2022年成都實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式解集為（）ABCD2雙曲線和有（）A相同焦點(diǎn)B相同漸近線C相同頂點(diǎn)D相等的離心率3甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為、，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為（ ）ABCD4

2、已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%5在等差數(shù)列an中，若S9=18，Sn=240，=30，則n的值為A14B15C16D176已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（ ）A2BC1D07若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+403x-y-40 x+y0，則A-1B1C10D128設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（ ）A1BCD29若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為( )ABCD10奇函數(shù)的定義域?yàn)?若為偶函數(shù)，且，則()ABCD11已知空間

3、向量， ，則（ ）ABCD12設(shè)x，y滿足約束條件y+20，x-20，2x-y+10，A-2B-32C-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的對(duì)稱軸方程為_(kāi)14將一個(gè)正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的體積為，則該圓柱的側(cè)面積為_(kāi)15正六棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的大小為_(kāi)16拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)7件的顧客占.一次購(gòu)物量1至3

4、件4至7件8至11件12至15件16件及以上顧客數(shù)（人）272010結(jié)算時(shí)間（/人）0.511.522.5（1）確定，的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（2）從收集的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時(shí)間為的概率.（注：將頻率視為概率）18（12分）被嘉定著名學(xué)者錢大昕贊譽(yù)為“國(guó)朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn).（1）求該方燈體的體積；（2）求直線和的所成角；（3）求直線和平面的所成角19（12分）國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14111人，女

5、生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是0,3）.男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：（1）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.請(qǐng)根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.15的前提下認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人

6、與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82820（12分）在某中學(xué)高中某學(xué)科競(jìng)賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示（1）求這100名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計(jì)男生18女生25合計(jì)100附：0.0500.0100.0053.8416.6357.87921（12分）如圖，是圓錐的頂點(diǎn)，是底面圓的一條直徑

7、，是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線與所成角的大小.22（10分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)定點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí)，的值最小，并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若弦過(guò)焦點(diǎn)，求證：為定值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題可得為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解即可?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以在上為偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，則，由于當(dāng)時(shí)，則在上恒大于零，即在單

8、調(diào)遞增；由在上為偶函數(shù)，則在單調(diào)遞減；故不等式等價(jià)于，解得;所以不等式解集為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。2、A【解析】對(duì)于已知的兩條雙曲線，有，則半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，由此可得出結(jié)論.【詳解】解：對(duì)于已知的兩條雙曲線，有，半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，它們具有相同焦點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】試題分析：此題沒(méi)有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為故選D考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注

9、意正難則反的原則，屬于中檔題4、B【解析】試題分析：由題意故選B考點(diǎn)：正態(tài)分布5、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知；考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式6、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，然后再求出即可【詳解】由題意得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)

10、z=3x+2y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的點(diǎn)(2,2)時(shí)，【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過(guò)程中出錯(cuò).8、A【解析】試題分析：由題意得，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.9、D【解析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），故選D.考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】漸近線是雙曲線獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問(wèn)題時(shí)，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：（1）與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；（2）若漸近線方程為，則可設(shè)為；（3） 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長(zhǎng)；（4）的一條漸近線的斜率為.可

11、以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實(shí)質(zhì)都表示雙曲線張口的大小另外解決不等式恒成立問(wèn)題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限位置.10、B【解析】 是偶函數(shù)， 關(guān)于對(duì)稱， 是奇函數(shù) 。故選B。11、D【解析】先求，再求?！驹斀狻浚?，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題基礎(chǔ)12、A【解析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線z=x+y，觀察直線在x軸上取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出z最大值和最小值，于此可得出答案?！驹斀狻咳鐖D，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，5)時(shí).當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)

12、B(-32,-2)時(shí)，z取得最小值.故z【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，一般利用平移直線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：令，解出即可.詳解：函數(shù)，對(duì)稱軸方程為， 故答案為：.點(diǎn)睛：考查了余弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)14、【解析】將一個(gè)正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的體積為，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，則，解得該圓柱的側(cè)面積為，故答案為.15、【解析】由正六棱柱的幾何特征可得為正六棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角，根據(jù)正六邊形的內(nèi)角計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，由正六棱柱的幾何特征可知，則為正六

