IIR數(shù)字濾波器2教程文件

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。IIR數(shù)字濾波器2-實驗課程任務與要求數(shù)字信號處理課程是電子、通信、計算機、自動化、信息處理等專業(yè)的重要基礎課。本課程以信號與系統(tǒng)、工程數(shù)學為基礎，要求學生掌握時域離散信號和系統(tǒng)的基本理論、基本分析方法以及FFT、數(shù)字濾波器、譜分析等數(shù)字信號處理技術。數(shù)字信號處理是一門理論與實踐聯(lián)系緊密的課程，所以本課程安排一周課程設計，以幫助學生掌握數(shù)字信號處理技術，提高學生分析問題和解決問題的能力，并通過設計培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。本課程設計的基本要求如下：1學會用MATLAB語言編寫數(shù)字信號處理的程序，通過上機實習加

2、深對課堂所學知識的理解；2上機前應按照要求把設計內(nèi)容準備好，即編好程序及需要改變的參數(shù)，能預計出可能出現(xiàn)的結果；3觀察實驗結果，得出結論；4設計結束時提交設計報告。二、設計題目2IIR數(shù)字濾波器設計（）三、考核辦法及成績評定：根據(jù)上機操作、設計報告和答辯給出成績。四、教學文件及形式：教材：叢玉良數(shù)字信號處理吉林科學技術出版社主要參考書：程佩青數(shù)字信號處理教程清華大學出版社學生在教師的輔導下完成給定題目，也可自擬題目。五、設計內(nèi)容題目2IIR數(shù)字濾波器設計（）1內(nèi)容：設計一個數(shù)字巴特沃斯低通濾波器，設計指標如下：SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10采樣時間間隔SKIP

3、IF10。2要求：（1）用雙線性變換法進行設計。（2）給出詳細的濾波器設計說明書。（3）給出經(jīng)過運行是正確的程序清單并加上詳細的注釋。（4）畫出所設計濾波器的幅度特性和相位特性。3.實驗說明數(shù)字濾波器,是數(shù)字信號處理中及其重要的一部分。隨著信息時代和數(shù)字技術的發(fā)展，受到人們越來越多的重視。數(shù)字濾波器可以通過數(shù)值運算實現(xiàn)濾波，所以數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊功能。數(shù)字濾波器種類很多，根據(jù)其實現(xiàn)的網(wǎng)絡結構或者其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即有限沖激響應(FIR，F(xiàn)initeImpulseResponse)濾波器和無限沖

4、激響應(IIR，InfiniteImpulseResponse)濾波器。IIR濾波器采用遞歸型結構，即結構上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運算結構通常由延時、乘以系數(shù)和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結構形式，都具有反饋回路。同時，IIR數(shù)字濾波器在設計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設計數(shù)據(jù)或圖表可查，在設計一個IIR數(shù)字濾波器時，我們根據(jù)指標先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。對數(shù)字頻率指標進行預畸變使其成為模擬頻率指標：SKIPIF10，SKIPIF10。計算巴特沃

5、斯模擬濾波器的截止頻率SKIPIF10和階數(shù)SKIPIF10。設計巴特沃斯模擬低通濾波器，給出參數(shù)SKIPIF10和SKIPIF10（此處使用了MATLAB中的buttap(N)函數(shù)。把模擬濾波器用雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器（此處使用了MATLAB中的bilinear函數(shù)）。變直接形式為級聯(lián)形式，并給出結構圖。畫出幅度特性和相位特性。4、雙線性變換法的基本原理脈沖響應不變法使得數(shù)字濾波器在時域上能夠較好的模仿模擬濾波器，但是由于從SKIPIF10平面到SKIPIF10平面的映射SKIPIF10具有多值性，使得設計出來的數(shù)字濾波器不可避免的出現(xiàn)頻譜混迭現(xiàn)象。為了克服脈沖響應不變法可能產(chǎn)生的頻譜

6、混跌效應的缺點，我們使用一種新的變換雙線性變換。雙線性變換法可認為是基于對微分方程的積分，利用對積分的數(shù)值逼近的道德。仿真濾波器的傳遞函數(shù)SKIPIF10為SKIPIF10將展開為部份分式的形式，并假設無重復幾點，則SKIPIF10那么，對于上述函數(shù)所表達的數(shù)字信號處理系統(tǒng)來講，其仿真輸入SKIPIF10和模擬輸出SKIPIF10有如下關系SKIPIF10利用差分方程來代替導數(shù)，即SKIPIF10同時令SKIPIF10SKIPIF10這樣，便可將上面的微分方程寫為對應的差分方程形式SKIPIF10兩邊分別取SKIPIF10變換，可得SKIPIF10這樣，通過上述過程，就可得到雙線性變換中的基本

