實(shí)驗(yàn)測量不確定度與數(shù)據(jù)處理課件

1、實(shí)驗(yàn)測量不確定度與數(shù)據(jù)處理聯(lián)系方式： 吳志明：李麗美：1-1測量與儀器1-2不確定度的評定1-3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 有效數(shù)字及其運(yùn)算概要1-1測量與儀器一、定義測量：為確定被測量對象的量值而進(jìn)行的被測 物與儀器相比較的實(shí)驗(yàn)過程。測量結(jié)果包含三個(gè)部分: 1.數(shù)值 2.單位 3.可信度 (用不確定度表示)銫原子133基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級之間躍遷振蕩9192631770周所經(jīng)歷的時(shí)間為一個(gè)原子時(shí)秒 二、直接測量與間接測量1、直接測量定義：能直接得到被測量量值的測量（被測量 量和儀器直接比較）直接測量重復(fù)測量單次測量a)重復(fù)測量：在等精度的條件下對待測量進(jìn)行 多次測量。每一次測量是測量全 過程的重新調(diào)節(jié)(不

2、等于多次讀數(shù))說明:b)單次測量：往往出現(xiàn)以下幾種情況才采用（1）測量結(jié)果的準(zhǔn)確度要求不高，允許可以粗 略地估計(jì)誤差的大小。（2）在安排實(shí)驗(yàn)時(shí)，早已作過分析，認(rèn)為測 量誤差儀器誤差。（3）受條件的限制（如在動態(tài)測量中，無法 對待測量做重復(fù)測量）?！八耐?同一觀察者、同一儀器、 同一方法、 同一環(huán)境等精度測量:2、間接測量舉例: P=F/S定義：通過測量與被測量有函數(shù)關(guān)系的其它 量，才能得到被測量量值的測量。 （通過公式計(jì)算才能得到的數(shù)據(jù)）說明:1、直接測量與間接測量是相對的。隨著科學(xué)技 術(shù)的發(fā)展，測量儀器的改進(jìn)，原來只能間接 測量的量，現(xiàn)在可以直接測量。2、間接測量是從直接測量通過公式計(jì)算得

3、， 因此直接測量是間接測量的基礎(chǔ)。三、儀器 測量時(shí)是以儀器為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，由于測量目的不同,對不同的測量,可選用不同精密度的儀器。精密度指儀器的最小讀數(shù)。儀器的額定誤差: 儀 = 儀器的公差表1-1常用儀器的主要技術(shù)條件和儀器的最大公差量具（儀器）量程最小分度值出廠公差米尺（竹尺）30-50cm60-100cm1mm1mm1.0mm1.5mm鋼 板 尺150mm500mm1000mm1mm1mm1mm1.0mm1.5mm2.0mm鋼 卷 尺1m2m1mm1mm0.8mm1.2mm游標(biāo)卡尺125mm300mm0.02mm0.05mm0.02mm0.05mm螺旋測微器（千分尺）0-25mm0.01

4、mm0.004mm量具（儀器）量程最小分度值出廠公差七級天平（物理天平）500g0.05g0.08g（接近滿量程）0.06g（1/2量程附近）0.04g （1/3量程和以下）三級天平（分析天平）200g0.1mg1.3mg （接近滿量程）1.0mg （1/2量程附近）0.7mg （1/3量程和以下）普通溫度計(jì)（水銀或有機(jī)溶劑）0-1000C10C 10C精密溫度計(jì)（水銀）0-1000C0.10C 0.20C電 表AmK%表1-2常用儀器的主要技術(shù)條件和儀器的最大公差1-2 不確定度的評定一、不確定度的定義與物理意義1、定義： 由于測量誤差的存在而對測量值不能肯定的程度，稱為不確定度，它是與測量

