16.保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)基礎(chǔ)

1、保險(xiǎn)學(xué)1第十六章 保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)基礎(chǔ)Click to add Title保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)的數(shù)理基礎(chǔ)價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則壽險(xiǎn)精算原理非壽險(xiǎn)精算原理2第一節(jié) 保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)的數(shù)理基礎(chǔ)一、概率論二、大數(shù)定律（一）切比雪夫大數(shù)定律（二）貝努利大數(shù)定律（三）泊松大數(shù)定律3第二節(jié) 保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則 一、保險(xiǎn)費(fèi)率的含義保險(xiǎn)費(fèi)是投保人為轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)、取得保險(xiǎn)人在約定責(zé)任范圍內(nèi)所承擔(dān)的賠償 (或給付) 責(zé)任而交付的費(fèi)用; 也是保險(xiǎn)人為承擔(dān)約定的保險(xiǎn)責(zé)任而向投保人收取的費(fèi)用。公式：保險(xiǎn)費(fèi) = 保險(xiǎn)金額保險(xiǎn)費(fèi)率 影響因素:保險(xiǎn)金額,保險(xiǎn)費(fèi)率及保險(xiǎn)期限 保險(xiǎn)費(fèi)率=保費(fèi)/保險(xiǎn)金額4第二節(jié) 保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則

2、二、保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成保險(xiǎn)費(fèi)率是保險(xiǎn)人按單位保險(xiǎn)金額向投保人收取保險(xiǎn)費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)。一般由純費(fèi)率和附加費(fèi)率兩部分組成。純費(fèi)率和附加費(fèi)率稱為毛費(fèi)率。純費(fèi)率(凈費(fèi)率), 是保險(xiǎn)費(fèi)率的主要部分, 根據(jù)損失概率確定。對(duì)應(yīng)純保費(fèi), 用于賠償和給付。附加費(fèi)率是保險(xiǎn)費(fèi)率的次要部分, 對(duì)應(yīng)附加保費(fèi)。根據(jù)營(yíng)業(yè)費(fèi)用計(jì)算, 用于保險(xiǎn)人的業(yè)務(wù)費(fèi)用支出、手續(xù)費(fèi)支出以及提供部分保險(xiǎn)利潤(rùn)等, 按純費(fèi)率的一定比例表示。5第二節(jié) 保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則 (一) 純費(fèi)率的確定純費(fèi)率=損失概率保額損失率=賠償額/保額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)必須源于保險(xiǎn)公司的經(jīng)驗(yàn)。純費(fèi)率=平均保額損失率+附加這組年保額損失率的13個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差6第二節(jié) 保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及

3、厘定原則 (二) 附加費(fèi)率附加費(fèi)率包含著保險(xiǎn)公司的營(yíng)業(yè)費(fèi)用和預(yù)期利潤(rùn), 它是保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的各項(xiàng)費(fèi)用和適當(dāng)利潤(rùn)與保險(xiǎn)金額總額的比率。(三) 毛費(fèi)率毛費(fèi)率=純費(fèi)率(1+穩(wěn)定系數(shù))+附加費(fèi)率7第二節(jié) 保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則 三、保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的原則(一) 適當(dāng)性原則使所保險(xiǎn)費(fèi)能償付補(bǔ)償金額和滿足各項(xiàng)費(fèi)用。(二) 公正性原則保險(xiǎn)費(fèi)與投保人權(quán)利即保險(xiǎn)公司所負(fù)責(zé)任適應(yīng)。(三) 可行性原則設(shè)定為某種費(fèi)率的保險(xiǎn)單有其銷售的可能性。(四) 穩(wěn)定性原則(五) 靈活性原則(六) 促進(jìn)防災(zāi)、防損的原則8第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 一、壽險(xiǎn)精算概述基本原則：收支平衡原則 壽險(xiǎn)保費(fèi)分類：自然純保費(fèi) 均衡保費(fèi) 繳費(fèi)方

4、法躉繳保費(fèi) (以死亡率為繳付標(biāo)準(zhǔn))(一次性繳清) (按固定數(shù)額繳納) 構(gòu)造年齡和死亡率之間的關(guān)系系統(tǒng)：利用生命表中整數(shù)年齡的死亡率, 通過對(duì)一年內(nèi)死亡狀況的假設(shè), 得出一般年齡的死亡率數(shù)據(jù)。9二、利息理論的基本知識(shí) (一) 利息的有關(guān)概念定義： 借款者： 掌握和運(yùn)用他人資金所付的代價(jià); 貸款者： 利息是轉(zhuǎn)讓貨幣使用權(quán)得到的報(bào)酬; 投資學(xué)： 利息是貨幣資本投資的收益。影響因素:本金,利率,投資期,計(jì)息方式,計(jì)息次數(shù)10第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 (二) 利息的一般測(cè)度1. 累積函數(shù)本金 ( K) 按照一定的積累方式、一定的利率累積到時(shí)刻 t( t0)時(shí)的金額記為 A( t),稱為本利和, 又稱為累積函

