北郵2015電磁場與電磁波期末試題,感謝電子院17級(jí)fx學(xué)長

1、北京郵電大學(xué)20142015學(xué)年第2學(xué)期電磁場與電磁波期末考試試題（A卷）、（10分，每空1分）填空題1.設(shè)J為電流密度矢量，則VxJ（x；y；z）=2.描述了電磁場的變化規(guī)律，以及場與源的關(guān)系。3.根據(jù)麥克斯韋方程組，時(shí)變電場散，電場線可以閉合，也可以不閉合；時(shí)變磁場散，磁感線總是閉合的。（注：可選擇填寫“有”或者“無”）分離變量法可應(yīng)用于直角坐標(biāo)、圓柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)等坐標(biāo)系下。同一個(gè)問題，在不同的坐標(biāo)系里求解會(huì)導(dǎo)致一般解的形式不同，但其解在相對介電常數(shù)為4，相對磁導(dǎo)率為1的理想介質(zhì)中，電磁波的波阻抗6.平面波E=ev6.平面波E=evEsin(3t-kx)+v2Ezmym；其極化形式為：c0

2、s（3t-k）的傳播方向?yàn)?答案：1.0；2.麥克斯韋方程組；3.有，有，有，無；4.唯一的；5.60兀377/2Q6.x方向傳播，右旋橢圓極化波;二、（14分）如圖1所示，一半徑為R的導(dǎo)體球上帶有電量為Q的電荷，在距離球心D（DR）處有一點(diǎn)電荷q，求（1）導(dǎo)體球外空間的電位分布；（2）導(dǎo)體球?qū)c(diǎn)電荷q的力。rB（1）導(dǎo)體球外空間的電位分布；（2）導(dǎo)體球?qū)c(diǎn)電荷q的力。rBOd%Dp(r,B)Aq解：（1）導(dǎo)體電位不為零，球外任一點(diǎn)P（到球心O距離為r）的電位中可分解為一個(gè)電位為V的導(dǎo)體產(chǎn)生的電位，以及電位為零的導(dǎo)體的感應(yīng)電荷q與點(diǎn)電荷q共同產(chǎn)生的電位%。=%+%。q與可用鏡像電荷代替，電位叫

3、由放在球心的-q與Q產(chǎn)生。利用球面鏡像得TOC o 1-5 h zq二一一q,d-3分DDQ一qqq-T-，=7十148r248r48r八001025分-Q-q-+-rq-+-r48r48r48r00102因此，導(dǎo)體球外任一點(diǎn)的電位為,(DQ+Rq_qR+q48Dr_3RcR2Z-(r2+D22rDcos9)1/20D(r2+一一2rcos9)1/2D2D HYPERLINK l bookmark48 8分導(dǎo)體球的電位為絲土圖10分048RD（2）點(diǎn)電荷q所受到的力為Q-q和q對點(diǎn)電荷q的力，即qqQ一q1q1】qR3q(R2-2D2)1f-+=Q+48D2(D-d)248D2D(D2-R2)

4、20014分三、(14分)相對磁導(dǎo)率為日-1的理想介質(zhì)中傳播電場瞬時(shí)值r為:E(r,t)=30(73e+e)cos3x1081-(x-6z)v/m。試求：xz（1）該波的波長；（2）理想介質(zhì)的相對介電常數(shù)；（3）該波的坡印亭矢量平均值。解：（1）由題意知，3=3x108,f=1.5x108TOC o 1-5 h z因?yàn)閗=ke=(e-33e),k=2，故波長為kxz.入=1m3分k（2）因?yàn)閗2=32即，因此=k HYPERLINK l bookmark14 2x3x1083=k=23x108故介質(zhì)的相對介電常數(shù)：E故介質(zhì)的相對介電常數(shù)：E=4。r6分（3）根據(jù)復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋第二方程得ee

