湖南省長(zhǎng)沙市谷山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市谷山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集,集合,則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C. 全集,集合,.2. 若不等式(a2)x2+2(a2)x40對(duì)一切xR恒成立，則a的取值范圍是 ( )A.(,2 B. (2,2 C. 2,2 D.(,2)參考答案：B略3. 復(fù)數(shù)滿足，則A. B. C. D. 參考答案：D4. 一算法的程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的最大值為( )A B C. D0參考答案：B5. 一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體

2、不可以是（ ）A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱圓的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為圓；三棱錐的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖可以為全等的三角形；正方體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為正方形；圓柱的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）為矩形，俯視圖為圓。參考答案：D6. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A2+i B2i C1+i D。1i參考答案：D7. 已知正數(shù)x、y滿足，則z=的最小值為（）A1BCD參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段規(guī)劃和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可以將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)

3、化為：z=的形式，由正數(shù)x、y滿足不難畫(huà)出滿足約束條件的可行域，根據(jù)圖象不難求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解【解答】解：如圖易得當(dāng)x=1，y=2時(shí)2x+y的最大值為4，又z=4x?=的最小值為，故選C【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解8. 雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)F1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（）ABC

4、D參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將x=c代入雙曲線方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，通過(guò)解直角三角形列出三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，求出離心率的值【解答】解：將x=c代入雙曲線的方程得y=即M（c，）在MF1F2中tan30=即=解得e=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2，注意與橢圓中三參數(shù)關(guān)系的區(qū)別；求圓錐曲線的離心率就是求三參數(shù)的關(guān)系9. 若奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則有（）Af（x）f（x）Bf（x）f（x）Cf（x）?f（x）0Df（x）?f（x）0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則f（x）=f（x），

5、且f（0）=0，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知C正確【解答】解：奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）=f（x），且f（0）=0，即f（x）?f（x）0故選C10. 已知全集，集合, ，則圖中的陰影部分表示的集合為A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線1的漸近線方程為yx，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：12. 若不等式|x1|x4|a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：略13. 在ABC中，D為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，則cosB=參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形

6、【分析】令A(yù)C=AD=1，CD=m0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得關(guān)于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值【解答】解：令A(yù)C=AD=1，CD=m0，則：AB=3，BC=3m，則利用余弦定理可得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題14. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。參考答案：略15. 已知平面向量，不共線，且兩兩之間的夾角都為，若|2，|2，|1，則+與的夾角是_參考答案：60 16. 如果x=x+x，xZ，0 x1，就稱x表示x的整數(shù)部分，x表示x的小數(shù)部分已知數(shù)列an滿足a1=，an+1=a

7、n+，則a2017等于（）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】由已知求出數(shù)列的前四項(xiàng)，從而猜想an=4（n1）+，由此能求出結(jié)果【解答】解：，an+1=an+，a2=2+=4+，=8+，a4=10+=12+，=16+，an=4（n1）+，a2017=42016+=8064+【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于兩個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式的分析和求解，然后能合理的選用求公式來(lái)得到結(jié)論17. 已知x，y滿足若的最小值為_(kāi)參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且離心率為（）求橢圓方程；（）斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)

8、F，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，P為直線x=3上的一點(diǎn)，若ABP為等邊三角形，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（）由已知條件得c=2，a2=b2+c2，由此能求出橢圓方程（）直線l的方程為y=k（x2）聯(lián)立方程組，得（3k2+1）x212k2x+12k26=0由此利用韋達(dá)定理、橢圓弦長(zhǎng)公式結(jié)合等邊三角形性質(zhì)能求出直線l的方程【解答】解：（）橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且離心率為c=2，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=2橢圓方程為 （）直線l的方程為y=k（x2）聯(lián)立方程組，消去y并整理，得（3k2+1）x212k2x+12k26=0設(shè)A（x1，y1

9、），B（x2，y2）故，則|AB|=|=設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0）可得，直線MP的斜率為，又 xP=3，所以當(dāng)ABP為正三角形時(shí)，|MP|=，解得k=1直線l的方程為xy2=0，或x+y2=019. 如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，M，N分別是棱PC，AB的中點(diǎn)，且MNCD（）求證：ADCD；（）若AB=AD，求直線MN與平面PBD所成角的正弦值參考答案：解：（）證明：如圖，取PD中點(diǎn)E，連AE，EM，則EMAN，且EM=AN；四邊形ANME是平行四邊形，MNAE；MNCD，AECD，即CDAE；取AD中點(diǎn)O，連PO，PAD

