2021-2022學(xué)年人教版八年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、第 PAGE 36 頁 共 31 頁2021-2022 學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）ABCD在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個標志圖案中軸對稱圖形是（）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm C13cm，12cm，20cm如圖，ACAD，BCBD，則有（）B8cm，7cm，15cm D5cm，5cm，11cmAAB 與 CD 互相垂直平分CAB 垂直平分 CDBCD 垂直平分 ABDCD 平分ACB如圖，ABDB，12，請問添加下面哪個條件不能判斷ABCDBE 的是（）AB

2、CBEBACDECADDACBDEB如圖，AD 是ABC 中BAC 的平分線，DEAB 于點 E，DFAC 于點 F若 SABC28，DE4，AB8，則 AC 長是（）A8B7C6D51如圖，在ABC 中，ABAC，分別以點 A、點 B 為圓心，以大于 AB 長為半徑畫弧，2兩弧交點的連線交 AC 于點 D，交 AB 于點 E，連接 BD，若A40，則DBC（）A40B30C20D10若等腰三角形的一邊長等于 6，另一邊長等于 4，則它的周長等于（）A15 或 17B16C14D14 或 16如圖，在平面直角坐標系中，AB2OB，在坐標軸上取一點 P，使得ABP 為等腰三角形，則符合條件的點

3、P 共有（）A4 個B5 個C6 個D7 個如圖，將長方形紙片ABCD 沿對角線 AC 折疊，點 B 落在點 E 處，AB10，AD5，下列結(jié)論中正確的有（）個AFC 是等腰三角形75ADF 的面積是8點 B 與點 E 關(guān)于 AC 對稱若直線 AD 與直線 CE 交于點 G，那么直線 FG 垂直平分 ACA1 個B2 個C3 個D4 個如圖，等腰RtABC 中，BC85，以邊 AC 為斜邊向右做等腰RtACD，點 E 是線段 CD 的中點，連接 AE，作線段 CE 關(guān)于直線 AC 的對稱線段 CF，連接 BF，并延長 BF 交線段 AE 于點 G，則線段 BG 長為（ ）A165B162C12

4、5D122二填空題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）在平面直角坐標系 xOy 中，點 P（1，2）關(guān)于 y 軸的對稱點 Q 的坐標是一個多邊形的每一個外角為 30，那么這個多邊形的邊數(shù)為如圖，ABC 內(nèi)有一點 D，且 DADBDC，若DAB20，DAC30，則 BDC 如圖，MN 是正方形 ABCD 的一條對稱軸，點 P 是直線 MN 上的一個動點，當 PC+PD 最 小 時 ，PCD 如圖，ABC 中，ABC 與ACB 的平分線相交于點 O，EF 經(jīng)過點 O，分別交 AB， AC 于點 E，F(xiàn)，BEOE，OF3cm，點 O 到 BC 的距離為 4cm，則OFC 的面積為cm2下

5、列說法中正確的是（只填番號）一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形是四邊形；方程 2x+y7 在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有 3 組；關(guān)于 x 的不等式 abx1 的解集為 x1 ，則 a、b 中至少有一個是負數(shù)；直角三角形兩銳角平分線相交，所成的鈍角的度數(shù)是135 三解答題（共 8 小題，滿分 72 分）17（8 分）如圖，ABC 和EBD 中，ABCDBE90，ABCB，BEBD，連接AE，CD，AE 與 CD 交于點 M，AE 與 BC 交于點 N求證：AECD；求證：AECD；連接 BM，有以下兩個結(jié)論：BM 平分CBE；MB 平分AMD其中正確的有（請寫序號，少選、錯選均不得分）318（

6、8 分）已知等腰三角形的一邊長為18，腰長是底邊長的 ，試求此三角形的周長419（8 分）如圖，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE 與 BD 交于點 F求證：AEBD；求AFD 的度數(shù)20（8 分）在平面直角坐標系 xOy 中，ABC 的位置如圖所示，直線 l 經(jīng)過點（0，1），并且與 x 軸平行，A1B1C1 與ABC 關(guān)于直線 l 對稱畫出三角形 A1B1C1；若點 P（m，n）在 AC 邊上，則點 P 關(guān)于直線 l 的對稱點 P1 的坐標為；在直線 l 上畫出點 Q，使得 QA+QC 的值最小21（8 分）如圖，四邊形 ABCD 中，ADBC，DEEC，連接 AE 并延長交 B

