湖南省長沙市雅禮教育集團2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則為（ ）ABCD2復數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限

2、D第四象限3若函數(shù)存在增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4已知A2,3,B4,-3且APA6,9B(3,0)C6,-9D2,35已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）ABCD6設，若，則=（ ）ABCD7函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD8設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（ ）ABCD10如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當

3、K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）A0.960B0.864C0.720D0.57611函數(shù)(e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))一定存在零點的區(qū)間是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)12在中，則的面積為（ ）A15BC40D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13名同學排成一排照相，其中同學甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.14函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_15計算：_16設等差數(shù)列的前項和為.若，則_三、解答題：共70分。

4、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，解不等式：；（2）若當時，函數(shù)都能取到最小值，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證： .（為自然對數(shù)的底數(shù)）19（12分）把圓分成個扇形，設用4種顏色給這些扇形染色，每個扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設共有種方法.(1)寫出，的值；(2)猜想，并用數(shù)學歸納法證明20（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）假設某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標爆炸，

5、停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完現(xiàn)有5發(fā)子彈，設耗用子彈數(shù)為隨機變量X（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望E(X)22（10分）在平面直角坐標系中，點到直線：的距離比到點的距離大2.（1）求點的軌跡的方程；（2）請指出曲線的對稱性，頂點和范圍，并運用其方程說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由平移后，得，再由圖象關于軸對稱，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得圖象關于軸對稱，即又時滿足要求.故選：D【點睛】本題考查了三角函

6、數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.2、B【解析】，故對應的點在第二象限.3、C【解析】先假設函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個取值范圍的補集，求得題目所求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時實數(shù)的取值范圍為故選C.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.4、C【解析】設P點的坐標為x,y，根據(jù)題意得到AP與PB的坐標，由AP=-2【詳解】設P點的坐標為x,y，因為A2,3所以AP=

7、(x-2,y-3)，BP因為AP=-2PB，所以因此x-2=2(x-4)y-3=2(y+3)，解得x=6y=-9，即故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.5、A【解析】解：由題意可知f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，值域為m，+），對于任意sR，且s0，均存在唯一實數(shù)t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是減函數(shù)，值域為（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4個不相等的實數(shù)根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，則a的取值范圍是（4，2），故選A點睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（

8、1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.6、C【解析】先計算，帶入，求出即可?！驹斀狻繉η髮У脤胗?。【點睛】本題考查函數(shù)求導，屬于簡單題。7、C【解析】先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結果.【詳解】因為為奇函數(shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選C【點睛】本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于常考題型.8、D【解析】根據(jù)各選項的條件

9、及結論，可畫出圖形或想象圖形，再結合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項【詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，即.故選：D.【點睛】本題考查空間直線位置關系的判定，這種位置關系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎題.9、B【解析】由三視圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1再由棱錐體積公式求解【詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是

10、等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1該三棱錐的體積故選B【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解10、B【解析】A1、A2同時不能工作的概率為0.20.20.04，所以A1、A2至少有一個正常工作的概率為10.040.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.90.960.864.故選B.考點：相互獨立事件的概率.11、B【解析】根據(jù)零點存在

11、性定理，即可判斷出結果.【詳解】因為，所以，所以，由零點存在定理可得：區(qū)間內(nèi)必有零點.故選B【點睛】本題主要考查判斷零點所在的區(qū)間，熟記零點的存在定理即可，屬于基礎題型.12、B【解析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，不用管甲，其余人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它名同學全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：.

12、【點睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎題14、1.【解析】求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義結合直線垂直的直線斜率的關系建立方程關系進行求解即可【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率 本題正確結果：【點睛】本題主要考查直線垂直的應用以及導數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關系是解決本題的關鍵15、【解析】將變?yōu)?，然后利用組合數(shù)性質(zhì)即可計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本題考查組合數(shù)的計算，利用組合數(shù)的性質(zhì)進行計算是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.16、65【解析】由可得，再由等差數(shù)列的求和公式結合等差數(shù)

13、列的性質(zhì)即可得結果.【詳解】在等差數(shù)列中，由，可得，即，即，故答案為65.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于中檔題. 解答等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前 項和的關系.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）分類討論去絕對值，然后解不等式即可；（2）對，分類討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數(shù)函數(shù)，只要不是即可，列不等式求解實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，當時，得；當時，得無解；當時，得，綜上所述：的解集為：；（2）當時，若函數(shù)都能取到最小值，則不是的子集，當是的子集時，解得，因為不是的子集，

14、所以或；同理：當時，因為不可能是的子集，所以此時函數(shù)都能取到最小值當時，其在時明顯有最小值，綜上所述：的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式，分類討論去絕對值是常用處理方法，其中將在區(qū)間上有最值的問題轉化為集合的包含關系問題，是第（2）的關鍵，本題是中檔題.18、（1）當時， 只有增區(qū)間為，當時， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題等價于， 令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結果詳解：（1），當時， ，函數(shù)在單調(diào)遞增，當時， 時， 時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當時， 只有增區(qū)間為.當時， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

15、（2）等價于. 令，而在單調(diào)遞增，且， .令，即， ，則時， 時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以 .即. 點睛：本題考查了導數(shù)的運用，利用導數(shù)求出含有參量的函數(shù)單調(diào)區(qū)間，在證明不等式成立時需要進行轉化，得到新函數(shù)，然后再求導，這里需要注意當極值點求不出時，可以選擇代入計算化簡。19、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題意，得；（2）分析可得 ，用用數(shù)學歸納法證明即可詳解：（1） （2）當時，首先，對于第1個扇形，有4種不同的染法，由于第2個扇形的顏色與的顏色不同，所以，對于有3種不同的染法，類似地，對扇形，均有3種染法對于扇形，用與不同的3種顏色染色，但是，這樣也包括了它與扇形顏色相同

16、的情況，而扇形與扇形顏色相同的不同染色方法數(shù)就是，于是可得 猜想當時，左邊，右邊，所以等式成立假設時，則時， 即時，等式也成立綜上 點睛：本題考查考查歸納分析能力，考查數(shù)學歸納法的應用，屬中檔題20、（）證明見解析；（）【解析】試題分析：(1)由題意結合柯西不等式的結論即可證得題中的結論；(2)結合(1)的結論可得絕對值不等式，零點分段求解絕對值不等式可得實數(shù)的取值范圍為.試題解析：()證明:由柯西不等式得,的取值范圍是. ()由柯西不等式得.若不等式對一切實數(shù)恒成立,則,其解集為,即實數(shù)的取值范圍為.21、 (1) .(2)分布列見解析，.【解析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；（2）

17、耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當時，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標，； 當時，表示射擊三次，第一次未擊中目標，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標，； 當時，表示射擊四次，第二次未擊中目標，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標，； 當時，表示射擊五次，均未擊中目標，或只擊中一次目標，或擊中兩次目標前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。；隨機變量的數(shù)學期望.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題.22、（1）；（