2023年廣東省珠海市市平沙職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第1頁(yè)
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1、2023年廣東省珠海市市平沙職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 記minx,y=設(shè)f(x)=minx2,x3,則()A存在t0,|f(t)+f(t)|f(t)f(t)B存在t0,|f(t)f(t)|f(t)f(t)C存在t0,|f(1+t)+f(1t)|f(1+t)+f(1t)D存在t0,|f(1+t)f(1t)|f(1+t)f(1t)參考答案:C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】求出f(x)的解析式,對(duì)t的范圍進(jìn)行討論,依次判斷各選項(xiàng)左右兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性和值域

2、,從而得出答案【解答】解:x2x3=x2(1x),當(dāng)x1時(shí),x2x30,當(dāng)x1時(shí),x2x30,f(x)=若t1,則|f(t)+f(t)|=|t2+(t)3|=|t2t3|=t3t2,|f(t)f(t)|=|t2+t3|=t2+t3,f(t)f(t)=t2(t)3=t2+t3,若0t1,|f(t)+f(t)|=|t3+(t)3|=0,|f(t)f(t)|=|t3+t3|=2t3,f(t)f(t)=t3(t)3=2t3,當(dāng)t=1時(shí),|f(t)+f(t)|=|1+(1)|=0,|f(t)f(t)|=|1(1)|=2,f(t)f(t)=1(1)=2,當(dāng)t0時(shí),|f(t)+f(t)|f(t)f(t),|

3、f(t)f(t)|=f(t)f(t),故A錯(cuò)誤,B錯(cuò)誤;當(dāng)t0時(shí),令g(t)=f(1+t)+f(1t)=(1+t)2+(1t)3=t3+4t2t+2,則g(t)=3t2+8t1,令g(t)=0得3t2+8t1=0,=6412=52,g(t)有兩個(gè)極值點(diǎn)t1,t2,g(t)在(t2,+)上為減函數(shù),存在t0t2,使得g(t0)0,|g(t0)|g(t0),故C正確;令h(t)=(1+t)f(1t)=(1+t)2(1t)3=t32t2+5t,則h(t)=3t24t+5=3(t)2+0,h(t)在(0,+)上為增函數(shù),h(t)h(0)=0,|h(t)|=h(t),即|f(1+t)f(1t)|=f(1

4、+t)f(1t),故D錯(cuò)誤故選C2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A B. C. D. 參考答案:D因?yàn)閺?fù)數(shù),因此在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,選D3. 函數(shù)的反函數(shù)是 ( ) A B C D參考答案:A略4. 已知命題:?,;命題:?,.若、都為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A1,) B(,1 C(,2 D1,1參考答案:Ap,q都是假命題由p:?,為假命題,得?,.由q:?,為假,得?,得或.5. 某次測(cè)試成績(jī)滿分為150分,設(shè)名學(xué)生的得分分別為(,),()為名學(xué)生中得分至少為分的人數(shù).記為名學(xué)生的平均成績(jī).則(A) (B)(C) (D)參考答案:A略6. ( ) 參考答案:D略7. (

5、5分)已知函數(shù)f(x)=,則y=f(2x)的大致圖象是( ) A B C D 參考答案:A【考點(diǎn)】: 函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】: 先由f(x)的函數(shù)表達(dá)式得出函數(shù)f(2x)的函數(shù)表達(dá)式,由函數(shù)表達(dá)式易得答案解:函數(shù)f(x)=,則y=f(2x)=,故函數(shù)f(2x)仍是分段函數(shù),以x=1為界分段,只有A符合,故選:A【點(diǎn)評(píng)】: 本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì),對(duì)于分段函數(shù)求表達(dá)式,要在每一段上考慮8. 已知集合,集合,且,則 A B C D參考答案:C略9. 若函數(shù)在(0,2)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),則a的取值范圍為( )ABCD 參考答案:D函數(shù)在(0,2)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于 在(0,2)

6、上有兩個(gè)零點(diǎn),令f(x)=0,則 ,即 ,x?1=0或 ,x=1滿足條件,且 (其中x1且x(0,2); ,其中x(0,1)(1,2);設(shè)t(x)=ex?x2,其中x(0,1)(1,2);則t(x)=(x2+2x)ex0,函數(shù)t(x)是單調(diào)增函數(shù),t(x)(0,e)(e,4e2),a.本題選擇D選項(xiàng).10. 函數(shù)的圖像大致為( )參考答案:D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為 。參考答案:由程序框圖可知,這是求的程序。在一個(gè)周期內(nèi),所以。12. 已知函數(shù)的值域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案:略13. 已知點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn),則

