2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市高要金利中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市高要金利中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)z的模，則（ ）A B C D參考答案：D2. 在四邊形中，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面參考答案：D略3. P為ABC所在平面外的一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題PABC PBAC PCAB ABBC，其中正確的個(gè)數(shù)是A3B2C1D0參考答案：A略4. 已知x，y滿足，則（x1）2+（y1）2的取值范圍

2、是（）A5，25B1，25CD參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：（x1）2+（y1）2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與D（1，1）的距離的平方，由圖形可知DP距離的平方最小，DA距離的平方最大由，解得A（3，3）（x1）2+（y1）2的最小值為： =（x1）2+（y1）2的最大值為：（31）2+（31）2=20（x1）2+（y1）2的取值范圍是，20故選：C5. 在的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A. B C D參考答案：A6. 下列命題為真命題的是 ( ) A若，則 B若，則C若，則 D若，則 參考答案：

3、D7. 將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（ ）A. 30種 B. 90種 C. 180種 D. 270種參考答案：B8. 下列說(shuō)法正確的是（）A?x，yR，若x+y0，則x1且y1B命題“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”CaR，“1”是“a1”的必要不充分條件D“若am2bm2，則ab”的逆命題為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，判斷原命題逆否命題的真假，可判斷；B，寫(xiě)出原命題的否定，可判斷；C，根據(jù)充要條件的定義，可判斷D，寫(xiě)出原命題的逆命題，可判斷【解答】解：對(duì)于A，?x

4、，yR，若x+y0，則x1且y1的逆否命題為：?x，yR，若x=1或y=1，則x+y=0，為假命題，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，aR，“1”?“a0，或a1”是“a1”的必要不充分條件，故C正確；對(duì)于B，“若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab，則am2bm2”為假命題，故D錯(cuò)誤；，故選：C9. 某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是( )A. 抽簽法B. 系統(tǒng)抽樣法C. 分層抽樣法D. 隨機(jī)數(shù)法參考

5、答案：C按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分層抽樣.選C考點(diǎn)：本題考查幾種抽樣方法的概念、適用范圍的判斷，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.10. 已知函數(shù)則的值為（ ）A B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線C：x2+9y2=9經(jīng)過(guò)伸縮變換后，得到的曲線方程是_參考答案：略12. 在中，分別是角的對(duì)邊，已知 ，則 ks5u參考答案：略13. （4分）已知點(diǎn)A（2，4），B（4，2），直線l：axy+8a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_參考答案：14. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BD與A1C1所成的角為 參考答

6、案：15. 由曲線，直線所圍圖形面積S= 。參考答案：略16. 已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|17，則|PF2|的值為_(kāi)參考答案：33略17. 函數(shù)(xR),若,則的值為 參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)E，D是B1C1的中點(diǎn)（1）證明：A1D平面A1BC；（2）求點(diǎn)B到平面A1ACC1的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法

7、；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，推導(dǎo)出A1EAE，AEBC，從而AE平面A1BC，再推導(dǎo)出A1AED為平行四邊形，由此能證明A1D平面A1BC （2）推導(dǎo)出A1EBC，A1C=A1B，AE=BE，由，能求出B到平面A1ACC1的距離【解答】證明：（1）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，由題意得A1E平面ABC，A1EAEAB=AC，AEBC又A1EBC=E，A1E、BC?平面A1BC故AE平面A1BC由D，E分別為B1C1、BC的中點(diǎn)，得DEB1B，且DE=B1B，又AA1BE，AA1=BE從而DEA1A，且DE=A1A，A1AED為平行四邊形故A1DAE，又AE平面A1BC，A1D平面A

8、1BC （2）A1E平面ABC，BC?平面ABC，A1EBC又E為BC的中點(diǎn)，A1C=A1BBAC=90，E為BC中點(diǎn)，AE=BE，RtA1EARtA1EB，A1B=AA1=4，A1C=4A1AC中AC邊上的高為，而，設(shè)B到平面A1ACC1的距離為d由得，B到平面A1ACC1的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等體積法的合理運(yùn)用19. （1）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法證明：參考答案：【考點(diǎn)】R8：綜合法與分析法(選修）【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可（

9、2）利用分析法進(jìn)行證明【解答】解：（1）因?yàn)閍0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4 （2）因?yàn)閍bc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要證明原不等式成立，只需證明a，即證b2ac3a2，又b=（a+c），從而只需證明（a+c）2ac3a2，即證（ac）（2a+c）0，因?yàn)閍c0，2a+c=a+c+a=ab0，所以（ac）（2a+c）0成立，故原不等式成立 20. 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；（2）令，（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；

10、（3）見(jiàn)解析【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即得函數(shù)的最大值.(2)由題得，.再求右邊二次函數(shù)的最大值即得.(3)轉(zhuǎn)化為有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，再研究函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn)得解.【詳解】(1)依題意，知的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，解得.()因?yàn)?有唯一解，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，所以的極大值為，此即為最大值.(2)，則有，上恒成立，所以，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以.(3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，令，因?yàn)?，所?舍去)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，取最小值.則，即，所以，因?yàn)?，所?*)設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解，因?yàn)椋?/p>

11、所以方程(*)的解為，即，解得.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用的有方程法、圖像法、方程+圖像法.21. 本小題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)； （3）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）， 1 分， 2 分， 又， 3 分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 4 分（2） 由（1）知 5 分， 當(dāng)時(shí)， 6 分， . 7 分 （3），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 9 分，得： 12 分， 13 分，又也滿足上式， 1

12、4 分.略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+，其中a為常數(shù)（）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為yf（1）=f（1）（x1），代入計(jì)算即可（）先對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，即，考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a0，a0，a三種情況分別討論即可【解答】解：，（）當(dāng)a=0時(shí)，f（1）=，f（1）=0曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=（x1）（）（1）當(dāng)a0時(shí)，由x0知f（x）0，即f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，則0，整理得，ax2+（2a+2）x+a0，令f（x）0，則0，整理得，ax2+（2a+2）x+a