數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 全等三角形易錯(cuò)題(Word版 含答案)

1、數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全等三角形易錯(cuò)題（Word版含答案）一、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱三角形填空題（難）1.如圖，已知等邊AABC的邊長(zhǎng)為8,E是中線AD上一點(diǎn)，以CE為一邊在CE下方作等邊ACEF，連接bf并延長(zhǎng)至點(diǎn)N,M為BN上一點(diǎn)，且CM=CN=5，則MN的長(zhǎng)為.【答案】6【解析】【分析】作CG丄MN于6,證厶ACEBCF，求出ZCBF=ZCAE=30,則可以得出CG=BC=4,2在RtACMG中，由勾股定理求出MG,即可得到MN的長(zhǎng).【詳解】ECDG解：如圖示：作CG丄MN于G，ABC和厶CEF是等邊三角形，AC=BC，CE=CF，ZACB=ZECF=60,ZACB-ZBCE=ZECF-ZBCE，即Z

2、ACE=ZBCF，在厶ACE與厶BCF中AC=BCAACE=/BCFCE=CF.ACEABCF(SAS)，又TAD是三角形AABC的中線.ZCBF=ZCAE=30，CG=1BC=4，2在RtACMG中，mG=CM2-CG2=心-42=3，MN=2MG=6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推ACF竺BCF.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,3),在x軸上找一點(diǎn)P,使得AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有個(gè).【答案】4【解析】【分析】以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)P、P3，以A為圓心，AO為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)P4

3、，作OA的垂直平分線交x軸于P2.【詳解】解：如圖，使AOP是等腰三角形的點(diǎn)P有4個(gè).故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中尋找等腰三角形，掌握兩圓一線找等腰三角形是解題的關(guān)鍵.3.如圖，在AABA中，ZB二20。，AB二AB，在AB上取點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA到A2，01011012使得AA2=AC；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做JL乙JL乙JL乙J乙J乙法進(jìn)行下去，第n個(gè)等腰三角形的底角上碼的度數(shù)為.【答案】（2）n-1-80解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NBA】A。的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出ZCA2A1，ZD

4、A3A2及ZEA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)等腰三角形的底角ZAn的度數(shù).【詳解】解：在A0BA1中,ZB=20,A0B=A1B,NBA1A0=180-ZB_180-2022=80，va1a2=a1c,zba1a0是厶a1a2c的外角,ZBAA80.ZCAA=i_=40；2122同理可得，NDA3A2=20，NEA4A3=10，第n個(gè)等腰三角形的底角ZAn=（2）n-1-80.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出zca2a1,zda3a2及zea4a3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.4.如圖，將AABC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的叫

5、處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為件，還原紙片后，再將AADE沿著過(guò)AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D代到BC的距離記為，按上述方法不斷操作下去經(jīng)過(guò)第2020次操作后得到的折痕D2019E2019到BC的距乙乙UJL2/乙UJL2/離記為h，若h_1，則h的值為202012020122019【答案】2-【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DAi=DB,從而可得ZADAi=2ZB，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得.，ZADAi=2ZADE，可得ZADE=ZB,繼而判斷DE/BC,得出DE是ABC的中位線，證得1AAi丄BC,AAi=2,由此發(fā)現(xiàn)

6、規(guī)律：屁=2一1=2一同理1111【詳解】解：如圖連接AA1,由折疊的性質(zhì)可得:AA1丄DE,DA=DA】息、A3均在AAi上又D是AB中點(diǎn)，：DA=DB,h2=2一21h3=2一X2=2一22于是經(jīng)過(guò)第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離h”=2-2-，據(jù)此求得h202的值.DB=DA1,AZBAiD=ZB,Z.ZADAi=ZB+ZBA】D=2ZB,又TZADA1=2ZADE,AZADE=ZBTDE/BC,AAA1丄BC,Th1=1AAA1=2,h=2-1二2-2o同理：h2二2-2.丄h二2-1x1二2-丄.32222經(jīng)過(guò)n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距離h二2-*-

