高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-分配問題（答案）

1、 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分配問題例1將18個參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個學(xué)校，要求每校至少有一個名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為() A96B114C128D136【解析】不同的名額分配方法為（1，2，15），（1，3，14），,（1，8，9）；（2，3，13），（2，4，12），,（2，7，9）；,(5,6,7)，共種方法，再對應(yīng)分配給學(xué)校有,選B.例2北京某大學(xué)為第十八屆四中全會招募了名志愿者（編號分別是，號），現(xiàn)從中任意選取人按編號大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大的在另一組，那么確保號、號與號同時入選并被分配到同一廳的

2、選取種數(shù)是（ ）A B C D【解析】號、號與號放在一組，則其余三個編號要么都比6小，要么都比24大，比6 小時，有種選法，都比24大時，有種選法，合計30種選法，號、號與在選廳時有兩種選法，所以選取的種數(shù)共有種，故正確選項為C.例3學(xué)校決定把12個參觀航天航空博物館的名額給二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四個班級. 要求每個班分得的名額不比班級序號少；即二(1)班至少1個名額, 二(2)班至少2個名額， ，則分配方案有()A10種B6種C165種D495種【解析】根據(jù)題意，先在編號為2、3、4的3個班級中分別分配1、2、3個名額，編號為1的班級里不分配；再將剩下的6個名額分配4個班級里

3、，每個班級里至少一個，分析可得，共 種放法，即可得符合題目要求的放法共10種，故答案為A例4將甲、乙、丙、丁四位輔導(dǎo)老師分配到A、B、C、D四個班級，每個班級一位老師，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，則共有分配方案的種數(shù)為（ ）A10B12C14D24【解析】將分配方案分為甲分配到班和甲不分配到班兩種情況：甲分配到班：有種分配方案；甲不分配到班：有種分配方案；由分類加法計數(shù)原理可得：共有種分配方案.故選：.例5名醫(yī)生和名護士被分配到所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配名醫(yī)生和名護士，不同的分配方法共有 （ ）A種B種C種D種【解析】分兩個步驟：先分配醫(yī)生有種方法，再分配護士有，由分步計數(shù)原理可得：

4、，應(yīng)選答案：D例6名大學(xué)生被分配到所學(xué)校實習(xí)，每所學(xué)校至少分配一名大學(xué)生，則不同的分配方案有（ ）ABCD【解析】將人分為人、人、人的三組，共有：種分法，將三組安排到所學(xué)校共有種分法，由分步乘法計數(shù)原理可得：不同的分配方案有種.故選：.例7將5名教師分配到甲、乙、丙三所學(xué)校任教，其中甲校至少分配兩名教師，其它兩所學(xué)校至少分配一名教師，則不同的分配方案共有幾種（ ）A60B80C150D360【解析】分成甲校分配名教師和名教師兩種情況：甲校分配名教師時，共有：種分配方案甲校分配名教師時，共有：種分配方案不同的分配方案共有：種本題正確選項：例82019年10月17日是我國第6個“扶貧日”，某醫(yī)院開

5、展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院，醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院，醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同的分配方案共有( )A18種B20種C22種D24種【解析】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類：第一類：若醫(yī)院A只分配1人，則乙必在醫(yī)院B，當醫(yī)院B只有1人，則共有種不同分配方案，當醫(yī)院B有2人，則共有種不同分配方案，所以當醫(yī)院A只分配1人時，共有種不同分配方案；第二類：若醫(yī)院A分配2人，當乙在醫(yī)院A時，共有種不同分配方案，當乙不在A醫(yī)院，在B醫(yī)院時，共有種不同分配方案，所以

6、當醫(yī)院A分配2人時，共有種不同分配方案；共有20種不同分配方案.故選：B例9把名新生分到甲、乙、丙、丁四個班，每個班至多分配名且甲班必須分配名，則不同的分配方法有 （ ）A種B種C種D種【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析：、由于每個班至多分配1名且甲班必須分配1名，先在3名新生中任選一人，安排到甲班，有種情況，、在剩下的3個班級中任選2個,安排剩下的2名新生,有種情況，則有36=18種不同的分配方法；本題選擇C選項.例10某公司將5名員工分配至3個不同的部門，每個部門至少分配一名員工，其中甲、乙兩名員工必須分配在同一個部門的不同分配方法數(shù)為（ ）A24 B30 C36 D42【解析】解：如果5人

