高中物理選擇性必修36.2.3-6.2.4第1課時組合及組合數(shù)的定義

1、第六章6.2.3組合6.2.4組合數(shù)第1課時組合及組合數(shù)的定義學習目標XUE XI MU BIAO1.理解組合的定義，正確認識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系.2.會用組合知識解決一些簡單的組合問題.內容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PART ONE知識點一組合及組合數(shù)的定義1.組合一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素 ，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.2.組合數(shù)從n個不同元素中取出m(mn)個元素的 ，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號 表示.作為一組所有不同組合的個數(shù)知識點二排列與組合的關系相同點兩者都是從n個不同元素中取出m(mn)個元素不同點排

2、列問題中元素有序，組合問題中元素無序關系組合數(shù) 與排列數(shù) 間存在的關系 _1.從a1，a2，a3三個不同元素中任取兩個元素作為一組是組合問題.()2.“abc”“acb”與“bac”是三種不同的組合.()思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU4.兩個組合相同，則其對應的元素一定相同.()2題型探究PART TWO例1判斷下列問題是組合問題還是排列問題：(1)a，b，c，d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需比賽多少場？(2)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠、亞軍，有多少種不同的結果？一、組合概念的理解解單循環(huán)比賽要求兩支球隊之間只打一場比賽，沒有順序，是

3、組合問題.解冠、亞軍是有順序的，是排列問題.(3)從全班40人中選出3人分別擔任班長、副班長、學習委員三個職務，有多少種不同的選法？(4)從全班40人中選出3人參加某項活動，有多少種不同的選法？解3人分別擔任三個不同職務，有順序，是排列問題.解3人參加某項活動，沒有順序，是組合問題.反思感悟排列、組合辨析切入點(1)組合的特點是只選不排，即組合只是從n個不同的元素中取出m(mn)個不同的元素即可.(2)只要兩個組合中的元素完全相同，不管順序如何，這兩個組合就是相同的組合.(3)判斷組合與排列的依據(jù)是看是否與順序有關，與順序有關的是排列問題，與順序無關的是組合問題.跟蹤訓練1判斷下列問題是組合問

4、題還是排列問題：(1)某鐵路線上有4個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票？解因為一種火車票與起點、終點順序有關，如甲乙和乙甲的車票是不同的，所以它是排列問題.(2)把5本不同的書分給5個學生，每人一本；(3)從7本不同的書中取出5本給某個學生.解由于書不同，每人每次拿到的書也不同，有順序之分，因此它是排列問題.解從7本不同的書中，取出5本給某個學生，在每種取法中取出的5本并不考慮書的順序，故它是組合問題.二、組合的個數(shù)問題例2在A，B，C，D四位候選人中.(1)如果選舉正、副班長各一人，共有幾種選法？寫出所有可能的選舉結果；(2)如果選舉兩人負責班級工作，共有幾種選法？寫出所有可能的選舉結

5、果；反思感悟組合個數(shù)的求解策略(1)枚舉法：書寫時常以首字母為切入點，相同元素的不必重復列舉，如本例中，先枚舉以字母A開頭的組合，再枚舉以字母B開頭的組合，直到全部枚舉完畢.跟蹤訓練2從5個不同元素a，b，c，d，e中取出2個，共有多少種不同的組合？請寫出所有組合.解先將元素按照一定順序排好，然后按順序用圖示的方法將各個組合逐個寫出來，如圖所示：由此可得所有的組合：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共有10種.三、簡單的組合問題例3有10名教師，其中6名男教師，4名女教師.(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有_種不同的選法；45解析從10名教師中選2名去參加會議的選法種

6、數(shù)，就是從10個不同元素中取出2個元素的組合數(shù)，(2)選出2名男教師或2名女教師參加會議，有_種不同的選法；21解析可把問題分兩類情況：(3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有_種不同的選法.90反思感悟利用排列與組合之間的關系，建立起排列數(shù)與組合數(shù)之間的計算方法，借助排列數(shù)求組合數(shù).跟蹤訓練3一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球.(1)從口袋內取出3個球，共有多少種取法？解從口袋內的8個球中取出3個球，(2)從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？解從口袋內取出3個球有1個是黑球，于是還要從7個白球中再取出2個，(3)從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取

7、法？解由于所取出的3個球中不含黑球，也就是要從7個白球中取出3個球，3隨堂演練PART THREE123451.(多選)下面四組元素，是相同組合的是A.a，b，cb，c，a B.a，b，ca，c，bC.a，c，dd，a，c D.a，b，ca，b，d2.從5名同學中推選4人去參加一個會議，則不同的推選方法種數(shù)是A.10 B.5 C.4 D.112345解析組合問題，可從對立面考慮，選出一人不參加會議即可，故有5種方法.123453.在橋牌比賽中，發(fā)給4名參賽者每人一手由52張牌的四分之一(即13張牌)組成的牌，一名參賽者可能得到的不同的牌為A.413手 B.134手C.A 手 D.C 手解析本題

