（概率的基本性質(zhì)）人教版高中數(shù)學必修三教學課件（第3.1.3課時）

1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT3.1.3 概率的基本性質(zhì)第3章 概率人教版高中數(shù)學必修3第一頁，共四十二頁。1.了解事件間的相互關(guān)系；2.理解互斥事件、對立事件的概念；3.會用概率加法公式求某些事件的概率。重點與難點重點：事件的關(guān)系、運算與概率的性質(zhì)；難點：事件關(guān)系的判定。學習目標第二頁，共四十二頁。事件的關(guān)系和運算1.包含關(guān)系2.相等關(guān)系3.事件的并 (或和)4.事件的交 (或積)5.事件的互斥6.對立事件事件 運算事件 關(guān)系新知探究第三頁，共四十二頁。集合知識回顧：1、集合之間的包含關(guān)系：BA2、集合之間的運算：BA（1）交

2、集： AB（2）并集： A B（3）補集： CuA ABBAABACuA新知探究A B第四頁，共四十二頁。我們知道，一個事件可能包含試驗的多個結(jié)果。比如在擲骰子這個試驗中：“出現(xiàn)的點數(shù)小于或等于3”這個事件中包含了哪些結(jié)果呢？“出現(xiàn)的點數(shù)為1” “出現(xiàn)的點數(shù)為2” “出現(xiàn)的點數(shù)為3”這三個結(jié)果這樣我們把每一個結(jié)果可看作元素，而每一個事件可看作一個集合。因此，事件之間的關(guān)系及運算幾乎等價于集合之間的關(guān)系與運算。新知探究第五頁，共四十二頁。在擲骰子的試驗中，我們可以定義許多事件，如：（課本P119） 問題引導下的再學習: 你能寫出這個試驗中出現(xiàn)的其它一些事件嗎?如： M =出現(xiàn)1點或2點； N1

3、=出現(xiàn)的點數(shù)小于7；N2=出現(xiàn)的點數(shù)大于4；類比集合與集合的關(guān)系、運算，探討它們之間的關(guān)系與運算嗎？新知探究第六頁，共四十二頁。BA 1.包含關(guān)系若事件A 發(fā)生則必有事件B 發(fā)生，則稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）, 記為A B （或B A)。 不可能事件記作 ，任何事件都包含不可能事件。新知探究第七頁，共四十二頁。例：某一學生數(shù)學測驗成績記 A = 95100分 B = 優(yōu)，說出A、B之間的關(guān)系。解 ：顯然事件A 發(fā)生必有事件 B發(fā)生 。 記為 A B（或 B A）。例：事件C1 =出現(xiàn)1點 發(fā)生，則事件 H =出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)也一定會發(fā)生，所以新知探究第八頁，共四十二頁。AB2

4、.等價關(guān)系 若事件A發(fā)生必有事件B 發(fā)生；反之事件B 發(fā)生必有事件A 發(fā)生即，若A B，且 B A，那么稱事件A 與事件B相 等， 記為 A = B例.事件C1=出現(xiàn)1點發(fā)生，則事件D1=出現(xiàn)的點數(shù)不大于1就一定會發(fā)生，反過來也一樣，所以C1=D1。新知探究第九頁，共四十二頁。例：從一批產(chǎn)品中抽取30件進行檢查, 記 A = 30件產(chǎn)品中至少有1件次品，B = 30 件產(chǎn)品中有次品。說出A與B之間的關(guān)系。顯然事件 A與事件 B 等價記為：A = B新知探究第十頁，共四十二頁。3 . 并事件（或稱和事件）若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生（即 事件A ，B 中至少有一個發(fā)生），則稱此事件

5、為A與 B的并事件（或和事件） 記為 A B （或 A + B ）。A B新知探究第十一頁，共四十二頁。顯然, 事件C是事件 A, B的并記為 C=A B例: 抽查一批零件, 記事件 A = “都是合格品”， B = “恰有一件不合格品”, C = “至多有一件不合格品”.說出事件A、B、C之間的關(guān)系。新知探究第十二頁，共四十二頁。4. 交事件（或積事件） 若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生（即“ A與 B 都發(fā)生” ），則稱此事件為A 與B 的交事件（或積事件）， 記為A B 或 ABA BC新知探究第十三頁，共四十二頁。例：D2=出現(xiàn)點數(shù)大于3， D3= 出現(xiàn)點數(shù)小于5，求D2D3

