淺談轉(zhuǎn)化思想在圖形面積教學(xué)中的應(yīng)用2019年教育文檔

1、淺談“轉(zhuǎn)化思想”在圖形面積教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不僅是一個(gè)知識(shí)的積累過程，更是一個(gè)探索和解決問題的過程，轉(zhuǎn)化思想是實(shí)現(xiàn)這一過程的有效途徑，它貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。在現(xiàn)行的北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，圖形的面積是教學(xué)的難點(diǎn)之一，這類題型容識(shí)圖分析、 基本圖形的特性和 計(jì)算、空間想象能力為一體，由于小學(xué)生思維局限，發(fā)現(xiàn)問題遲 緩，分析問題不到位，解決問題的能力較差，往往感到束手無(wú)策。 面對(duì)這些綜合性強(qiáng)、知識(shí)抽象的空間圖形，特別是組合圖形，許 多老師普遍反映“難教”，有的按自己制定的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生 生硬套用，有的則照本宣科，復(fù)制科學(xué)家的探索方法。那么，如 何正確認(rèn)識(shí)“空間圖形面積”，如何更好的開展對(duì)

2、“轉(zhuǎn)化思想” 在空間圖形教學(xué)中的應(yīng)用，下面談?wù)劚救说拇譁\見解：一、研究教材，挖掘轉(zhuǎn)化因素小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條線索： 一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是寫在教 材上的明線；一條是數(shù)學(xué)思想，這是教材編寫的指導(dǎo)思想，是一 條暗線。教師研究教材就應(yīng)該把隱含在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想提煉出 來，提攜教材體系進(jìn)行再創(chuàng)作，在教給學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，有機(jī)滲 透數(shù)學(xué)思想和方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如：組合圖形 面積的教學(xué)，教材呈現(xiàn)的是把一個(gè)不規(guī)則圖形， 通過分割，添補(bǔ)， 化成已學(xué)的基本圖形，來計(jì)算它的面積。細(xì)心分析可見，教材中潛在著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，而很多學(xué)生的頭腦中缺少這種思想， 教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己去把要學(xué)的知識(shí)挖掘出來，才能

3、成為學(xué)生自己的知識(shí)。然而組合圖形又是千變?nèi)f化的，所以精心創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生用已有的生活體驗(yàn)，去探究、觀察、比較、進(jìn)一步分析，挖掘出轉(zhuǎn)化因素，從而感受到“事物不是一成不變的，應(yīng)采取一些辦法，把圖形進(jìn)行湊整 ，才能使不能直接計(jì)算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的基本圖形。 ”學(xué)生在尋找出轉(zhuǎn)化因素的同時(shí)，學(xué)習(xí)積極性高漲起來，學(xué)習(xí)效果也提高了。二、激發(fā)聯(lián)想，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識(shí)學(xué)生不是簡(jiǎn)單地接受知識(shí)，也不是在老師制好的“框架”課件下死記硬背地接受知識(shí)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分的數(shù)學(xué)思想交流機(jī)會(huì)。而轉(zhuǎn)化的本質(zhì)正是把原有問題轉(zhuǎn)化為能解決或較易解決的問題。因此，我們

4、必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在活動(dòng)中僅做一個(gè)引導(dǎo)者，讓學(xué)生主動(dòng)參與探究，在學(xué)習(xí)中形成轉(zhuǎn)化意識(shí)。例如：平行四邊形的面積教學(xué)，在出示情景圖、猜想、數(shù)格子驗(yàn)證后，發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生展開聯(lián)想?；谛W(xué)生掌握的知識(shí)還不夠豐富，考慮問題比較膚淺，聯(lián)想能力比較差，看問題比較片面，教師應(yīng)把時(shí)間和空間留給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)合作交流的機(jī)會(huì)。通過實(shí)踐操作，沿著一條高剪開，把一邊的一份向另一邊平移，重新組合，很快發(fā)現(xiàn)平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。學(xué)生頓時(shí)豁然開朗，架起新舊知識(shí)的聯(lián)系，并發(fā)現(xiàn)形狀變了，長(zhǎng)度不變，溝通起長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與注意到這變與不變的相對(duì)性，高度也不變。平行四邊形的底的聯(lián)系，雖分成兩段，又重新拼接起來，感受到長(zhǎng)度依然；比較