10、是等邊三角形，則POAD；又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD；PO平面ABCD，POCD，即CDPO；故CD平面PAD，AD?平面PAD；CDAD，即ADCD；（）由AB=AD，ADCD，得?ABCD是正方形；取BC邊的中點(diǎn)F，連接OF，則分別以O(shè)A，OF，OP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；設(shè)AB=2，則A（1，0，0），B（1，2，0），D（1，0，0），P（0，0，），E（，0，）；=（2，2，0），=（1，0，）；設(shè)平面PBD的法向量，則：；，取z=1，；=（，0，）；設(shè)直線MN與平面PBD所成的角為，則：sin=|cos，|=考點(diǎn)： 直線與平

11、面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用分析： （）取PD邊中點(diǎn)E，連接AE，EM，根據(jù)MNCD容易得到CDAE，而根據(jù)已知條件可以說(shuō)明PO平面ABCD，從而得到CDPO，這樣CD就垂直于平面PAD內(nèi)兩條相交直線，由線面垂直的判定定理從而得到ADCD；（）取BC中點(diǎn)F，連接OF，由（）便可知道OA，OF，OP三條直線兩兩垂直，從而可分別以這三條直線為x，y，z軸，可設(shè)AB=2，這樣即可求得圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)從而求出向量的坐標(biāo)，這時(shí)候設(shè)平面PBD的法向量為，根據(jù)即可求出的坐標(biāo)，若設(shè)MN和平面PBD所成角為，從而根據(jù)sin=即可求得答案解答： 解

12、：（）證明：如圖，取PD中點(diǎn)E，連AE，EM，則EMAN，且EM=AN；四邊形ANME是平行四邊形，MNAE；MNCD，AECD，即CDAE；取AD中點(diǎn)O，連PO，PAD是等邊三角形，則POAD；又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD；PO平面ABCD，POCD，即CDPO；故CD平面PAD，AD?平面PAD；CDAD，即ADCD；（）由AB=AD，ADCD，得?ABCD是正方形；取BC邊的中點(diǎn)F，連接OF，則分別以O(shè)A，OF，OP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；設(shè)AB=2，則A（1，0，0），B（1，2，0），D（1，0，0），P（0，0，），E（，0，

13、）；=（2，2，0），=（1，0，）；設(shè)平面PBD的法向量，則：；，取z=1，；=（，0，）；設(shè)直線MN與平面PBD所成的角為，則：sin=|cos，|=點(diǎn)評(píng)： 考查面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理，以及建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量解決直線和平面所成角的問(wèn)題，能求空間點(diǎn)的坐標(biāo)，注意線面角和直線和平面法向量所成角的關(guān)系，以及向量夾角余弦的坐標(biāo)公式20. （本小題滿分12分）已知tan（）3，（0，） （1）求tan的值； （2）求sin（2）的值參考答案：（1）由tan（）3可得3解得tan2（2）由tan2，（0，），可得sin，cos因此sin22sincos，cos212sin2，s

14、in（2）sin2coscos2sin21. 在極坐標(biāo)系下，已知圓和直線。（）求圓和直線的直角坐標(biāo)方程；（II）當(dāng)時(shí)，求直線與圓公共點(diǎn)的極坐標(biāo)。參考答案：解：（）圓，即圓的直角坐標(biāo)方程為：，即直線，即則直線的直角坐標(biāo)方程為：，即。（II）由得 故直線與圓公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為。略22. （12分）歐洲很多國(guó)家及美國(guó)已經(jīng)要求禁止在校園出售軟飲料，禁止向中小學(xué)生銷售可口可樂(lè)等高熱量碳酸飲料，原因是這些飲料被認(rèn)為是造成兒童 肥胖問(wèn)題日益嚴(yán)重的主要原因之一為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到列聯(lián)表：平均每天喝500mL以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖常喝不

15、常喝合計(jì)肥胖2不肥胖18合計(jì)30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2K）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)全部30人中隨機(jī)抽取1人看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的學(xué)生的概率為，做出看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)，這樣用總?cè)藬?shù)減去看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)，剩下的是不看的，根據(jù)所給的另外兩個(gè)數(shù)字，填上所有數(shù)字（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握說(shuō)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明與性別有關(guān)（3）利用列舉法，求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率解答：解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，x=6；常喝不常喝合計(jì)肥胖628不胖41822合計(jì)10203