7、關系，如下所示SKIPIF10SKIPIF10所謂的雙線性變換，僅是指變換公式中SKIPIF10與SKIPIF10的關系無論是分子部份還是分母部份都是線性的。5、設計步驟框圖下面我們總結一下利用模擬濾波器設計IIR數(shù)字低通濾波器的步驟：（1）確定數(shù)字低通濾波器的技術指標：通帶邊界頻率、通帶最大衰減，阻帶截止頻率、阻帶最小衰減。（2）將數(shù)字低通濾波器的技術指標轉(zhuǎn)換成相應的模擬低通濾波器的技術指標。（3）按照模擬低通濾波器的技術指標設計及過渡模擬低通濾波器。（4）用雙線性變換法，模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)。數(shù)字濾波器的設計步驟如圖1所示濾波器技術指標指標參數(shù)變換巴特沃斯模擬低通

8、濾波器設計巴特沃斯模擬濾波器離散化直接型轉(zhuǎn)換成級聯(lián)型數(shù)字巴特沃斯低通濾波器畫出幅度特性和相位特性圖16程序編碼如下：用巴特沃斯濾波器原型設計一個低通濾波器，滿足：p=0.2，Rp=1dB;s=0.3，As=15dB;T=1s自編寫程序?qū)崿F(xiàn)此功能的文件g12.m，內(nèi)容如下：%雙線性變換法由巴特沃思變數(shù)字濾波器%數(shù)字濾波器指標:wp=0.2*pi;%數(shù)字通帶頻率(弧度)ws=0.3*pi;%數(shù)字阻帶頻率(弧度)Rp=1;%通帶波動(dB)As=15;%阻帶衰減(dB)%模擬原型指標的頻率逆映射T=1;Fs=1/T;%置T=1OmegaP=(2/T)*tan(wp/2);%原型通帶頻率預修正Omeg

9、aS=(2/T)*tan(ws/2);%原型阻帶頻率預修正ep=sqrt(10(Rp/10)-1);%通帶波動參數(shù)Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep);%通帶波動Attn=1/(10(As/20);%阻帶衰減%模擬巴特沃思原型濾波器計算:N,OmegaC=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,s)%原型的階數(shù)和截止頻率計算%*巴特沃思濾波器階次=6z0,p0,k0=buttap(N);%歸一化巴特沃思原型設計函數(shù)p=p0*OmegaC;z=z0*OmegaC;%將零極點乘以Omegac，得到非歸一化零極點k=k0*OmegaCN;%將k0乘以OmegacN,得到非歸

10、一化kba0=real(poly(z0);ba0=k0*ba0;%由零點計算分子系數(shù)向量aa0=real(poly(p0);%由極點計算分母系數(shù)向量ba=real(poly(z);ba=k*ba;%由零點計算分子系數(shù)向量aa=real(poly(p);%由極點計算分母系數(shù)向量bd,ad=bilinear(ba,aa,Fs)%雙線性變換:bd1,ad1=bilinear(ba0,aa0,Fs/OmegaC);%雙線性變換:sos,G=tf2sos(bd,ad)%變?yōu)槎A環(huán)節(jié)級聯(lián)結構%繪圖figure(1);subplot(1,1,1)db,mag,pha,grd,w=myfreqz(bd1,ad

11、1);%檢驗頻率響應subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);title(幅度響應)xlabel();ylabel(|H|);axis(0,1,0,1.1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.2,0.3,1);grid%畫刻度線%set(gca,YTickmode,manual,YTick,0,Attn,Ripple,1)set(gca,YTickLabelMode,manual,YTickLabels,50;15;1;0)subplot(2,1,2);plot(w/pi,pha/pi);title(相位響應)xlabel();ylabel

12、(單位:pi);axis(0,1,-1,1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.2,0.3,1);%畫刻度線set(gca,YTickmode,manual,YTick,-1,0,1);gridset(gcf,color,w)%置圖形背景色為白還需要編寫函數(shù)myfreqz，新建一個文件myfreqz.m，輸入如下內(nèi)容：functiondb,mag,pha,grd,w=myfreqz(b,a);%freqz子程序的擴展版本，可得出分貝幅特性和群遲延特性%db,mag,pha,grd,w=myfreqz(b,a);%-%db=0到pi弧度區(qū)間內(nèi)的相對振幅(db)

13、%mag=0到pi弧度區(qū)間內(nèi)的絕對振幅%pha=0到pi弧度區(qū)間內(nèi)的相位響應%grd=0到pi弧度區(qū)間內(nèi)的群延遲%w=0到pi弧度區(qū)間內(nèi)的501個頻率樣本向量%b=Ha(z)的分子多項式系數(shù)(對FIRb=h)%a=Ha(z)的分母多項式系數(shù)(對FIR:a=1)%H,w=freqz(b,a,1000,whole);%用MATLAB中的freqz函數(shù)計算數(shù)字系統(tǒng)頻率響應H=(H(1:1:501);w=(w(1:1:501);%取其前一半，并化為列向量mag=abs(H);%求其幅特性db=20*log10(mag+eps)/max(mag);%化為分貝值pha=angle(H);%求其相特性grd

