2020年高三數(shù)學(xué)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試1月試卷文

1、2020高考2020年高三數(shù)學(xué)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試（1月）試題文本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.已知集合 U= N A= x|x =2n, nCN, B= x|1x ai + a5” 是 “ S2n ix對(duì)xC(1, +oo )恒成立，則實(shí)數(shù) a的最小值為 exA. yfeB. C. e D. 2e二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。.如圖所示的程序框圖的輸出值yC (0,1,則輸入值xC2020高考.在 ABC中，2bsinA cos(B ) , b= 2,

2、若滿足條件的 ABC有且僅有一個(gè)，則實(shí)數(shù) 6a的取值范圍是。2.過點(diǎn)P(1, 1)作直線l與雙曲線X23一 交于A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，2則實(shí)數(shù)入的取值范圍是。.如圖，正三角形 ABC邊長(zhǎng)為2, D是線段BC上一點(diǎn)，過C點(diǎn)作直線AD的垂線，交線段 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則|AD| |DE|的最大值為 。4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每道試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。.(12分)根據(jù)某省的高考改革方案，考生應(yīng)在3門理科學(xué)科(物理、化學(xué)、生物)和3門文科學(xué)科(歷史、政治、地理

3、)的6門學(xué)科中選擇3門學(xué)科參加考試。根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，1位同學(xué)選擇生物的概率為 0.5 ,選擇物理但不選擇生物的概率為0.2 ,考生選擇各門學(xué)科是相互獨(dú)立的。(1)求1位考生至少選擇生物、物理兩門學(xué)科中的1門的概率；(2)某校高二段400名學(xué)生中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140,求1位考生同時(shí)選擇生物、物理兩門學(xué)科的概率。2020高考.(12分)設(shè)數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為S, ai=1。若a, a2, a5成等 比數(shù)列。求an及Sn；、一 1(2)設(shè)bn(n C N),求數(shù)列b n前n項(xiàng)和Tn。an 1 1.(12 分)如圖，四棱錐 P ABC由，APL平面 PCD

4、AD/BC, Z DAB= , AP= AB= BC=二 AD22E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn) Q(1)求證：POL平面 ABCD (2)求AB與平面PBD所成角0的正弦值。.(12 分)已知 f(x) =lnx , g(x) = JX。a ，一右f g(x)在(0, 1恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值氾圍；g(x)221(2)右 m n0, m n=1,求證 f(m)f(n) g(m)2g(n)2 :。4.(12 分)如圖，已知圓 Q (x+ 2)2+(y2)2=1,拋物線 C: y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F的直線l與拋物線C交于A, B兩點(diǎn)，過F且與l垂直的直線l 與圓Q有交點(diǎn)。(1)求直線l

5、 的斜率的取值范圍;(2)求 ABC面積的取值范圍。(第21題圖)(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22, 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題2020高考計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。.選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）x 1 2cos在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為（其中a為參數(shù)，aC R）。y 3 2sin在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線 G的極坐標(biāo)方程為sin a。（1）求曲線。的普通方程和曲線 。的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線G上恰有一個(gè)點(diǎn)到曲線G的距離為1,求曲線C2的直角坐標(biāo)方程。.選彳45:不等式選講（10分） 解不等式 |x

6、+1| |2x 5| + 73 272 0;（2）求函數(shù)y 3V2T_4 2 J3T 的最大值。2020高考中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測(cè)試診斷性測(cè)試202。年1月測(cè)試文科數(shù)學(xué)（一卷）答案一.選邦題，木大愿共口小題，每小摩5分.共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.123456DADABBJ /89101112BCBADC二.康空題工本大題共4小JH.每小題S分，共加分.U. -1,0）11（0,1（0.2U4f I0)U 0? L 2三.解答題上共70分.解答應(yīng)寫的文字說明,證明過程或演算步膜.第1口”題為必考理, 每個(gè)鼠題考生都必須作售.弟露一如題為選考題.考生根據(jù)要求作答