7、C 的延長線于點 F，連接 BE求證：AEEF；若 BEAF，求證：BCABAD22（10 分）如圖 1，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A 在 y 軸上，點 B 是第一象限的點，且 ABy 軸，且 ABOA，點 C 是線段 OA 上任意一點，連接 BC，作 BDBC，交 x 軸于點 D依題意補全圖 1；用等式表示線段 OA，AC 與 OD 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；連接 CD，作CBD 的平分線，交 CD 邊于點 H，連接 AH，求BAH 的度數(shù)23（10 分）如圖，在正方形 ABCD 中，M、N 分別是射線 CB 和射線 DC 上的動點，且始終MAN45如圖 1，當點 M、N 分別在線段

8、BC、DC 上時，請直接寫出線段 BM、MN、DN 之間的數(shù)量關(guān)系；如圖 2，當點 M、N 分別在 CB、DC 的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；如圖 3，當點 M、N 分別在 CB、DC 的延長線上時，若 CNCD6，設(shè) BD 與 AM 的延長線交于點 P，交 AN 于 Q，直接寫出 AQ、AP 的長24（12 分）如圖所示，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，連接 DG，BE發(fā)現(xiàn)：當正方形 AEFG 繞點 A 旋轉(zhuǎn)，如圖所示線段 DG 與 BE 之間的數(shù)量關(guān)系是；直線 DG 與直線 BE 之間的位置關(guān)系是；探究：如圖所示，若

9、四邊形ABCD 與四邊形 AEFG 都為矩形，且AD2AB，AG2AE 時，上述結(jié)論是否成立，并說明理由應(yīng)用：在（2）的情況下，連接BG、DE，若AE1，AB2，求BG2+DE2 的值（直接寫出結(jié)果）2021-2022 學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）ABCD在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個標志圖案中軸對稱圖形是（）【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意； C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意； D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意 故選：C下列每組數(shù)分別是

10、三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）3cm，4cm，8cm C13cm，12cm，20cm8cm，7cm，15cm D5cm，5cm，11cm【解答】解：A、3+48，不能組成三角形；B、8+715，不能組成三角形； C、13+1220，能夠組成三角形； D、5+511，不能組成三角形 故選：C如圖，ACAD，BCBD，則有（）AAB 與 CD 互相垂直平分CAB 垂直平分 CD【解答】解：ACAD，BCBD，AB 是線段 CD 的垂直平分線， 故選：CBCD 垂直平分 ABDCD 平分ACB如圖，ABDB，12，請問添加下面哪個條件不能判斷ABCDBE 的是（）ABCBEBACDEC

11、ADDACBDEB【解答】解：A、添加 BCBE，可根據(jù) SAS 判定ABCDBE，故正確；B、添加 ACDE，SSA 不能判定ABCDBE，故錯誤；C、添加AD，可根據(jù) ASA 判定ABCDBE，故正確；D、添加ACBDEB，可根據(jù) ASA 判定ABCDBE，故正確 故選：B如圖，AD 是ABC 中BAC 的平分線，DEAB 于點 E，DFAC 于點 F若 S ABC28，DE4，AB8，則 AC 長是（）A8B7C6D5【解答】解：AD 是ABC 中BAC 的平分線，DEAB 于點 E，DFAC 交 AC 于點F，DFDE4又 S ABCS ABD+S ACD，AB8，2228= 1 84

12、+ 1 AC4，AC6 故選：C1如圖，在ABC 中，ABAC，分別以點 A、點 B 為圓心，以大于 AB 長為半徑畫弧，2兩弧交點的連線交 AC 于點 D，交 AB 于點 E，連接 BD，若A40，則DBC（）A40B30C20D10【解答】解：ABAC，A40，2ABCC= 1（18040）70，ADBD，ABDA40，DBCABCABD30， 故選：B若等腰三角形的一邊長等于 6，另一邊長等于 4，則它的周長等于（）A15 或 17B16C14D14 或 16【解答】解：當 4 為底邊時，腰長為 6，則這個等腰三角形的周長4+6+616； 當 6 為底邊時，腰長為 4，則這個等腰三角形的

