2021-2022學(xué)年山東省青島市萊西市七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)(解析版)

1、2021-2022 學(xué)年ft東省青島市萊西市七年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本題滿分 24 分，共 8 道小題，每小題 3 分）下面圖形中，是軸對稱圖形的是（）BCD下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是全等圖形的是（）ABCD下列三角形是直角三角形的是（）BCD一個(gè)三角形的兩邊長分別為 3 和 8，則它的第三邊長可能是（）A5B12C10D無法確定下列條件不能得到等邊三角形的是（）有一個(gè)內(nèi)角是 60的銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是 60的等腰三角形C頂角和底角相等的等腰三角形D腰和底邊相等的等腰三角形下列所敘述的圖形中，全等的兩個(gè)三角形是（） A含有 45角的兩個(gè)直角三角形B腰相等的兩個(gè)等腰三角形

2、C邊長相等的兩個(gè)等邊三角形 D一個(gè)鈍角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形如圖所示，在 RtABC 中，分別以三角形的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為123123S ，S ，S ，若 S 7，S 24，則 S 的值為（）A17B20C25D31如圖，四邊形 ABCD 中，ABAD，點(diǎn) B 關(guān)于 AC 的對稱點(diǎn) B恰好落在 CD 上，若BAD100，則ACB 的度數(shù)為（）A40B45C60D80二、填空題（本題滿分 24 分，共 8 道小題，每小題 3 分）9如圖所示，其中與甲成軸對稱的圖形是在等腰ABC 中，ABAC，B50，則A 的大小為如圖，在離水面高度為 8 米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)

3、繩子 BC 的長為 17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn) D 的位置，此時(shí)繩子 CD 的長為 10 米，問船向岸邊移動(dòng)了米如圖，RtABC 中，C90，利用尺規(guī)在 BC，BA 上分別截取 BE，BD，使 BE BD；分別以D，E 為圓心、以大于 DE 的長為半徑作弧，兩弧在CBA 內(nèi)交于點(diǎn) F；作射線 BF 交 AC 于點(diǎn) G若 CG1，P 為 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，則 GP 的最小值為 如圖，D 為ABC 的邊 BC 上一點(diǎn)，已知 AB13，AD12，AC15，BD5，則 BC的長為如圖，線段 AB、BC 的垂直平分線 l1、l2 相交于點(diǎn) O若B39，則AOC如圖，在ABC 中，C90，B15，AB 的垂直

4、平分線交 BC 于 D，交 AB 于E，若 AC5，則 BD如圖，已知長方體的長 AC2cm，寬 BC1cm，高 AA4cm一只螞蟻如果沿長方體的表面從 A 點(diǎn)爬到 B點(diǎn)，最短路程是cm三.尺規(guī)作圖（本題滿分 4 分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡已知：線段 a，b 和求作：ABC，使 BCa，ACb，C四、解答題（本題滿分 68 分，共 7 道小題）如圖，已知ADBC，BD 是ABC 的平分線，那么ABD 是等腰三角形嗎？為什么？如圖，在ABC 中，ABAC，C30，ABAD，AD4cm，求 BC 的長如圖，在ABC 中，ABAC，BDCD，DEAB，DFAC，垂足分別為點(diǎn) E、

5、F 求證：BEDCFD一船在燈塔 C 正東方向 4 海里的 A 處，以 30 海里/時(shí)的速度沿西偏北 60方向航行， 求多長時(shí)間船到達(dá)燈塔的正北方？兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1 所示位置，圖 2 是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E 在同一條直線上，連接 DC請找出圖 2 中的全等三角形，并說明理由（說明：結(jié)論中不得有未標(biāo)識的字母）；判斷 DCBE 是否成立？說明理由某校七年級一班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測量一池塘兩端A、B 之間的距離，設(shè)計(jì)出如下幾種方案：方案 a：如圖（1）所示，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B 的點(diǎn) C，再連接 AC、BC， 并分別延長 AC 至 D，BC 至 E，使