5、結(jié)果相聯(lián)系的一個(gè)參數(shù)。測量值測量不確定度（包含真值的概率）用測量的算術(shù)平均值來表示2、物理意義： 更科學(xué)地表示了測量結(jié)果的可靠性。含義:表示真值在落在之中的概率為p，其范圍越窄,則不確定度越小，用測量值表示真值的可靠性就越高。二、不確定度的評定（計(jì)算）間接測量量評定直接測量量評定A類評定B類評定用概率統(tǒng)計(jì)法計(jì)算用其它非統(tǒng)計(jì)方法估算合成幾何合成算術(shù)合成(偶然誤差)(系統(tǒng)誤差)1、直接測量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（1）A類評定（uA）測量列標(biāo)準(zhǔn)偏差-貝塞爾公式：意義: 當(dāng)n為無窮大時(shí),真值落在的概率為68.3%根據(jù)高斯誤差理論,測量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差置信概率68.3%當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，測量值分布滿足正態(tài)

6、分布置信度(p)：或稱置信概率，表示被測量在給定區(qū)間內(nèi)的可信程度。 在等精度條件下對同一測量量的A類不確定度可用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差來衡量。因此為達(dá)到同樣的置信水平，應(yīng)把測量偏差范圍擴(kuò)大，乘上一個(gè)t因子，即：但實(shí)驗(yàn)測量中，次數(shù)有限所以測量值不滿足正態(tài)分布，而是遵循t分布。三種概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)2345670.681.321.201.141.111.091.080.954.303.182.782.572.462.370.999.935.844.604.033.713.50vtp8914190.681.071.061.041.0310.952.312.262.152.09

7、1.960.993.363.252.982.862.58vtp直接測量量不確定度A類評定為：對于不同的置信概率P，具有不同的A類不確定度記住該公式!（2）B類評定（uB）1）不確定度是正態(tài)分布或近似高斯分布當(dāng)在-uB，uB內(nèi)的置信概率為68.3%當(dāng)在-uB，uB內(nèi)的置信概率為99.7%2）測量值在a-，a+的概率為1，在此范圍外為 0，且測量值在a-，a+范圍內(nèi)均勻分布當(dāng)在-uB，uB內(nèi)的置信概率為58%3）測量值在a-，a+的中點(diǎn)處出現(xiàn)概率最大，并 呈三角形分布當(dāng)在-uB，uB內(nèi)的置信概率為74%一般，在正態(tài)分布下，測量值的B類不確定度可表示為：記住該公式!置信概率p與置信因子kp的關(guān)系表p

8、0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583儀器名稱米尺游標(biāo)卡尺千分尺物理天平秒表誤差分布正態(tài)分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布C3333誤差分布與置信系數(shù)C的關(guān)系（3）不確定度的合成總不確定度u測量值可寫為:特例1）對于偶然誤差為主的測量情況略去B類不確定度2）對于系統(tǒng)誤差為主的測量情況略去A類不確定度合成時(shí)置信概率要相同（4）不確定度的展伸1、定義：擴(kuò)大置信度（概率）的不確定度測量稱為展伸不確定度2、數(shù)學(xué)表達(dá)式如：（p=68.3%）（p=95%）（p=99%）（5）直接測量結(jié)果不確定度書寫表示注意事項(xiàng)不確定度、測量值單

9、位應(yīng)保持一致。測量不確定度用一位或二位數(shù)表示均可。如果作為間接測量的一個(gè)中間結(jié)果（中間過程）不確定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），對不保留數(shù)字一律“只進(jìn)不舍”，如ux=0.32，取0.4。測量值末位與不確定度末位相對齊來確定。對保留數(shù)字末位采用“4舍6入，5湊偶”規(guī)則。!舉例:測量結(jié)果平均值為2.1445cm，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算為 0.0124cm，則測量結(jié)果為2.1440.013cm測量結(jié)果平均值為2.1435cm,則測量結(jié)果為2.1440.013cm測量結(jié)果平均值為2.14451cm,則測量結(jié)果為2.1450.013cm（6）不確定度的其它表示相對不確定度：沒有單位，用百分?jǐn)?shù)表示，它