13、周長4+4+614；故選：D如圖，在平面直角坐標系中，AB2OB，在坐標軸上取一點 P，使得ABP 為等腰三角形，則符合條件的點 P 共有（）A4 個B5 個C6 個D7 個【解答】解：如圖，在RtAOB 中，AB2OB，BAO30，當 P 在 x 軸上時，ABAP 時，P 點有兩個，BPAP 時，P 點有一個，ABBP 時，P 點有一個當 P 在 y 軸上時，ABBP 時，P 點有兩個，BPAP 時或 ABAP 時，和前面重合， 綜上所述：符合條件的 P 點有 6 個，故選：C如圖，將長方形紙片ABCD 沿對角線 AC 折疊，點 B 落在點 E 處，AB10，AD5，下列結(jié)論中正確的有（）個

14、AFC 是等腰三角形75ADF 的面積是 8點 B 與點 E 關(guān)于 AC 對稱若直線 AD 與直線 CE 交于點 G，那么直線 FG 垂直平分 ACA1 個B2 個C3 個D4 個【解答】解：如圖所示：四邊形 ABCD 為矩形DCAB，F(xiàn)CACAB， 由折疊可知：FACCAB，F(xiàn)CAFAC，F(xiàn)AFC，AFC 是等腰三角形正確；設(shè) DFx，則 FCFA10 x，AD5，4在RtADF 中，x2+52（10 x）2，解得 x= 15，S ADF= 1DFAD= 1 15 5= 75224875ADF 的面積為 8 正確；ABAE，CBCE，AC 是 BE 的垂直平分線，點 B 與點 E 關(guān)于 AC

15、 對稱正確；如圖：延長 AD 和 CE 交于點 G，連接 GF，F(xiàn)DFE，F(xiàn)GFG，RtGDFRtGEF（HL），GDGE，又 ADCE，GAGC，F(xiàn)DFE，F(xiàn)G 是 AC 的垂直平分線，正確 故選：D如圖，等腰RtABC 中，BC85，以邊 AC 為斜邊向右做等腰RtACD，點 E 是線段 CD 的中點，連接 AE，作線段 CE 關(guān)于直線 AC 的對稱線段 CF，連接 BF，并延長 BF 交線段 AE 于點 G，則線段 BG 長為（ ）A165B162C125D122【解答】解：如圖，設(shè) AC 交 BG 于 OBCAFCE90，BCFACE，CBCA，CFCE，BCFACE（SAS），CBF

16、CAE，BOCAOG，AGOBCO90，ABC，ACD 都是等腰直角三角形，BACCAD45，BAD90，ABG+BAG90，BAG+EAD90，ABGEAD，2tanABGtanEAD= E = 1，1= 2，設(shè) AGx，BG2x，ACBC85，ACB90，AB= 2BC810在 RtABG 中，則有 x2+（2x）2（810）2，x82，BG162， 故選：B二填空題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）在平面直角坐標系 xOy 中，點 P（1，2）關(guān)于 y 軸的對稱點 Q 的坐標是 （1，2） 【解答】解：點 P（1，2）關(guān)于 y 軸的對稱點 Q 的坐標是：（1，2）故答案為：

17、（1，2）一個多邊形的每一個外角為 30，那么這個多邊形的邊數(shù)為 12【解答】解：多邊形的邊數(shù)：3603012， 則這個多邊形的邊數(shù)為 12故答案為：12如圖，ABC 內(nèi)有一點 D，且 DADBDC，若DAB20，DAC30，則 BDC 100 【解答】解：延長 BD 交 AC 于 EDADBDC，ABEDAB20，ECDDAC30又BAEBAD+DAC50，BDCDEC+ECD，DECABE+BAE，BDCABE+BAE+ECD20+50+30100故答案為：100如圖，MN 是正方形 ABCD 的一條對稱軸，點 P 是直線 MN 上的一個動點，當 PC+PD 最小時，PCD 45 【解答】