7、.) = 0.50.35 = 0.152020高考is.斛r僅數(shù)列g(shù)j的公差為d TOC o 1-5 h z =1a,= 1由潮急得:，鵬用1：, 3分9】.(?必，4二 一所艮 $4 = 2內(nèi)-L*n H*+,* + 7 *1,71一，6 分C2)內(nèi)為力-t-v =-1 9分(2n + lf-1 4?1(+ 1) 4n w + 1 J斷以124)4(” + 1)19,解 1)由已知力產(chǎn)，而汽冷.可解XP_LPC* AP上CD.由用意得.為直角辨形.如圖所示.凡得日EJJS.所以.APLBE ,月二。31)9分W 第1婚法一T t等體積法求4制平面PB口的距離) TOC o 1-5 h z 正

8、因?yàn)锽EAC,所以BE1而/PC故BE_L PO. 分在直播梯形H8CD中，/C = 0 AB = CaP，APlC，所以AH4C為等捷直侑角形，。為斜邊AC上的中點(diǎn)所時(shí)/O_LC.斑Pl/C =。.庭匚面ABCD ,所以PO 1平面ABCD 6分(2)法：以口為除外分刖以O(shè)R，QG OP為了軾，j鞋，工軸的建立百箱里標(biāo)案.不妨設(shè)占0=1AQ/XJ) BCLDOX P(0r0J), DC-1LQX設(shè)式=(x.Mz)是平面PBD的法向量. *T ._n PB = 0I x + z = 0滿足，所以.則令工=1 .解得打皿-0-3i + J/ = 02020高考/, 設(shè)AB=1,點(diǎn)/到平面P3O的

9、距離為h，計(jì)算可得PB=LPD=6 .BD=y/5，&內(nèi)口=一解得得反11分12分舟 以 lii/N -liiJ! fj/?i Jim rmi 4邑一.即-夕（95）七4 4in=_L=0TAB 11.解（D In#十亍之J7在（0,1恒成立，得本3才一4出了在（0,1恒成立.令 h(x) = x -Jx Ira 則h (a) -z令打(力=2/ lux-2,則& (x)=0在(Oj恒成立, Jr x所以在（0,1匕 認(rèn)今之“（!）=&所以在&1 hA（x）0.所吸M”在（oj上逆新 所以在io上所以口之13)即證；Inw- - meeKLI)4l1-X山Cl）知lilX4一之VX 卬一】11

10、久r-當(dāng)且僅:與工=時(shí)取列等號(hào).因?yàn)閞ithn E0,1）.所以0 V In和 j 1 -0 111n 所以lufft lnw c Jwtw r ,9 分 i w2 = 4陽,必尸2 =-47分9分14-3VI 14 1 3/38S12 it（3品0|ab| = Jl+m，M y2 = Vl+w yll6rtr +16 = 4（m2 +1）O到直線AB的距離為L(zhǎng)= dm +1Sgoe =yx4（m: +1） / ； - = W+1-d一3 J3 3+75-,14+373 =36-1玷+ 所以AAOB面積的取值范困是373-1（二）選考題：共10分,請(qǐng)考生在第22, 23 II中桿選一甥作答,如

11、果名做，則按所做的 第一JH計(jì)分一作答時(shí)請(qǐng)寫消息號(hào)一I選修4-4；坐標(biāo)系與餐敷方程】解：（1） G的普通萬程為（工1）、（后二4a f即入一JJy十助=02020高考曲域Q的直用坐標(biāo)方程為上一對(duì)十九=05分C2）由于同g的豐部為2回5卜恰有一個(gè)點(diǎn)到直線了后p + 2 = 0的距離為I,所以 圓心 一右）到直或x = V3y + 2u = 0的距離為37分由dU =3,可得。=或一 5*9分2A曲線G的直角坐標(biāo)方程為工一 JJf十2二0或工一方產(chǎn)一 10=0 2.k W4-5：不等式選講】10分門解；原不等式化為卜+1|一|2M 5卜點(diǎn)一1.0當(dāng)1rA工時(shí).原不等式為苒+1一（2工一5）十=0得不5+.即上工5+J7;當(dāng)一1蘭#玉