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1、第 PAGE 36 頁 共 31 頁2021-2022 學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一選擇題(共 10 小題,滿分 30 分,每小題 3 分)ABCD在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個標志圖案中軸對稱圖形是()下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形的是()A3cm,4cm,8cm C13cm,12cm,20cm如圖,ACAD,BCBD,則有()B8cm,7cm,15cm D5cm,5cm,11cmAAB 與 CD 互相垂直平分CAB 垂直平分 CDBCD 垂直平分 ABDCD 平分ACB如圖,ABDB,12,請問添加下面哪個條件不能判斷ABCDBE 的是()AB
2、CBEBACDECADDACBDEB如圖,AD 是ABC 中BAC 的平分線,DEAB 于點 E,DFAC 于點 F若 SABC28,DE4,AB8,則 AC 長是()A8B7C6D51如圖,在ABC 中,ABAC,分別以點 A、點 B 為圓心,以大于 AB 長為半徑畫弧,2兩弧交點的連線交 AC 于點 D,交 AB 于點 E,連接 BD,若A40,則DBC()A40B30C20D10若等腰三角形的一邊長等于 6,另一邊長等于 4,則它的周長等于()A15 或 17B16C14D14 或 16如圖,在平面直角坐標系中,AB2OB,在坐標軸上取一點 P,使得ABP 為等腰三角形,則符合條件的點
3、P 共有()A4 個B5 個C6 個D7 個如圖,將長方形紙片ABCD 沿對角線 AC 折疊,點 B 落在點 E 處,AB10,AD5,下列結(jié)論中正確的有()個AFC 是等腰三角形75ADF 的面積是8點 B 與點 E 關(guān)于 AC 對稱若直線 AD 與直線 CE 交于點 G,那么直線 FG 垂直平分 ACA1 個B2 個C3 個D4 個如圖,等腰RtABC 中,BC85,以邊 AC 為斜邊向右做等腰RtACD,點 E 是線段 CD 的中點,連接 AE,作線段 CE 關(guān)于直線 AC 的對稱線段 CF,連接 BF,并延長 BF 交線段 AE 于點 G,則線段 BG 長為( )A165B162C12
4、5D122二填空題(共 6 小題,滿分 18 分,每小題 3 分)在平面直角坐標系 xOy 中,點 P(1,2)關(guān)于 y 軸的對稱點 Q 的坐標是一個多邊形的每一個外角為 30,那么這個多邊形的邊數(shù)為如圖,ABC 內(nèi)有一點 D,且 DADBDC,若DAB20,DAC30,則 BDC 如圖,MN 是正方形 ABCD 的一條對稱軸,點 P 是直線 MN 上的一個動點,當 PC+PD 最 小 時 ,PCD 如圖,ABC 中,ABC 與ACB 的平分線相交于點 O,EF 經(jīng)過點 O,分別交 AB, AC 于點 E,F(xiàn),BEOE,OF3cm,點 O 到 BC 的距離為 4cm,則OFC 的面積為cm2下
5、列說法中正確的是(只填番號)一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和,則這個多邊形是四邊形;方程 2x+y7 在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有 3 組;關(guān)于 x 的不等式 abx1 的解集為 x1 ,則 a、b 中至少有一個是負數(shù);直角三角形兩銳角平分線相交,所成的鈍角的度數(shù)是135 三解答題(共 8 小題,滿分 72 分)17(8 分)如圖,ABC 和EBD 中,ABCDBE90,ABCB,BEBD,連接AE,CD,AE 與 CD 交于點 M,AE 與 BC 交于點 N求證:AECD;求證:AECD;連接 BM,有以下兩個結(jié)論:BM 平分CBE;MB 平分AMD其中正確的有(請寫序號,少選、錯選均不得分)318(
