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1、3.1 不等關系與不等式 在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系。如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關系。在數(shù)學中，我們用不等式來表示不等關系。 一.課題導入例1限速40km/h的路標，指示司機前方路段行駛時，應使汽車的速度不超過40km/h. v 40km/h例2某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中的脂肪含量f應不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應不少于2.3%, 寫成不等式組就是如何利用不等式來表示不等關系 問題1：設點A與平面的距離為d, B為平面上的任

2、意一點，則: 問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？解：設雜志社的定價為x元， 則銷售的總收入為: 萬元，那么不等關系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式: 問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000m鋼管截成500m和600m兩種。按照生產(chǎn)的要求，600m的數(shù)量不能超500m鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關系的不等式呢？解：假設截得500 m的鋼管 x根，截600m的鋼管y根。 根據(jù)題意，應有如下的不等關系： （1）

3、截得兩種鋼管的總長度不超過4000m ;（2）截得600m鋼管的數(shù)量不能超過500m鋼管數(shù)量的3倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。 要同時滿足上述的三個不等關系，可以用下面的不等式組來表示：3.隨堂練習(1)、試舉幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關的例子。(2)、 課本P82的練習1、2常用不等式的基本性質(zhì)證明：證明：證明：證明：P81 類似于證明不等式的基本性質(zhì)所用的方法，此類問題的證明要從“小處”入手。思考？例1.已知ab0,c0,求證證明：解:作差法是比較大小的常用方法，其具體方法步驟是：作差-變形-判斷符號。 例3解:說明 本題必須用不等式基本性質(zhì)求解，而不能錯誤地使用不等式作減法。練一練P82 1，2，3。 1通過解決實際問題，體會數(shù)學在生活中的應用，養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習慣。小結2用好基本

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