于命令xtabond與xtdpdsys均不提供異方差穩(wěn)健的Hansen統(tǒng)計量 (僅提供基于iid假設(shè)的Sargan統(tǒng)計量)，下面轉(zhuǎn)而使用非命令xtabond2。sscinstallxtabond2此命令的格式與命令有所不同2017/4/24，(c) 201732xtabond2的句型xtabond2yl.yl2.yx1x2x3,gmmstyle(varlist)ivstyle(varlist)noleveltwosteprobust“y”為被解釋變量，“l(fā).y l2.y x1 x2 x3”為解釋變量(假設(shè)兩階滯后)?！癵mmstyle(varli

32、st)”指定GMM式工具變量，“ivstyle(vrli)”指定IV式工具變量。“nlvl”表示不估計水平方程，即為差分GMM；默認(rèn)為系統(tǒng)GMM?！皌wostep”與“vce(robust)”的含義與命令相同。說明，參見“help xtabond2”及Roodman (2009)2017/4/24，(c) 201733差分GMM結(jié)果使用xtabond2xtabond2lwageL(1/2).lwageL(0/1).wksmsunionoccsouthsmsaind,gmm(lwage,lag(24)gmm(wksmsunion,lag(23)iv(occsouthsmsaind)nolevel

33、twosteprobust“gmm(lwage,lag(2 4)”表示使用變量lwage的2-4階滯后作為GMM式工具變量。“gmm(wknion, lag(23)”表示使用變量wks，ms與union的2-3階滯后作為 GMM式工具變量?！癷v(occ south smsa ind)”表示使用變量occ，south，smsa與ind作為自身的IV式工具變量(假設(shè)它們?yōu)橥馍兞?。2017/4/24，(c) 201734Dynamic panel-dataestimation, two-stepdifference GMMGroup variable: id Time variable : t

34、Number of instruments = 39Number of obs Number of groups=23805954Obs per group:min avgWaldchi2(10)=1287 77400Probchi2=0.000max=4Instruments for StandarddifferenequationD.(occ south smsa ind)GMM-type (missing=0, separate instruments foreachperiod unlesscollapsed)L(2/3).(wks ms L(2/4).lwageunion)Arell

35、ano-Bond test Arellano-Bond testfor forAR(1) in AR(2) indifferen differen:z z= -4.52= -1.60Pr z Pr z=0.0000.109Sargan test of (Not robust, Hansen test of (Robust, butoverid. but not overid.restrictions: chi2(29)=59.55 Probchi2=0.001weakened by many instruments.)restrictions: chi2(29)= 39.88 Probchi2=0.086weakened by many instruments.)Difference-in-Hansen tests of exogeneity of instrument subsets: gmm(lwage, lag(2 4)Hansen test e