6、8 分)已知等腰三角形的一邊長為18,腰長是底邊長的 ,試求此三角形的周長419(8 分)如圖,ACBC,DCEC,ACBC,DCEC,AE 與 BD 交于點 F求證:AEBD;求AFD 的度數(shù)20(8 分)在平面直角坐標系 xOy 中,ABC 的位置如圖所示,直線 l 經(jīng)過點(0,1),并且與 x 軸平行,A1B1C1 與ABC 關(guān)于直線 l 對稱畫出三角形 A1B1C1;若點 P(m,n)在 AC 邊上,則點 P 關(guān)于直線 l 的對稱點 P1 的坐標為;在直線 l 上畫出點 Q,使得 QA+QC 的值最小21(8 分)如圖,四邊形 ABCD 中,ADBC,DEEC,連接 AE 并延長交 B
7、C 的延長線于點 F,連接 BE求證:AEEF;若 BEAF,求證:BCABAD22(10 分)如圖 1,在平面直角坐標系 xOy 中,點 A 在 y 軸上,點 B 是第一象限的點,且 ABy 軸,且 ABOA,點 C 是線段 OA 上任意一點,連接 BC,作 BDBC,交 x 軸于點 D依題意補全圖 1;用等式表示線段 OA,AC 與 OD 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;連接 CD,作CBD 的平分線,交 CD 邊于點 H,連接 AH,求BAH 的度數(shù)23(10 分)如圖,在正方形 ABCD 中,M、N 分別是射線 CB 和射線 DC 上的動點,且始終MAN45如圖 1,當點 M、N 分別在線段
8、BC、DC 上時,請直接寫出線段 BM、MN、DN 之間的數(shù)量關(guān)系;如圖 2,當點 M、N 分別在 CB、DC 的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,給予證明,若不成立,寫出正確的結(jié)論,并證明;如圖 3,當點 M、N 分別在 CB、DC 的延長線上時,若 CNCD6,設(shè) BD 與 AM 的延長線交于點 P,交 AN 于 Q,直接寫出 AQ、AP 的長24(12 分)如圖所示,已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG,連接 DG,BE發(fā)現(xiàn):當正方形 AEFG 繞點 A 旋轉(zhuǎn),如圖所示線段 DG 與 BE 之間的數(shù)量關(guān)系是;直線 DG 與直線 BE 之間的位置關(guān)系是;探究:如圖所示,若
9、四邊形ABCD 與四邊形 AEFG 都為矩形,且AD2AB,AG2AE 時,上述結(jié)論是否成立,并說明理由應(yīng)用:在(2)的情況下,連接BG、DE,若AE1,AB2,求BG2+DE2 的值(直接寫出結(jié)果)2021-2022 學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題(共 10 小題,滿分 30 分,每小題 3 分)ABCD在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個標志圖案中軸對稱圖形是()【解答】解:A、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;B、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意; C、是軸對稱圖形,故此選項符合題意; D、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意 故選:C下列每組數(shù)分別是
10、三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形的是()3cm,4cm,8cm C13cm,12cm,20cm8cm,7cm,15cm D5cm,5cm,11cm【解答】解:A、3+48,不能組成三角形;B、8+715,不能組成三角形; C、13+1220,能夠組成三角形; D、5+511,不能組成三角形 故選:C如圖,ACAD,BCBD,則有()AAB 與 CD 互相垂直平分CAB 垂直平分 CD【解答】解:ACAD,BCBD,AB 是線段 CD 的垂直平分線, 故選:CBCD 垂直平分 ABDCD 平分ACB如圖,ABDB,12,請問添加下面哪個條件不能判斷ABCDBE 的是()ABCBEBACDEC
11、ADDACBDEB【解答】解:A、添加 BCBE,可根據(jù) SAS 判定ABCDBE,故正確;B、添加 ACDE,SSA 不能判定ABCDBE,故錯誤;C、添加AD,可根據(jù) ASA 判定ABCDBE,故正確;D、添加ACBDEB,可根據(jù) ASA 判定ABCDBE,故正確 故選:B如圖,AD 是ABC 中BAC 的平分線,DEAB 于點 E,DFAC 于點 F若 S ABC28,DE4,AB8,則 AC 長是()A8B7C6D5【解答】解:AD 是ABC 中BAC 的平分線,DEAB 于點 E,DFAC 交 AC 于點F,DFDE4又 S ABCS ABD+S ACD,AB8,2228= 1 84