5、數(shù)。特別地, 當(dāng) K= 1 時(shí), 即單位本金的累積函數(shù)記為 a( t) , 稱為單位累積函數(shù)。顯然有: a(0) = 1，K= A(0)， A( t) = Ka( t)，a( t) =11第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 第 n個(gè)計(jì)息期內(nèi)所得的利息額 = A(n) - A(n - 1)t時(shí)刻, 本金在投資期內(nèi)獲得的利息總額 I( t) = A( t) - A(0)第 n個(gè)計(jì)息期內(nèi)的實(shí)際利率=12第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 2. 單利與復(fù)利(1) 單利按照固定的本金計(jì)算的利息單位累積函數(shù)為 a(t) = 1 + it; 每期利息額 a( n) - a( n - 1) = i 恒定實(shí)際利率 =遞減13第三節(jié) 壽險(xiǎn)精

6、算原理 (2) 復(fù)利每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期后，都要將所生利息加入本金，以計(jì)算下期的利息。 單位累積函數(shù)為 a(t) = 每期利息額 a(n) - a(n - 1) = i實(shí)際利息率 = i不變遞增14第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 下圖顯示了相同的利率在不同的計(jì)息方式下單位累積函數(shù)的曲線： (1,1+t)(0,1)a(t)= a(t)=1+itta(t)0單利與復(fù)利單位累積函數(shù)曲線15第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 3. 現(xiàn)值與終值我們把現(xiàn)在 1 單位元在 t年前的值或未來 t 年 1 單位元在現(xiàn)在的值稱為 t年現(xiàn)值。在單利作用下, t年現(xiàn)值為 在復(fù)利作用下, t年現(xiàn)值為 =16第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 4. 貼現(xiàn)率如果應(yīng)

7、在將來某時(shí)期支付的金額提前在現(xiàn)在支付, 則支付金額中應(yīng)扣除一部分金額, 這個(gè)扣除額稱為貼現(xiàn)額。是在累積額基礎(chǔ)上的減少額。記 為第 n個(gè)計(jì)息期初的實(shí)際貼現(xiàn)率, 則有: =17第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 5. 貼現(xiàn)率與利率的關(guān)系在復(fù)利方式下：記v=1-d= 稱 v為貼現(xiàn)因子, 1+i為累積因子 在復(fù)利方式下, 1 元在 t年前的現(xiàn)值為 或在 t 年后的終值為 或=恒定18第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 三、生命表生命表是根據(jù)以往一定時(shí)期內(nèi)各種年齡的死亡統(tǒng)計(jì)資料編制的, 由每個(gè)年齡死亡率所組成的匯總表，設(shè)計(jì)時(shí)，只考慮年齡和性別。國(guó)民生命表和經(jīng)驗(yàn)生命表兩種。包含內(nèi)容19第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 x ：年齡 ：生存人數(shù)。w

8、表示規(guī)定的最高年齡。 ：死亡人數(shù)。 ：死亡率。 = = ：生存率。 = ， 所以 + =1 ：取整平均余命。 = ：完全平均余命。20第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 四、純保費(fèi)(一) 躉繳純保費(fèi)在保險(xiǎn)開始時(shí)一次性繳清其全部應(yīng)繳保費(fèi)。 1. 定期壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)被保險(xiǎn)人保險(xiǎn)期內(nèi)死亡, 給付；生存滿期不給付。2. 終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)無論被保險(xiǎn)人何時(shí)死亡, 均死亡之年年末給付。3. 純粹生存保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)在約定的保險(xiǎn)期滿時(shí)被保險(xiǎn)人存活, 則給付。若被保險(xiǎn)人在期內(nèi)死亡, 則合同終止, 不給付。4. 兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)生死合險(xiǎn), 不論生存或死亡, 到達(dá)一定時(shí)期后, 均給付。 21第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 有 個(gè)

