2021-2022學(xué)年浙江省紹興市諸暨市高二年級下冊學(xué)期學(xué)考模擬（三）數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年浙江省紹興市諸暨市高二下學(xué)期學(xué)考模擬（三）數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）A3B1，2，3，4，5C1，2，3D3，4，5B【分析】根據(jù)并集定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B2復(fù)數(shù)的虛部是（）ABCDB【分析】利用復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的概念，復(fù)數(shù)的虛部是.故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.3已知，則的范圍是（）ABCDB【分析】由不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】，故，得故選：B4“，”的否定是（）A，B，C，D，B【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，“，”的否定是：，故選：B5已知，則“”是“”的（）A充

2、分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件D【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】滿足，但無意義，不成立，不充分，反之，滿足，但無意義，即不成立，因此不必要，從而應(yīng)為既不充分也不必要條件故選：D6已知，則在上的投影向量為（）ABCDA【分析】根據(jù)投影向量的定義求解【詳解】，在上的投影向量為故選：A7設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）ABCDC【分析】利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】，故選：C.8已知數(shù)據(jù)，的方差為，則數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為（）ABC DC【分析】根據(jù)線性變化前后數(shù)據(jù)的方差的關(guān)系求解【詳解】由題意新數(shù)據(jù)的方差為，因此標(biāo)準(zhǔn)差為故選：C9已知，則（）A

3、BCDD【分析】用誘導(dǎo)公式化簡后由商數(shù)關(guān)系弦化切，代入已知計(jì)算【詳解】.故選：D10若隨機(jī)事件，互相對立，且，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCDC【分析】由于事件，互相對立，所以，列方程可求出實(shí)數(shù)的值【詳解】因?yàn)殡S機(jī)事件，互相對立，且，所以，解得，故選：C11設(shè)，是互不重合的平面，是互不重合的直線，下列命題中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則B【分析】對于A，可能相交，也可能平行，可判斷A;根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可判斷B;對于C，判斷m,n可能平行也可能異面，即可判斷正誤，對于D，根據(jù)線面垂直的的判定定理可判斷.【詳解】對于A，則可能相交，也可能平行，故A錯(cuò)誤對于B, 若，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定

4、理可知，故B正確；對于C, 若，則m,n可能平行也可能異面，故C錯(cuò)誤；對于D，若，由于不能確定m,n是否相交，故不能確定，故D錯(cuò)誤，故選:B12某圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（）ABCDC【分析】設(shè)圓錐的母線長和底面圓半徑，表示出底面圓的周長和面積，計(jì)算圓錐的側(cè)面積，由已知寫出等式，得到母線長與半徑的關(guān)系，用圓心角的公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為 ，底面圓半徑為，則底面圓面積為 ，底面圓周長為 ；又圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，其側(cè)面積為 ；由圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍得： ，所以 所以該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 ，故選：C.13在中，是線段上一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合

5、），若，則的最小值為（）AB CDB【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線得，然后由基本不等式求得最小值【詳解】因?yàn)槭蔷€段上一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），若，所以且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立，故選：B14已知函數(shù)，若函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABC DD【分析】先求解為0時(shí)的值，可得只有兩個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)分析可得無解，進(jìn)而求得的取值范圍即可.【詳解】由題意，即或.因?yàn)椋椎脽o解.故只有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，或，解得或有兩個(gè)零點(diǎn).故無解. 因?yàn)椋?，解得故選：D15把正方形紙片沿對角線折成銳二面角，大小為，為的中點(diǎn)，是正方形的中心，記翻折過程中，則（）ABCDA【分析】根據(jù)折疊過程知，利用余弦定理比較的大小得

6、的大小，作于，作于，連接，把放到直角三角形中，利用直角三角形比較的大小得的大小，從而得出結(jié)論【詳解】，是二面角的平面角，即，同理可得，而，所以，為銳角，所以，作于，作于，連接，由，平面，得平面，而平面，所以，平面，所以平面，平面，則，同理，平面，所以平面，平面，所以，而，所以，為銳角，所以，綜上，故選：A二、多選題16矩形的面積為，如果矩形的長為，寬為，對角線為，周長為，下列正確的（）A（）B（）C （）D（）ABCD【分析】根據(jù)已知條件逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對于A，因?yàn)榫匦蔚拿娣e為，矩形的長為，寬為，所以，得，所以矩形的周長為（），所以A正確，對于B，由選項(xiàng)A，可知（），所以B正確，對于C