6、.解：D2=出現(xiàn)點數(shù)為4,5,6， D3=出現(xiàn)點數(shù)為1,2,3,4 D2D3=出現(xiàn)4點。新知探究第十四頁，共四十二頁。例：某項工作對視力的要求是兩眼視力都在1.01.0以上。記事件 A = “左眼視力在1.0以上” 事件 B =“右眼視力在1.0以上” 事件 C =“視力合格” 說出事件A、B、C的關(guān)系。 顯然，C = A B新知探究第十五頁，共四十二頁。 例、某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進行檢查，觀察其中的次品數(shù)記：A =“次品數(shù)少于5件” ; B = “次品數(shù)恰有2件” C = “次品數(shù)多于3件” ; D = “次品數(shù)至少有1件” 試寫出下列事件的基本事件組成： A B ， A C, B

7、C ;AB = A ( A,B 中至少有一個發(fā)生）AC= “有4件次品”BC = 新知探究第十六頁，共四十二頁。5.事件的互斥 若AB為不可能事件（ AB= ），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是： 事件A 與 B 在任何一次試驗中不會同時發(fā)生。AB即，A 與 B 互斥 A B= 新知探究第十七頁，共四十二頁。例：抽查一批產(chǎn)品， 事件A =“沒有不合格品”， 事件B =“有一件不合格品”，問這兩個事件能否在一次抽取中同時發(fā)生。顯然，事件A 與事件 B是互斥的，也就是不可能同時發(fā)生的。即 A B = 新知探究第十八頁，共四十二頁。例1.因為事件C1=出現(xiàn)1點與事件C2=出現(xiàn)2點不可能同時發(fā)生，故

8、這兩個事件互斥；D3=出現(xiàn)的點數(shù)小于5與F=出現(xiàn)的點數(shù)大于6不可能同時發(fā)生，故D3與F是互斥事件；G=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)與H=出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)不可能同時發(fā)生，故事件G與事件H是互斥事件。新知探究第十九頁，共四十二頁。6.對立事件若AB為不可能事件，AB必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件。其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。 AB（ ） 新知探究第二十頁，共四十二頁。例：從某班級中隨機抽查一名學生，測量他的身高，記事件 A =“身高在1.70m 以上”， B =“身高不多于1. 7m ”說出事件A與B的關(guān)系。顯然,事件A 與 B互為對立事件新知探究第二十一頁，共四十二

9、頁?；コ馐录侵甘录嗀與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生且事件A不發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生；對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生；對立事件是互斥事件的特殊情形。互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系：新知探究第二十二頁，共四十二頁。對立事件一定是互斥事件互斥事件不一定是對立事件如：事件C1與C2是互斥事件，但不是對立事件例：G=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)與H=出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)GH是不可能事件， GH是必然事件，故事件G與事件H是對立事件。區(qū)別：互斥

10、事件： 不同時發(fā)生，但并非至少有一個發(fā)生；對立事件： 兩個事件不同時發(fā)生，必有一個發(fā)生。新知探究第二十三頁，共四十二頁。2. 從一堆產(chǎn)品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，判斷下列每對事件是不是互斥事件，若是，再判斷它們是不是對立事件：（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品；（2）至少有 1 件次品和全是次品；（3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品；（4）至少有 1 件次品和全是正品。 正正 一正一次 次次與：互斥不對立、與：不互斥不對立、與、：不互斥不對立、與：互斥且對立新知探究第二十四頁，共四十二頁。至多有一個至少有兩個至少有一個一個也沒有總結(jié)：新

11、知探究第二十五頁，共四十二頁。事件的關(guān)系和運算事件 運算事件 關(guān)系1.包含關(guān)系2.等價關(guān)系3.事件的并 (或和)4.事件的交 (或積)5.事件的互斥 (或互不相容)6.對立事件 (逆事件)思考：你能說說互斥事件和對立事件的區(qū)別嗎？新知探究第二十六頁，共四十二頁。二、概率的幾個基本性質(zhì)（1）、對于任何事件的概率的范圍是： 0P（A）1 其中必然事件的概率是 P（A）=1 不可能事件的概率是 P（A）=0 思考：概率為1的事件是否為必然事件？ 概率為0的事件是否為不可能事件？新知探究第二十七頁，共四十二頁。（2）當事件A與事件B互斥時，AB的頻率 fn(AB)= fn(A)+ fn(B) 由此得到