6、 DCAC，ECBC，最后測出 DE 的距離即為 AB 之長；方案 b：如圖（2）所示，過點(diǎn) B 作 AB 的垂線 BF，再在 BF 上取 C、D 兩點(diǎn)，使 BC CD，接著過點(diǎn) D 作 BD 的垂線 DE，交 AC 的延長線于點(diǎn) E，則測出了 DE 的長即為 A、B 之間的距離閱讀后回答下列問題：方案 a 是否可行？請說明理由方案 b 是否可行？不必說明理由方案b 中作 BFAB，EDBF 的目的是，若僅滿足ABDBDE，方案 b 的結(jié)論是否成立如圖，在長方形 ABCD 中 ABDC4，ADBC5，延長 BC 到 E，使 CE2，連接DE，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位的速度沿

7、 BCCDDA 向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，存在這樣的 t，使DCP 和DCE 全等，則 t 的值為多少？參考答案一、選擇題（本題滿分 24 分，共 8 道小題，每小題 3 分）下面圖形中，是軸對稱圖形的是（）BCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形解：A不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； B不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； C是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意； D不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：C下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是全等圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)全等圖形的概念判斷即

8、可解：A、兩個(gè)圖形是全等圖形，不符合題意；B、兩個(gè)是全等圖形，不符合題意；C、兩個(gè)圖形大小不同，不是全等圖形，符合題意； D、兩個(gè)圖形是全等圖形，不符合題意；故選：C下列三角形是直角三角形的是（）BCD【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而不難得到答案解：由勾股定理的逆定理得，因?yàn)?D 能滿足（）2+（）2（2）2，所以 D是直角三角形 故選：D一個(gè)三角形的兩邊長分別為 3 和 8，則它的第三邊長可能是（）A5B12C10D無法確定【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊， 即可得出第三邊的取值范圍解：此三角形的兩邊長分別為 3 和 8，第三邊長的取值范

9、圍是：83第三邊8+3 即 5第三邊11，觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng) C 符合題意 故選：C下列條件不能得到等邊三角形的是（）有一個(gè)內(nèi)角是 60的銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是 60的等腰三角形C頂角和底角相等的等腰三角形D腰和底邊相等的等腰三角形【分析】根據(jù)等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可 解：因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是 60的等腰三角形是等邊三角形，所以 A 選項(xiàng)符合題意； 所以 B 選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)轫斀呛偷捉窍嗟鹊牡妊切问堑冗吶切危?所以 C 不符合題意；因?yàn)檠偷走呄嗟鹊牡妊切问堑冗吶切危?所以 D 選項(xiàng)不符合題意故選：A下列所敘述的圖形中，全等的兩個(gè)三角形是（） A含有 45

10、角的兩個(gè)直角三角形B腰相等的兩個(gè)等腰三角形 C邊長相等的兩個(gè)等邊三角形 D一個(gè)鈍角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可解：A、含有 45角的兩個(gè)直角三角形，沒有指明邊相等，所以不一定全等，選項(xiàng)不符合題意；B、腰相等的兩個(gè)等腰三角形，沒有指明角相等，所以不一定全等，選項(xiàng)不符合題意； C、邊長相等的兩個(gè)等邊三角形，利用SSS 可得一定全等，選項(xiàng)符合題意；D、一個(gè)鈍角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形，沒有指明邊相等，所以不一定全等，選項(xiàng)不符合題意；故選：C如圖所示，在 RtABC 中，分別以三角形的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，若 S17，S224，則 S3

11、的值為（）A17B20C25D311233【分析】由正方形的面積公式可知 S1AB2，S2AC2，S3BC2，在 RtABC 中，由勾股定理得 AC2+AB2BC2，即 S +S S ，由此可求 S 解：在RtABC 中，AC2+AB2BC2，123由正方形面積公式得 S AB2，S AC2，S BC2，12S 9，S 16，312S S +S 7+2431 故選：D如圖，四邊形 ABCD 中，ABAD，點(diǎn) B 關(guān)于 AC 的對稱點(diǎn) B恰好落在 CD 上，若BAD100，則ACB 的度數(shù)為（）A40B45C60D80【分析】連接AB，BB，過 A 作 AECD 于 E，依據(jù)BACBAC，DAE

