25等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

1、2.5等比數(shù)列前n項(xiàng)和復(fù)習(xí):等比數(shù)列 anan+1an =q(定值) (1) 等比數(shù)列:(2) 通項(xiàng)公式:an=a1qn-1(3) 重要性質(zhì):n-man=amqm+n=p+qanaqam = ap注:以上 m, n, p, q 均為自然數(shù)這兩個(gè)重要性質(zhì)的變化.應(yīng)用可大哩!你掌握了嗎?國(guó)際象棋起源于古代印度，關(guān)于國(guó)際象棋有這樣一個(gè)傳說(shuō)。國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子里放上粒麥子，在第個(gè)格子里放上粒麥子，在第個(gè)格子里放上粒麥子，在第個(gè)格子里放上粒麥子，依此類推，每個(gè)格子里放的麥子數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥子數(shù)的倍，直到第個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述

2、要求?！蹦阏J(rèn)為國(guó)王有能力滿足發(fā)明者上述要求嗎？由于每個(gè)格子里的麥子數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥子數(shù)的倍，且共有個(gè)格子，所以各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是：，一、導(dǎo)入新課：即， 得即.由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡(jiǎn)？二、新課講解推導(dǎo)公式等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式已知：等比數(shù)列 an，a1，q，n求：Sn通項(xiàng)公式:an=a1qn-1解：Sn=a1+a2 + a3 +a4 + +an qsn + =a1q + + +a1qa1q23+ a1qn-1a1qn作減法(1-q)Sn=a1-a1qnSn=n a1（1-q )1-q(q=1)(q=1)na1a1qa1q23a1qn-1=a1+a1q + + + +作減法等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式通項(xiàng)公式:an=a1qn-1Sn=n a1(1-q )1-q(q=1)(q=1)na1等比數(shù)列 anSn= a1-anq1-q(q=1)(q=1)na1a1qna1q qn-1anq去看看練習(xí)吧!例1、求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和說(shuō)明：.解： (1) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式你了解多少？Sn=1-q(q=1)(q=1)Sn=1-q(q=1)(q=1) (2) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用：1.在使用公式時(shí).注意q的取值是利用公