即洛倫茲坐標(biāo)變換式

1、即洛倫茲坐標(biāo)變換式12.1.2 伽利略坐標(biāo)變換式在兩個(gè)慣性系中分析描述同一物理事件正變換逆變換伽利略變換式在 t 0 時(shí)刻，物體在 O 點(diǎn), S , S 系重合。t 時(shí)刻，物體到達(dá) P 點(diǎn)P(x, y, z; t )(x, y, z; t)yOzSx (x )OzyS由定義u 是恒量速度變換和加速度變換式為并注意到寫成分量式 請(qǐng)大家思考，速度、加速度的逆變換式如何？u 是恒量速度變換和加速度逆變換式為 請(qǐng)大家自己寫出速度、加速度的逆變換的分量表示式牛頓運(yùn)動(dòng)定律具有伽利略變換的不變性 在牛頓力學(xué)中 質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)無關(guān) 力與參考系無關(guān)邁克耳孫- 莫雷實(shí)驗(yàn)對(duì)光線：O M1 O12.1.3 狹義相對(duì)論的根

2、本原理1、光速的伽利略變換未能被實(shí)驗(yàn)證實(shí) Maxwell 電磁場(chǎng)方程組不服從伽利略變換 邁克耳孫 - 莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果以太風(fēng)對(duì)光線 ：O M2 O由 l1 = l2 = l 和 v c兩束光線的時(shí)間差當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動(dòng) p / 2 后，引起干預(yù)條紋移動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果:邁克耳孫 莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果，說明“以太本身不存在。1905年，A. Einstein首次提出了狹義相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè)所有慣性系都完全處于平等地位，沒有任何理由選某一個(gè)參考系，把它置于特殊的地位。2、狹義相對(duì)論的兩個(gè)根本假設(shè)假設(shè)1. 相對(duì)性原理在所有慣性系中，一切物理學(xué)定律都一樣，即具有一樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式?；蛘哒f，對(duì)于描述一切物理現(xiàn)象的規(guī)律來說，所有

3、慣性系都是等價(jià)的。假設(shè)2. 光速不變?cè)碓谒袘T性系中，真空中光沿各個(gè)方向傳播的速率都等于同一個(gè)恒量，與光源和觀察者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。 討論(1) Einstein 相對(duì)性原理 是 Newton力學(xué)相對(duì)性原理的開展； 在牛頓力學(xué)中，與參考系無關(guān) 在狹義相對(duì)論力學(xué)中，與參考系有關(guān)(2) 時(shí)間和長(zhǎng)度等的測(cè)量；(3) 光速不變?cè)砼c伽利略的速度合成定理針鋒相對(duì)。 洛倫茲坐標(biāo)變換式Einstein依據(jù)相對(duì)性原理和光速不變?cè)淼玫搅霜M義相對(duì)論的坐標(biāo)變換式，即洛倫茲坐標(biāo)變換式。它是關(guān)于同一物理事件在兩個(gè)慣性系中的兩組時(shí)空坐標(biāo)之間的變換關(guān)系。但洛倫茲早于Einstein狹義相對(duì)論就給出了此變換式。P(x, y

4、, z; t )(x, y, z; t)yOzSx (x )OzyS假設(shè)某一事件在慣性系 S 中的時(shí)空坐標(biāo)為(x, y, z, t )，在慣性系 S 中的時(shí)空坐標(biāo)為(x, y, z, t ) ，那么其坐標(biāo)之間的變換關(guān)系，即洛倫茲坐標(biāo)變換式表示為正變換式逆變換式 討論(1) 變換式中 (x, y, z ) 和 (x, y, z ) 的關(guān)系是線性的，這是因?yàn)橐皇录趦蓱T性系的坐標(biāo)總是一一對(duì)應(yīng)的，這是真實(shí)物理事件必須滿足的。(2) 空間測(cè)量與時(shí)間測(cè)量相互影響，相互制約事 件 1事 件 2時(shí)間間隔空間間隔 請(qǐng)大家自己寫出逆變換式SS(3) 當(dāng)u c 洛倫茲變換簡(jiǎn)化為伽利略變換式(4) 光速是各種物體運(yùn)

5、動(dòng)的極限速度 為虛數(shù)洛倫茲變換失去意義*洛倫茲坐標(biāo)變換式的推導(dǎo)時(shí)空變換關(guān)系必須滿足 兩個(gè)根本假設(shè)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速率遠(yuǎn)小于真空中的光速，新時(shí)空變換能退化到伽利略變換(x, y, z; t )(x, y, z; t )P(x )OzySOzySx 假設(shè)某一事件在慣性系 S 和S 中的時(shí)空坐標(biāo)分別為(x, y, z, t ) 和(x, y, z, t ) 。并設(shè)在開場(chǎng)時(shí)兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合。由于在 y(y) 和 z(z) 這兩個(gè)方向上, S 與 S 沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故有由于事件在慣性系 S 和 S 中的坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的，其坐標(biāo) x 和 x 之間的關(guān)系是線性的，設(shè)其中a ,b ,d ,e 為待定系數(shù)對(duì)慣性系 S

6、，根據(jù)光速不變?cè)恚性趦蓚€(gè)參考系中兩者形式完全一樣。t 時(shí)刻，對(duì)慣性系 S 有(x, y, z; t )(x, y, z; t )P(x )OzySOzySx 對(duì) O ：對(duì)O :x (x)OO解得代入 和 得再結(jié)合式即得洛倫茲坐標(biāo)變換式。例地面參考系 S 中，在 x 106 m 處，于t = 0.02 s 的時(shí)刻爆炸了一顆炸彈。如果有一沿 x 軸正方向、以 u c 速率飛行的飛船，求在飛船參考系中的觀測(cè)者測(cè)得這顆炸彈爆炸的地點(diǎn)(空間坐標(biāo))和時(shí)間。假設(shè)按伽利略變換，結(jié)果又如何？解由洛倫茲變換式得，在 S 系中測(cè)得炸彈爆炸的空間和時(shí)間坐標(biāo)分別為按伽利略變換例一短跑選手在地面上以 10 s 的時(shí)間

7、跑完 100 m。一飛船沿同一方向以速率 u c飛行。求(1) 飛船參考系上的觀測(cè)者測(cè)得百米跑道的長(zhǎng)度和選手跑過的路程；(2) 飛船參考系上測(cè)得選手的平均速度 。 解設(shè)地面參考系為 S 系， 飛船參考系為 S，選手起跑為事件1,到終點(diǎn)為事件2，依題意有(1) 選手從起點(diǎn)到終點(diǎn)，這一過程在 S 系中對(duì)應(yīng)的空間間隔為x，根據(jù)空間間隔變換式得因此， S 系中測(cè)得選手跑過的路程為對(duì)于跑道， t = 0 ，根據(jù)變換式 得由變換式得，S 系中測(cè)得跑道長(zhǎng)度 l 為(2) S 系中測(cè)得選手從起點(diǎn)到終點(diǎn)的時(shí)間間隔為 t，由洛倫 茲變換得S 系中測(cè)得選手的平均速度為例北京和西安相距 1165 km，北京站的甲火車先于西安站的乙火車 2.010 -3 s 發(fā)車。現(xiàn)有一艘飛船沿從北京到西安的方向從高空掠過，速率恒為 u c 。求飛船參考系中測(cè)得的甲乙兩列火車發(fā)車的時(shí)間間隔，哪一列先開?解取地面為 S 系，和飛船一起運(yùn)動(dòng)的參考系為 S 系，北京站為坐標(biāo)原點(diǎn)，北京至西安方向?yàn)?x 軸正方向，依