2022-2023學(xué)年廣東省梅州市特殊教育學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市特殊教育學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 表面積為的多面體的每一個(gè)面都與表面積為的球相切，則這個(gè)多面體的體積為（ ）A B C D參考答案：C2. 已知直線yxb，b2,3，則直線在y軸上的截距大于1的概率為()A. B. C. D.參考答案：B3. 參考答案：-1或-24. 如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()A6 B9 C12 D18參考答案：B5. （原創(chuàng)）湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后

2、將球取出，冰面上留下了一個(gè)半徑為6 cm，深2 cm的空穴，則該球表面積為( )cm2.A B C D參考答案：A6. 由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面()A各正三角形內(nèi)一點(diǎn) B各正三角形的某高線上的點(diǎn)C各正三角形的中心 D各正三角形外的某點(diǎn) 參考答案：C略7. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則中最大項(xiàng)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：是單調(diào)遞減數(shù)列，時(shí)，時(shí)，所以最大考點(diǎn)：1等差數(shù)列性質(zhì)；2等差數(shù)列求和公式8. 通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法計(jì)算得，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)參照附表，得到的正確

3、結(jié)論是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”參考答案：D略9. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比為()參考答案：A略10. 已知三角形的兩邊長分別為4,5，它們夾角的余弦是方程2x23x20的根，則第三邊長是( )A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一物體在力F（x）=，（單位：N）的作用下沿與力F相同的方向，

4、從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為焦參考答案：36【考點(diǎn)】6L：定積分的背景；68：微積分基本定理【分析】本題是一個(gè)求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是0，1，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【解答】解：W=36故答案為：3612. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 參考答案：1略13. 已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點(diǎn)A（2，3），則過兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為參考答案：2x+3y+1=0考點(diǎn)： 直線的兩點(diǎn)式方程專題： 計(jì)算題分析： 把點(diǎn)A（2，3）代入線a1x+b1y

5、+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，從而得到點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程解答： 解：A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線 2x+3y+1=0上，故 點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故答案為：2x+3y+1=0點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)和

6、點(diǎn)在直線上的條件14. 設(shè)是橢圓的不垂直于對(duì)稱軸的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_ _。參考答案：略15. 設(shè)則與的夾角= 參考答案：16. 給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（3，0）、（3，0）連線的斜率之乘積為，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（5，0）、F2（5，0）；（2）若F1MF2=90，則S=32；（3）當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)1MF2的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上；（4）設(shè)A（6，1），則|MA|+|MF2|的最小值為；其中正確命題的序號(hào)是：參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由題意可得：

7、，化為（x3）（1）由曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得=5，即可得出曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)|F1M|=m，|F1M|=n，mn，由于F1MF2=90，可得， mn=16；（3）設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)，由于|F2M|F1M|=|F2A|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判斷出；（4）不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，根據(jù)定義可得|MF1|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|6，當(dāng)A、M、F1三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|6【解答】解：由題意可得：，化為（x3）（1）由曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程可

8、得=5，曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（5，0）、F2（5，0），正確；（2）設(shè)|F1M|=m，|F1M|=n，mn，F(xiàn)1MF2=90，S=mn=16；（3）設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)，|F2M|F1M|=|F2A|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，|F2A|=8，|F1A|=2，5xA=8，解得xA=3設(shè)圓心P，則POx軸，從而可得圓心在直線x=3上，因此正確；（4）不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，|MF1|MF2|=2a=6，|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|6，當(dāng)A、M、F1三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|6=6因此不正確綜上可得：正確命題的序號(hào)是（1

9、）（3）故答案為：（1）（3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了轉(zhuǎn)化能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題17. 如圖，它滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行(n2)左起第2個(gè)數(shù)是_. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 56 16 25 25 16 6.參考答案： 解：方法1如圖，設(shè)第n行(n2)左起第2個(gè)數(shù)組成的數(shù)列為an：2，4，7，11，16，由題意得a3=a2+2，a4=a3+3，a5=a4+4，an=an-1+n1，由疊加法可得a3+a4+a5+an-1+an=(a2+a3

10、+a4+an-1)+(2+3+4+n1)，化簡后得，an=2+(2+3+4+n1)，即. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 56 16 25 25 16 6.方法2 注意觀察每行第二個(gè)數(shù)字的規(guī)律：都是當(dāng)行上所有行的最左邊數(shù)字和加1，例如：第二行第二個(gè)數(shù)21+1；第三行第二個(gè)數(shù)4(1+2)+1；第四行第二個(gè)數(shù)7(1+2+3)+1；第五行第二個(gè)數(shù)11(1+2+3+4)+1；第六行第二個(gè)數(shù)16(1+2+3+4+5)+1；所以第n行第二個(gè)數(shù)(1+2+.+n1)+1，即.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)已

11、知點(diǎn)，（1）求P的軌跡C的方程；（2）是否存在過點(diǎn)l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，并且曲線C存在點(diǎn)Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1） P的軌跡是以MN為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓 所以的軌跡的方程為5分（2）設(shè)，由題意知的斜率一定不為0，故不妨設(shè)，代入橢圓方程整理得，顯然 則，8分假設(shè)存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，其充要條件為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.由點(diǎn)在橢圓上，即整理得10分又在橢圓上，即故將代入由解得即直線的方程是：，即12分19. （本小題滿分15分）已知命題：，：，若“且”與“非”同時(shí)為假命題，求的取值.參考答案：的值為-1、0、1、2、3

12、. 通過解分式不等式求得命題為真時(shí)的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表知，且為假，命題、至少有一命題為假命題又“非”為假，故為真為假，由此求出答案試題解析：由，得或. （3分）且為假，、至少有一命題為假. （6分）又“非”為假，為真，從而可知為假. （9分）由為假且為真，可得且. （12分）的取值為、0、1、2、3. （15分）20. 已知M是關(guān)于x的不等式x2+（a4）x（a+1）（2a3）0的解集，且M中的一個(gè)元素是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示出M參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】原不等式化為（xa1）（x+2a3）0，由x=0是不等式的解，得（a+1）（2a3）0，求出a的取值范

13、圍；再討論a的取值，寫出原不等式的解集【解答】解：原不等式可化為（xa1）（x+2a3）0，由x=0適合不等式得（a+1）（2a3）0，所以a1或a；若a1，則32aa+1，此時(shí)不等式的解集是（a+1，32a）；若a，由2a+3（a+1）=3a+20，所以32aa+1，此時(shí)不等式的解集是（32a，a+1）；綜上，當(dāng)a1時(shí)，M為（a+1，32a），當(dāng)a時(shí)，M為（32a，a+1）21. （12分）已知橢圓C：的離心率為，半焦距為，且，經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，直線CD的斜率為，求的值及直線CD所經(jīng)過的