7、n-1n-1n2n-1h2020122019【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，本題難度較大，要從每次折疊發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得規(guī)律的過(guò)程是難點(diǎn)5.如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,人、B兩點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)（頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)格點(diǎn)。使4ABC是等腰三角形，這樣的格點(diǎn)C有個(gè)?！敬鸢浮?【解析】【分析】分別以A、B點(diǎn)為圓心，AB為半徑作圓，找到格點(diǎn)即可（A、B、C共線除外）；此外加上在AB的垂直平分線上有兩個(gè)格點(diǎn)，即可得到答案.【詳解】解：以A點(diǎn)為圓心，AB為半徑作圓，找到格點(diǎn)即可，（A、B、C共線除外）；以B點(diǎn)為圓心，AB為半徑作圓，在0B上的格點(diǎn)為C點(diǎn)；在AB的垂直平分線上有兩個(gè)格點(diǎn).故使A

8、BC是等腰三角形的格點(diǎn)C有8個(gè).1A1-Jk1JL/【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題6等腰三角形一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，它的周長(zhǎng)是_【答案】22【解析】【分析】等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形；【詳解】解：因?yàn)?+4=89，049+9=18，腰的不應(yīng)為4,而應(yīng)為9,等腰三角形的周長(zhǎng)=4+9+9=22.故答案為22.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長(zhǎng),不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái),而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣,把不符

9、合題意的舍去.7.如圖，在ABC中，AB=BC=8,AO=BO，點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ZAOC=60,則當(dāng)ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為【答案】4、：7或4/3或4解析】【分析】分三種情況討論：當(dāng)M在AB下方且ZAMB=90。時(shí)，當(dāng)M在AB上方且ZAMB=90時(shí)，當(dāng)ZABM=90時(shí)，分別根據(jù)含30直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)或勾股定理，進(jìn)行計(jì)算求解即可【詳解】如圖1,當(dāng)ZAMB=90時(shí)，TO是AB的中點(diǎn)，AB=8,:.OM=OB=4,又VZAOC=ZBOM=60,BOM是等邊三角形，；BM=BO=4,RtABM中,AM=：ab2-bm2=43；如圖2,當(dāng)ZAMB=90時(shí)

10、，TO是AB的中點(diǎn)，AB=8，.OM=OA=4，又，ZAOC=60,AOM是等邊三角形，.AM=AO=4；如圖3，當(dāng)ZABM=90時(shí)，VZBOM=ZAOC=60,ZBMO=30,MO=2BO=2x4=8,RtABOM中，BM=MO2-OB2=43，RtABM中,AM=AB2+BM2=4胡-綜上所述，當(dāng)ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為4再或4、訂或4.故答案為4打或4肓或4.8.已知等邊AABC中，點(diǎn)D為射線BA上一點(diǎn)，作DE=DC,交直線BC于點(diǎn)E,ZABC的平分4線BF交CD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AH丄CD于H,當(dāng)EDC=30。,CF=3，則DH=2【答案】3解析】/ABC是等邊三角形，.AB=B

11、C,ZABC=ZACB=ZBAC=60./DE=DC,ZEDC=30,AZDEC=ZDCE=75,.ZACF=75-60=15./BF平分ZABC,AZABF=ZCBF.AB=BC在AABF和ACBF中，/ABF=/CBF,BF=BF.ABF9ACBF,.AF=CF，AZFAC=ZACF=15,.ZAFH=15+15=30./AH丄CD,112,AH=2AF=2CF=3VZDEC=ZABC+ZBDE,.ZBDE=75-60=15,.ZADH=15+30=45,ZDAH=ZADH=45,2.DH=AH=.32故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意

12、輔助線的作法.9.如圖，ZAOB=45，點(diǎn)M、點(diǎn)C在射線OA上，點(diǎn)P、點(diǎn)D在射線OB上，且0D=3J2，則CP+PM+DM的最小值是.【答案】*34.【解析】【分析】如圖，作點(diǎn)C關(guān)于0B的對(duì)稱點(diǎn)C,作點(diǎn)D關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D，連接OC，PC，DM，OD，CD，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到0C=0C=2,0D=0D=3J2，CP=CP，DM=DM，ZCOD=COD=/COD=45，于是得至ICP+PM+MD=C+PM+DM三CD，當(dāng)僅當(dāng)C，P，M，D三點(diǎn)共線時(shí)，CP+PM+MD最小為CD，作CT丄DO于點(diǎn)幾于是得到結(jié)論.【詳解】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C，作點(diǎn)D關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D，連接OC，PC，