8、實質上是從52個元素中取13個元素為一組，故一名參賽者可能得到C 手不同的牌.123454.下列問題中，組合問題有_，排列問題有_.(填序號)從1,3,5,9中任取兩個數(shù)相加，所得不同的和；平面內有10個點，以其中每2個點為端點的線段的條數(shù)；從甲、乙、丙三名同學中選兩名同學參加不同的兩項活動.解析為組合問題，為排列問題.123455.已知a，b，c，d這四個元素，則每次取出2個元素的所有組合為_.ab，ac，ad，bc，bd，cd解析可按abcd順序寫出，即所以所有組合為ab，ac，ad，bc，bd，cd.1.知識清單：(1)組合與組合數(shù)的定義.(2)排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系.(3)用列舉法寫組

9、合.2.方法歸納：枚舉法.3.常見誤區(qū)：分不清“排列”還是“組合”.課堂小結KE TANG XIAO JIE4課時對點練PART FOUR1.(多選)給出下面幾個問題，其中是組合問題的有A.由1,2,3,4構成的含有2個元素的集合個數(shù)B.五個隊進行單循環(huán)比賽的比賽場次數(shù)C.由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)D.由1,2,3組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)基礎鞏固1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415163.已知平面內A，B，C，D這4個點中任何3點不共線，則由其中每3點為頂點的所有三角形的個數(shù)為A.3

10、 B.4 C.12 D.24解析由于與順序無關，所以是組合問題，共有4個：ABC，ABD，ACD，BCD.123456789101112131415164.某新農村社區(qū)共包括8個自然村，且這些村莊分布零散沒有任何三個村莊在一條直線上，現(xiàn)要在該社區(qū)內建“村村通”工程，則共需建公路的條數(shù)為A.4 B.8 C.28 D.64解析由于“村村通”公路的修建，是組合問題，123456789101112131415165.某乒乓球隊有9名隊員，其中有兩名種子選手，現(xiàn)要選5名隊員參加運動會，種子選手都必須在內，則不同的選法有6.從9名學生中選出3名參加“希望英語”口語比賽，有_種不同選法.1234567891

11、011121314151684123456789101112131415167.若已知集合P1,2,3,4，則集合P的子集中含有2個元素的子集數(shù)為_.6123456789101112131415168.有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，則不同方法的種數(shù)是_.(用數(shù)字作答)10123456789101112131415169.判斷下列問題是排列問題還是組合問題，并求出相應的排列數(shù)或組合數(shù).(1)10個人相互寫一封信，一共寫了多少封信？12345678910111213141516(2)10個人相互通一次電話，一共通了多少次電話？12345678910111213141516(3)10支球隊

12、以單循環(huán)進行比賽(每兩隊比賽一次)，這次比賽需要進行多少場？12345678910111213141516(4)從10個人中選3人去開會，有多少種選法？12345678910111213141516(5)從10個人中選出3人擔任不同學科的課代表，有多少種選法？1234567891011121314151610.平面內有10個點，其中任意3個點不共線.(1)以其中任意2個點為端點的線段有多少條？即以10個點中的任意2個點為端點的線段共有45條.12345678910111213141516(2)以其中任意2個點為端點的有向線段有多少條？即以10個點中的任意2個點為端點的有向線段共有90條.123

13、45678910111213141516(3)以其中任意3個點為頂點的三角形有多少個？解所求三角形的個數(shù)，即為從10個元素中任選3個元素的組合數(shù)，11.(多選)下列問題是組合問題的有A.10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次B.平面上有2 021個不同的點，它們中任意三點不共線，連接任意兩點可以構成多少條線段C.集合a1，a2，a3，an中含有三個元素的子集有多少個D.從高三(19)班的54名學生中選出2名學生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法綜合運用12345678910111213141516解析組合問題與次序無關，排列問題與次序有關，D選項中，選出的2名學生，如甲、乙

14、，其中“甲參加獨唱、乙參加獨舞”與“乙參加獨唱、甲參加獨舞”是兩個不同的選法，因此是排列問題，不是組合問題，故選ABC.1234567891011121314151612.從5人中選3人參加座談會，其中甲必須參加，則不同的選法有A.60種 B.36種 C.10種 D.6種123456789101112131415161234567891011121314151613.從8名女生和4名男生中，抽取3名學生參加某檔電視節(jié)目，若按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為A.224 B.112 C.56 D.28解析由分層抽樣知，應從8名女生中抽取2名，從4名男生中抽取1名，12345678910111

15、21314151614.從2,3,5,7四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，有m個不同的積，任取兩個不同的數(shù)相除，有n個不同的商，則mn_.1215.某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道.(如圖)拓廣探究12345678910111213141516(1)圖中有_個矩形；210(2)從A點走向B點最短的走法有_種.12345678910111213141516210解析每條東西向的街道被分成6段，每條南北向的街道被分成4段，從A到B最短的走法，無論怎樣走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每種走法，即是從10段中選出6段，123456789101112131415161234567891011121314151616.某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行.(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環(huán)比賽，以積分及凈勝球數(shù)取前兩名；解小組賽中每組6隊進行單循環(huán)比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素