工程力學(xué)剪切和擠壓

1、工程力學(xué)剪切和擠壓16 九月 20221武漢大學(xué)工程力學(xué)第1頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20222武漢大學(xué)工程力學(xué)強(qiáng)度計算（1）校核強(qiáng)度 安全不安全有時也允許稍大于，但不能超過5%（2）選擇截面型鋼（工字鋼、槽鋼、角鋼）可查表選所需型鋼號碼（3）確定許可荷載桿件的最大軸力結(jié)構(gòu)的最大許可荷載內(nèi)力與外力關(guān)系上節(jié)回顧第2頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20223武漢大學(xué)工程力學(xué)第7章 剪切和擠壓的實用計算71 工程實際中的剪切變形和擠壓變形72 剪切的實用計算及強(qiáng)度條件73剪切的實用計算及強(qiáng)度條件74 剪切和擠壓的實用計算第

2、3頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20224武漢大學(xué)工程力學(xué)泰坦尼克號沉沒內(nèi)幕：48根鉚釘1912年4月15日，“泰坦尼克號”郵輪在大西洋上撞上冰山沉沒，導(dǎo)致1523人遇難。然而據(jù)美國科學(xué)家最新研究發(fā)現(xiàn)，“泰坦尼克號”之所以在兩小時后就發(fā)生沉沒，跟船上使用的一些不合格鉚釘有關(guān)。據(jù)悉，美國科學(xué)家福克博士通過檢查從泰坦尼克號殘骸上取出的48根崩口鉚釘后發(fā)現(xiàn)，這些熟鐵制成的鉚釘中含有9%的礦渣，這是一種玻璃狀物質(zhì)，可以削弱金屬的性能！一般合格鉚釘中只有2%的礦渣含量。第4頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20225武漢大學(xué)工程力學(xué)

3、泰坦尼克號沉沒內(nèi)幕：48根鉚釘?？宋杏奔s克郡鐵匠克里斯托普按照同樣的成分制作了一批新鉚釘，科學(xué)家接著用這些鉚釘連接起了兩塊一英寸厚的鋼板這些鋼板就像“泰坦尼克號”船體上的鋼板一樣。最后科學(xué)家開始在實驗室中施加壓力彎曲這些鉚在一起的鋼板，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鋼板承受了4000公斤的壓力后，鉚釘頭就開始崩脫，導(dǎo)致被鉚上的鋼板發(fā)生分裂。可是如果鉚釘中只有2%的礦渣，兩塊鋼板就可以承受9000公斤的負(fù)載！第5頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20226武漢大學(xué)工程力學(xué)泰坦尼克號沉沒內(nèi)幕：48根鉚釘福克博士稱，當(dāng)幾個“次品”鉚釘崩裂后，其他的合格鉚釘將承受更大的壓力，造成

4、合格鉚釘也開始崩脫。?？瞬┦康难芯客品艘郧耙粋€流行的“泰坦尼克號”沉沒理論，該理論認(rèn)為“泰坦尼克號”船體是用易碎的鋼鐵制成的，在冰山撞擊后不堪一擊，發(fā)生了破裂。福克博士說：“以前的這個理論毫無根據(jù)，顯然是錯誤的?！?第6頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20227武漢大學(xué)工程力學(xué)泰坦尼克號沉沒內(nèi)幕：48根鉚釘美國專家宣稱，如果這些鉚釘符合質(zhì)量要求，那么“泰坦尼克號”完全可以在海上多堅持?jǐn)?shù)小時，直等到救援船只的到來，而1523名遇難者也都能劫后生還，繼續(xù)活下來！ 第7頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20228武漢大學(xué)工程力學(xué)

5、71 工程實際中的剪切變形和擠壓變形在工程實際中,各個構(gòu)件之間常用鉚釘、螺栓、銷子、鍵等連接件彼此相連而成，圖7.1-1（a）所示的壓力容器，其筒體用若干螺栓與基座和蓋板相連；圖7.1-1（b）所示的聯(lián)軸節(jié),它用四個螺栓將兩根軸相連.（a）壓力容器（b）聯(lián)軸節(jié) 圖7.1-1第8頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20229武漢大學(xué)工程力學(xué)圖7.1-1（c）飛機(jī)機(jī)翼鉚接結(jié)構(gòu)。 第9頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 202210武漢大學(xué)工程力學(xué)通常，連接件的受力和變形都比較復(fù)雜，要精確地進(jìn)行分析是很困難的，因而在工程上常采用“假定計

6、算”的方法，即一方面對連接件的受力和應(yīng)力分布進(jìn)行簡化，計算其“名義應(yīng)力”，實際上就是計算出平均應(yīng)力；另一方面，對同類型的連接件進(jìn)行破壞實驗，得到其破壞載荷，并用計算名義應(yīng)力的公式計算出材料的破壞應(yīng)力，然后建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。實踐證明，這種處理方法不僅簡單，而且是安全可靠的。第10頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 202211武漢大學(xué)工程力學(xué)接頭的破壞形式 實驗證明：接頭受到拉伸和壓縮時有如下幾種破壞形式：（1）剪切破壞 圖7.1-2所示的接頭，其雙耳片與中間板用螺栓連接，當(dāng)拉力P增大時，（如果耳片與中間板強(qiáng)度足夠）螺栓有可能沿著m-m和n-n兩個面剪斷。圖7.

