2022年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)濟(jì)南一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則（ ）ABCD2已知集合，或，則（ ）ABCD3設(shè)隨機(jī)變量XN（0，1），已知，則（ ）A0.025B0.050C0.950D0.9754下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（ ）

2、ABCD5從裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個(gè)數(shù)為，已知，則等于（ ）ABCD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）ABCD7已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是（ ）ABCD8設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若， 則D若， 則9在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10設(shè)函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD11在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的前10項(xiàng)和等于

3、（ ）AB15C30D12定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),都有恒成立,則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）14函數(shù)在區(qū)間的最大值為_(kāi)15球的表面積是其大圓面積的_倍16設(shè),則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（）求函數(shù)的極大值和極小值（）求函數(shù)在上的最大值和最小值18（12分）已知是函數(shù)（）的一條對(duì)稱軸，且的最小正周期為.（1）求值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)角為的三個(gè)內(nèi)角，對(duì)應(yīng)邊分別為，若， ，求的取值范圍.19（12分）某車(chē)間為了規(guī)定

4、工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5參考公式：，殘差（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）求第二個(gè)點(diǎn)的殘差值，并預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？20（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點(diǎn)為F1（1、0），F(xiàn)2（1，0）過(guò)F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D.連結(jié)AF1并延長(zhǎng)交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1已知DF1=（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)21（12分）某險(xiǎn)種的

5、基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.22（10分）隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性

6、購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店 （1）若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率； （2）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先根據(jù)賦值法得各項(xiàng)系數(shù)之和，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得，最后根據(jù)解出詳解：因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為,因?yàn)椋?選A.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常

7、用賦值法， 只需令即可；對(duì)形如的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.2、C【解析】首先解絕對(duì)值不等式，從而利用“并”運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，等價(jià)于，解得，于是，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與不等式的綜合運(yùn)算，難度不大.3、C【解析】本題考查服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率計(jì)算，選C4、D【解析】逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)進(jìn)行判斷，選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A:因?yàn)榈讛?shù)大于1，故對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)B: :因?yàn)榈讛?shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)C:因?yàn)橹笖?shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)D;反比例函數(shù)當(dāng)比例系數(shù)大于零時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間

8、上是減函數(shù)，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，熟練掌握指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望計(jì)算，即可得出答案。【詳解】根據(jù)題意可得出 ，即 所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【詳解】由題意，輸入值，第一次執(zhí)行，不成立；第二次執(zhí)行，不成立；第三次執(zhí)行，不成立；第四次執(zhí)行，不成立；第五次執(zhí)行，成立，輸出.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，按照框圖的程序運(yùn)行即可得出正確答案，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進(jìn)一步

9、利用整體思想求出函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.【詳解】由的最小正周期為，得，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即，由，得，故，令，得，故圖象的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，圖象的對(duì)稱中心為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)、周期性和對(duì)稱中心的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】通過(guò)作圖的方法，可以逐一排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】如圖，相交，故A錯(cuò)誤如圖，相交，故B錯(cuò)誤D.如圖，相交，故D錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線和平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】先求，再確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量線性運(yùn)算以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題

10、.10、B【解析】很明顯，且應(yīng)滿足當(dāng)時(shí)，類(lèi)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)問(wèn)題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類(lèi)討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求11、B【解析】由題意得是方程的兩根，選B12、A【解析】分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定它的單調(diào)性，從而可得題中不等式的解詳解：設(shè)，則，由已知當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，不等式即為，即，即故選A點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后解函數(shù)不等式解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)新函數(shù)的結(jié)構(gòu)可結(jié)合已知導(dǎo)

11、數(shù)的不等式和待解的不等式的形式構(gòu)造如，等等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】.14、【解析】利用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由，所以當(dāng)時(shí)，所以則在單調(diào)遞增，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)球的半徑為，可得出球的表面積和球的大圓面積，從而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則球的表面積為，球的大圓面積為，因此，球的表面積是其大圓面積的倍，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】因?yàn)?分別令和,即可求得答案.【詳解】令.原式化為.令

12、,得,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)和,解題關(guān)鍵是掌握求多項(xiàng)式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 () 的極大值,極小值 () 【解析】試題分析：（）由題意求得，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得函數(shù)的極值情況（）結(jié)合（）中的結(jié)論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，再根據(jù)和的大小求出即可試題解析：（）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， ，解得 ， ， ，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為（）由（I）可得：函數(shù)在區(qū)間上

13、單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增 ，又， 18、（1） ，（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的輔助角公式，得，求得，又由為對(duì)稱軸，求得，進(jìn)而得到則，得出函數(shù)的解析式，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化簡(jiǎn)得，利用角的范圍，即可求解答案【詳解】（1），所以. 因?yàn)闉閷?duì)稱軸，所以，即，則，則，所以.令，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），所以，則，由正弦定理得，為外接圓半徑，所以，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及正弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件求解函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題19

14、、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）；8.05個(gè)小時(shí)【解析】按表中信息描點(diǎn)利用所給公式分別計(jì)算出和殘差，計(jì)算出即為預(yù)測(cè)值【詳解】（1）作出散點(diǎn)圖如下： （2），所求線性回歸方程為： （3）當(dāng)代入回歸直線方程，得（小時(shí)）加工10個(gè)零件大約需要8.05個(gè)小時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）.【解析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BF2與橢圓的方程即可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)；解法二：由題意利用幾何關(guān)系確定點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，然后代入橢圓方程可得點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】（1

15、）設(shè)橢圓C的焦距為2c.因?yàn)镕1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因?yàn)镈F1=，AF2x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解法一：由（1）知，橢圓C：，a=2，因?yàn)锳F2x軸，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=4.因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以.將代入，得.

16、因此.解法二：由（1）知，橢圓C：.如圖，連結(jié)EF1.因?yàn)锽F2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，從而B(niǎo)F1E=B.因?yàn)镕2A=F2B，所以A=B，所以A=BF1E，從而EF1F2A.因?yàn)锳F2x軸，所以EF1x軸.因?yàn)镕1(-1，0)，由，得.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以.因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、分析問(wèn)題能力和運(yùn)算求解能力.21、（）0.55；（）；（）1.1【解析】試題分析：試題解析：（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)

17、次數(shù)大于1，故（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為（）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為【考點(diǎn)】條件概率，隨機(jī)變量的分布列、期望【名師點(diǎn)睛】條件概率的求法：（1）定義法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A），求出P（B|A）；（2）基本事件法：當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時(shí)，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n（AB），得P（B|A）.求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：（1）理解隨機(jī)變量X的意義，寫(xiě)出X可能取得的全部值；（2）求X取每個(gè)值時(shí)的概率；（3）寫(xiě)出X的分布列；（4）由均值定義求出EX22、（1）