五年級(奧數(shù)作業(yè))第14講最小公倍數(shù)

1、五年級奧數(shù)作業(yè)第 14 講：最小公倍數(shù) x必做與選做1. 12、15、18 的最小公倍數(shù)是多少？A. 180B. 190C. 200D. 210解析：12=223,15=35,18=233,所以 12、15、18 的最小公倍數(shù)是 22 335=180。選 A。2. 有一包糖果,無論是分給 9 個人,還是分給 12 個人,都正好分完。這包糖果至 少有多少顆？A. 24B. 27C. 36D. 45解析：分給 9 個人或者 12 個人都正好分完,說明這包糖的數(shù)量能同時被 9 和 12 整 除,也就是 9 和 12 的公倍數(shù)。“至少”有多少顆,求出最小公倍數(shù)。因為 9=3 3,12=34,最小公倍數(shù)

2、是 334=36,即這包糖果至少有 36 顆。選 C。3. 五1班學(xué)生去植樹,分成 6 人一組或 7 人一組都沒有剩余。這個班至少有 多少人參加植樹？A. 35B. 42C. 50D. 65解析：1 / 6分成 6 人一組或者 7 人一組都沒有剩余,說明這個班的人數(shù)能同時被 6 和 7 整除,也就是 6 和 7 的公倍數(shù)?！爸辽佟庇卸嗌偃?所以求最小公倍數(shù)。6 和 7 的最小公倍數(shù)是 42,所以這個班至少有 42 個人參加植樹。選 B。4. 一筐蘋果 4 個 4 個拿,6 個 6 個拿,或者 8 個 8 個拿都正好拿完,這筐蘋果最少 有多少個？A. 24B. 28C. 32D. 36解析：4

3、個 4 個拿,6 個 6 個拿,8 個 8 個拿都正好拿完,說明這筐蘋果的數(shù)量能同 時被 4、6、8 整除,也就是 4、6、8 的公倍數(shù)?！白钌佟庇卸嗌賯€,求最小公倍 數(shù)。 4=22,6=23,8=222, 所以 4 、6 、8 的最小公倍數(shù)是 222 3=24。選 A。5. 有一盒鋼筆,無論是平均分給 6 個小朋友,7 個小朋友,還是 8 個小朋友,都多 一支,這盒鋼筆最少有幾支？A. 150B. 169C. 172D. 180解析：由題意可知 , 這盒鋼筆的數(shù)量減去 1 之后能同時被 6 、7、8 整除 ,能同時 6、7、8 整除的數(shù)是它們的公倍數(shù),問“最少”有幾支,求最小公倍數(shù)。因為 6

4、=2 3,7=17,8=24, 所以 6 、7 、8 的最小公倍數(shù)是 2347=168,168 1=169,所以這盒鋼筆最少有 169 支。選 B。6. 商店里的小瓶飲料每瓶 4 元, 大瓶飲料每瓶 6 元。阿派如果買小瓶裝的剩 2元, 買大瓶裝的也剩2元。請問阿派至少帶了多少錢？A. 122 / 6B. 13C. 14D. 15解析：小瓶每瓶4元,大瓶每瓶6元,買小瓶的和大瓶的都剩 2元,所以錢的數(shù)量減去2 能同時被 4 和6 整除,又因為問的是“至少”帶了多少錢 , 所以求出 4 和6 的最小公 倍數(shù)。 4=22,6=23,4 和6的最小公倍數(shù)是 223=12,122=14, 至少帶了 1

5、4 元錢。選 C。7. 某班同學(xué)排隊,7人一排或者8人一排都多4人,這個班至少有多少人？A. 55B. 60C. 65D. 70解析：7 人一排或者 8 人一排都多 4 人, 說明總?cè)藬?shù)減去 4之后是 7 和8的公倍數(shù) , 要求 “至少”有多少人 , 求出最小公倍數(shù) ,7 和8的最小公倍數(shù)是 56,56 4=60, 所以這 個班至少有60人。選 B。8. 卡爾、米德、歐拉定期向阿博士求教 ,卡爾每 4 天去一次 , 米德每 6 天去一次 , 歐拉每9天去一次。如果他們?nèi)嗽?3月23日這天都在阿博士家見面 ,那么下一次 三人在阿博士家相遇是幾月幾日？A. 3月31日B. 4月3日C. 4月15

