工程制圖,點面線空間關(guān)系

1、AaaA1A2A31）點的投影是過點的投射線與投影面的交點；2）點在投影面上的投影是唯一的，反之，由點的一個投影卻不能確定其空間位置；一、點的一面投影第四章點、直線、平面的投影 4-1 點的投影1二、點在三面投影體系中的投影 1.三面投影體系的建立Oa aXZa axazYWYH1)aaX軸 長對正2)aaZ軸 高平齊3)aax=aaz 寬相等(=Aa= A點到V面的距離)2.投影面的展開3.投影規(guī)律2例：已知B點的兩面投影b，b，求b。bYwXbObZYH3點的投影與坐標的關(guān)系三、點的三面投影與直角坐標的關(guān)系若點A(x,y,z),則其三個投影的坐標分別為a(x,y), a(x,z), a(y

2、,z),4例：已知C點的坐標(20,30,50)，求C點的投影。ccCOXZYHYW5030205XZYHYWO例2：已知點B(20,20,0)，D(0,10,0),求點B,D的投影。bbbddd6 a VHa AaXYZb B b bW四、兩點的相對位置1. 判斷方法規(guī)定： X坐標大為左，小為右； Y坐標大為前，小為后； Z坐標大為上，小為下。a aa b b bXZYWYHO所以A點在B點的左前下方72. 重影點在某一投影面上投影重合的兩個點，稱為該投影面的重影點，A、B兩點就是H面的重影點8一各種位置直線的投影特性 一般位置直線 正平線（V面） 直線 投影面平行線 水平線（H面） 側(cè)平線

3、（W面） 特殊位置直線 正垂線（V面） 投影面垂直線 鉛垂線（H面） 側(cè)垂線（W面） 4-2直線的投影9一般位置直線 10正平線(V面) 水平線（H面）11 側(cè)平線(W面)鉛垂線（H面）12正垂線(V面)側(cè)垂線(W面)13二、各種位置平面的投影特性 一般位置平面 正平面（V面） 平面 投影面平行面 水平面（H面） 側(cè)平面（W面） 特殊位置平面 正垂面（V面） 投影面垂平面 鉛垂面（H面） 側(cè)垂面（W面） 水平面（H面）14正平面(V面)側(cè)平面(W面)15鉛垂面（H面）正垂面(V面)16側(cè)垂面(W面)一般位置平面的投影 17三、平面上的點和直線1點和直線在平面上的幾何條件（1）若點在屬于平面上的

4、一條直線上，則此點 必在該平面上。（2）若直線通過屬于平面上的兩點，則此直線 必在該平面上；或者直線通過屬于平面上的 一已知點，且平行于屬于平面的一條已知直 線 ，則此直線亦必在該平面上。 以上就是在平面內(nèi)取點、直線和判斷點、線是否在平面上的幾何條件。 182平面上取點、直線作圖方法舉例【例2-4】如右圖所示，已知平面ABCD上點K的正面投影k，求點K的水平投影k。求作平面上點的另一投影（一）19kdcbdcbkdcbdcb作法1：作法2：1nmkk1nm20【例2-5】如下圖所示，已知四邊形ABCD為一平面圖形，并已知該平面圖形正面投影abcd及其AB、AD兩邊的水平投影ab、ad，試完成該

5、四邊形的水平投影。 完成四邊形的水平投影 dcbdbkkc21例1 已知C在AB上,根據(jù)c求c、c。ccXYWYHZOababa”bc22直角三角形法求線段的實長和對投影面的夾角2324Xefghefghe”f”h”g”二、兩直線的相對位置 三種情況:平行、相交、交叉Xababcddc例1：已知ab/cd、ab/cd、ef/gh、 ef/gh，判斷直線AB與CD、EF與GH是否平行。解題方法： 1.利用第三面投影 2.利用定比性1、平行兩直線 空間位置：共面且平行 投影規(guī)律：平行性、定比性 判斷規(guī)律：同面投影相互平行252、相交兩直線 同面投影必相交、交點符合點的投影規(guī)律Xabcdabcdkk

6、Xabcdabcd3、交叉兩直線26直角投影 空間兩直線相互垂直(包括相交、交叉），如其中一直線平行于某一投影面，那么這兩直線在該投影面上的投影也相互垂直。（三垂線定理）PBACaO已知 ABBC 且 AB/P，則ab bc。bacabcx27例1：BC為水平線及A點的投影a、a。過A點作直線與BC垂直相交。Xacbbcadd28bacXdabcdaaXbcabcddXbcdabcdXbcdabcdXbdcadbcaa交叉相交平行交叉例2 判斷直線AB與CD的相對位置kcdaXabbcdka0k0例1 判斷直線AB與CD是否相交。直線AB與CD不相交、交叉29Xabab21 3cc例2 已知C在AB上使AC:CB=1:2。30例3 判斷點K是否在直線AB上。1.利用從屬性判斷a”b”k”kkababXZYWYHob0k0k0kkababX2.利用定比性判斷31Xabcabcefef2025kk例：dXabcabcd1.在ABC內(nèi)作一距H面20mm的水平線。2.在ABC內(nèi)取一點K，使Yk=25，Zk=2032例4.判斷EF是否在ABC內(nèi)。例5.判斷K點是否在abc平面內(nèi)mmem0f0abceffabcXhhkk33例 完成四邊形平面的水平投影。dbXabcacdkk連ad、dc；連AC(ac , ac )；連bd交ac于k；在ac上得k；連bk得d；34例題： 已