18、解：當 PC+PD 最小時，作出 D 點關(guān)于 MN 的對稱點，正好是 A 點， 連接 AC，AC 為正方形對角線，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出PCD45，PCD45 故答案為：45如圖，ABC 中，ABC 與ACB 的平分線相交于點 O，EF 經(jīng)過點 O，分別交 AB， AC 于點 E，F(xiàn)，BEOE，OF3cm，點 O 到 BC 的距離為 4cm，則OFC 的面積為 6 cm2【解答】解：BEOE，EBOEOB，BO 平分ABC，EBOCBO，EOBCBO，EFBC，點 O 到 BC 的距離為 4cm，COF 中 OF 邊上的高為 4cm， 又OF3cm，OFC 的面積為1 346cm22故答案為：6

19、下列說法中正確的是 （只填番號）一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形是四邊形；方程 2x+y7 在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有 3 組；關(guān)于 x 的不等式 abx1 的解集為 x 1 ，則 a、b 中至少有一個是負數(shù)；直角三角形兩銳角平分線相交，所成的鈍角的度數(shù)是135【解答】解：一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和， 則這個多邊形是三角形，故這個說法錯誤；方程 2x+y7，解得：y2x+7，當 x1 時，y5； 當 x2 時，y3； 當 x3 時，y1，則方程的正整數(shù)解有 3 組，故這個說法正確；關(guān)于 x 的不等式 abx1 的解集為 x1，則 a、b 中只能有一個是負數(shù)，故這個說法錯誤；如圖：AE

20、、BD 是直角三角形中兩銳角平分線，OAB+OBA90245，兩角平分線組成的角有兩個：BOE 與EOD 這兩個交互補， 根據(jù)三角形外角和定理，BOEOAB+OBA45，EOD18045135，直角三角形兩銳角平分線相交，所成的鈍角的度數(shù)是135是正確的 故答案為：三解答題（共 8 小題，滿分 72 分）17（8 分）如圖，ABC 和EBD 中，ABCDBE90，ABCB，BEBD，連接AE，CD，AE 與 CD 交于點 M，AE 與 BC 交于點 N求證：AECD；求證：AECD；連接 BM，有以下兩個結(jié)論：BM 平分CBE；MB 平分AMD其中正確的有 （請寫序號，少選、錯選均不得分）【解

21、答】（1）證明：ABCDBE，ABC+CBEDBE+CBE， 即ABECBD，在ABE 和CBD 中， = E = ，E = ABECBD，AECDABECBD，BAEBCD，NMC180BCDCNM，ABC180BAEANB， 又CNMANB，ABC90，NMC90，AECD結(jié)論：理由：作 BKAE 于 K，BJCD 于 JABECBD，AECD，S ABES CDB，112 AEBK=CDBJ，2BKBJ，作 BKAE 于 K，BJCD 于 J，BM 平分AMD不妨設(shè)成立，則ABMDBM，則 ABBD，顯然不可能，故錯誤 故答案為318（8 分）已知等腰三角形的一邊長為18，腰長是底邊長的

22、 ，試求此三角形的周長43【解答】解：等腰三角形一邊長為 18cm，且腰長是底邊長的 ，4如果腰長為 18cm，則底邊為 24cm，等腰三角形的三邊為 18、18、24，能構(gòu)成三角形，C 18+18+2460cm；如果底長為 18cm，則腰長為 13.5cm，等腰三角形的三邊為 18、13.5、13.5，能構(gòu)成三角形，C 13.5+13.5+1845cm19（8 分）如圖，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE 與 BD 交于點 F求證：AEBD；求AFD 的度數(shù)【解答】解：（1）ACBC，DCEC，ACBDCE90，ACEBCD，在ACE 和BCD 中， = E = ，E = ACEB