12、+ 1 AC4,AC6 故選:C1如圖,在ABC 中,ABAC,分別以點 A、點 B 為圓心,以大于 AB 長為半徑畫弧,2兩弧交點的連線交 AC 于點 D,交 AB 于點 E,連接 BD,若A40,則DBC()A40B30C20D10【解答】解:ABAC,A40,2ABCC= 1(18040)70,ADBD,ABDA40,DBCABCABD30, 故選:B若等腰三角形的一邊長等于 6,另一邊長等于 4,則它的周長等于()A15 或 17B16C14D14 或 16【解答】解:當 4 為底邊時,腰長為 6,則這個等腰三角形的周長4+6+616; 當 6 為底邊時,腰長為 4,則這個等腰三角形的
13、周長4+4+614;故選:D如圖,在平面直角坐標系中,AB2OB,在坐標軸上取一點 P,使得ABP 為等腰三角形,則符合條件的點 P 共有()A4 個B5 個C6 個D7 個【解答】解:如圖,在RtAOB 中,AB2OB,BAO30,當 P 在 x 軸上時,ABAP 時,P 點有兩個,BPAP 時,P 點有一個,ABBP 時,P 點有一個當 P 在 y 軸上時,ABBP 時,P 點有兩個,BPAP 時或 ABAP 時,和前面重合, 綜上所述:符合條件的 P 點有 6 個,故選:C如圖,將長方形紙片ABCD 沿對角線 AC 折疊,點 B 落在點 E 處,AB10,AD5,下列結(jié)論中正確的有()個
14、AFC 是等腰三角形75ADF 的面積是 8點 B 與點 E 關(guān)于 AC 對稱若直線 AD 與直線 CE 交于點 G,那么直線 FG 垂直平分 ACA1 個B2 個C3 個D4 個【解答】解:如圖所示:四邊形 ABCD 為矩形DCAB,F(xiàn)CACAB, 由折疊可知:FACCAB,F(xiàn)CAFAC,F(xiàn)AFC,AFC 是等腰三角形正確;設(shè) DFx,則 FCFA10 x,AD5,4在RtADF 中,x2+52(10 x)2,解得 x= 15,S ADF= 1DFAD= 1 15 5= 75224875ADF 的面積為 8 正確;ABAE,CBCE,AC 是 BE 的垂直平分線,點 B 與點 E 關(guān)于 AC
15、 對稱正確;如圖:延長 AD 和 CE 交于點 G,連接 GF,F(xiàn)DFE,F(xiàn)GFG,RtGDFRtGEF(HL),GDGE,又 ADCE,GAGC,F(xiàn)DFE,F(xiàn)G 是 AC 的垂直平分線,正確 故選:D如圖,等腰RtABC 中,BC85,以邊 AC 為斜邊向右做等腰RtACD,點 E 是線段 CD 的中點,連接 AE,作線段 CE 關(guān)于直線 AC 的對稱線段 CF,連接 BF,并延長 BF 交線段 AE 于點 G,則線段 BG 長為( )A165B162C125D122【解答】解:如圖,設(shè) AC 交 BG 于 OBCAFCE90,BCFACE,CBCA,CFCE,BCFACE(SAS),CBF
16、CAE,BOCAOG,AGOBCO90,ABC,ACD 都是等腰直角三角形,BACCAD45,BAD90,ABG+BAG90,BAG+EAD90,ABGEAD,2tanABGtanEAD= E = 1,1= 2,設(shè) AGx,BG2x,ACBC85,ACB90,AB= 2BC810在 RtABG 中,則有 x2+(2x)2(810)2,x82,BG162, 故選:B二填空題(共 6 小題,滿分 18 分,每小題 3 分)在平面直角坐標系 xOy 中,點 P(1,2)關(guān)于 y 軸的對稱點 Q 的坐標是 (1,2) 【解答】解:點 P(1,2)關(guān)于 y 軸的對稱點 Q 的坐標是:(1,2)故答案為:
17、(1,2)一個多邊形的每一個外角為 30,那么這個多邊形的邊數(shù)為 12【解答】解:多邊形的邊數(shù):3603012, 則這個多邊形的邊數(shù)為 12故答案為:12如圖,ABC 內(nèi)有一點 D,且 DADBDC,若DAB20,DAC30,則 BDC 100 【解答】解:延長 BD 交 AC 于 EDADBDC,ABEDAB20,ECDDAC30又BAEBAD+DAC50,BDCDEC+ECD,DECABE+BAE,BDCABE+BAE+ECD20+50+30100故答案為:100如圖,MN 是正方形 ABCD 的一條對稱軸,點 P 是直線 MN 上的一個動點,當 PC+PD 最小時,PCD 45 【解答】