9、年齡為 x 歲的被保險(xiǎn)人, 投保期限為 n年的定期壽險(xiǎn), 保險(xiǎn)金額為 1 元。每人應(yīng)繳純保費(fèi)為令則可得到=+=+=22第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)假定 個(gè) x 歲的人投保保險(xiǎn)金額為 1 元的n年定期生存保險(xiǎn), 所繳的純保費(fèi)用記 整理得：= =+23第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)=+=24第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 (二) 生存年金的躉繳純保費(fèi)將在約定期內(nèi)按一定的間隔時(shí)期, 如每半年、每季或每月收付一次的現(xiàn)金流也都稱為年金。承保責(zé)任是每隔一定時(shí)期按期支付一次年金直至被保險(xiǎn)人死亡或保險(xiǎn)期限屆滿為止。生存年金的過程分為兩段: “積累期和“給付期”。種類：即期年金與延期年金25第三

10、節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 (三) 年繳純保費(fèi)投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)時(shí), 將保費(fèi)分期按年、按季、按月或每半年交付一次, 即均衡保費(fèi)的方式。按年交付的保費(fèi)稱為年繳保費(fèi), 按其他期限的均稱為期繳保費(fèi)。26第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 五、毛保費(fèi)計(jì)算毛保費(fèi)一般可使用三種方法:(一) 比例法:按毛保費(fèi)的一定比例來提取附加保費(fèi) 設(shè) P是年繳總保費(fèi), P 為年繳純保費(fèi)、L為年繳附加保費(fèi), k為比例常數(shù)。按照定義, L= kP, 即 P- P= kP。所以, P=優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便缺點(diǎn)：低保費(fèi)的保單收取的附加費(fèi)可能少于實(shí)際需要；期限長(zhǎng)、保費(fèi)高的險(xiǎn)種, 附加保費(fèi)又可能多于實(shí)際需要。27第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 (二) 比例常數(shù)法在按總保費(fèi)的

11、一定比例確定附加費(fèi)的基礎(chǔ)上, 還要考慮固有費(fèi)用的特殊性, 一般用一固定常數(shù)作為這一部分的費(fèi)用。這一固定常數(shù)用小寫 e來表示。 對(duì)于短期的低保費(fèi)的險(xiǎn)種, 提取的附加費(fèi)仍可能少于實(shí)際的需要。P=Pe+28第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 (三) 三元素法把附加費(fèi)用分為三種, 稱為三元素法。三種費(fèi)用分別為: 1. 新契約費(fèi)2. 維持費(fèi)用 3. 收費(fèi)費(fèi)用 29第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算原理 六、準(zhǔn)備金指保險(xiǎn)人為了平衡未來會(huì)發(fā)生的債務(wù)而提存的款項(xiàng), 是保險(xiǎn)人欠被保險(xiǎn)人的債務(wù)。理論責(zé)任準(zhǔn)備金和實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金 30第四節(jié) 非壽險(xiǎn)精算原理一、非壽險(xiǎn)精算概述非壽險(xiǎn)精算包括保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定、責(zé)任準(zhǔn)備金提存的計(jì)算、利潤(rùn)分析、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與自留

12、額的確定等內(nèi)容。損失分布理論風(fēng)險(xiǎn)理論 31第四節(jié) 非壽險(xiǎn)精算原理二、保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定關(guān)鍵在于純費(fèi)率的確定。純費(fèi)率的確定通常有兩種方法: 一是依據(jù)統(tǒng)計(jì)資料計(jì)算保額損失率, 進(jìn)而確定純費(fèi)率 r; 二是在損失分布和賠款條件已知的情況下,用賠款金額的期望值 E 除以保險(xiǎn)金額 I 而得到 r, 即 r= E/ I。32第四節(jié) 非壽險(xiǎn)精算原理實(shí)務(wù)上確定保險(xiǎn)費(fèi)率的方法主要有觀察法、分類法和增減法。(一) 觀察法對(duì)個(gè)別標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行分析, 觀察其優(yōu)劣, 估計(jì)其損失概率, 直接決定其費(fèi)率。 (二) 分類法將性質(zhì)相同的風(fēng)險(xiǎn), 分別歸類, 而對(duì)同一分類的各風(fēng)險(xiǎn)單位, 根據(jù)它們共同的損失概率, 定出相同的保險(xiǎn)費(fèi)率。 調(diào)整公式 :33第四節(jié) 非壽險(xiǎn)精算原理(三) 增減法在同一費(fèi)率類別中, 對(duì)被保險(xiǎn)人給以變動(dòng)的費(fèi)率。其變動(dòng)或基于在保險(xiǎn)期間的實(shí)際損失經(jīng)驗(yàn), 或基于其預(yù)想的損失經(jīng)驗(yàn), 或同時(shí)以兩者為基礎(chǔ)。實(shí)施形式：表定法、經(jīng)驗(yàn)法、追溯法、折扣法 1.表