12、概率的加法公式： 如果事件A與事件B互斥，則 P（AB）=P（A）+P（B）注：事件A與B不互斥時，有P（AB）=P（A）+P（B）P（AB)事件A與B互斥時，P（AB）=0，是特殊情況。新知探究第二十八頁，共四十二頁。例、拋擲骰子，事件A= “出現(xiàn)點數(shù)是奇數(shù)”， 事件B = “出現(xiàn)點數(shù)不超過3”， 求P（AB）解法一：因為P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（AB）= P（A）+ P（B）=1解法二：AB這一事件包括4種結(jié)果，即出現(xiàn)1，2，3和5所以P（AB）= 4/6=2/3請判斷那種正確！新知探究第二十九頁，共四十二頁。概率的加法公式推廣：若事件A1，A2， ，An彼

13、此互斥，則:（3）特別地，若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件，P(AB)=1.再由加法公式得 P(A)=1P(B) ，即 當事件A與事件B是對立事件時，有 P（A）=1 P（B）新知探究第三十頁，共四十二頁。（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是 ，取到方片（事件B）的概率是 。問:解：（1）因為C= AB，且A與B不會同時發(fā)生，所以A與B是互斥事件。根據(jù)概率的加法公式，得： P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C與D也是互斥事件，又由于 CD為必然事件

14、，所以C與D互為對立事件，所以 P（D）=1P（C）=1/2新知探究第三十一頁，共四十二頁。臨時小結(jié)：在求某些事件（如“至多、至少”）的概率時，通常有兩種方法：1、將所求事件的概率化為彼此互斥的事件的和，用概率的加法公式求;2、先去求對立事件的概率，進而再求所求事件的概率新知探究第三十二頁，共四十二頁。1、一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）至多有一次中靶 B. 兩次都不中靶C. 只有一次中靶 D. 兩次都不中靶2、下列各組事件中，不是互斥事件的是（ ） 一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6 B. 統(tǒng)計一個班級數(shù)學期中考試成績，平均分數(shù)不低于90分

15、與平均分數(shù)不高于90分C. 播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒 D. 檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70與合格率為70BD課堂練習第三十三頁，共四十二頁。3.如果某士兵射擊一次，未中靶的概率為0.05，求中靶概率。解：設該士兵射擊一次，“中靶”為事件A, “未中靶”為事件B,則A與B互為對立事件， 故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。課堂練習第三十四頁，共四十二頁。4.若A，B為互斥事件，則( )(A)P(A)+P(B) 1(C) P(A)+P(B) =1 (D) P(A)+P(B)1D5、 某人射擊1次，命中率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)6環(huán)及其以下（包括脫靶）概率0

16、.120.180.280.320.1求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率為_.0.9課堂練習第三十五頁，共四十二頁。6. 甲，乙兩人下棋，若和棋的概率是0.5，乙獲勝的概率是0.3 求：（1）甲獲勝的概率；（2）甲不輸?shù)母怕?。解?1)“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對立事件，因為 “和棋”與“乙獲勝”是互斥事件，所以 甲獲勝的概率為：1（0.5+0.3）=0.2 (2)設事件A=甲不輸，B=和棋，C=甲獲勝 則A=BC,因為B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7 課堂練習第三十六頁，共四十二頁。7.已知，在一商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下：排隊人數(shù)01

17、2345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求至多2個人排隊的概率。解：設事件Ak=恰好有k人排隊， 事件A=至多2個人排隊, 因為A=A0A1A2,且A0，A1，A2這三個事件是互斥事件， 所以 P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。課堂練習第三十七頁，共四十二頁。8，有10名學生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率.解：記“從中任選2名，恰好是2名男生”為事件A， “從中任選2名，恰好是2名女生”為事件B，則事件A與事件B為互斥事件，且“從中任選2名，恰好是2名男生或2名女生”為事件A+B.答：從

18、中任選2名，恰好是2名男生或2名女生的概率為7/15.課堂練習第三十八頁，共四十二頁。9，袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為 ，得到黑球或黃球的概率是 ，得到黃球或綠球的概率也是 ，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？ 解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、B、C、D， 則有P(BC)=P(B)+P(C)= ，解得 ，P(CD)=P(C)+P(D)= P(BCD)=1-P(A)= 答：得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是 課堂練習第三十九頁，共四十二頁。8、某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下所示：年降水量（單位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在100,200）（）范圍內(nèi)的概率；2.求年降水量在150,300）（mm)范圍內(nèi)的概率。解:(1)記這個地區(qū)的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范圍內(nèi)分別為事件為A、B、C、D。這4個事件是彼此互斥的。根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100,200