5、長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高，長(zhǎng)度也相等；由于長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底高。在此過程中，將不會(huì)的、生疏的知識(shí)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)熟悉了的、會(huì)解決的知識(shí)，從而解決了新問題。轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中， 逐漸培養(yǎng)他們初步地掌握相關(guān)的轉(zhuǎn)化的思想和方法，有效地培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。三、教給策略，提高轉(zhuǎn)化技能小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)比比皆是，主要通過生動(dòng)有趣、形象多樣的圖標(biāo)或者動(dòng)態(tài)畫面地演示來使教學(xué)過程具體化、形象化和直觀化，從而與小學(xué)生發(fā)展認(rèn)識(shí)的特點(diǎn)相適應(yīng)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們必須讓學(xué)生體會(huì)到任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果，轉(zhuǎn)化作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一

6、種重要策略，應(yīng)該成為思維訓(xùn)練的重點(diǎn)。在平時(shí)的教學(xué)中，教給學(xué)生轉(zhuǎn)化的策略，讓學(xué)生在科學(xué)的探究活動(dòng)中熟練轉(zhuǎn)化的技能。 當(dāng)學(xué)生科學(xué)地掌握了轉(zhuǎn)化的思想方法，學(xué)習(xí)能力便漸漸增強(qiáng)，就可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法這個(gè)“武器”，去探索數(shù)學(xué)世界的奧秘。 這樣教給學(xué)生思維的方法，好像交給學(xué)生一把開啟數(shù)學(xué)智慧之門的“金鑰匙”。（ 1）化曲為直“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積學(xué)習(xí)的主要 思想方法。它可以把學(xué)生的思維空間引向更寬更廣的層次， 形成一個(gè)開放的思維空間，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如： 圓的周長(zhǎng)，教師在教學(xué)過程中，猜想圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)，先 ?學(xué)生將不同直徑的圓在尺子上滾一圈，或用繩子繞各圓形物

7、體一周， 再拉直繩子來測(cè)量，目的是把不能直接度量的曲線換個(gè)方法尋求答案，即通過轉(zhuǎn)化思想“化曲為直”，從未知向已知推進(jìn)。學(xué)生通過滾動(dòng)、旋繞、拉直以及多種感官協(xié)同參與活動(dòng)，把各圓的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成直線，把分別測(cè)量出來的長(zhǎng)度除以相應(yīng)的直徑，從而推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式：C=% d,初步感受到了 “化曲為直”轉(zhuǎn)化思想的教育，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后來學(xué)習(xí)圓的面積做鋪墊。（ 2）化繁為簡(jiǎn)在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些繁雜的問題，這時(shí)教師靈活采用方法，教給學(xué)生化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化策略，將收到事半功倍的效果。例如：組合圖形面積的教學(xué)中，請(qǐng)學(xué)生用虛線在“資料紙1”（ 客廳平面圖）畫一畫， 把客廳平面圖分成已學(xué)過的規(guī)則圖

8、形。學(xué)生動(dòng)手操作，在平面圖紙上紛紛表示自己的分法。再讓他們說一說是怎么分的，在劃分時(shí)用到什么方法？過程中見到個(gè)別分割有誤的，追隨講解：分割后要與所給條件有聯(lián)系，如果找不到條件，分割后不能計(jì)算，這種方法就是失敗的。通過小組活動(dòng)后，學(xué)生們呈現(xiàn)多種方法。下圖里有他們想法里其中的一個(gè)：其中例如：分割法、添補(bǔ)法、割補(bǔ)法，是進(jìn)行組合圖形面積計(jì)算的最主要的方法， 也就是要把所學(xué)習(xí)的不規(guī)則圖形采用各種方法轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的基本圖形，從而順利的解決問題。在學(xué)生給出多種分法后，進(jìn)一步比較一下，更喜歡哪種方法？擇機(jī)提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化技能。從號(hào)圖劃分后計(jì)算比較方便。其他劃分后計(jì)算比較麻煩，讓學(xué)生深深感受到一個(gè)道理：劃分一個(gè)組合

