2023年廣東省珠海市市平沙職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2023年廣東省珠海市市平沙職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 記minx，y=設(shè)f（x）=minx2，x3，則（）A存在t0，|f（t）+f（t）|f（t）f（t）B存在t0，|f（t）f（t）|f（t）f（t）C存在t0，|f（1+t）+f（1t）|f（1+t）+f（1t）D存在t0，|f（1+t）f（1t）|f（1+t）f（1t）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】求出f（x）的解析式，對(duì)t的范圍進(jìn)行討論，依次判斷各選項(xiàng)左右兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性和值域

2、，從而得出答案【解答】解：x2x3=x2（1x），當(dāng)x1時(shí)，x2x30，當(dāng)x1時(shí)，x2x30，f（x）=若t1，則|f（t）+f（t）|=|t2+（t）3|=|t2t3|=t3t2，|f（t）f（t）|=|t2+t3|=t2+t3，f（t）f（t）=t2（t）3=t2+t3，若0t1，|f（t）+f（t）|=|t3+（t）3|=0，|f（t）f（t）|=|t3+t3|=2t3，f（t）f（t）=t3（t）3=2t3，當(dāng)t=1時(shí)，|f（t）+f（t）|=|1+（1）|=0，|f（t）f（t）|=|1（1）|=2，f（t）f（t）=1（1）=2，當(dāng)t0時(shí)，|f（t）+f（t）|f（t）f（t），|

3、f（t）f（t）|=f（t）f（t），故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；當(dāng)t0時(shí)，令g（t）=f（1+t）+f（1t）=（1+t）2+（1t）3=t3+4t2t+2，則g（t）=3t2+8t1，令g（t）=0得3t2+8t1=0，=6412=52，g（t）有兩個(gè)極值點(diǎn)t1，t2，g（t）在（t2，+）上為減函數(shù)，存在t0t2，使得g（t0）0，|g（t0）|g（t0），故C正確；令h（t）=（1+t）f（1t）=（1+t）2（1t）3=t32t2+5t，則h（t）=3t24t+5=3（t）2+0，h（t）在（0，+）上為增函數(shù)，h（t）h（0）=0，|h（t）|=h（t），即|f（1+t）f（1t）|=f（1

4、+t）f（1t），故D錯(cuò)誤故選C2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A B. C. D. 參考答案：D因?yàn)閺?fù)數(shù)，因此在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，選D3. 函數(shù)的反函數(shù)是 （ ） A B C D參考答案：A略4. 已知命題：?，；命題：?，.若、都為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A1，) B(，1 C(，2 D1,1參考答案：Ap，q都是假命題由p：?，為假命題，得?，.由q：?，為假，得?，得或.5. 某次測(cè)試成績(jī)滿分為150分，設(shè)名學(xué)生的得分分別為（，），（）為名學(xué)生中得分至少為分的人數(shù).記為名學(xué)生的平均成績(jī).則（A） （B）（C） （D）參考答案：A略6. ( ) 參考答案：D略7. （

5、5分）已知函數(shù)f（x）=，則y=f（2x）的大致圖象是（ ） A B C D 參考答案：A【考點(diǎn)】： 函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 先由f（x）的函數(shù)表達(dá)式得出函數(shù)f（2x）的函數(shù)表達(dá)式，由函數(shù)表達(dá)式易得答案解：函數(shù)f（x）=，則y=f（2x）=，故函數(shù)f（2x）仍是分段函數(shù)，以x=1為界分段，只有A符合，故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于分段函數(shù)求表達(dá)式，要在每一段上考慮8. 已知集合，集合，且，則 A B C D參考答案：C略9. 若函數(shù)在(0,2)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（ ）ABCD 參考答案：D函數(shù)在(0,2)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于 在(0,2)