13、DM，OD，CD，貝9OC=OC=2，OD=OD=3、込，CP=CP，DM=DM，ZCOD=COD=ZCOD=45，.CP+PM+MD=C+PM+DMACD，當(dāng)僅當(dāng)C，P，M，D三點(diǎn)共線時(shí)，CP+PM+MD最小為CD，作CT丄DO于點(diǎn)T，則CT=OT=、遼，.DT=4、込，.CD=34，CP+PM+DM的最小值是34.故答案為：34.【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問(wèn)題，掌握作軸對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10.如圖，AABC中，AC=DC=3,BD垂直ZBAC的角平分線于D,E為AC的中點(diǎn)，則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值為9【答案】2【解析】【分析】首先證明兩個(gè)陰影部分面積之差=Sadc當(dāng)CD丄AC時(shí)

14、，AACD的面積最大.【詳解】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H.設(shè)AD交BE于點(diǎn)O.VAD丄BH,.ZADB=ZADH=90，.ZABD+ZBAD=90，ZH+ZHAD=90,VZBAD=ZHAD，.ZABD=ZH，.AB=AH,TAD丄BH,.BD=DH,.DC=CA,.ZCDA=ZCAD,VZCAD+ZH=90,ZCDA+ZCDH=90,.ZCDH=ZH,.CD=CH=AC,.AE=EC,11.SsSsABE4ABHCDH4ABH5SssssssOBDAOECADBABEADHCDHACDACCD319.當(dāng)DC丄AC時(shí)，AACD的面積最大，最大面積為2X3X39故填：2-【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判

15、定和性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題二、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱三角形選擇題（難）11.如圖，在等邊厶ABC中，AD是BC邊上的高，ZBDE=ZCDF=3O，在下列結(jié)論中：厶ABDACD；2DE=2DF=AD；ADEADF；4BE=4CF=AB.正確的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得BD=DC,AB=AC,ZB=ZC=60,利用SAS可證明ABDAACD,從而可判斷正確；利用ASA可證明ADEAADF,從而可判斷正確；在RtAADE與RtAADF中，ZEAD=ZFAD=30,根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得2DE

16、=2DF=AD,從而可判斷正確；同理可得2BE=2CF=BD,繼而可得4BE=4CF=AB,從而可判斷正確，由此即可得答案.【詳解】等邊ABC中，AD是BC邊上的高，.BD=DC,AB=AC,ZB=ZC=60,在ABD與ACD中AD=ADZADB=ZADC=90。,、DB=DC.ABDAACD,故正確；在ADE與ADF中ZEAD=/FADAD=AD,ZEDA=ZFDA=60。.ADEAADF,故正確；.在RtAADE與RtAADF中，ZEAD=ZFAD=30,.2DE=2DF=AD，故正確；同理2BE=2CF=BD，VAB=2BD,.4BE=4CF=AB，故正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊

17、三角形的性質(zhì)、含30度的直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.在平面直角坐標(biāo)系中，等腰ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0,0）、（2,2），若頂點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C有（）個(gè).A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】要使AABC是等腰三角形,可分三種情況（若AC=AB,若BC=BA,若CA=CB）討論，通過(guò)畫圖就可解決問(wèn)題.【詳解】若AC=AB,則以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑畫圓,與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；若BC=BA,則以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑畫圓,與坐標(biāo)軸有2個(gè)父點(diǎn)(A點(diǎn)除外)；若CA=CB，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上TA(0,0),B(2,

18、2),:.AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn).綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還考查了動(dòng)手操作的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為()A.B.C.D.不能確定222【答案】B【解析】已知，如圖，P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn),PD、PE、PF分別是點(diǎn)P到邊ABSBC、AC的距離，連接AP、BP、CP,過(guò)點(diǎn)A作AH丄BC于點(diǎn)H,已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3可求得高線AH=|占，因1111所以S曲2BC-AH=2abpd+2BCPE+2acpf，即

19、可得PD+PE+PF=AH=即點(diǎn)P到三角形三邊1111x3xAHx3xPDx3xPE+x3xPF，2222距離之和為尹1故選B.點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積求點(diǎn)P到三邊的距離之和等于等邊三角形的高是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀14.如圖，ZAOB二60,OC平分ZAOB，如果射線OA上的點(diǎn)e滿足AOCE是等腰【答案】C【解析】【分析】分別以每個(gè)點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的定義確定ZOEC是度數(shù)即可得到答案.【詳解】ZAOB=60,OC平分ZAOB,ZAOC=30,。當(dāng)OC=CE時(shí)，ZOEC=ZAOC=30,當(dāng)OE=CE時(shí)，ZOEC=180-ZOCE-ZCOE=120

