數(shù)學(xué)人物(1)講義

1、數(shù)學(xué)人物(1)講義數(shù)學(xué)人物(1)講義數(shù)學(xué)人物(1)講義高斯的介紹高斯研究的領(lǐng)域涵蓋廣泛，是十九世紀(jì)最具代表性的偉大人物之一。目前我們?nèi)詫⒏咚购桶⒒椎?、牛頓視為人類史上最杰出的三位數(shù)學(xué)家。 他研究數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)論、微分幾何、機(jī)率論、天文學(xué)、力學(xué)、測地學(xué)、水工學(xué)、電工學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等科目。而他在曲面論上的研究成果，樹立二十世紀(jì)有關(guān)相對論思想的基石。2021/4/132高斯的家境高斯的家境并不富裕，冬天夜晚吃飯后，父親總要高斯上床睡覺，這樣就可以節(jié)省燃料和燈油的開銷。高斯很喜歡讀書，他往往帶了一捆蕪菁到頂樓，他把蕪菁當(dāng)中挖空，塞進(jìn)用粗棉卷成的燈芯，用一些油脂當(dāng)燭油，就在微弱光亮的燈下，專心看書。

2、2021/4/133高斯的故事三歲時，當(dāng)水泥工頭的父親，星期六總會發(fā)薪水給工人，有一次他趴在地板上暗地里跟著父親計算該給工人的薪水，他站了起來糾正錯誤的數(shù)目，把在場的大人嚇得木瞪口呆。高斯常笑著說，他在學(xué)講話之前就已學(xué)會計算，問了大人如何發(fā)音后，就自己讀起書來。2021/4/134十歲時，他的小學(xué)老師布特納，出了一道算術(shù)難題：計算123.100=？。當(dāng)時考試，首先完成的就將石板（當(dāng)時作為寫字用）板面朝下放在老師講桌，第二位寫完的就放在第一位上面，.就這樣一張一張迭起來。布特納心想這可難為初學(xué)算術(shù)的學(xué)生，但是高斯卻在幾秒后將答案解出來，在老師驚奇中，他解釋如何解題，他找到了算術(shù)級數(shù)（等差級數(shù)）的

3、對稱性，然后就像求得一般算術(shù)級數(shù)和的過程一樣，把數(shù)目一對對的湊在一起。 2021/4/135如下圖：1239899100 , .(1)1009998.321 , .(2)101101101.10110110110110010100 ,.(1)+(2)所以1239899100 =1010025050。2021/4/136布特納老師本來是對學(xué)生的態(tài)度不好，他總是認(rèn)為自己懷才不遇，但在發(fā)現(xiàn)了神童高斯后，他很高興，同時也感到慚愧，覺得自己懂的數(shù)學(xué)不多，不能對高斯有什么幫助。后來，布特納從漢堡郵購一本高等算術(shù)讓高斯研讀，和十八歲的助教巴陀(Martin Bartels)在研討上往來密切，高斯很高興和比他

4、大差不多十歲的老師的助手一起學(xué)習(xí)這本書，十一歲時他就發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理( x + y )n的一般展開式，這裡 n可以是正、負(fù)整數(shù)或正、負(fù)分?jǐn)?shù)。 2021/4/137經(jīng)過巴陀(Marti Bartels)的介紹，高斯認(rèn)得了卡洛林學(xué)院的教授勤模曼(Zimmermann)，再經(jīng)由勤模曼的引薦他得以晉見費(fèi)迪南公爵。并在一次偶遇中布倫斯維克公爵夫人認(rèn)識到他的聰慧，極力推薦給費(fèi)迪南公爵( Duke Ferdinand )，他的才能得以受公爵賞識，公爵以經(jīng)濟(jì)援助高斯，提供他繼續(xù)深造高等教育的機(jī)會。 2021/4/138在費(fèi)迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進(jìn)入一間著名的學(xué)院（程度相當(dāng)于高中和大學(xué)之間）。在那里

