2021-2022學(xué)年浙江省紹興市諸暨市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期學(xué)考模擬（四）數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年浙江省紹興市諸暨市高二下學(xué)期學(xué)考模擬（四）數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，則等于（）ABCDD【分析】直接根據(jù)交集的定義計(jì)算即可得解.【詳解】因?yàn)椋?故選：D.2函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCDA【分析】由給定函數(shù)有意義，列出不等式組求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得且，所以原函數(shù)的定義域是.故選：A3某地西紅柿從月日起開(kāi)始上市.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間種植成本由表知，體現(xiàn)與數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是（）ABCDB【分析】由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)，故可求得【詳解

2、】由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；而A，C，D對(duì)應(yīng)的函數(shù)，在a0時(shí)，均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合，所以，選取B，故選B本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，判斷函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)是關(guān)鍵.4已知復(fù)數(shù)則，則正確的是（）AB的實(shí)部為C的虛部為D的共軛復(fù)數(shù)為D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模、實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)等知識(shí)確定正確答案.【詳解】，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.的實(shí)部為，虛部為，BC選項(xiàng)錯(cuò)誤.的共軛復(fù)數(shù)為，D選項(xiàng)正確.故選：D5已知、表示兩條不同的直線(xiàn)，、表示兩個(gè)不同的平面，則（）A若，則B若，則C若，則D若，則C【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的已知

3、條件判斷各選項(xiàng)中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則或或或與斜交，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則或或與相交，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則與平行或相交，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.6“0 x2”成立是“”成立的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要A【分析】利用充分不必要條件的定義判斷得解.【詳解】解：“0 x2”成立時(shí)，“”一定成立，所以“0 x2”成立是“”成立的充分條件；“”成立時(shí)，“0 x2”不一定成立，所以“0 x2”成立是“”成立的非必要條件.所以“0 x2”成立是“”成立的充分不必要條件.故選：A

4、7已知，則，的大小關(guān)系為（）ABCDC【分析】利用分段法求得正確答案.【詳解】，所以.故選：C82021年某省新高考將實(shí)行“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件：“他選擇政治和地理”，事件：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件與事件（）A是互斥事件，不是對(duì)立事件B是對(duì)立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是對(duì)立事件D既不是互斥事件也不是對(duì)立事件A【分析】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件故

5、答案選A本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，意在考查學(xué)生對(duì)于互斥事件和對(duì)立事件的理解.9要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同10函數(shù)在的圖像大致為ABCDB【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)C又排除選

6、項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查11兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是ABCDD男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【詳解】?jī)晌荒型瑢W(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以?xún)晌慌噜徟c不相鄰的概率均是故選D本題考查常見(jiàn)背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題12如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，那么向量=（）ABCDA【分析】根據(jù)向量的加法法則和矩形的性質(zhì)

7、求解【詳解】因?yàn)樵诰匦沃?，為中點(diǎn)，所以，所以，故選：A13專(zhuān)家對(duì)某地區(qū)新型流感爆發(fā)趨勢(shì)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開(kāi)始累計(jì)時(shí)間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿(mǎn)足函數(shù)模型：，當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著疫情將要局部爆發(fā)，則此時(shí)約為（參考數(shù)據(jù)：）（）ABCDA【分析】根據(jù)列式，并根據(jù)給出參考數(shù)據(jù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解相應(yīng)的指數(shù)方程，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解?故選：A.14已知的面積為，則的周長(zhǎng)等于ABCDA【詳解】因?yàn)?，那么結(jié)合余弦定理可知,配方法可知a+c=3,那么周長(zhǎng)可知為3+，故選A.15已知四面體中，棱，所在直線(xiàn)所成的角為，且，則四面體體積的最大值是AB

8、CDD【分析】不妨以為底，到平面的距離為高來(lái)考慮四面體的體積.在中，由余弦定理及基本不等式可得，設(shè)斜線(xiàn)與平面所成角為，則由最小角定理知，可得到平面的距離，即可求出四面體體積的最大值.【詳解】解：不妨以為底，到平面的距離為高來(lái)考慮四面體的體積.在中，設(shè)，則由余弦定理知，由基本不等式知，即，所以，另一方面，設(shè)斜線(xiàn)與平面所成角為，則由最小角定理知，從而，所以到平面的距離，所以，故選：本題考查四面體的體積的最大值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題二、多選題16對(duì)于，0，sin0，則為第二象限角的充要條件為（）ABCDBC【分析】首先分別判斷角的位置，再

9、結(jié)合選項(xiàng)，判斷充要條件的選項(xiàng).【詳解】，是第一或第二象限角，或是軸非負(fù)半軸的角；，則是第三或第四象限角，或是軸非正半軸的角；，是第一或第四象限角，或是軸非負(fù)半軸的角，故不是充要條件；，則是第二或第三象限角，或是軸非正半軸的角；，則是第一或第三象限角；，則是第二或第四象限角；綜上可知，能推出為第二象限角的充要條件為或.故選：BC17定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，給出下列四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的是（）A方程有且僅有三個(gè)解B方程有且僅有三個(gè)解C方程有且僅有九個(gè)解D方程有且僅有一個(gè)解AD【分析】由函數(shù)圖象和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】由可得，對(duì)于A，結(jié)合圖象可得，或，結(jié)合的圖象可得，