14、=grpdelay(b,a,w);%求其群遲延特性7結構圖-0.3583-0.21551.0281Y(n)X(n)0.97261.9724-0.7051.268611.99971.01060.90442.02798程序運行之后，可以觀察到頻率響應曲線如圖所示。=IIR低通濾波器=IIR低通濾波器程序見附錄3圖1IIR低通濾波器9IIR數(shù)字濾波器比較說明：數(shù)字濾波器其實是用一有限精度算法實現(xiàn)的離散時間線形時不變系統(tǒng)，來完成對信號進行濾波處理的功能，共輸入是一組由模擬信號經(jīng)過取樣的量化的數(shù)字量，輸出是經(jīng)處理的另一組數(shù)字量。工程上常用沖激響應不變變換法和雙線性變換法來實現(xiàn)，有Ha（S）到H（Z）的變

15、換。巴特沃思幅度平方函數(shù)在S平面2N個極點等間隔的分布在半徑為c的圓周上，這些極點的位置關于虛軸對稱，并且沒有極點落在虛軸上，保證模擬濾波器的穩(wěn)定性和因果性。雙線性變換法中，S平面與Z平面是單值映射關系，但存在非線性“預畸變”方法是補償雙線性變換中頻率非線性關系的有效方法根據(jù)數(shù)字濾波器的截止頻率=2/Ttan(w/2)求出模擬濾波器的截止頻率cc=2/Ttan(wc/2)=2/Ttan(ws/2)根據(jù)雙線性變換法，將模擬濾波器Ha（S）變換成數(shù)字濾波器H（Z），共雙線性變換公式為S=2/T*（1-1/Z）/（1+1/Z）輸入端接入一個低通濾波器H1（S），共作用是對輸入信號X0（t）的頻帶進行

16、限制，以便D/A變換器輸出的模擬量良好的恢復成連續(xù)時間信號。雙線性變換法克服了沖激響應不變變換法可能產(chǎn)生的頻譜混疊，S平面與Z平面為單位映射關系。如果模擬濾波器是穩(wěn)定的，則用雙線性變換法設計的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。IIR數(shù)字濾波器的的設計就是在給定了濾波器的技術指標后，確定濾波器的階數(shù)n和系數(shù)ai，bi。在滿足技術指標的條件下，濾波器的結束應盡可能低，因為濾波器的階數(shù)越低，實現(xiàn)濾波器的成本就越低。在設計IIR濾波器時，常用的方法是利用模擬濾波器來設計數(shù)字濾波器。廣泛采取這種方法的因素有：1，模擬濾波器設計技術已非常成熟；2，可得閉合形式的解；3，關于模擬濾波器設計有完整的設計公式和圖表可以

17、利用很查閱。為實現(xiàn)從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換，需要從系統(tǒng)的描述方法來考慮轉(zhuǎn)換問題，無論是模擬濾波器還是數(shù)字濾波器，描述系統(tǒng)的基本方法都有四種，如表所示，且同一濾波器的各種描述形式之間可以相互轉(zhuǎn)換。模擬濾波器數(shù)字濾波器模擬濾波器數(shù)字濾波器單位脈沖響應ha(t)單位采樣響應h(n)系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)系統(tǒng)函數(shù)H(z)頻率響應Ha（j）頻率響應H（ej）微分方程差分方程濾波器描述系統(tǒng)的方法因此，IIR濾波器的設計方法是首先將數(shù)字濾波器的技術指標轉(zhuǎn)化為對應模擬濾波器的技術指標，然后設計滿足技術指標的模擬濾波器Ha(s)，然后將設計出的模擬濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換為滿足技術指標的數(shù)字濾波器H(z)。將Ha

18、(s)轉(zhuǎn)換成H(z)的最終目的，是希望數(shù)字濾波器的頻率響應H（ej）盡量接近模擬濾波器Ha（j）。將系統(tǒng)函數(shù)H(z)從s平面轉(zhuǎn)換到z平面的方法有很多種，但工程上常用的有兩種：一種是使數(shù)字濾波器的h(n)近似于模擬濾波器的ha(t),可導出脈沖響應不變法；另一種使數(shù)字濾波器的差分方程近似于模擬濾波器的微分方程，由此可導出雙線性變換法。10、心得體會通過這將近一周的數(shù)字信號處理的課程設計，我先在圖書館里查找了相關的書籍，如MATLAB類的編程書籍，各類數(shù)據(jù)處理類的書籍以及心電信號的書籍等，即豐富了自己的知識范圍，又對與自己所學的知識有了更深的了解和認識，同時也對它的應用有了一個大體的認識。這樣將會更加激勵我好好學習相關的知識，