2022-2023學(xué)年四川省樂山市新場鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省樂山市新場鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）AacbBbcaCcabDcba參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】判斷對數(shù)值的范圍，然后利用換底公式比較對數(shù)式的大小即可【解答】解：由題意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故選：D2. 以下函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞減的是 （）A、 B、C、 D、參考答

2、案：D3. 數(shù)列中,，則此數(shù)列前30項的絕對值的和為 ( )A.720 B.765 C.600 D.630參考答案：B4. 已知一個等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為290，偶數(shù)項之和為261，則第項為（ ）A. 30B. 29C. 28D. 27參考答案：B【分析】分別用a1，a2n+1表示出奇數(shù)項之和與所有項之和，兩者相比等于進(jìn)而求出n【詳解】解：奇數(shù)項和，數(shù)列前2n+1項和n9n+110又因為，所以=2 =29故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列中的求和公式熟練記憶并靈活運(yùn)用求和公式，是解題的關(guān)鍵5. 將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個關(guān)于y軸對稱的圖象，則的

3、一個可能取值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=sin（2x+）為偶函數(shù)，由此可得=，kZ求出的表達(dá)式后由k的取值得到的一個可能取值【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=sin=sin（2x+）得到的圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)y=sin（2x+）為偶函數(shù)則=，kZ即=k+，kZ取k=0時，得=則的一個可能取值為故選：B6. P是圓（x5）2+（y3）2=9上點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x+4y2=0的最大

4、距離是（）A2B5C8D9參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出元新到直線的距離，則原上的點(diǎn)P到直線l：3x4y5=0的距離的最大值可求【解答】解：由（x5）2+（y3）2=9，可知該圓的圓心為（5，3），半徑為3則圓心到直線l：3x+4y2=0的距離為所以圓上的點(diǎn)P到直線l：3x+4y2=0的距離的最大值是3+5=8故選C7. 若不等式對任意的上恒成立，則的取值范圍是 參考答案：D8. 已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標(biāo)為(2k-1,7)且p,則k的值為 ( )A. B. C. D.參考答案：D略9. 已

5、知函數(shù)，若f（2）0，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（1，+）（，3）B（1，+）C（，1）D（，3）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令t=x2+2x30，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（2）=loga50，可得0a1，f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：令t=x2+2x30，可得x3，或 x1，故函數(shù)的定義域為x|x3，或 x1根據(jù)f（2）=loga50，可得0a1，f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)

6、間為（，3），故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題10. 已知平面向量，與垂直，則A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡的結(jié)果是參考答案：9a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減【解答】解：，=，=9a，故答案為9a12. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 ，那么t的值為（ ）x2468y345tA. 5B. 6C. 7D. 8參考答案：B

7、【分析】由線性回歸方程過樣本中心，通過表中數(shù)據(jù)計算求解即可.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：，將代入，可得，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程過樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高 （單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）若要從身高在三組 內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 參考答案：3略14. 設(shè)向量，若，則實數(shù) .參考答案：15. 若，則 .參考答案：略16. 已知，則= ；參考答案：略17. 計算：log3+lg25+lg4+=參考答案：4【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)和

8、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：原式=+lg（254）+2=4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，且（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（2）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)參考答案：（1）. 單調(diào)減區(qū)間為（2）對稱軸方程為,對稱中心坐標(biāo)為.19. （12分）已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的值域。參考答案：20. 已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（）求橢圓方程；（）過橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于AB兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB面積的最大值。參考答案：（）依題意有：，又，解得：所以：所求橢圓方程為（）橢圓的右焦點(diǎn)

9、，因為直線斜率不可能為0，最可設(shè)直線的方程為由可得：設(shè)，則于是：所以：令，所以當(dāng)且僅當(dāng)即即時取等號所以：面積的最大值是21. 已知0 x，且滿足求：（i）sinx?cosx；（ii）參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（i）由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，能求出sinx?cosx（ii）由（i）知，sinx?cosx=從而求出sincosx，進(jìn)而求出sinx=，cosx=，由此能求出【解答】解：（i）0 x，且滿足（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，sinx?cosx=（ii）由（i）知，sinx?cosx=sincosx=，聯(lián)立，解得sinx=，cosx=，=22. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且 （1）求實數(shù)，并確定函數(shù)的解析式； （2）用定義證明在上是增函數(shù)； （3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并