5、他學(xué)習(xí)了古代和現(xiàn)代語言，同時也開始研究高等數(shù)學(xué)。他研究了質(zhì)數(shù)分布，這引導(dǎo)他涉入高等數(shù)論的領(lǐng)域，同時也開啟他思考?xì)W幾里得的基本問題，尤其是平行公理，這影響到后來的非歐幾何學(xué)。他并專心閱讀牛頓、尤拉、拉格朗日這些歐洲著名數(shù)學(xué)家的作品。 2021/4/139歷史變故 1806年，卡爾威廉斐迪南公爵在抵抗拿破侖統(tǒng)帥的法軍時不幸在耶拿戰(zhàn)役陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長時間對法國人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經(jīng)濟(jì)上的拮據(jù)，德國處于法軍奴役下的不幸，以及第一個妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷 慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合適的工作，以維持一家人的生計。由于高斯在天

6、文學(xué)、數(shù)學(xué)方面的杰出工作，他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲。彼得堡科學(xué)院不斷暗示他，自從1783年萊昂哈德歐拉去世后，歐拉在彼得堡科學(xué)院的位置一直在等待著像高斯這樣的天才。公爵在世時堅決勸阻高斯去俄國，他甚至愿意給高斯增加薪金，為他建立天文臺。 1807年，高斯赴哥廷根就職，全家遷居于此。2021/4/1310投身研究 1833年高斯從他的天文臺拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實(shí)驗(yàn)室，以伏特電池為電源，構(gòu)造了世界第一個電報機(jī)。 高斯對自己的工作態(tài)度是精益求精，非常嚴(yán)格地要求自己的研究成果。他自己曾說：寧可發(fā)表少，但發(fā)表的東西是成熟的成果。許多當(dāng)代的數(shù)學(xué)家要求他，不

7、要太認(rèn)真，把結(jié)果寫出來發(fā)表，這對數(shù)學(xué)的發(fā)展是很有幫助的。 2021/4/1311高斯的信仰 高斯的信仰是基于尋求真理的。他相信“精神個性上的不朽，像是個人在死后的持久性，還有最后命令的東西，以及永恒的、正義的、無所不知和無所不能的上帝。”高斯也堅持宗教的寬容，他相信打擾其他正處在他們自己和平信念中的人是不對的。2他說：”微小的學(xué)識使人遠(yuǎn)離神，廣博的學(xué)識使人接近神。“ 2021/4/1312偉人之死1849年舉辦了高斯獲博士學(xué)位50周年慶祝會，為此高斯準(zhǔn)備了他早期對代數(shù)基本定理證明的一個新版本。由於健康狀況愈來愈差，這成了他最后的著作。給他帶來最大歡樂和榮譽(yù)的還是格丁根市贈及他的榮譽(yù)公民頭銜。由

8、於他在數(shù)學(xué)、天文學(xué)、大地測量學(xué)和物理學(xué)中的杰出研究成就，他被選為許多科學(xué)院和學(xué)術(shù)團(tuán)體的成員。他謝絕了許多大學(xué)請他當(dāng)教授的邀請而一直留在格丁根大學(xué)的院系中，直至1855年2月23日逝世。逝世后不久就鑄造了紀(jì)念他的錢幣。 2021/4/1313高斯的成就數(shù)學(xué)成就還不到十八歲的高斯發(fā)現(xiàn)了：一個正n邊形可以用直尺和圓規(guī)畫出當(dāng)且僅當(dāng)n是底下兩種形式之一 高斯用代數(shù)方法解決了二千多年來的幾何難題,而且找到正十七邊形的直尺及圓規(guī)的作法. 2021/4/13141799年高斯呈上他的博士論文,這論文證明了代數(shù)一個重要的定理：任何一元代數(shù)方程都有根.這結(jié)果數(shù)學(xué)上稱為“代數(shù)基本定理”. 他在數(shù)論,超幾何級數(shù),復(fù)變

9、函數(shù)論,橢圓函數(shù)論,統(tǒng)計數(shù)學(xué),向量分析等方面也都取得了輝煌的成就. 2021/4/1315天文發(fā)現(xiàn) 高斯準(zhǔn)確的預(yù)測了谷神星 的出現(xiàn)位置。這個方法雖然他當(dāng)時沒有公布就是“最小平方法”。在天文學(xué)中這一成就立即得到公認(rèn)。 他在天體運(yùn)動理論(1809)中敘述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能適應(yīng)現(xiàn)代計算機(jī)的要求。高斯在小行星智神星方面也獲得類似的成功。考慮到其他行星對智神星軌道的攝動，高斯改進(jìn)了他的計算。 這時他的聲名遠(yuǎn)播，榮譽(yù)滾滾而來。自那以后，行星、大行星（海王星）接二連三地被發(fā)現(xiàn)了。 2021/4/13161807年他成為格丁根大學(xué)的天文學(xué)教授和新天文臺臺長，直到逝世。在1812年，他研究了超