6、日D. 4月28日解析：4,6,9 的最小公倍數(shù)是 36,即經(jīng)過 36 天他們?nèi)擞忠娒?。?3 月 23 日開始, 又經(jīng)過 36 天,是 4 月 28 日。選 D。9. 某公共汽車站有三條不同的路線,1 路車每 6 分鐘發(fā)一輛,2 路車每 10 分鐘發(fā)3 / 6一輛,3 路車每 12 分鐘發(fā)一輛。三條路線的車在上午 8 點同時發(fā)車后,至少再到 什么時候又可以同時發(fā)車？A. 8:30B. 8:45C. 9:00D. 9:15解析：6=23,10=25,12=223,所以 6、10、12 的最小公倍數(shù)是 223 5=60,即至少再過 60 分鐘同時發(fā)車。現(xiàn)在是上午 8 點,再過一個小時是上午 9

7、 點。選 C。10. 王伯伯有三個孩子,老大 3 天回家一次,老二 4 天回家一次,老三 6 天回家一 次,10 月 1 日他們一起回家,則下次一起回家是幾月幾日？A. 10月13日B. 10月14日C. 10月15日D. 10月16日解析：3,4,6 的最小公倍數(shù)是 12,所以下一次回家是 12 天以后,10 月 1 日再過 12 天是 10 月 13 日。選 A。11. 一種長方形的地磚,長 24 厘米,寬 16 厘米,用這種磚鋪一個正方形,至少需 要多少塊？A. 5塊B. 6塊C. 7塊D. 8塊解析：由題意可知 , 正方形的邊長是 24 和 16 的最小公倍數(shù)。因為 24=23 4,1

8、6=224,所以 24 和 16 的最小公倍數(shù)是 2234=48,即正方形的邊長 是 48,所以需要48244816=23=6塊。選 B。4 / 612. 已知五年級學(xué)生超過 100 人,而不足 140 人。將他們按每組 12 人分組,多 3 人；按每組 8 人分,也多 3 人。五年級有學(xué)生多少人？A. 110B. 118C. 123D. 135解析：按每組 12 人或者 8 人分組都多 3 人,那么學(xué)生總數(shù)減去 3 之后就是 12 和 8 的公倍數(shù),先求出最小公倍數(shù),12 和 8 的最小公倍數(shù)是 24,又因為條件說學(xué)生人 數(shù)超過 100 人而不足 140 人,所以應(yīng)該取公倍數(shù) 120,學(xué)生人

9、數(shù)就是 1203=123 人。選 C。13. 有一批圖書總數(shù)在 1000 本以內(nèi),若按 24 本書包成一捆,最后一捆差 2 本； 若按 28 本書包成一捆,最后一捆還是差 2 本書；若按 32 本包一捆,最后一捆是 30 本。這批圖書有多少本？A. 670B. 688C. 702D. 736解析：若 32 本包一捆,最后一捆是 30 本,也就是說,如果 32 本包一捆,最后一捆還 差 2 本,那么無論是 24 本包一捆,28 本包一捆,還是 32 本包一捆,都差 2 本。這 捆圖書的數(shù)量加上 2 之后就能同時被 24、28 和 32 整除。24、28、32 的最小公 倍數(shù)是 672, 因為這批

10、圖書的總數(shù)在 1000 本以內(nèi) , 所以這批書有 672 2=670 本。選 A。14. 有一個電子表,每走 9 分鐘亮一次燈,每到整點響一次鈴,中午 12 點整,電子 表既響鈴又亮燈,請問下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘？A. 下午1點5 / 6B. 下午2點C. 下午3點D. 下午4點解析：每 9 分鐘亮一次燈,每 60 分鐘響一次鈴,9 和 60 的最小公倍數(shù)是 180, 所以再過 180 分鐘再一次既響鈴又亮燈,18060=3,也就是再過 3 小時,是下午 3 點。選 C。15. 有一批機器零件。每 12 個放一盒,就多出 11 個；每 18 個放一盒,就少一 個；每 15 個放一盒,就有 7 盒各多 2 個。這些零件總數(shù)在 300 至 400 之間。這 批零件各有多少個？A. 315B. 322C. 349D. 359解析：每 12 個放一盒就多出 11 個,就是說,這批零件的個數(shù)被 12 除少 1；每 18 個放一盒就少