12、BAE， 即可得出CAE BAD，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到ACBACB90 BAD解：如圖，連接 AB，BB，過 A 作 AECD 于 E，點(diǎn) B 關(guān)于 AC 的對稱點(diǎn) B恰好落在 CD 上，AC 垂直平分 BB，ABAB，BACBAC，ABAD，ADAB， 又AECD，DAEBAE，CAE BAD50， 又AEC90，ACBACB40， 故選：A二、填空題（本題滿分 24 分，共 8 道小題，每小題 3 分）9 如 圖 所 示 ， 其 中 與 甲 成 軸 對 稱 的 圖 形 是丁 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

13、部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形解：與甲成軸對稱的圖形是丁 故答案為：丁在等腰ABC 中，ABAC，B50，則A 的大小為 80 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等可求C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180列式進(jìn)行計(jì) 算即可得解解：ABAC，B50，CB50，A18025080 故答案為：80如圖，在離水面高度為 8 米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子 BC 的長為 17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn) D 的位置，此時(shí)繩子 CD 的長為 10 米，問船向岸邊移動(dòng)了 9米【分析】在 RtABC 中，利用勾股定理計(jì)算出 AB 長，再根據(jù)題意可得 CD 長，然后再次利用勾股定理計(jì)算出 AD 長，再利用 B

14、DABAD 可得 BD 長解：在RtABC 中：CAB90，BC17 米，AC8 米，AB15（米），CD10（米），AD6（米），BDABAD1569（米）， 答：船向岸邊移動(dòng)了 9 米，故答案為：9如圖，RtABC 中，C90，利用尺規(guī)在 BC，BA 上分別截取 BE，BD，使 BE BD；分別以D，E 為圓心、以大于 DE 的長為半徑作弧，兩弧在CBA 內(nèi)交于點(diǎn) F；作射線 BF 交 AC 于點(diǎn) G若 CG1，P 為 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，則 GP 的最小值為 1 【分析】如圖，過點(diǎn) G 作 GHAB 于 H根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明 GHGC1， 利用垂線段最短即可解決問題解：如圖，過點(diǎn) G

15、 作 GHAB 于 H由作圖可知，GB 平分ABC，GHBA，GCBC，GHGC1，根據(jù)垂線段最短可知，GP 的最小值為 1， 故答案為：1如圖，D 為ABC 的邊 BC 上一點(diǎn)，已知 AB13，AD12，AC15，BD5，則 BC的長為 14【分析】AD2+BD2AB2ADBC（勾股定理逆定理），在直角ADC 中，已知 AD，AC 即可求得 CD，則 BCBD+DC 解 ：AD2+BD2144+25169， AB2169，AD2+BD2AB2ADBC（勾股定理逆定理），ADC90，CD9，BCCD+BD5+914故答案為 1412如圖，線段 AB、BC 的垂直平分線 l 、l 相交于點(diǎn) O若

16、B39，則AOC 78【分析】連接BO 并延長至 D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OAOB，OCOB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案解：連接 BO 并延長至 D，12線段 AB、BC 的垂直平分線 l 、l 相交于點(diǎn) O，OAOB，OCOB，OABOBA，OCBOBC，AOD2OBA，COD2OBC，AOC2（OBA+OBC）2ABC78， 故答案為：78如圖，在ABC 中，C90，B15，AB 的垂直平分線交 BC 于 D，交 AB 于E，若 AC5，則 BD 10【分析】如圖，連接 AD根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)將 BD 的長度轉(zhuǎn)化為 AD 的長度， 所以在直角ACD

17、中，利用含 30 度角的直角三角形來求 AD 的長度解：如圖，連接 ADAB 的垂直平分線交 BC 于 D，ADBD，BADB15，ADCBAD+B30又在ABC 中，C90，AC5，AD2AC10 故填：10如圖，已知長方體的長 AC2cm，寬 BC1cm，高 AA4cm一只螞蟻如果沿長方體的表面從 A 點(diǎn)爬到 B點(diǎn)，最短路程是5cm【分析】要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答解：根據(jù)題意，如圖所示，最短路徑有以下三種情況：沿 AA，AC，CB，BB 剪開，得圖 1：AB2AB2+BB2（2+1）2+4225；沿 AC，CC，CB，BD

