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文檔簡介
1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市民辦同安普通高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. (10)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為(A) (B)(C) (D)參考答案:C2. 已知等差數(shù)列的前n項和為, ,則數(shù)列的前99和為 A. B. C. D. 參考答案:A略3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的S為4,則輸入的x應(yīng)為()A2B16C2或8D2或16參考答案:D【考點(diǎn)】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】算法的功能是求S=的值,分當(dāng)x1時和當(dāng)x1時兩種情況,
2、求輸出S=4時的x值【解答】解;由程序框圖知:算法的功能是求S=的值,當(dāng)x1時,輸出的S=4?2x=4?x=2;當(dāng)x1時,輸出的S=4?log2x=4?x=16故選:D【點(diǎn)評】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖,根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵4. 已知函數(shù),滿足,為正實(shí)數(shù),則的最小值為()ABC0D1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 參考答案:DD 解析: ,解得,當(dāng)時,5. A B C D參考答案:答案:A6. 已知,滿足,則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A.B.C.D.參考答案:A略7. 設(shè)f(x)=若f(x)=x+a有且僅有三個解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A1,2B(,2)C1,+
3、)D(,1)參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【專題】計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】要求滿足條件關(guān)于x的方程f(x)xa=0有三個實(shí)根時,實(shí)數(shù)a的取值范圍,我們可以轉(zhuǎn)化求函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=x+a的圖象有三個交點(diǎn)時實(shí)數(shù)a的取值范圍,作出兩個函數(shù)的圖象,通過圖象觀察法可得出a的取值范圍【解答】解:函數(shù)f(x)=,若的圖象如圖所示,(當(dāng)x0時,函數(shù)的圖象呈現(xiàn)周期性變化)由圖可知:(1)當(dāng)a3時,兩個圖象有且只有一個公共點(diǎn);(2)當(dāng)2a3時,兩個圖象有兩個公共點(diǎn);(3)當(dāng)a2時,兩個圖象有三個公共點(diǎn);即當(dāng)a2時,f(x)=x+a有三個實(shí)解故選B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性
4、及根的個數(shù)判斷,根據(jù)方程的根即為對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn),將本題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個數(shù),進(jìn)而利用圖象法進(jìn)行解答是解答本題的關(guān)鍵8. 函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)2,對任意xR,f(x)f (x)1,則不等式exf(x)ex1的解集為()Ax|x0 Bx|x0 Cx|x1 Dx|x1,或0 x1參考答案:A9. 設(shè)函數(shù)的取值范圍是( )ABCD參考答案:D10. 已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f1(x),則函數(shù)y= f1(1x)的圖象是 ( )參考答案:答案:B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對任意兩個實(shí)數(shù),定義若,則的最小值為參考答案:略12. (幾何證明選做題)如圖
5、,已知AB和AC是網(wǎng)的兩條弦,過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,F(xiàn)B=1,EF=,則線段CD的長為 參考答案:4/3略13. 執(zhí)行右圖程序,其結(jié)果是_.參考答案:略14. (幾何證明選做題)如圖,過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線,且=9,是圓上一點(diǎn)使得=4,=, 則= .參考答案:略15. 半圓的直徑AB=4,O為圓心,C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn),若P為半徑OC的中點(diǎn),則的值是 。參考答案:略16. 已知定義在R上的偶函數(shù),f(x)在時,若,則a的取值范圍是_參考答案:【分析】函數(shù),在上都為增函數(shù),從而得到在上為增函數(shù),
6、從而由為偶函數(shù)及得到,從而得到,解該不等式即得的取值范圍【詳解】時,在上都是增函數(shù),在上為增函數(shù);由已知條件知,得,解得的取值范圍是。答案為:。【點(diǎn)睛】考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,在區(qū)間上都為增函數(shù)時,+在上也是增函數(shù),偶函數(shù)的定義,以及增函數(shù)定義的運(yùn)用17. 如圖,坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點(diǎn):1,2,3,4,5,6的橫縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列的前12項,如下表所示:按如此規(guī)律下去,則 . 參考答案:1005略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)在銳角三角形ABC中,(1)求tanB的值;(2)若,求實(shí)數(shù)m
7、的值;參考答案:19. 已知函數(shù)(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時,求在上的最大值和最小值;(3)當(dāng)時,求證對任意大于1的正整數(shù),恒成立.參考答案:(1)由已知得,依題意得對任意恒成立,即對任意恒成立,而(2)當(dāng)時,令,得,若時,若時,故是函數(shù)在區(qū)間上的唯一的極小值,也是最小值,即,而,由于,則略20. (12分)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率直方分布圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:(1)求圖中x的值;(2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望參考答案:【考點(diǎn)】: 離散型隨機(jī)變量的期望與方差;頻率分布直方
8、圖;古典概型及其概率計算公式【專題】: 概率與統(tǒng)計【分析】: (1)根據(jù)所以概率的和為1,即所求矩形的面積和為1,建立等式關(guān)系,可求出所求;(2)不低于80分的學(xué)生有12人,90分以上的學(xué)生有3人,則隨機(jī)變量的可能取值有0,1,2,然后根據(jù)古典概型的概率公式求出相應(yīng)的概率,從而可求出數(shù)學(xué)期望解:(1)由300.006+100.01+100.054+10 x=1,得x=0.018(2)由題意知道:不低于80分的學(xué)生有12人,90分以上的學(xué)生有3人隨機(jī)變量的可能取值有0,1,2【點(diǎn)評】: 本題主要考查了頻率分布直方圖,以及古典概型的概率公式和離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,同時考查了計算能力和運(yùn)算求解的
9、能力,屬于基礎(chǔ)題21. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且經(jīng)過點(diǎn),離心率為,A為直線x=4上的動點(diǎn)()求橢圓C的方程;()點(diǎn)B在橢圓C上,滿足OAOB,求線段AB長度的最小值參考答案:【考點(diǎn)】圓錐曲線的最值問題;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】()列出,然后求解橢圓方程()點(diǎn)B在橢圓C上,設(shè)B(m,n),A(4,y)通過,得到4m+ny=0求出|AB|2的表達(dá)式,通過設(shè)t=n2,t(0,5,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值【解答】解:()由解得,可得a=3,b=所以橢圓C的方程為()點(diǎn)B在橢圓C上,設(shè)B(m,n),A(4,y)因?yàn)镺AOB,所以,即4m+ny=0因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓C上,所以,所以|AB|2=(m4)2+(ny)2=m28m+16+n22ny+y2=m28m+16+n2+8m+y2,=m2+16+n2+y2=,=設(shè)t=n2,t(0,5設(shè)因?yàn)?,所以g(t)在(0,5上單調(diào)遞減所以當(dāng)t=5,即時,【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,橢圓方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函
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