剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量講義

1、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的量度。它取決于剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量分布、形狀大小和轉(zhuǎn)軸位置。對(duì)于形狀簡(jiǎn)單、質(zhì)量均勻分布的剛體，可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法計(jì)算出它繞特定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，但對(duì)于形狀比較復(fù)雜，或質(zhì)量分布不均勻的剛體，用數(shù)學(xué)方法計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是非常困難的，因而大多采用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定，在涉及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)電制造、航空、航天、航海、軍工等工程技術(shù)和科學(xué)研究中具有十分重要的意義。測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常采用扭擺法或恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法，本實(shí)驗(yàn)采用恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)用恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理和方法。2、觀測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨其質(zhì)量、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸不同而改變的

2、情況。3、學(xué)會(huì)使用智能計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)器測(cè)量時(shí)間。二、實(shí)驗(yàn)儀器ZKY-ZS轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，智能計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)器。三、實(shí)驗(yàn)原理1恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律M二JB（1）只要測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受的總合外力矩M及該力矩作用下剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度0，則可計(jì)算出該剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。設(shè)以某初始角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，未加砝碼時(shí)，在摩擦阻力矩M1的作用下，實(shí)驗(yàn)臺(tái)將以角加速度0作勻減速運(yùn)動(dòng)，即1一=叢將質(zhì)量為m的砝碼用細(xì)線繞在半徑為R的實(shí)驗(yàn)臺(tái)塔輪上，并讓砝碼下落，系統(tǒng)在恒外力作用下將作勻加速運(yùn)動(dòng)。若砝碼的加速度為a,則細(xì)線所受張力為T=m（g-a）。若此時(shí)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的角加速度為02，則有a=R0

3、2。細(xì)線施加給實(shí)驗(yàn)臺(tái)的力矩為TR=m（g-R0鳥）R，此時(shí)有3）9)將（2）、（3）兩式聯(lián)立消去M后，可得MJ=探盹_昭）1_A-A同理，若在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上加上被測(cè)物體后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，加砝碼前后的角加2速度分別為B3與B/則有5）6）A-A由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的疊加原理可知，被測(cè)試件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為3JJ-J試樣21測(cè)得R、m及B1、B2、B3、B4，由（4），（5），（6）式即可計(jì)算被測(cè)試件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2B的測(cè)量實(shí)驗(yàn)中采用智能計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)器記錄遮擋次數(shù)和相應(yīng)的時(shí)間。固定在載物臺(tái)圓周邊緣相差n角的兩遮光細(xì)棒，每轉(zhuǎn)動(dòng)半圈遮擋一次固定在底座上的光電門，即產(chǎn)生一個(gè)計(jì)數(shù)光電脈沖，計(jì)數(shù)器計(jì)下遮擋次數(shù)k和相應(yīng)的時(shí)間t。若

4、從第一次擋光（k=0,t=0）開始計(jì)次、計(jì)時(shí)，且初始角速度為w，則對(duì)于勻變速運(yùn)動(dòng)中測(cè)量得到的任意0兩組數(shù)據(jù)（k，t）、（k，t），相應(yīng)的角位移0、0分別為mmnnmn7)8)從（7）、（8）兩式中消去叫，可得由（9）式即可計(jì)算角加速度B。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備在桌面上放置ZKY-ZS轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平。將滑輪支架固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的繞線塔輪槽等高，且其方位相互垂直，如圖1所示。并且用數(shù)據(jù)線將智能計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)器中A或B通道與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀其中一個(gè)光電門相連。2測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J（1）測(cè)量B|上電開機(jī)后LCD顯示“

5、智能計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)器成都世紀(jì)中科”歡迎界面延時(shí)一段時(shí)間后顯示操作界面：1、選擇“計(jì)時(shí)1-2多脈沖”2、選擇通道。3、用手輕輕撥動(dòng)載物臺(tái)，使實(shí)驗(yàn)臺(tái)有一初始轉(zhuǎn)速并在摩擦阻力矩作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)。4、按確認(rèn)鍵進(jìn)行測(cè)量。5、載物盤轉(zhuǎn)動(dòng)15圈后按確認(rèn)鍵停止測(cè)量。6、查閱數(shù)據(jù)，將查閱到的數(shù)據(jù)記入表1中。采用逐差法處理數(shù)據(jù)，將第1和第5組，第2和第6組分別組成4組，用（9）式計(jì)算對(duì)應(yīng)各組的0|值，然后求其平均值作為0|的測(cè)量值。（2）測(cè)量B21、選擇塔輪半徑R及砝碼質(zhì)量，將1端打結(jié)的細(xì)線沿塔輪上開的細(xì)縫塞入，并且不重疊地密繞于所選定半徑的輪上，細(xì)線另1端通過(guò)滑輪后連接砝碼托上的掛鉤，用手將載物臺(tái)穩(wěn)?。?、重復(fù)（1

6、）中的2、3、4步3、釋放載物臺(tái)，砝碼重力產(chǎn)生的恒力矩使實(shí)驗(yàn)臺(tái)產(chǎn)生勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；記錄8組數(shù)據(jù)后停止測(cè)量。查閱、記錄數(shù)據(jù)于表1中并計(jì)算02的測(cè)量值。由（4）式即可算出J的值。1。3.測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J,計(jì)算試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J并與理論值比較23將待測(cè)試樣放上載物臺(tái)并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)軸中心重合，按與測(cè)量J同樣1的方法可分別測(cè)量勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度0與勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度0。由3421（5）式可計(jì)算J的值，已知J、J，則試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J試樣=J-J。212試樣11)已知圓盤、圓柱繞幾何中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為：圓環(huán)繞幾何中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為：12)J-J相對(duì)誤差U二一理

7、X100%（P=68%）rJ理（13）五、數(shù)據(jù)記錄表格與測(cè)量計(jì)算實(shí)例表1測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)的角加速度勻減速勻加速R塔輪=20mmm砝碼=53-5gk1234平均k1234平均t(s)t(s)k5678k5678t(s)t(s)0i(1/S2)012(1/S2)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=（kgm2）表2測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)加圓環(huán)試樣后的角加速度R外=12mmR內(nèi)=105mmm圓環(huán)=436g勻減速勻加速R塔輪=20mmm砝碼=53-5gk1234平均k1234平均t(s)t(s)k5678k5678t(s)t(s)B13(1/S2)B4(1/S2)實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上圓環(huán)后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2=(kgm2)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J環(huán)=J2-Ji=(kgm2)表3測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)加圓盤試樣后的角加速度R=120mmm圓盤=479g勻減速勻加速R塔輪=20mmm砝碼=53-5gk1234平均k1234平均t(s)t(