6、上有兩個(gè)零點(diǎn)，令f(x)=0,則 ，即 ，x?1=0或 ，x=1滿足條件,且 (其中x1且x(0,2)； ,其中x(0,1)(1,2)；設(shè)t(x)=ex?x2,其中x(0,1)(1,2)；則t(x)=(x2+2x)ex0，函數(shù)t(x)是單調(diào)增函數(shù)，t(x)(0,e)(e,4e2)，a.本題選擇D選項(xiàng).10. 函數(shù)的圖像大致為( )參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為 。參考答案：由程序框圖可知，這是求的程序。在一個(gè)周期內(nèi)，所以。12. 已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：略13. 已知點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，則

7、的最小值為 參考答案：14. 已知的最大值為 參考答案：因?yàn)?5. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若(bc) cosAacosC，則cosA_ _參考答案：略16. 設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)椋瘮?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為 參考答案：17. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則 參考答案： 16. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，. （）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：1）是

8、和的等差中項(xiàng)， 當(dāng)時(shí)， -1分 當(dāng)時(shí)， ，即 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， -4分設(shè)的公差為， - 6分（2） - 7分 , -10分?jǐn)?shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列 . 綜上所述， -12分略19. （選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)）已知曲線，直線將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到直線距離的最小值參考答案：解： -4分設(shè)， （其中， 當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)到直線的距離的最小值為。 -10分略20. 已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為F.連接BF并延長(zhǎng)與橢圓相交于點(diǎn)C，且（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線AM，AN分別與直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q.

9、若的面積是的面積的2倍，求直線的方程.參考答案：(1).(2)或.分析：（1）根據(jù)橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，由已知條件求出C點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，代入橢圓方程中，求出的值，這樣求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線MN的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，得，求出的表達(dá)式，直線AM的方程為 ，直線AN的方程為，求出P,Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式，面積的表達(dá)式，根據(jù)兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系，求出的值，得直線的方程。詳解： ()橢圓的上頂點(diǎn)為，設(shè).，.點(diǎn).將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得.又由，得.橢圓的方程為（）由題意，知直線的斜率不為0.故設(shè)直線的方程為.聯(lián)立，消去，得 設(shè)，.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.直線的方程為，直線的方程為令

10、，得.同理.故，.直線的方程為或點(diǎn)睛：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，直線與橢圓相交時(shí)弦長(zhǎng)問(wèn)題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積計(jì)算公式等，屬于難題。21. 已知函數(shù)（I）求x為何值時(shí)，f（x）在3，7上取得最大值；（II）設(shè)F（x）=aln（x1）f（x），若F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 專(zhuān)題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（I）由函數(shù)，知f（x）的定義域?yàn)椋?，+），且f（4）是f（x）的最小值，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出當(dāng)x=7時(shí)，f（x）取得在3，7上的最大值（II）由F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，知f（x）0

11、恒成立，所以（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立再由分類(lèi)討論思想能求出a的取值范圍解答：解：（I）函數(shù)，f（x）的定義域?yàn)椋?，+），且f（4）是f（x）的最小值，又f（x）=，解得t=3=，當(dāng)2x4時(shí)，f（x）0；當(dāng)x4時(shí)，f（x）0f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（4，+）上是增函數(shù)，f（x）在3，7上的最大值在應(yīng)在端點(diǎn)處取得f（3）f（7）=（3ln5ln1）（3ln9ln5）=（ln625ln729）0，f（3）（7），故當(dāng)x=7時(shí)，f（x）取得在3，7上的最大值（II）F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，f（x）0恒成立又=，在f（x）的定義域（2，+）上，（x1）（x24）0恒

12、成立，（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立下面分類(lèi)討論（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）上恒成立時(shí)，a的解的情況：當(dāng)a10時(shí)，不可能有（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立；當(dāng)a1=0時(shí)，（a1）x2+5x4（a+1）=5x50在（2，+）恒成立；當(dāng)a10時(shí)，又有兩種情況：52+16（a1）（a+1）0；，且（a1）x2+524（a+1）0由得16a2+90，無(wú)解；由得a，a10，a1綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立a的取值范圍是1，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最大值的求法及應(yīng)用，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想和等價(jià)