10、各有一個(gè)解，即方程有且僅有三個(gè)解，A正確；對(duì)于B，結(jié)合圖象可得，結(jié)合的圖象可得， 有一個(gè)解，即方程有且僅有一個(gè)解，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，結(jié)合圖象可得，或，又有3個(gè)解，各有一個(gè)解，即方程有且僅有五個(gè)解，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，結(jié)合圖象可得，又有一個(gè)解，即方程有且僅有一個(gè)解，D正確.故選：AD.18已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，若以O(shè)為球心，為半徑的球面與正方體的棱有四個(gè)交點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則下列結(jié)論正確的是（）A平面B與EH所成的角的大小為45C平面D平面與平面OEF所成角夾角的余弦值為ABD【分析】首先根據(jù)球的性質(zhì)、勾股定理說(shuō)明E，F(xiàn)，G，H分別是正方體棱的中點(diǎn)，再根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理、異面直線(xiàn)所成

11、角的求法、線(xiàn)面垂直的性質(zhì)以及二面角的定義、等腰三角形進(jìn)行判斷.【詳解】在正方體中，平面，又平面，所以，在中，又正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，所以，又，設(shè)，所以，即H是正方體棱的中點(diǎn)，同理可證，E，F(xiàn)，G分別是棱，的中點(diǎn).對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)镚，H分別是棱、的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以與EH所成的角即為，因?yàn)镋，H分別是棱、的中點(diǎn)，大小為45，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)镋，H分別是棱、的中點(diǎn)，所以，因?yàn)镚，H分別是棱、的中點(diǎn)，所以面，所以，又，所以平面，又，所以不垂直于平面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，取EF、GH的中點(diǎn)I、Q，連接OI 、QI、QO，因?yàn)镺F=

12、OE，所以，同理可證，所以即為平面與平面OEF所成角的平面角，根據(jù)勾股定理有：，所以在等腰中有.所以平面與平面OEF所成角夾角的余弦值為，故D正確.故選：ABD.三、填空題192020年春季，受疫情的影響，學(xué)校推遲了開(kāi)學(xué)時(shí)間上級(jí)部門(mén)倡導(dǎo)“停課不停學(xué)”，鼓勵(lì)學(xué)生在家學(xué)習(xí)，復(fù)課后，某校為了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)的周均時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)他們學(xué)習(xí)的周均時(shí)長(zhǎng)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.則該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)的估計(jì)值為_(kāi).25小時(shí)【分析】根據(jù)眾數(shù)以及頻率分布直方圖的知識(shí)確定正確答案.【詳解】小長(zhǎng)方形最高的為小時(shí)這一組，所以眾數(shù)的估計(jì)值為小時(shí).故小時(shí)20已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則

13、的值為_(kāi)0.5【詳解】試題分析：由題設(shè),所以,解之得,故應(yīng)填答案.余弦函數(shù)的定義及運(yùn)用21已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式討論的取值范圍，再利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故22設(shè)是的外心，滿(mǎn)足，若，則面積的最大值為_(kāi).9【分析】設(shè)為邊中點(diǎn)，化簡(jiǎn)已知得，由余弦定理得，再利用基本不等式求解.【詳解】，其中為邊中點(diǎn)，所以，所以,所以又，所以聯(lián)立得，因?yàn)?所以所以面積的最大值為9.故9關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是，化簡(jiǎn)已知得到，其二是轉(zhuǎn)化為求的最大值，利用基本不等式求最大值.

14、四、解答題23已知向量，函數(shù).(1)求的值；(2)求函數(shù)的最小正周期；(3)求函數(shù)的最大值.(1)1(2)(3)【分析】（1）首先化簡(jiǎn)函數(shù)，代入數(shù)值求；（2）根據(jù)函數(shù)的形式，直接求函數(shù)的最小正周期；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最大值.（1），；（2）函數(shù)的最小正周期；（3）由（1）可知，所以函數(shù)的最大值為.24如圖，在三棱錐ABCD中，且ADDC，ACCB，面ABD面BCD，ADCDBC，E為AC的中點(diǎn)，H為BD的中點(diǎn).(1)求證：ADBC；(2)在直線(xiàn)CH上確定一點(diǎn)F，使得AF面BDE，求AF與面BCD所成角的度數(shù).(1)證明見(jiàn)解析(2)45【分析】(1)證明，結(jié)合，推出面，即可證明.

15、(2)說(shuō)明即為與面所成線(xiàn)面角，然后求解與面所成線(xiàn)面角.（1）證明:，為中點(diǎn)，所以，又面面，且面面，所以面，則，又,所以面，所以.（2）在CH延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)F，使FHHC，且為中點(diǎn)，則四邊形BCDF為平行四邊形，又EHAF，EH面BDE，AF面BDE，AF面BDE，又AD面BCD，AFD即為AF與面BCD所成的角，又DFBCAD，AFD45，即AF與面BCD所成的角為4525設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)a=8時(shí)，求f(x)在區(qū)間3，5上的值域；(2)若，使f(xi)=g(t)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）首先求得函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域；（2）首先求解函數(shù)，并判斷兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，討論時(shí)，列式求的取值范圍，以及當(dāng)時(shí)的情況；另解，分，討論兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，利用值域關(guān)系，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，又，所以函數(shù)在上的值域是，（2），因?yàn)?，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以符合題意的必須滿(mǎn)足或，即或，（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，在上遞增，由題意得，關(guān)于的方程在至少有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于，即 ，解得： 所以 （）當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，所以方程無(wú)