10、幾何級數(shù)，并且把研究結(jié)果寫成專題論文，呈給哥廷根皇家科學(xué)院。2021/4/1317地理測量1820年前后，高斯把注意力轉(zhuǎn)向大地測量用數(shù)學(xué)方法測定地球表面的形狀和大小。他把很多時間用於大地測量的理論研究和野外工作。 為了增加測量的精確度，他發(fā)明了回光儀(一種利用日光以保證比較精確測量的儀器)。他還引進(jìn)了所謂的高斯誤差曲線，并指出概率如何能用變差的鐘形曲線(一般稱為正態(tài)曲線，它是刻畫數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布的基礎(chǔ))來表示。 2021/4/1318他還對透過實(shí)際的大地測量確定地球形狀感興趣，這個工作使他回到了純理論。他利用這些測量數(shù)據(jù)發(fā)展了曲面論，按照這一理論，一個曲面的特徵只要透過測量曲面上曲線的長度就能確定

11、。 1820到1830年間，高斯為了測繪汗諾華公國的地圖，開始做測地的工作，他寫了關(guān)于測地學(xué)的書，由于測地上的需要，他發(fā)明了日觀測儀。高斯和韋伯一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯作實(shí)驗(yàn)，高斯研究理論，韋伯引起高斯對物理問題的興趣，而高斯用數(shù)學(xué)工具處理物理問題，影響韋伯的思考工作方法。以伏特電池為電源，構(gòu)造了世界第一個電報機(jī)，設(shè)立磁觀測站，和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。 2021/4/1319研究領(lǐng)域高斯的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。他還把數(shù)學(xué)應(yīng)用于天文學(xué)、大地測量學(xué)和磁學(xué)的研

12、究，發(fā)明了最小二乘法原理。高斯一生共發(fā)表155篇論文，他對待學(xué)問十分嚴(yán)謹(jǐn)，只是把他自己認(rèn)為是十分成熟的作品發(fā)表出來。 2021/4/1320在物理學(xué)方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理學(xué)家韋伯發(fā)明了有線電報，這使高斯的聲望超出了學(xué)術(shù)圈而進(jìn)入公眾社會。除此以外，高斯在力學(xué)、測地學(xué)、水工學(xué)、電動學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)等方面均有杰出的貢獻(xiàn)。 2021/4/1321高斯的著作2021/4/1322人物評價 高斯不僅對純粹數(shù)學(xué)作出了意義深遠(yuǎn)的貢獻(xiàn)，而且對20世紀(jì)的天文學(xué)、大地測量學(xué)和電磁學(xué)的實(shí)際應(yīng)用也作出了重要的貢獻(xiàn)。 高斯開辟了許多新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，從最抽象的代數(shù)數(shù)論到內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)，都留下了他的足跡。從研究

13、風(fēng)格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是1819世紀(jì)之交的中堅人物。 2021/4/1323愛因斯坦曾評論說：“高斯對于近代物理學(xué)的發(fā)展，尤其是對于相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)所作的貢獻(xiàn)（指曲面論），其重要性是超越一切，無及倫比的。” 貝爾曾經(jīng)這樣評論高斯：在高斯死后，人們才知道他早就預(yù)見一些十九世的數(shù)學(xué)，而且在1800年之前已經(jīng)期待它們的出現(xiàn)。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能比當(dāng)今數(shù)學(xué)還要先進(jìn)半個世紀(jì)或更多的時間。 2021/4/1324人物名言 淺薄的學(xué)識使人遠(yuǎn)離神，廣博的學(xué)識使人接近神。高斯數(shù)學(xué)，科學(xué)的皇后；算術(shù)，數(shù)學(xué)的皇后。高斯2021/4/1325對高斯的紀(jì)念在高斯的榮耀中，以他命名的事物包括：1.用在磁場的CGS制計量單位以高斯來命名。2.月球上的坑洞以他來命名。3.小行星1001又稱為高斯星。4.1901年德國建造了一艘名為“高斯”的船，并進(jìn)行了被稱為“高斯號遠(yuǎn)征的”南極探險活動。32007年