10、更能反映測量的準(zhǔn)確程度。位數(shù)用1-2位0-10%取1位，首位“1”或“2”取二位10%-100%取2位定義：表示不確定度ux在整個(gè)測量值 中所占百分比，用符號“E”來表示2、間接測量量不確定度的評定 表示間接測量量與直接測量量之間不確定關(guān)系的關(guān)系式稱為不確定度傳遞公式1）算術(shù)合成對于間接測量值當(dāng)x1、x2、x3xn有微小變化dx1、dx2、dx3dxn時(shí)會引起間接測量量N的微小變化dN所以對N取全微分絕對不確定度相對不確定度說明算術(shù)合成的不確定度傳遞公式簡單但得到的是可能的最大偏差2）幾何合成用標(biāo)準(zhǔn)誤差代替直接測量量的偏差取方和根所以取對N取全微分如果該量含有A類和B類不確定度,則合成后的總不

11、確定度為:相對不確定度為:求不確定度傳遞公式的一般步驟：1）對函數(shù)求全微分（乘除時(shí)可先對函數(shù)取對數(shù)，再求全微分）2）合并同一變量的系數(shù)3）將微分號改為不確定度符號，求各項(xiàng)的平方和再開方（幾何合成）或求各項(xiàng)的絕對值（算術(shù)合成）計(jì)算公式見書中表格!3、不確定度計(jì)算實(shí)例1）直接測量量的不確定度例題: 用量程025mm，最小分度值為0.01mm，最大允差為0.004mm的螺旋測量微器測量鋼絲的直徑10次，數(shù)據(jù)如下：d(mm):2.006,2.008,2.002,2.001,1.998,2.010,1.993,1.995,1.990,1.997，求直徑的標(biāo)準(zhǔn)偏差，并完整表示不確定度測量結(jié)果。解：平均值標(biāo)

12、準(zhǔn)偏差0.00197因測量次數(shù)為10次，查表得t0.68=1.06，螺旋測量微器的誤差為正態(tài)分布，C=3，所以總不確定度結(jié)果的不確定度表示結(jié)果的相對不確定度表示mm0.002608概率為68.3%2)間接測量量的不確定度評定例題： 兩分量（12.350.02）厘米和（5.010.03）厘米，相加時(shí)不確定度該如何表示？相乘時(shí)不確定度又如何表示？ 解： X1=為（12.350.02）厘米， X2 為（5.010.03）厘米 相加： 相乘：（61.8735）(0.3838102)銅柱密度：步驟:1)算直接測量量D的不確定度2)算直接測量量H的不確定度3)算直接測量量m的不確定度4)總不確定度幾何合成

13、D的不確定度H的不確定度m的不確定度2總不確定度幾何合成解題步驟:間接測量量直接測量量3)用公式2)采用幾何合成或算術(shù)合成方法合成1)求平均值,用公式 2)用公式求B類標(biāo)準(zhǔn)偏差求A類標(biāo)準(zhǔn)偏差1)用直接測量量評定方法,評定各個(gè)量的總不確定度儀1-3 有效數(shù)字及其表示一、有效數(shù)字定義：測量數(shù)據(jù)中所有可靠數(shù)字加上一位可疑數(shù)字統(tǒng)稱為有效數(shù)字。特點(diǎn)：有效數(shù)字的最后一位為可疑數(shù)字，是不準(zhǔn)確的，是誤差所在的位。它在一定程度上反映客觀實(shí)際，因此它是有效的。在讀數(shù)時(shí)一般為估讀，估讀那一位為可疑數(shù)字。估讀位前的幾位數(shù)字都為可靠數(shù)字。有效數(shù)字的認(rèn)定1）在測量數(shù)據(jù)中1、2、9九個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字都為有效數(shù)字2）“0”是