7、分成1,1,3三組，則分配方法有：C22C31A33 種，如果5人分成1,2,2三組，則分配方法有：C22C32A33 種，由加法原理可得：不同分配方法數(shù)為C22C31A33+C22C32A33=36 種.本題選擇C選項.例11將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教.（最后結(jié)果用數(shù)字表示）（1）4個人分到甲學(xué)校，2個人分到乙學(xué)校，1個人分到丙學(xué)校，有多少種不同的分配方案？（2）一所學(xué)校安排4個人，一所學(xué)校安排2個人，一所學(xué)校1個人，有多少種不同的分配方案？（3）其中有兩所學(xué)校都各安排3個人，另一所學(xué)校安排1個人，有多少種不同的分配方案？【解析】（1）（種）（2）（種）（3）（種）例12按下

8、列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（3）平均分成三份,每份2本;（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.【解析】（1）無序不均勻分組問題.先選本有種選法;再從余下的本中選本有種選法;最后余下的本全選有種選法.故共有 (種)選法.（2）有序不均勻分組問題.由于甲、乙、丙是不同三人,在題的基礎(chǔ)上,還應(yīng)考慮再分配,共有.（3）無序均勻分組問題.

9、先分三步,則應(yīng)是種選法,但是這里出現(xiàn)了重復(fù).不妨記六本書為,若第一步取了,第二步取了,第三步取了,記該種分法為(,),則種分法中還有(,),(,),(,),(,),(,),共有種情況,而這種情況僅是,的順序不同,因此只能作為一種分法,故分配方式有.（4）有序均勻分組問題.在題的基礎(chǔ)上再分配給個人,共有分配方式 (種).（5）無序部分均勻分組問題.共有 (種)分法.（6）有序部分均勻分組問題.在題的基礎(chǔ)上再分配給個人,共有分配方式 (種).（7）直接分配問題.甲選本有種選法,乙從余下本中選本有種選法,余下本留給丙有種選法,共有 (種)選法.例13有甲、乙、丙、丁、戊位同學(xué)，求：（1）位同學(xué)站成一

10、排，有多少種不同的方法？（2）位同學(xué)站成一排，要求甲、乙必須相鄰，丙、丁不能相鄰，有多少種不同的方法？（3）將位同學(xué)分配到三個班，每班至少一人，共有多少種不同的分配方法？【解析】（1）120（2） 位同學(xué)站成一排，要求甲乙必須相鄰，丙丁不能相鄰故有（3）人數(shù)分配方式有有種方法有種方法所以，所有方法總數(shù)為種方法例14從射擊、乒乓球、跳水、田徑四個大項的雅典奧運冠軍中選出6名作“奪冠之路”的勵志報告 （1）若每個大項中至少選派一人，則名額分配有幾種情況？ （2）若將6名冠軍分配到5個院校中的4個院校作報告，每個院校至少一名冠軍，則有多少種不同的分配方法？【解析】（1）6個名額沒有差異，所以選擇隔板

11、法，（2）首先先從5個院校選擇4個院校，然后將6名冠軍分組，3111，或是2211，兩種情況，最后再分配乘以.試題解析：（1）名額分配只與人數(shù)有關(guān)，與不同的人無關(guān)所以選擇隔板法， 6分（2）從5個院校中選4個，再從6個冠軍中，先組合，再進行排列，有種分配方法 12分例15將4名大學(xué)生分配到A、B、C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一名，則大學(xué)生甲分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的概率為 （用數(shù)字作答）【解析】將4名大學(xué)生分配到A、B、C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一名的事件個數(shù)為，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一名，大學(xué)生甲分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的個數(shù)是,所以概率是例16安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配

12、方案共有 種.（用數(shù)字作答）【解析】210例17為了宣傳校園文化，讓更多的學(xué)生感受到校園之美，某校學(xué)生會組織了6個小隊在校園最具有代表性的3個地點進行視頻拍攝，若每個地點至少有1支小隊拍攝，則不同的分配方法有_種（用數(shù)字作答）【解析】（1）若按照進行分配有種方案；（2）若按照進行分配有種方案；（3）若按照進行分配有種方案；由分類加法原理，所以共有種分配方案例18在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動中，某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院工作，丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院工作，則不同的分配方法總數(shù)為 【解析】試題分析：甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，當有二所醫(yī)院分2人另一所醫(yī)院分1人時，總數(shù)有種，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一組有種；有二所醫(yī)院分1人另一所醫(yī)院分3人.有種.故滿足條件的分法共有種. 例19某學(xué)校要將4名實習(xí)教師分配到3個班級，每個班級至少要分配1名實習(xí)教師，則不同的分配方案有_種.【解析】第一步取兩個