23、CD（SAS），AEBD；（2）設(shè) BC 與 AE 交于點 N，ACB90，A+ANC90，ACEBCD，AB，ANCBNF，B+BNFA+ANC90，AFDB+BNF9020（8 分）在平面直角坐標系 xOy 中，ABC 的位置如圖所示，直線 l 經(jīng)過點（0，1），并且與 x 軸平行，A1B1C1 與ABC 關(guān)于直線 l 對稱畫出三角形 A1B1C1；若點 P（m，n）在 AC 邊上，則點 P 關(guān)于直線 l 的對稱點 P1 的坐標為 （m，2n） ；在直線 l 上畫出點 Q，使得 QA+QC 的值最小【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1 即為所求若點P（m，n）在AC 邊上，則點P 關(guān)于

24、直線 l 的對稱點 P1 的坐標為（m，2n），故答案為：（m，2n）；如圖所示，點 Q 即為所求21（8 分）如圖，四邊形 ABCD 中，ADBC，DEEC，連接 AE 并延長交 BC 的延長線于點 F，連接 BE求證：AEEF；若 BEAF，求證：BCABAD【解答】證明：（1）ADBC，DAEF，ADEFCE， 又DECE，ADEFCE（AAS），AEEF；（2）AEEF，BEAF，ABBF，ADEFCE，ADCF，ABBC+CFBC+AD，BCABAD22（10 分）如圖 1，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A 在 y 軸上，點 B 是第一象限的點，且 ABy 軸，且 ABOA，點

25、C 是線段 OA 上任意一點，連接 BC，作 BDBC，交 x 軸于點 D依題意補全圖 1；用等式表示線段 OA，AC 與 OD 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；連接 CD，作CBD 的平分線，交 CD 邊于點 H，連接 AH，求BAH 的度數(shù)【解答】解：（1）如圖 1 所示，OA+ACOD，如圖 1，過 B 作 BEx 軸于 E， 則四邊形 AOEB 是矩形，BEAO，ABE90，ABAO，ABBE，BDBC，CBD90，ABCDBE，在ABC 與BDE 中， = E = E， = EABCEBD（ASA），ACDE，OEABOA，AO+ACOD；如圖 2，由（1）知：ABCEBD，BCBD，BDB

26、C，BCD 是等腰直角三角形，BCD45，BH 平分CBD，BHC90，BAO90，過 H 作 HNOA，HMAB，四邊形 ANMH 是矩形，NHM90，NHCMHB，CNHBHM（AAS），HNHM，AH 平分CAB，BAH4523（10 分）如圖，在正方形 ABCD 中，M、N 分別是射線 CB 和射線 DC 上的動點，且始終MAN45如圖 1，當點 M、N 分別在線段 BC、DC 上時，請直接寫出線段 BM、MN、DN 之間的數(shù)量關(guān)系；如圖 2，當點 M、N 分別在 CB、DC 的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；如圖 3，當點

27、M、N 分別在 CB、DC 的延長線上時，若 CNCD6，設(shè) BD 與 AM 的延長線交于點 P，交 AN 于 Q，直接寫出 AQ、AP 的長【解答】解：（1）BM+DNMN，理由如下：如圖 1，在 MB 的延長線上，截取 BEDN，連接 AE，四邊形 ABCD 是正方形，ABAD，BADABCD90，ABE90D， = 在ABE 和ADN 中，E = ，E = ABEADN（SAS），AEAN，EABNAD，EANBAD90，MAN45，EAM45NAM，E = 在AEM 和ANM 中，EM = M，M = MAEMANM（SAS），MEMN，又MEBE+BMBM+DN，BM+DNMN；故答

28、案為：BM+DNMN；（2）（1）中的結(jié)論不成立，DNBMMN理由如下：如圖 2，在 DC 上截取 DFBM，連接 AF，則ABM90D， = 在ABM 和ADF 中，M = ，M = ABMADF（SAS），AMAF，BAMDAF，BAM+BAFBAF+DAFBAD90， 即MAFBAD90，MAN45，MANFAN45，M = 在MAN 和FAN 中，M = ， = MANFAN（SAS），MNNF，MNDNDFDNBM，DNBMMN（3）四邊形 ABCD 是正方形，ABBCADCD6，ADBC，ABCD，ABCADCBCD90，ABMMCN90，CNCD6，DN12，AN= 2 + 2 = 62 + 122 =65，