18、解:當 PC+PD 最小時,作出 D 點關(guān)于 MN 的對稱點,正好是 A 點, 連接 AC,AC 為正方形對角線,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出PCD45,PCD45 故答案為:45如圖,ABC 中,ABC 與ACB 的平分線相交于點 O,EF 經(jīng)過點 O,分別交 AB, AC 于點 E,F(xiàn),BEOE,OF3cm,點 O 到 BC 的距離為 4cm,則OFC 的面積為 6 cm2【解答】解:BEOE,EBOEOB,BO 平分ABC,EBOCBO,EOBCBO,EFBC,點 O 到 BC 的距離為 4cm,COF 中 OF 邊上的高為 4cm, 又OF3cm,OFC 的面積為1 346cm22故答案為:6
19、下列說法中正確的是 (只填番號)一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和,則這個多邊形是四邊形;方程 2x+y7 在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有 3 組;關(guān)于 x 的不等式 abx1 的解集為 x 1 ,則 a、b 中至少有一個是負數(shù);直角三角形兩銳角平分線相交,所成的鈍角的度數(shù)是135【解答】解:一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和, 則這個多邊形是三角形,故這個說法錯誤;方程 2x+y7,解得:y2x+7,當 x1 時,y5; 當 x2 時,y3; 當 x3 時,y1,則方程的正整數(shù)解有 3 組,故這個說法正確;關(guān)于 x 的不等式 abx1 的解集為 x1,則 a、b 中只能有一個是負數(shù),故這個說法錯誤;如圖:AE
20、、BD 是直角三角形中兩銳角平分線,OAB+OBA90245,兩角平分線組成的角有兩個:BOE 與EOD 這兩個交互補, 根據(jù)三角形外角和定理,BOEOAB+OBA45,EOD18045135,直角三角形兩銳角平分線相交,所成的鈍角的度數(shù)是135是正確的 故答案為:三解答題(共 8 小題,滿分 72 分)17(8 分)如圖,ABC 和EBD 中,ABCDBE90,ABCB,BEBD,連接AE,CD,AE 與 CD 交于點 M,AE 與 BC 交于點 N求證:AECD;求證:AECD;連接 BM,有以下兩個結(jié)論:BM 平分CBE;MB 平分AMD其中正確的有 (請寫序號,少選、錯選均不得分)【解
21、答】(1)證明:ABCDBE,ABC+CBEDBE+CBE, 即ABECBD,在ABE 和CBD 中, = E = ,E = ABECBD,AECDABECBD,BAEBCD,NMC180BCDCNM,ABC180BAEANB, 又CNMANB,ABC90,NMC90,AECD結(jié)論:理由:作 BKAE 于 K,BJCD 于 JABECBD,AECD,S ABES CDB,112 AEBK=CDBJ,2BKBJ,作 BKAE 于 K,BJCD 于 J,BM 平分AMD不妨設(shè)成立,則ABMDBM,則 ABBD,顯然不可能,故錯誤 故答案為318(8 分)已知等腰三角形的一邊長為18,腰長是底邊長的
22、 ,試求此三角形的周長43【解答】解:等腰三角形一邊長為 18cm,且腰長是底邊長的 ,4如果腰長為 18cm,則底邊為 24cm,等腰三角形的三邊為 18、18、24,能構(gòu)成三角形,C 18+18+2460cm;如果底長為 18cm,則腰長為 13.5cm,等腰三角形的三邊為 18、13.5、13.5,能構(gòu)成三角形,C 13.5+13.5+1845cm19(8 分)如圖,ACBC,DCEC,ACBC,DCEC,AE 與 BD 交于點 F求證:AEBD;求AFD 的度數(shù)【解答】解:(1)ACBC,DCEC,ACBDCE90,ACEBCD,在ACE 和BCD 中, = E = ,E = ACEB