9、圖形，方法有多種多樣，要根據(jù)所給的數(shù)據(jù)合理的劃分，劃分的方法越簡(jiǎn)潔，計(jì)算就越方便。這樣，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，自覺地化難為易，化繁為簡(jiǎn)，將不容易解決的不規(guī)則圖形形象化，有創(chuàng)意地解決?？梢姡簩W(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化技能，就猶如擁有一位“隱形”的老師，獲得獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。這正是 “授之以魚不如授之以漁”。（ 3）化立為平立體圖形是平面圖形的發(fā)展與推進(jìn)，教師在教學(xué)中應(yīng)善于捕捉知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，教給學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決數(shù)學(xué)問題的策略。如：圓柱表面積的教學(xué)，讓學(xué)生拿出底面半徑10厘米，高30 厘米的圓柱形紙盒，摸一摸、觀察，圓柱的表面是由哪幾個(gè)面組成？引導(dǎo)學(xué)生理解：由2 個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成。

10、再想一想：如何把圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化成認(rèn)識(shí)的平面圖形？創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生剪開側(cè)面，探索其中的奧秘?？梢匝刂鴤?cè)面的高剪，展開是一個(gè)長(zhǎng)方形。感受長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，摸起來是直的，來源于圓柱體的底面周長(zhǎng)，是彎曲的；長(zhǎng)方形的寬，來源于圓柱體的高，長(zhǎng)度相同。（因?yàn)椋╅L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬圓柱體的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高可以沿著側(cè)面的斜線剪，展開是一個(gè)平行四邊形。平行四邊形 的底，摸起來是直的，來源于圓柱體的底面周長(zhǎng)，是彎曲的；平行四邊形的高，來源于圓柱體的高，長(zhǎng)度也相同。側(cè)面展開還可以是正方形，這時(shí)圓柱的底面周長(zhǎng)與高相等?；蛘哂械脑趥?cè)面隨意剪開，成不規(guī)則圖形，或者用長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面做演示說明，教師都應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥

11、。綜合以上三種展開圖，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后形狀變了，面積不變：長(zhǎng)、底、邊長(zhǎng)分別來自展開前的底面周長(zhǎng)，寬、高、另一條邊長(zhǎng)分別來自展開前的高，得出結(jié)論：圓柱體的側(cè)面積都等于底面周長(zhǎng)乘高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬平行四邊形的面積=底X高正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)圓柱體的側(cè)面積=底面周長(zhǎng) X高用字母公式表示：側(cè)面積計(jì)算方法解決了，圓柱的表面積就迎刃而解了，學(xué)生便容易推導(dǎo)出圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2,即：在化立為平的過程中我們遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、 直觀化的原則，加強(qiáng)新舊知？R的聯(lián)系，使每個(gè)知識(shí)點(diǎn)自然銜接，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想解決實(shí)際問題的能力。四、形成內(nèi)化，收獲成功體驗(yàn)通過一系列的訓(xùn)練，學(xué)生已對(duì)應(yīng)用“轉(zhuǎn)化思想”解決數(shù)學(xué)問題有了一定的認(rèn)識(shí)，但還需要在知識(shí)發(fā)展中不斷滲透。在教學(xué)中， 教師應(yīng)不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生自覺的轉(zhuǎn)化意識(shí)，經(jīng)常找相應(yīng)題型加強(qiáng)訓(xùn)練，讓學(xué)生自覺地從一個(gè)思維過程轉(zhuǎn)化， 過渡到另一個(gè)思維 過程，逐步形成自覺的行為，逐步深入理解轉(zhuǎn)化思想，把應(yīng)用轉(zhuǎn) 化思想解決數(shù)學(xué)問題內(nèi)化為一種自我意識(shí)的行為。學(xué)習(xí)中遇到阻礙，能及時(shí)融匯變通，將知