淺談轉(zhuǎn)化思想在圖形面積教學中的應用2019年教育文檔

1、淺談“轉(zhuǎn)化思想”在圖形面積教學中的應用數(shù)學學習過程不僅是一個知識的積累過程，更是一個探索和解決問題的過程，轉(zhuǎn)化思想是實現(xiàn)這一過程的有效途徑，它貫穿于數(shù)學教學的始終。在現(xiàn)行的北師大版小學數(shù)學教材中，圖形的面積是教學的難點之一，這類題型容識圖分析、 基本圖形的特性和 計算、空間想象能力為一體，由于小學生思維局限，發(fā)現(xiàn)問題遲 緩，分析問題不到位，解決問題的能力較差，往往感到束手無策。 面對這些綜合性強、知識抽象的空間圖形，特別是組合圖形，許 多老師普遍反映“難教”，有的按自己制定的知識網(wǎng)絡，讓學生 生硬套用，有的則照本宣科，復制科學家的探索方法。那么，如 何正確認識“空間圖形面積”，如何更好的開展對

2、“轉(zhuǎn)化思想” 在空間圖形教學中的應用，下面談談本人的粗淺見解：一、研究教材，挖掘轉(zhuǎn)化因素小學數(shù)學教材體系有兩條線索： 一條是數(shù)學知識，這是寫在教 材上的明線；一條是數(shù)學思想，這是教材編寫的指導思想，是一 條暗線。教師研究教材就應該把隱含在知識中的數(shù)學思想提煉出 來，提攜教材體系進行再創(chuàng)作，在教給學生知識的同時，有機滲 透數(shù)學思想和方法，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。例如：組合圖形 面積的教學，教材呈現(xiàn)的是把一個不規(guī)則圖形， 通過分割，添補， 化成已學的基本圖形，來計算它的面積。細心分析可見，教材中潛在著轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，而很多學生的頭腦中缺少這種思想， 教師應該引導學生自己去把要學的知識挖掘出來，才能

3、成為學生自己的知識。然而組合圖形又是千變?nèi)f化的，所以精心創(chuàng)設(shè)情景，讓學生用已有的生活體驗，去探究、觀察、比較、進一步分析，挖掘出轉(zhuǎn)化因素，從而感受到“事物不是一成不變的，應采取一些辦法，把圖形進行湊整 ，才能使不能直接計算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的基本圖形。 ”學生在尋找出轉(zhuǎn)化因素的同時，學習積極性高漲起來，學習效果也提高了。二、激發(fā)聯(lián)想，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識學生不是簡單地接受知識，也不是在老師制好的“框架”課件下死記硬背地接受知識。數(shù)學課程標準指出：數(shù)學教學活動應該從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，提供給學生充分的數(shù)學思想交流機會。而轉(zhuǎn)化的本質(zhì)正是把原有問題轉(zhuǎn)化為能解決或較易解決的問題。因此，我們

4、必須改變傳統(tǒng)的教學模式，在活動中僅做一個引導者，讓學生主動參與探究，在學習中形成轉(zhuǎn)化意識。例如：平行四邊形的面積教學，在出示情景圖、猜想、數(shù)格子驗證后，發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學生展開聯(lián)想?；谛W生掌握的知識還不夠豐富，考慮問題比較膚淺，聯(lián)想能力比較差，看問題比較片面，教師應把時間和空間留給學生，創(chuàng)設(shè)合作交流的機會。通過實踐操作，沿著一條高剪開，把一邊的一份向另一邊平移，重新組合，很快發(fā)現(xiàn)平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。學生頓時豁然開朗，架起新舊知識的聯(lián)系，并發(fā)現(xiàn)形狀變了，長度不變，溝通起長方形的長與注意到這變與不變的相對性，高度也不變。平行四邊形的底的聯(lián)系，雖分成兩段，又重新拼接起來，感受到長度依然；比較

5、長方形的寬和平行四邊形的高，長度也相等；由于長方形的面積=長寬，從而推導出平行四邊形的面積=底高。在此過程中，將不會的、生疏的知識轉(zhuǎn)化成已經(jīng)熟悉了的、會解決的知識，從而解決了新問題。轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學生的心中， 逐漸培養(yǎng)他們初步地掌握相關(guān)的轉(zhuǎn)化的思想和方法，有效地培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化意識。三、教給策略，提高轉(zhuǎn)化技能小學數(shù)學“圖形與幾何”教學中，轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)比比皆是，主要通過生動有趣、形象多樣的圖標或者動態(tài)畫面地演示來使教學過程具體化、形象化和直觀化，從而與小學生發(fā)展認識的特點相適應。因此，在數(shù)學課堂教學中，我們必須讓學生體會到任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果，轉(zhuǎn)化作為學習數(shù)學的一

6、種重要策略，應該成為思維訓練的重點。在平時的教學中，教給學生轉(zhuǎn)化的策略，讓學生在科學的探究活動中熟練轉(zhuǎn)化的技能。 當學生科學地掌握了轉(zhuǎn)化的思想方法，學習能力便漸漸增強，就可以運用轉(zhuǎn)化的思想方法這個“武器”，去探索數(shù)學世界的奧秘。 這樣教給學生思維的方法，好像交給學生一把開啟數(shù)學智慧之門的“金鑰匙”。（ 1）化曲為直“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想是小學數(shù)學曲面圖形面積學習的主要 思想方法。它可以把學生的思維空間引向更寬更廣的層次， 形成一個開放的思維空間，為學生今后的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。例如： 圓的周長，教師在教學過程中，猜想圓的周長與直徑有關(guān)，先 ?學生將不同直徑的圓在尺子上滾一圈，或用繩子繞各圓形物