5、eeexyz口VxE1aaaH=_j3T33xayazy00Ex0EzA/m10分因此，坡印亭矢量平均值為S=Re-ExH*=1Re30(V3e+e)e-j(x-3z)x(eej(x工z)TOC o 1-5 h zav22xzyW/m2 HYPERLINK l bookmark46 =15(e-限)xz14分四、（10分）設(shè)理想介質(zhì)中平面電磁波的形式為E=eEcos（31-kz）。證明其x0平均電能密度和平均磁能密度相等。答：平均電能密度：111攻=_eE2=eE2=e(q0.)2=e()H2=日H2=攻e4x404q4Ey4ym得證。10分五、（14分）已知導(dǎo)電媒質(zhì)中，衰減常數(shù)和相移常數(shù)，以

6、及損耗角正切的表達(dá)式為：a=3O，tano38設(shè)工作在頻率得證。10分五、（14分）已知導(dǎo)電媒質(zhì)中，衰減常數(shù)和相移常數(shù)，以及損耗角正切的表達(dá)式為：a=3O，tano38設(shè)工作在頻率108Hz下的半徑為2mm的金屬圓導(dǎo)線（相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)都等于1），如果其電導(dǎo)率為o=107S/m，試：（1）計(jì)算其表面電阻率和單位長度的交流、直流電阻；（2）從原理上對比、分析單位長度的交流與直流電阻的不同。解：（1）對工作在頻率108Hz下的金屬圓導(dǎo)線而言，其損耗角正切為3810711108義2義義10-936兀顯然，該金屬屬于良導(dǎo)體。因此其表面電阻率為R=s=2X10-3另外，該金屬的趨膚深度為mm因此

7、，對于圓導(dǎo)線而言，其單位長度的交流電阻為2*2*10-3=0.5Qacs2a2義2義10-3最后，該導(dǎo)線單位長度的直流電阻為R=1=Q10分dcOS107義義（2義10-3）240（2）表面電阻率（交流電阻率）相當(dāng)于厚度為8c、電導(dǎo)率為o的導(dǎo)體的單位長度的直流電阻。和直流電阻情況下電流均勻分布在導(dǎo)體截面上不同，趨膚效應(yīng)影響下的電流會(huì)集中分布在靠近良導(dǎo)體表面的有限區(qū)域內(nèi)，因此其表面電阻（交流電阻）通常都會(huì)大于其直流電阻。14分六、（14分）一圓極化平面電磁波由空氣（x0）垂直投射到x=0的理想導(dǎo)體表面上，已知入射電場為：E=（e+je）Ee-戰(zhàn)yz0試求空氣中的電場，并討論總場的性質(zhì)、入射波和反

8、射波的極化類型。解：由于電磁波由空氣垂直投射到理想導(dǎo)體表面上反射系數(shù)為-1,反射波沿-x軸傳播，因此，反射電場為：TOC o 1-5 h zE=-（e+je）ejpx4分ryz故總場為E=（e+je）e-jPx-（e+je）ejpx=（2e-2je）sinpx8分1yzyzzy入射波為左旋圓極化波，反射波為右旋圓極化波；總場為駐波，沒有能量的傳輸。14分七、（12分）矩形波導(dǎo)尺寸為30mmX15mm，中間為空氣，求單模傳輸?shù)念l率范圍。解：單模傳輸時(shí)，波長和波導(dǎo)尺寸的關(guān)系為；：，5分由此得.三二二二三G三二，,二三二二二二：三二10分故單模傳輸?shù)念l率范圍為：二GE二。12分八、（12分）已知空氣中電偶極子的輻射場如下所示，求其遠(yuǎn)區(qū)場的表達(dá)式，并討論遠(yuǎn)區(qū)場的性質(zhì)。2Ilk3cos9E=r4380Ilk3sin94380答：遠(yuǎn)區(qū)場的條件:j+kre-jkre-jkr即kr?1,故?1bkr(kr)2krj3Ilk2sin9.Ilsin9k、.I熊sin9Ec=j.e-jkr=j()e-jkr=j0e-jkr9J438r2r382r0Ilk