2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣清溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣清溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A B C D參考答案：B略2. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為AB C D參考答案：D略3. 從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，當(dāng)三個(gè)數(shù)字有2和3時(shí)，且2需排在3的前面(不一定相鄰)，這樣的三位數(shù)

2、有 （ ）A12個(gè) B54個(gè) C51個(gè) D45個(gè) 參考答案：C 4. 如圖,若程序框圖輸出的S是126，則判斷框中應(yīng)為（）（A） （B）（C） （D）參考答案：B略5. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí) ，則A-1 B0 C1 D1或0參考答案：A略6. 若，其中，是虛數(shù)單位，則（ ）A0B2CD5參考答案：D略7. 定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)查隊(duì)對(duì)本地區(qū)居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)，情況如右表，本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距，

3、到2010年要實(shí)現(xiàn)一個(gè)美好的愿景由右邊圓圖顯示，則中等收入的家庭數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加百分比和低收入家庭的數(shù)在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為A25% , 275% B625% , 579% C25% , 579% D625% , 421%高收入中等收入低收入125戶400戶475戶 參考答案：答案：B 9. 下列四組函數(shù)中，相等的兩個(gè)函數(shù)是（ ） A B C D參考答案：B略10. 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an的公差d不

4、為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為 參考答案：12. 有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下： 則第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是 參考答案：略13. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，且，則= 參考答案：9 略14. 函數(shù)的最小正周期為 參考答案：，所以最小正周期.15. 已知向量 =（，1），=（0，1），=（，k），若2 與 垂直，則 k=參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由與垂直列式求得k值【解答】解：，=（），又，且與垂直，解得：k=1故答案為：116. （平面幾何選講）如圖，ABC中AB=AC，ABC=72，圓0過(guò)A，B且與BC切于B點(diǎn)，與AC交于D點(diǎn)，連

5、BD若BC=2，則AC= 參考答案：17. 對(duì)任意不等式恒成立, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：試題分析:設(shè),則,故原不等式轉(zhuǎn)化為,即,所以,即.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：換元法及絕對(duì)值不等式的求解和運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15.（本小題滿分13分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知，.（）求的值；（）求的值.參考答案：解：（）因?yàn)?，由正弦定理得? 5分（）因?yàn)椋芍?則.,.則=. 13分略19. （本題滿分12分）如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二

6、層，依次類(lèi)推現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題.（）試求及的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明）（）設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（）因?yàn)樾椬勇淙氲趯拥牡趥€(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，則：， 1分 3分 4分 6分 （）依題： 由（）知， 9分所以的分布列如下表：123 11分故 12分略20. 已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半

7、軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線xy+=0相切（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）利用橢圓的離心率e，以及圓心（0，0）到直線xy+的距離求出a，b，即可求解橢圓的方程（2）設(shè)直線PB的方程為y=k（x4）聯(lián)立，設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），E（x2，y2），通過(guò)韋達(dá)定理求出直線方程，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意知e=，=，即a2=又圓心（0，0）到直線xy+的距離為，b=a=2，故橢圓的方程為：（2）由題意知直

8、線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為y=k（x4）聯(lián)立，得（4k2+3）x232k2x+64k212=0設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），E（x2，y2），則A（x1，y1），直線AE的方程為令y=0，得x=，再將y1=k（x14），y2=k（x24）代入整理得x=由得x1+x2=，x1x2=，代入整理得x=1，所以直線AE與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）21. 已知函數(shù)的定義域是集合A，函數(shù)的定義域是集合B.（1）求集合A、B；（2）若參考答案：解析：（1）或 或4分（2）由得因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是10分22. （本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，為的中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，（）證明：為異面直線與的公垂線；（）設(shè)異面直線與的夾角為45，求二面角的余弦值參考答案：（本小題滿分12分）解：（I）連接A1B，記A1B與AB1的交點(diǎn)為F. 因?yàn)槊鍭A1BB1為正方形，故A1BAB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D為BB1的中點(diǎn)，故DEBF，DEAB1. 3分作CGAB，G為垂足，由AC=BC知，G為AB中點(diǎn).又由底面ABC面AA1B1B.連接DG，則DGAB1，故DEDG，由三垂線定理，得DECD.所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線.（II）因?yàn)镈GAB-1，故CDG為異面直線AB-1與