7、1-2剪切發(fā)生的條件： 只有當(dāng) 兩個力的作用線彼此很靠近，即二力作用線間的距離比桿的橫向尺寸小得很多時，剪切變形才成為主要變形形式。第11頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 202212武漢大學(xué)工程力學(xué)（2）擠壓破壞 除可能發(fā)生上述螺栓剪切破壞外，由于螺栓與耳片或中間板之間發(fā)生相互擠壓，當(dāng)擠壓力過大時，可能螺栓被局部壓扁，或者孔變成橢圓形，且孔壁邊緣起“皺”，如圖7.1-3所示為中間板被擠壓破壞的情形。圖7.1-3第12頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三（3）板或耳片被拉斷 當(dāng)P力增大時，板或耳片可能沿被孔削弱的橫截面拉斷，如圖7.1-4所

8、示的中間板被拉斷。圖7.1-4（4）板或耳片被剪豁 當(dāng)板或耳片的邊距不夠時，有時會發(fā)生剪豁，如圖2.10-5所示的中間板被剪豁。設(shè)計時，如果保證邊距a2d（d為釘?shù)闹睆?，a為邊距），此破壞可以避免。圖7.1-5第13頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 202214武漢大學(xué)工程力學(xué)剪切和擠壓的實用計算(a) 剪切強(qiáng)度條件: 將圖7.3-1中的螺栓取出作為自由體（圖7.3-1 a），其上受到雙耳片接頭給螺栓的擠壓力和以及中間板給螺栓的擠壓力； 用截面法將螺栓沿兩個受剪面m-m和n-n切開，保留中間一段為自由體（圖7.3-1 b），設(shè)受剪面上的內(nèi)力為Q，由平衡條件得

9、Q = P/2。圖7.3-1假定剪力Q在受剪面上均勻分布（圖7.3-1 c），則得名義剪應(yīng)力為：第14頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 202215武漢大學(xué)工程力學(xué)(a) 剪切強(qiáng)度條件:圖7.3-1強(qiáng)度條件為:式中:A為螺栓的橫截面面積，為連接件的許用剪應(yīng)力，其值等于螺栓的破壞應(yīng)力除以安全系數(shù)n，安全系數(shù)n可在設(shè)計規(guī)范中查得。塑性材料：脆性材料：第15頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三(b) 擠壓強(qiáng)度條件:圖7.3-2將圖中的中間板取出（圖7.3-2a），承受擠壓的面為半圓柱面，假定擠壓力Fb在半圓柱擠壓面上均勻分布。為求名義擠壓應(yīng)力，在

10、擠壓面上取微段面積tds（圖b），其上作用的的名義擠壓應(yīng)力在P方向的投影為 于是由P方向的平衡條件：得：式中Ab=dt（圖c中的陰影面積），恰為螺栓半圓柱擠壓面的投影面積，稱為名義擠壓面積。第16頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三(b) 擠壓強(qiáng)度條件:圖7.3-2強(qiáng)度條件為：式中: bs為許用擠壓應(yīng)力，它等于連接件（螺釘）或被連接件（板）的擠壓破壞應(yīng)力除以安全系數(shù)n。第17頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 202218武漢大學(xué)工程力學(xué)(c) 拉壓強(qiáng)度條件:圖7.3-3圖7.3-3所示的中間板，假定軸力在被孔削弱的危險截面a-a上均勻分布，

11、則名義拉應(yīng)力為以上三個強(qiáng)度條件都必須滿足，接頭才是安全的。強(qiáng)度條件為：第18頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三注意圖2.10-9中的鉚釘只有一個受剪面，稱為“單剪”；圖2.10-10中的螺釘有兩個受剪面，稱為“雙剪”；為了承受更大的載荷， 連接件可以 設(shè)計成多個受剪面。圖2.10-9圖2.10-10第19頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例題2 圖示鉚接接頭，承受軸向力P的作用，已知P=1.2kN，鉚釘直徑d=4mm，板厚t=2mm，板寬b=14mm，鉚釘許用剪應(yīng)力 =100MPa，許用擠壓應(yīng)力bs =300MPa，許用拉應(yīng)力 =160MPa，試校核

12、接頭強(qiáng)度。圖7.3-5解 (1)剪切強(qiáng)度分析: 鉚釘?shù)拿x剪應(yīng)力為(2)擠壓強(qiáng)度分析: 名義擠壓應(yīng)力為(3)拉伸強(qiáng)度分析: 危險截面上的拉應(yīng)力為根據(jù)以上分析，該接頭符合強(qiáng)度要求。第20頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例題3 圖示鉚接接頭受載荷P=80kN的作用，已知b=80mm，t=10mm，鉚釘直徑d=16mm， =100MPa， bs =300MPa， =160MPa，試校核該接頭的強(qiáng)度，并畫出上板和下板的 軸力圖。（假定四個鉚釘均勻受力）圖7.3-6解 (1)剪切強(qiáng)度分析: 鉚釘?shù)拿x剪應(yīng)力為(2)擠壓強(qiáng)度分析: 名義擠壓應(yīng)力為(3)拉伸強(qiáng)度分析: 危險截面上的拉應(yīng)力為根據(jù)以上分析，該接頭符合強(qiáng)度要求。第21頁，共23頁，2022年，5月20