23、CD(SAS),AEBD;(2)設(shè) BC 與 AE 交于點 N,ACB90,A+ANC90,ACEBCD,AB,ANCBNF,B+BNFA+ANC90,AFDB+BNF9020(8 分)在平面直角坐標系 xOy 中,ABC 的位置如圖所示,直線 l 經(jīng)過點(0,1),并且與 x 軸平行,A1B1C1 與ABC 關(guān)于直線 l 對稱畫出三角形 A1B1C1;若點 P(m,n)在 AC 邊上,則點 P 關(guān)于直線 l 的對稱點 P1 的坐標為 (m,2n) ;在直線 l 上畫出點 Q,使得 QA+QC 的值最小【解答】解:(1)如圖所示,A1B1C1 即為所求若點P(m,n)在AC 邊上,則點P 關(guān)于
24、直線 l 的對稱點 P1 的坐標為(m,2n),故答案為:(m,2n);如圖所示,點 Q 即為所求21(8 分)如圖,四邊形 ABCD 中,ADBC,DEEC,連接 AE 并延長交 BC 的延長線于點 F,連接 BE求證:AEEF;若 BEAF,求證:BCABAD【解答】證明:(1)ADBC,DAEF,ADEFCE, 又DECE,ADEFCE(AAS),AEEF;(2)AEEF,BEAF,ABBF,ADEFCE,ADCF,ABBC+CFBC+AD,BCABAD22(10 分)如圖 1,在平面直角坐標系 xOy 中,點 A 在 y 軸上,點 B 是第一象限的點,且 ABy 軸,且 ABOA,點
25、C 是線段 OA 上任意一點,連接 BC,作 BDBC,交 x 軸于點 D依題意補全圖 1;用等式表示線段 OA,AC 與 OD 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;連接 CD,作CBD 的平分線,交 CD 邊于點 H,連接 AH,求BAH 的度數(shù)【解答】解:(1)如圖 1 所示,OA+ACOD,如圖 1,過 B 作 BEx 軸于 E, 則四邊形 AOEB 是矩形,BEAO,ABE90,ABAO,ABBE,BDBC,CBD90,ABCDBE,在ABC 與BDE 中, = E = E, = EABCEBD(ASA),ACDE,OEABOA,AO+ACOD;如圖 2,由(1)知:ABCEBD,BCBD,BDB
26、C,BCD 是等腰直角三角形,BCD45,BH 平分CBD,BHC90,BAO90,過 H 作 HNOA,HMAB,四邊形 ANMH 是矩形,NHM90,NHCMHB,CNHBHM(AAS),HNHM,AH 平分CAB,BAH4523(10 分)如圖,在正方形 ABCD 中,M、N 分別是射線 CB 和射線 DC 上的動點,且始終MAN45如圖 1,當點 M、N 分別在線段 BC、DC 上時,請直接寫出線段 BM、MN、DN 之間的數(shù)量關(guān)系;如圖 2,當點 M、N 分別在 CB、DC 的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,給予證明,若不成立,寫出正確的結(jié)論,并證明;如圖 3,當點
27、M、N 分別在 CB、DC 的延長線上時,若 CNCD6,設(shè) BD 與 AM 的延長線交于點 P,交 AN 于 Q,直接寫出 AQ、AP 的長【解答】解:(1)BM+DNMN,理由如下:如圖 1,在 MB 的延長線上,截取 BEDN,連接 AE,四邊形 ABCD 是正方形,ABAD,BADABCD90,ABE90D, = 在ABE 和ADN 中,E = ,E = ABEADN(SAS),AEAN,EABNAD,EANBAD90,MAN45,EAM45NAM,E = 在AEM 和ANM 中,EM = M,M = MAEMANM(SAS),MEMN,又MEBE+BMBM+DN,BM+DNMN;故答
28、案為:BM+DNMN;(2)(1)中的結(jié)論不成立,DNBMMN理由如下:如圖 2,在 DC 上截取 DFBM,連接 AF,則ABM90D, = 在ABM 和ADF 中,M = ,M = ABMADF(SAS),AMAF,BAMDAF,BAM+BAFBAF+DAFBAD90, 即MAFBAD90,MAN45,MANFAN45,M = 在MAN 和FAN 中,M = , = MANFAN(SAS),MNNF,MNDNDFDNBM,DNBMMN(3)四邊形 ABCD 是正方形,ABBCADCD6,ADBC,ABCD,ABCADCBCD90,ABMMCN90,CNCD6,DN12,AN= 2 + 2 = 62 + 122 =65,
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