20、,1當(dāng)OC=OE時(shí)，ZOEC=2(180-ZCOE)=75,AZOEC的度數(shù)不能是60,故選：C.15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC,ZABD=60,ZADB=75,ZBDC=30，則ZDBC=()。OA15B18C20D25【答案】A【解析】【分析】延長(zhǎng)BD到M使得DM=DC,由厶ADMADC,得AM=AC=AB，得AMB是等邊三角形,得ZACD=ZM=60。，再求出ZBAO即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖，延長(zhǎng)BD到M使得DM=DC.VZADB=75,.ZADM=180-ZADB=105.VZADB=75,ZBDC=30,.ZADC=ZADB+ZBDC=105,:.ZADM=ZADC.在

21、厶ADM和ADC中，AD=ADZADM=ZADC,、DM=DC:.ADMADC,:,AM=AC.AC=AB，:,AM=AC=AB,ZABC=ZACB.VZABD=60,:.AMB是等邊三角形，.ZM=ZDCA=60.VZDOC=ZAOB,ZDCO=ZABO=60,ZBAO=ZODC=30.VZCAB+ZABC+ZACB=180,A30+2(60+ZCBD)=180,.ZCBD=15.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，題目有一定難度.16.如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，且AACD和ABCE都是等邊三角形，連接A

22、E、BD相交于點(diǎn)0,AE、BD分別交CD、CE于M、N,連接MN、OC，則下列所給的結(jié)論中：AE=BD；CM=CN；MNAB；ZAOB=120:。平分ZA0B.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】由題意易證：ACEVADCB,進(jìn)而可得AE=BD；由厶ACEDCB,可得ZCAE=ZCDB，從而ACMVADCN，可得：CM=CN；易證AMCN是等邊三角形，可得ZMNC=ZBCE，即MNAB；由ZCAE=ZCDB，ZAMC=ZDM0,得ZACM=ZDOM=60。，即ZA0B=120丄AE，CH丄BD,易證CG=CH,即：0C平分ZA0B.【詳解】ACD和ABCE

23、都是等邊三角形，.AC=DC,CE=CB,ZACE=ZDCB=120,.ACENDCB(SAS).AE=BD,正確；.ACENDCB,ZCAE=ZCDB,ACD和ABCE都是等邊三角形，ZACD=ZBCE=ZDCE=60,AC=DC,在厶ACM和DCN中，/CAE=ZCDBAC=DC/ACD=/DCE=60。.ACMNDCN(ASA),.CM=CN,正確；CM=CN,ZDCE=60,.MCN是等邊三角形，ZMNC=60,ZMNC=ZBCE,MN#AB,.正確；ACENDCB,ZCAE=ZCDB,VZAMC=ZDMO,180-ZCAE-ZAMC=180-ZCDB-ZDMO,即：ZACM=ZDOM

24、=60,ZAOB=120,正確；作CGIAE,CH丄BD,垂足分別為點(diǎn)G,點(diǎn)H,如圖,在ACG和ADCH中，/AMC=/DHC=90?/CAE=/CDBAC=DCACGNDCH(AAS),CG=CH,OC平分ZAOB,正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等邊三角形的性質(zhì)定理以及角平分線性質(zhì)定理的逆定理，添加合適的輔助線，是解題的關(guān)鍵.在平面直角坐標(biāo)系中，等腰ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,0）、（2,3）,若頂點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C有（）個(gè)A.9B.7C.8D.6【答案】C【解析】【分析】要使ABC是等腰三角形，可分三種情況（若CA=CB，若BC=BA,若AC=AB）討論,通過(guò)畫圖就可解決問(wèn)題.【詳解】若CA=CB，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上.TA（1，0），B（2，3）,AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)C】，C2.若BC=BA，則以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）C3，C4，C5；若AC=AB,則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)C6，C7，C8，C9.而C8（0,-3）與A、B在同一直線上，不能構(gòu)成三角形，故此時(shí)滿足條件的點(diǎn)有3個(gè).BCccAC綜上所述：符合條件的