微積分公式(超全)

1、eqoac(,我)eqoac(,是)eqoac(,我)eqoac(,的)eqoac(,神)！有關(guān)高等數(shù)學計算過程中所涉及到的數(shù)學公式（集錦）n0axnaxn1一、lim01xbxmbxm101bmab0a0nmnm（系數(shù)不為0的情況）nm二、重要公式（1）lim1（2）lim1xxe（3）limna(ao)1sinx1x0 xx0n（4）limnn1（5）limarctanxnx2（6）limarctanxx2（7）limarccotx0（8）limarccotx（9）limex0 xxx（10）limex（11）limxx1xx0三、下列常用等價無窮小關(guān)系（x0）sinxxtanxxarcs

2、inxxarctanxx1cosx12ln1xxex1xax1xlna1x1xx2四、導數(shù)的四則運算法則uvuvuvuvuv五、基本導數(shù)公式uvuvuvv2c0 xx1sinxcosxcosxsinxtanxsec2xcotxcsc2xsecxsecxtanxcscxcscxcotxeqoac(,我)eqoac(,是)eqoac(,我)eqoac(,的)eqoac(,神)！lnalnxexexaxax1xxlnaarccosxarcsinx11logax1x211x2arctanx1arccotx11x21x2x1x12x六、高階導數(shù)的運算法則（1）uxvxnuxnvxn（2）cuxncunx

3、（3）uaxbnanunaxb（4）uxvxnckunkxv(k)xnnk0七、基本初等函數(shù)的n階導數(shù)公式n!（2）eaxba（1）xnaeaxb(3)axnnnnxlnnaansinaxbn(4)sinaxbn2(5)cosaxbnancosaxbn2axbaxbn1(7)lnaxbn1n1ann1!1n(6)1nann!axbn八、微分公式與微分運算法則dc0dxx1dxdsinxcosxdxeqoac(,我)eqoac(,是)eqoac(,我)eqoac(,的)eqoac(,神)！dcosxsinxdxdtanxsec2xdxdcotxcsc2xdxdsecxsecxtanxdxdcsc

4、xcscxcotxdxdexexdxdaxaxlnadxdlnx1xdx1x2dxdarccosxdlogax1xlnadxdarcsinx111x2dxdarctanx1darccotxdx1dx1x21x2九、微分運算法則duvdudvdcucdudduvvduudvuvduudvvv2kdxkxcxdxlnxc十、基本積分公式x1dxc1xaxdxaxlnacexdxexccosxdxsinxcsinxdxcosxc1cos2xdxsec2xdxtanxccsc2xdxcotxc1x2dxarctanxc11sin2x1x2dxarcsinxc1十一、下列常用湊微分公式積分型換元公式eq

5、oac(,我)eqoac(,是)eqoac(,我)eqoac(,的)eqoac(,神)！faxbdx1faxbdaxbauaxbfxx1dx1dfxxuxxulnxflnx1dxflnxdlnxdfexexdxfexexuexfaxaxdx1lnadfaxaxuaxfsinxcosxdxfsinxdsinxfcosxsinxdxfcosxdcosxftanxsec2xdxftanxdtanxusinxucosxutanxfcotxcsc2xdxfcotxdcotxucotxfarctanx11x2dxfarctanxdarctanxuarctanx1x2dxfarcsinxdarcsinxfa

6、rcsinx1uarcsinx十二、補充下面幾個積分公式tanxdxlncosxccotxdxlnsinxcsecxdxlnsecxtanxccscxdxlncscxcotxc11xdxarctanca2x2aa11xadxlncx2a22axaa2x2dxarcsina1xc1x2a2dxlnxx2a2c十三、分部積分法公式形如xneaxdx，令uxn，dveaxdxeqoac(,我)eqoac(,是)eqoac(,我)eqoac(,的)eqoac(,神)！形如xnsinxdx令uxn，dvsinxdx形如xncosxdx令uxn，dvcosxdx形如xnarctanxdx，令uarctan

7、x，dvxndx形如xnlnxdx，令ulnx，dvxndx形如eaxsinxdx，eaxcosxdx令ueax,sinx,cosx均可。十四、第二換元積分法中的三角換元公式(1)a2x2xasint(2)【特殊角的三角函數(shù)值】a2x2xatant(3)x2a2xasect（1）sin00（2）sin666（1）cos01（2）cos（1）tan00（2）tan31（3）sin（4）sin1）（5）sin0322231（3）cos（4）cos0）（5）cos123223（3）tan3（4）tan不存在（5）tan0332（1）cot0不存在（2）cot63（3）cot33（4）cot0（5）c

8、ot不存32tan(AB)tanAtanB在十五、三角函數(shù)公式1.兩角和公式()nocsin(AB)sinAcosBcosAsinBsinABsiAcBsAosBs()ooscos(AB)cosAcosBsinAsinBcosABcAscBsAinBstanAtanBtan(AB)1tanAtanB1tanAtanBcot(AB)cotAcotB1sinAtanAeqoac(,我)eqoac(,是)eqoac(,我)eqoac(,的)eqoac(,神)！cotAcotB1cot(AB)cotBcotAcotBcotA2.二倍角公式sin2A2sinAcosAcos2Acos2Asin2A12s

9、in2A2cos2A1tan2A2tanA1tan2A3.半角公式1cosAA1cosAcos22221cosAsinAA1cosAsinAcot21cosA1cosA21cosA1cosAsinasinb2sinabcosacosb2cosab4.和差化積公式sinasinb2cosabababcossin2222cosacosb2sinabababcossin2222tanatanbsinabcosacosb5.積化和差公式sinasinbcosabcosab11cosacosb22cosabcosabsianbsianbsinacobs6.萬能公式11sncoasib22sniniabsab2tanaa2tancosatanasinaeqoac(,我)eqoac(,是)eqoac(,我)eqoac(,的)eqoac(,神)！a1tan2222aaa21tan21tan21tan222tanxsinxdx7.平方關(guān)系sin2xcos2x1sec2xtan2x1csc2xcot2x18.倒數(shù)關(guān)系tanxco