7、的最小值為 參考答案:14. 已知的最大值為 參考答案:因?yàn)?5. 在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若(bc) cosAacosC,則cosA_ _參考答案:略16. 設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)椋瘮?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為 參考答案:17. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則 參考答案: 16. 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是和的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足,. ()求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;()設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.參考答案:1)是

8、和的等差中項(xiàng), 當(dāng)時(shí), -1分 當(dāng)時(shí), ,即 數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列, -4分設(shè)的公差為, - 6分(2) - 7分 , -10分?jǐn)?shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列 . 綜上所述, -12分略19. (選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo))已知曲線,直線將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;設(shè)點(diǎn)在曲線上,求點(diǎn)到直線距離的最小值參考答案:解: -4分設(shè), (其中, 當(dāng)時(shí), 點(diǎn)到直線的距離的最小值為。 -10分略20. 已知橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為F.連接BF并延長(zhǎng)與橢圓相交于點(diǎn)C,且(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N,直線AM,AN分別與直線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q.

9、若的面積是的面積的2倍,求直線的方程.參考答案:(1).(2)或.分析:(1)根據(jù)橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo),求出的值,由已知條件求出C點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式,代入橢圓方程中,求出的值,這樣求出橢圓的方程;(2)設(shè)直線MN的方程為,設(shè),聯(lián)立直線與橢圓方程,得,求出的表達(dá)式,直線AM的方程為 ,直線AN的方程為,求出P,Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式,面積的表達(dá)式,根據(jù)兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系,求出的值,得直線的方程。詳解: ()橢圓的上頂點(diǎn)為,設(shè).,.點(diǎn).將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中,得.又由,得.橢圓的方程為()由題意,知直線的斜率不為0.故設(shè)直線的方程為.聯(lián)立,消去,得 設(shè),.由根與系數(shù)的關(guān)系,得,.直線的方程為,直線的方程為令

10、,得.同理.故,.直線的方程為或點(diǎn)睛:本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì),直線與橢圓相交時(shí)弦長(zhǎng)問(wèn)題,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,三角形的面積計(jì)算公式等,屬于難題。21. 已知函數(shù)(I)求x為何值時(shí),f(x)在3,7上取得最大值;(II)設(shè)F(x)=aln(x1)f(x),若F(x)是單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍參考答案:考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 專(zhuān)題:綜合題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析:(I)由函數(shù),知f(x)的定義域?yàn)椋?,+),且f(4)是f(x)的最小值,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出當(dāng)x=7時(shí),f(x)取得在3,7上的最大值(II)由F(x)是單調(diào)遞增函數(shù),知f(x)0

11、恒成立,所以(a1)x2+5x4(a+1)0在(2,+)恒成立再由分類(lèi)討論思想能求出a的取值范圍解答:解:(I)函數(shù),f(x)的定義域?yàn)椋?,+),且f(4)是f(x)的最小值,又f(x)=,解得t=3=,當(dāng)2x4時(shí),f(x)0;當(dāng)x4時(shí),f(x)0f(x)在(2,4)上是減函數(shù),在(4,+)上是增函數(shù),f(x)在3,7上的最大值在應(yīng)在端點(diǎn)處取得f(3)f(7)=(3ln5ln1)(3ln9ln5)=(ln625ln729)0,f(3)(7),故當(dāng)x=7時(shí),f(x)取得在3,7上的最大值(II)F(x)是單調(diào)遞增函數(shù),f(x)0恒成立又=,在f(x)的定義域(2,+)上,(x1)(x24)0恒

12、成立,(a1)x2+5x4(a+1)0在(2,+)恒成立下面分類(lèi)討論(a1)x2+5x4(a+1)0在(2,+)上恒成立時(shí),a的解的情況:當(dāng)a10時(shí),不可能有(a1)x2+5x4(a+1)0在(2,+)恒成立;當(dāng)a1=0時(shí),(a1)x2+5x4(a+1)=5x50在(2,+)恒成立;當(dāng)a10時(shí),又有兩種情況:52+16(a1)(a+1)0;,且(a1)x2+524(a+1)0由得16a2+90,無(wú)解;由得a,a10,a1綜上所述,當(dāng)a1時(shí),(a1)x2+5x4(a+1)0在(2,+)恒成立a的取值范圍是1,+)點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的最大值的求法及應(yīng)用,考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分類(lèi)討論思想和等價(jià)

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