7、體一周， 再拉直繩子來測量，目的是把不能直接度量的曲線換個方法尋求答案，即通過轉(zhuǎn)化思想“化曲為直”，從未知向已知推進。學生通過滾動、旋繞、拉直以及多種感官協(xié)同參與活動，把各圓的周長轉(zhuǎn)化成直線，把分別測量出來的長度除以相應的直徑，從而推導出圓的周長計算公式：C=% d,初步感受到了 “化曲為直”轉(zhuǎn)化思想的教育，激發(fā)了學生的學習興趣，為后來學習圓的面積做鋪墊。（ 2）化繁為簡在解決數(shù)學問題時，經(jīng)常會遇到一些繁雜的問題，這時教師靈活采用方法，教給學生化繁為簡的轉(zhuǎn)化策略，將收到事半功倍的效果。例如：組合圖形面積的教學中，請學生用虛線在“資料紙1”（ 客廳平面圖）畫一畫， 把客廳平面圖分成已學過的規(guī)則圖

8、形。學生動手操作，在平面圖紙上紛紛表示自己的分法。再讓他們說一說是怎么分的，在劃分時用到什么方法？過程中見到個別分割有誤的，追隨講解：分割后要與所給條件有聯(lián)系，如果找不到條件，分割后不能計算，這種方法就是失敗的。通過小組活動后，學生們呈現(xiàn)多種方法。下圖里有他們想法里其中的一個：其中例如：分割法、添補法、割補法，是進行組合圖形面積計算的最主要的方法， 也就是要把所學習的不規(guī)則圖形采用各種方法轉(zhuǎn)化為簡單的基本圖形，從而順利的解決問題。在學生給出多種分法后，進一步比較一下，更喜歡哪種方法？擇機提高學生的轉(zhuǎn)化技能。從號圖劃分后計算比較方便。其他劃分后計算比較麻煩，讓學生深深感受到一個道理：劃分一個組合

9、圖形，方法有多種多樣，要根據(jù)所給的數(shù)據(jù)合理的劃分，劃分的方法越簡潔，計算就越方便。這樣，學生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，自覺地化難為易，化繁為簡，將不容易解決的不規(guī)則圖形形象化，有創(chuàng)意地解決?？梢姡簩W生掌握了轉(zhuǎn)化技能，就猶如擁有一位“隱形”的老師，獲得獨立解決數(shù)學問題的能力。這正是 “授之以魚不如授之以漁”。（ 3）化立為平立體圖形是平面圖形的發(fā)展與推進，教師在教學中應善于捕捉知識的聯(lián)系點，教給學生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決數(shù)學問題的策略。如：圓柱表面積的教學，讓學生拿出底面半徑10厘米，高30 厘米的圓柱形紙盒，摸一摸、觀察，圓柱的表面是由哪幾個面組成？引導學生理解：由2 個底面和一個側(cè)面組成。

10、再想一想：如何把圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化成認識的平面圖形？創(chuàng)設(shè)情景，讓學生剪開側(cè)面，探索其中的奧秘。可以沿著側(cè)面的高剪，展開是一個長方形。感受長方形的長，摸起來是直的，來源于圓柱體的底面周長，是彎曲的；長方形的寬，來源于圓柱體的高，長度相同。（因為）長方形的面積=長X寬圓柱體的側(cè)面積=底面周長X高可以沿著側(cè)面的斜線剪，展開是一個平行四邊形。平行四邊形 的底，摸起來是直的，來源于圓柱體的底面周長，是彎曲的；平行四邊形的高，來源于圓柱體的高，長度也相同。側(cè)面展開還可以是正方形，這時圓柱的底面周長與高相等。或者有的在側(cè)面隨意剪開，成不規(guī)則圖形，或者用長方形紙卷成一個圓柱的側(cè)面做演示說明，教師都應給予恰當?shù)狞c撥

11、。綜合以上三種展開圖，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后形狀變了，面積不變：長、底、邊長分別來自展開前的底面周長，寬、高、另一條邊長分別來自展開前的高，得出結(jié)論：圓柱體的側(cè)面積都等于底面周長乘高。因為長方形的面積=長X寬平行四邊形的面積=底X高正方形的面積=邊長X邊長圓柱體的側(cè)面積=底面周長 X高用字母公式表示：側(cè)面積計算方法解決了，圓柱的表面積就迎刃而解了，學生便容易推導出圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2,即：在化立為平的過程中我們遵循熟悉化、簡單化、 直觀化的原則，加強新舊知？R的聯(lián)系，使每個知識點自然銜接，進一步培養(yǎng)學生應用轉(zhuǎn)化的思想解決實際問題的能力。四、形成內(nèi)化，收獲成功體驗通過一系列的訓練，學生已對應用“轉(zhuǎn)化思想”解決數(shù)學問題有了一定的認識，但還需要在知識發(fā)展中不斷滲透。在教學中， 教師應不斷培養(yǎng)和訓練學生自覺的轉(zhuǎn)化意識，經(jīng)常找相應題型加強訓練，讓學生自覺地從一個思維過程轉(zhuǎn)化， 過渡到另一個思維 過程，逐步形成自覺的行為，逐步深入理解轉(zhuǎn)化思想，把應用轉(zhuǎn) 化思想解決數(shù)學問題內(nèi)化為一種自我意識的行為。學習中遇到阻礙，能及時融匯變通，將知