14、特殊數(shù)字，其認(rèn)定應(yīng)注意以下幾種情況數(shù)字間的“0”為有效數(shù)字?jǐn)?shù)字后的“0”為有效數(shù)字?jǐn)?shù)字前的“0”不是有效數(shù)字，它只表示數(shù)量級的大小在測量時(shí)，數(shù)據(jù)不能任意多寫或少寫，即便是“0”也一樣注意：總結(jié)1、有效數(shù)字的位數(shù)計(jì)算，從第一位不是“0”的數(shù)字至最后一位2、在十進(jìn)制單位中，有效數(shù)字的位數(shù)與十進(jìn)制單位的變化無關(guān)例如：某長為1.34cm，有效數(shù)字為3位1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是單位在變）二、科學(xué)記數(shù)法標(biāo)準(zhǔn)式為計(jì)算的方便，對較大或較小的數(shù)值，常用10n的形式來書寫（n為正整數(shù)），通常在小數(shù)點(diǎn)前面只寫一位數(shù)字。如：3210001000m采用科學(xué)記數(shù)為（3.210.01）105m0.0

15、0015600.0000001m（1.5600.001） 10-4m三、意義 有效數(shù)字的位數(shù)多少，在一定程度上反映測 量 結(jié)果的準(zhǔn)確度有效數(shù)字位數(shù)越多相對誤差越小，準(zhǔn)確度越大有效數(shù)字位數(shù)越少相對誤差越大，準(zhǔn)確度越小四、具有不同有效位數(shù)數(shù)據(jù)之間的計(jì)算加減法則：加減運(yùn)算所得結(jié)果的最后一位，保留到所有參加運(yùn)算的數(shù)中末位數(shù)數(shù)量級最大的那一位為止例：71.32-0.8+6.3+271=347.82分析：末位數(shù)數(shù)量級最大的是第四項(xiàng)，它在小數(shù)點(diǎn)前一位，因此正確表示為71.32-0.8+6.3+271=348（四舍五入）乘除法則：積和商的位數(shù)與參與運(yùn)算諸項(xiàng)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那一項(xiàng)相同特殊情況：位數(shù)最少的數(shù)字

16、，首位是“8”或“9”時(shí)，其積或商有效數(shù)字位數(shù)可多取一位例：綜合運(yùn)算：根據(jù)計(jì)算原則，從左到右，先“加、減”后“乘、除”進(jìn)行，加、減按加、減運(yùn)算原則，乘除按乘除運(yùn)算原則例：說明：1）先算分母（加減）2）再算除法，保留一位有效數(shù)字，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法。3）在求和兩項(xiàng)中相比，21.863太小可略去，結(jié)果保留到整數(shù)。平均值原則：計(jì)算重復(fù)測量4次以上的數(shù)據(jù)平均值時(shí)，有效數(shù)字多取一位無理數(shù)運(yùn)算原則：取無理數(shù)的位數(shù)比參與運(yùn)算中有效數(shù)字位數(shù)最少的那一位多一位（其中，常數(shù)不參與有效數(shù)字的運(yùn)算）結(jié)果取三位有效數(shù)字乘方、開方原則：乘方、開方運(yùn)算中，最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與自變量的有效數(shù)字位數(shù)相同對數(shù)運(yùn)算原則：自然對數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)與真數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)相同函數(shù)運(yùn)算原則：見P24四、數(shù)值的修約規(guī)則尾數(shù)的舍入法則通?！靶∮?則舍”，“大于5則入”，“等于5則湊偶”即前一位為偶數(shù)則不進(jìn)例：2.51取一位有效數(shù)字，因?yàn)?后有一位1，滿足大于5法則，則進(jìn)。實(shí)驗(yàn)報(bào)告基本要求報(bào)告內(nèi)容實(shí)驗(yàn)前題目一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?、?shí)驗(yàn)儀器三、實(shí)驗(yàn)原理四、實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理（含原理數(shù)據(jù)記錄表格，老師簽字） 實(shí)驗(yàn)后六、結(jié)果與討論七、注意事項(xiàng)報(bào)告要求1.報(bào)告: 正規(guī)紙張 報(bào)告手寫2.畫圖: 作圖紙 計(jì)算機(jī)打印!報(bào)告格式實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 嘉庚五號樓二樓 嘉庚四號樓207 具體房間貼在走廊 或發(fā)email給聯(lián)系人實(shí)驗(yàn)二