交通網(wǎng)絡(luò)模型

1、交通網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型問題重述：A、B兩個小鎮(zhèn)居民多數(shù)在工業(yè)區(qū)C上班。小鎮(zhèn)與工業(yè)區(qū) 之間有多條道路相通。A鎮(zhèn)居民可走AC線或ADC線，B鎮(zhèn)居 民可走BDC線。道路AD上有座橋梁，這座橋梁最多只能通過 載重1噸的車，A鎮(zhèn)居民抱怨上下班擁擠，希望對橋梁進(jìn)行加固。 使它能通過更多的車。而B鎮(zhèn)居民認(rèn)為這損害了他們的利益,有 人提出僅部分加固橋梁，只允許少量車輛改走ADC線；有人提出 在加固橋梁的同時(shí)，加寬道路DC；還有人提出在AB間修路。i=j關(guān)鍵字:車流密度函數(shù)、最大車流量、實(shí)際通行時(shí)間、車流密度問題分析:(1)在交通高峰期，路上車流處于平衡狀態(tài)，就是說整條路上車的密度是均勻的，各車輛的速度都相 等。汽車

2、的最高速度為 v 0= 120km / h = 2km / min， 這是在車流 密度近乎為0 (即路上幾乎沒有車)時(shí)的速度。汽車的速度是車流密度的函數(shù)，每條路的最大車流量定義為使道路完全堵塞(即車速為0)時(shí)的車流密度，若某一條路的最大車流量為b,實(shí)際車流密度為X,則車速為。（4）早晨上班堵車比晚上下班更擁擠，因此，只須研究早晨高峰的情況。（5） 分別用1代表道路AC，2代表AD，3代表DC，4代表BD，它們的最大車流量為顯，長度為S丘，實(shí)際車流密度 為威，實(shí)際通行時(shí)間為設(shè)，而且Sk=20, 4, 2，10 （km）&k=150,100,200,150 （輛/min）（6）日前高峰期車流密度分

3、別為:xk=100，60，160，100 （輛/min） 模型分析：（1）目前情況分析:1 x 1 -Jk-l可J-1因道路k上車流密度xk為時(shí)，通行時(shí)間為:S t = c （x ） = k0最短通行時(shí)間:t = c (0) = si Vt0 0 = 10,2,1,5日前所需時(shí)間:c (100) = 30c (60) = 5c (160) = 53c (100) = 15因此，A鎮(zhèn)居民若走AC線需30 min,走 ADC線需10 min,B鎮(zhèn)居民(走BDC線)需20 min.固橋梁的影響(2)加加固橋梁后，有部分走AC路線改走ADC路線，因此，AC線 的通行時(shí)間縮短，其他兩條線時(shí)間增加。方案一

4、:加固橋梁，使所有的車都能通過，這樣會達(dá)到如下平衡，走AC線和走ADC線所需時(shí)間相等。設(shè)走AD線車流密度x為，由于走各條路線總車輛數(shù)大約與該路上車流密度成正比，則走AC線為160-x，走DC線為100+x，由此得走AC線需時(shí)（代入公式）kkskV0Xk5k-iJ得：C(160 - x ) = 10(1-160 一 X、)-11501500X-10走ADC線需時(shí):C (X) + C (100 + X)=400100 x解方程：1500 _400X 10100 X解得X = 81.05可得這時(shí)走AC線和ADC線需時(shí)21.11 min,走BDC線 需時(shí) 25.55 min.方案二由于B鎮(zhèn)居民認(rèn)為方案

5、一損害了他們的利益,有人提出了第二個方案，僅部分加固橋梁，只允許少量車輛改走ADC線，要求走 BDC線所用時(shí)間不零走A；線時(shí)地此時(shí)可列方程匕(160 - x )=匕(10。)+ 匕(I。+ Q解得x=75.11 .這時(shí)走AC線與走BDC線所用時(shí)間均為23.04 min,走 ADC線需時(shí)1607min,經(jīng)調(diào)查，只須加固橋梁，使它 能通過載重1.5 t的汽車即可,這樣大大減低了投資.方案三B鎮(zhèn)有的居民對方案二還是不滿意因此又有人提出了第 三方案，在加固橋梁的同時(shí)，加寬道路DC,使 B鎮(zhèn)居民上班所需時(shí) 間仍為20 min,而加固橋梁的方案同方案二，因此AD線車流密度 仍為75.11輛/min.由此方

6、程(設(shè)b為DC加寬后的最大流量)4, 匕(100) + 匕(100+ 75.11)= 20b =218.9,即要把DC路的最大車流密度提高到218.9輛/min .這時(shí)B鎮(zhèn)居民的通行時(shí)間仍為20 min,而 A鎮(zhèn)居民經(jīng)ADC線所需時(shí)間為 13.04 min,經(jīng) AC 經(jīng)仍為 23.04min.方案四有人認(rèn)為，為了兼顧兩鎮(zhèn)居民利益，應(yīng)考慮“平均通行時(shí)間”， 由于走各條路的車輛總數(shù)大致與這條路的車流密度成正比，所以，我們定義平均通行時(shí)間為_ xt + x t + x t + x tT = 1 12 23 34 4x + x + x假設(shè)只加固橋梁，由x1 =160 _ xx2 = xx = x +1

7、00 x = 100 t = c (x )得T = 1 1500(160 - x) + 200 x + 200(100 + x) + 檢。商x-10100 - x 100 - x我們希望“平均通行時(shí)間”為最小，應(yīng)有dT = 0dx解得 x=69.35，T=2057.這時(shí)走 AC 線需 25.27 min,走 ADC 線需 13.05min,走BDC線需2153min,此方案與方案二基本相近.方案五還有人提出在AB間修路，把一部分車流分到AC上，減少 BD的車流，而達(dá)到交通優(yōu)化。經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)高峰期堵車時(shí)間大約中有15min至20min時(shí)間,其他 時(shí)間路上幾乎是空的因此有人提出方案，除按方案二加固橋梁外，鼓勵提前或推遲 上班.經(jīng)調(diào)查，只要有10%的人提前或