7、，因?yàn)榫匦蔚拿娣e為，對角線為，長為，寬為，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以矩形的周長為（），所以C正確，對于D，由選項(xiàng)C可知，所以，因?yàn)椋裕ǎ?，所以D正確，故選：ABCD17已知函數(shù)，則（）A為偶函數(shù)B是增函數(shù)C不是周期函數(shù)D的最小值為AD【分析】根據(jù)奇偶性、單調(diào)性、周期性分別判斷ABC，分類討論確定函數(shù)的最小值判斷D【詳解】選項(xiàng)A，由得，函數(shù)定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，正確；選項(xiàng)B，定義域是，即是奇函數(shù)，易知是R上的增函數(shù)，函數(shù)值域?yàn)镽，所以存在，值得，從而，于是，但，所以不是增函數(shù)，B錯(cuò)；選項(xiàng)C，定義域是R，因此是函數(shù)的一個(gè)周期，C錯(cuò)；選項(xiàng)D，由上推理知是奇函數(shù)，時(shí)， ，時(shí)，

8、易知函數(shù)為增函數(shù)，所以，綜上函數(shù)最小值是1，D正確故選：AD18用分層隨機(jī)抽樣從某校高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績（滿分為分，成績都是整數(shù)）中抽取一個(gè)樣本量為的樣本，其中男生成績數(shù)據(jù)個(gè)，女生成績數(shù)據(jù)個(gè)，再將個(gè)男生成績樣本數(shù)據(jù)分為組：，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列正確的是（）A男生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為B估計(jì)有的男生數(shù)學(xué)成績在分以內(nèi)C在和內(nèi)的兩組男生成績中，隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，則調(diào)查對象來自不同分組的概率為D若男生成績樣本數(shù)據(jù)的方差為，女生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為和，則總樣本的方差為BCD【分析】利用頻率分布直方圖及相關(guān)數(shù)字特征的計(jì)算公式以及按比例分配分層隨機(jī)抽樣總樣本平均數(shù)與各

9、層樣本平均數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A，根據(jù)頻率分布直方圖有，男生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，根據(jù)頻率分布直方圖有，男生數(shù)學(xué)成績在分以內(nèi)的人數(shù)的頻率為，所以估計(jì)有的男生數(shù)學(xué)成績在分以內(nèi)，故B正確；對于選項(xiàng)C，根據(jù)頻率分布直方圖有，在和內(nèi)的男生人數(shù)分別為6人、2人，隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，則調(diào)查對象來自不同分組的概率為，故C正確；對于選項(xiàng)D，設(shè)女生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則總樣本的平均數(shù)，所以總樣本的方差為，故D正確.故選：BCD.三、填空題19在中，角，所對的邊分別為，.若，則_.【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及余弦定理進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)樵谥?，所以，由余弦?/p>

10、理有：，所以.故答案為.20 ， ，,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.【分析】分別根據(jù)對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再求交集即可【詳解】,當(dāng)時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，解得所以又,a的取值范圍是故21在棱長為的正四面體中，在線段上，滿足,在線段上，滿足，則四面體的體積為_.【分析】先求得正四面體的體積，然后求得四面體的體積.【詳解】將正四面體放置在正方體中，如圖所示，正四面體的棱長為，所以正方體的邊長為，正方體的體積為，所以正四面體的體積為.由于、，所以.故故22函數(shù)對一切均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【分析】分和兩種情況去掉絕對值討論，再通過求式子的最值可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)，即時(shí)，得當(dāng)，即時(shí)，則，

11、得或，所以或恒成立，所以或，當(dāng)，即或時(shí)，則恒成立，所以或，所以或恒成立，因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，無最小值，無最大值，所以不合題意，（2）當(dāng)，即，得，解得或，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在遞增，因?yàn)椋?，所以，得，得恒成立，因?yàn)樵跓o最大值，所以不等式無解，綜上或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為故關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查不等式恒成立問題，考查絕對值不等式的解法，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過討論去掉一個(gè)絕對值，轉(zhuǎn)化為含一個(gè)絕對值的不等式問題，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于難題四、解答題23已知函數(shù)，從下列兩個(gè)問題中選擇一個(gè)解答，兩個(gè)都做只給第一問的分?jǐn)?shù).問：（1）求的最小正周期；（2）求在上的值域.問：（1）求的

12、值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.選：（1）；（2）；選：（1）；（2），.【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦函數(shù)性質(zhì)求解選，（1）由正弦函數(shù)性質(zhì)求周期，（2）由正弦函數(shù)性質(zhì)求最小值；選，（1）直接計(jì)算函數(shù)值，（2）由正弦函數(shù)的增區(qū)間列不等式求解【詳解】,選，（1），（2）時(shí)，所以的值域?yàn)?；選，（1）；（2），所以增區(qū)間是，24如圖，三棱柱的底面為菱形，為的中點(diǎn)，且.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.(1)證明見解析(2)【分析】（1）以、為基底，用向量法證明與垂直后可得線面垂直；（2）在正四面體中取中心，得是高，是直線與平面所成角，然后求解可得（1）證明：以、為基底，得，,，所以；同理可證，和是平面內(nèi)兩相交直線，所以平面.（2）由已知四面體是正四面體，如圖，是的中心，是的中點(diǎn)，是正四面體的高，從而與底面上的直線垂直，是與平面所成的角，則，所以，25已知函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義分類討論去掉絕對值符號，然后分段確定最小值后可得；（