13、棱柱相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二面角的求解，關(guān)鍵是要找到二面角的平面角，是基礎(chǔ)題.16、【解析】拋物線即， ，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）由條件可得，從而可求出，的值，再計(jì)算顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值（2）結(jié)算時(shí)間不超過(guò)的顧客有45人，則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取2人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取3人，列舉出基本事件數(shù)，再列舉出至少有1人結(jié)算時(shí)間為所包含基本事件數(shù)，用古典概率可求解.【詳解】解：（1）由已知得，.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，

14、所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為.（2）結(jié)算時(shí)間不超過(guò)共有45人，其中結(jié)算時(shí)間為的有18人，結(jié)算時(shí)間為的有27人，結(jié)算時(shí)間為的人數(shù)：結(jié)算時(shí)間為的人數(shù)，則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取人.記抽取結(jié)算時(shí)間為的2人分別為，抽取結(jié)算時(shí)間為的3人分別為，表示抽取的兩人為，基本事件共有10個(gè)：，.記至少有1人結(jié)算時(shí)間為為事件，包含基本事件共有7個(gè)：，故至少有1人結(jié)算時(shí)間為的概率.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中求平均數(shù)和分層抽樣以及用古典概率公式計(jì)算概率,屬于基礎(chǔ)題.1

15、8、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）計(jì)算出八個(gè)角（即八個(gè)三棱錐）的體積之和，然后利用正方體的體積減去這八個(gè)角的體積之和即可得出方燈體的體積；（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出直線和的所成角；（3）求出平面的法向量，利用空間向量法求出直線和平面的所成角的正弦值，由此可得出和平面的所成角的大小.【詳解】（1）在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn)，該方燈體的體積：；（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，、，設(shè)直線和的所成角為，則，直線和的所成角為；（3），設(shè)平面的法向量，則，得，取，得，設(shè)直線和平面的所成角為，則，直線和平面的所成角為【點(diǎn)

16、睛】本題考查多面體的體積、異面直線所成角、直線與平面所成角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）1.5；（2）4111；在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)”【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計(jì)算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均運(yùn)動(dòng)事件為1.5小時(shí)；（2）計(jì)算k=120(1545-555)2試題解析：（1）由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為1201400014000+10000=70故x=5,y=2，則該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：0.252+0.7512+1.25

17、23+1.7518+2.2510+2.755故該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.5小時(shí)；（2）樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”所占比例是20120=1由表可知：故K2的觀測(cè)值故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)”考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.獨(dú)立性檢驗(yàn).20、 (1) (2)填表見(jiàn)解析，不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)【解析】（1）由每一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以該組的頻率求和得答案；（2）計(jì)算70分以上的頻率和頻數(shù)，由此填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）由頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為；（2）由題意，70分以上的頻率為，頻數(shù)為，7

18、0分及以下為，由此填寫列聯(lián)表如下；合格優(yōu)秀合計(jì)男生183048女生272552合計(jì)4555100由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算2.0986.635；不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題因?yàn)闂l形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5時(shí) 橫坐標(biāo)即可，平均數(shù)是每個(gè)長(zhǎng)方條的中點(diǎn)乘以間距再乘以長(zhǎng)方條的高，之后將以上計(jì)算得到的每一個(gè)數(shù)值相加得到值.21、（1）（2）【解析】(1)運(yùn)用圓錐的體積公式求解； (2)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，高為，由題意，底面圓周長(zhǎng)，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點(diǎn)，則，因?yàn)榇怪庇诘酌妫?、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算得，所以，設(shè)與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）（2）4（3）1，【解析】分析：（1）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點(diǎn)共線，從而可得結(jié)果；（3），設(shè) ， ，根據(jù)焦半徑公式可得 ，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得結(jié)果.詳解：