18、，DA，AA 剪開，得圖 2：AB2AC2+BC222+（4+1）24+2529；沿 AD，DD，BD，CB，CA，AA剪開，得圖 3：AB2AD2+BD212+（4+2）21+3637；綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以 AB225，即 AB5cm， 故答案為：5三.尺規(guī)作圖（本題滿分 4 分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡已知：線段 a，b 和求作：ABC，使 BCa，ACb，C【分析】作MCN，分別在射線 CM，CN 上截取 CB，CA，使得 CBa，CAb， 連接 AB，ABC 即為所求解：如圖，ABC 即為所求四、解答題（本題滿分 68 分，共 7 道小題）如圖，已知

19、ADBC，BD 是ABC 的平分線，那么ABD 是等腰三角形嗎？為什么？【分析】根據(jù) BD 是ABC 的平分線得到ABDDBC，然后利用平行線性質(zhì)得到ADBDBC，從而ADBABD，進(jìn)而證得ABD 是等腰三角形 解：ABD 是等腰三角形，理由是：BD 是ABC 的平分線ABDDBC又ADBCADBDBC（兩直線平等，內(nèi)錯(cuò)角相等）ADBABDABD 是等腰三角形如圖，在ABC 中，ABAC，C30，ABAD，AD4cm，求 BC 的長【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出B，求出BAC，求出DACC，求出 ADDC4cm，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出 BD，即可求出答案 解：ABAC，C30，

20、B30，ABAD，AD4cm，BD8cm，ADB60，C30，DACC30，CDAD4cm，BCBD+CD8+412cm如圖，在ABC 中，ABAC，BDCD，DEAB，DFAC，垂足分別為點(diǎn) E、F 求證：BEDCFD【分析】首先根據(jù) ABAC 可得BC，再由 DEAB，DFAC，可得BED CFD90，然后再利用 AAS 定理可判定BEDCFD【解答】證明：DEAB，DFAC，BEDCFD90，ABAC，BC，在BED 和CFD 中，BEDCFD（AAS）一船在燈塔 C 正東方向 4 海里的 A 處，以 30 海里/時(shí)的速度沿西偏北 60方向航行， 求多長時(shí)間船到達(dá)燈塔的正北方？【分析】畫

21、出圖形，由題意得A60，當(dāng)船到達(dá)燈塔的正北 B 點(diǎn)時(shí)，BCA90， 則B30，再由含 30角的直角三角形的性質(zhì)得 AB2AC8（海里），即可求解 解：如圖，由題意得A60，AC4 海里，當(dāng)船到達(dá)燈塔的正北 B 點(diǎn)時(shí)，BCA90，B30AB2AC248（海里），830（小時(shí)）16 分鐘，答：16 分鐘后，船到達(dá)燈塔的正北方兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1 所示位置，圖 2 是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E 在同一條直線上，連接 DC請找出圖 2 中的全等三角形，并說明理由（說明：結(jié)論中不得有未標(biāo)識的字母）；判斷 DCBE 是否成立？說明理由【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出

22、ABEACD；（2）由ABEACD 可以得出AEBADC，進(jìn)而得出AEC90，就可以得出結(jié)論解：（1）結(jié)論：ABEACD理由：ABC 和ADE 是等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BACEAD90，BAC+EACDAE+EAC，BAECAD，在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS）（2）ABEACD，AEBADCADC+AFD90，AEB+AFD90AFDCFE，AEB+CFE90，F(xiàn)CE90，DCBE某校七年級一班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測量一池塘兩端A、B 之間的距離，設(shè)計(jì)出如下幾種方案：方案 a：如圖（1）所示，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B 的點(diǎn) C，再連接 AC、BC， 并分別延長 AC 至 D，BC 至 E，使 DCAC，ECBC，最后測出 DE 的距離即為 AB 之長；方案 b：如圖（2）所示，過點(diǎn) B 作 AB 的垂線 BF，再在 BF 上取 C、D 兩點(diǎn)，使 BC CD