2021-2022學年浙江省諸暨市第二高級中學數學高二第二學期期末經典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是定義在上的奇函數，對任意，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數的取值范圍是（ ）ABCD2如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面積是()A4+2B9+32C3已知函數的導函數為，且

2、滿足，則的值為（ ）A6B7C8D94設復數滿足，則（ ）ABCD25已知函數（為自然對數的底數），若對于任意的，總存在，使得 成立，則實數的取值范圍為（ ）A BC D6若則有 （ ）ABCD7已知滿足約束條件，若的最大值為（ ）A6BC5D8已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數為( )ABCD9（2018年天津卷文）設變量x，y滿足約束條件 則目標函數的最大值為A6B19C21D4510下列三個數：，大小順序正確的是（ ）ABCD11宋元時期數學名著算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，

3、如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（ ）A4B5C6D712個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個,其中白球個.從中任取兩個,則概率為的事件是( ).A沒有白球B至少有一個白球C至少有一個紅球D至多有一個白球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線繞坐標原點順時針旋轉后得到的曲線的方程為_14= .15已知平面向量滿足，則的最大值是_16有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖), ，則這塊菜地的面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）定義在上的函數滿足：對任意的實數，存

4、在非零常數，都有成立.（1）當時，若， ，求函數在閉區(qū)間上的值域；（2）設函數的值域為，證明：函數為周期函數.18（12分）已知橢圓的離心率為,過右焦點作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于兩點，且為坐標原點.(1)求橢圓的方程；(2) 設直線與橢圓相交于兩點,若.求的值；求的面積的最小值.19（12分）選修4-5：不等式選講（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.20（12分）已知函數，.（1）當時，求函數的最小值；（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數a的取值范圍.21（12分）被嘉定著名學者錢大昕贊譽為“國朝算學第一”的清朝數學家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，

5、在棱長為的正方體中，點為棱上的四等分點.（1）求該方燈體的體積；（2）求直線和的所成角；（3）求直線和平面的所成角22（10分）已知函數.(1)討論函數的單調性;(2)對于任意正實數x,不等式恒成立,求實數k的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由可判斷函數為減函數，將變形為，再將函數轉化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數，為R上減函數，故可變形為，即，根據函數在R上為減函數可得，整理后得，在為減函數，為增函數，所以在為增函數，為減函數在恒成立，即，當時，有最小值所以答案選B【點睛】奇

6、偶性與增減性結合考查函數性質的題型重在根據性質轉化函數，學會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數，處理函數在某一區(qū)間恒成立問題2、B【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據，求解幾何體的表面積即可【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+31故選：B【點睛】本題考查了根據三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.3、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【詳解】因為，所以.選C.【點睛】本題考查對的理解，它是一個常數，通過構造關于的方程，求得的值.4、A【解析】由，得，故選A5、A【解析】，在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間上為減函數.，又，則函數在區(qū)間

7、上的值域為.當時，函數在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.當時，函數在區(qū)間上的值域為，不符合題意.當時，函數在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.綜合有實數的取值范圍為.選A.點睛：利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.6、D【解析】，故，故綜上選D7、A【解析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域，然后結合目標函數的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯

8、立直線方程：，可得點A坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.本題選擇A選項.點睛：求線性目標函數zaxby(ab0)的最值，當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.8、D【解析】判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假。【詳解】由題原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【點睛】本題考查四種命題之間的關系，解題的關鍵是掌握互為逆否的命題同真假，

9、屬于基礎題。9、C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結合目標目標函數的幾何意義確定函數取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A的坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標函數zaxby(ab0)的最值，當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.10、A【解析】將與化成相同的真數，然后利用換底公式與對數函數的單調性比較的大小，然后

10、再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大小【詳解】解：因為，且，所以，因為，所以故選A【點睛】本題考查三個數的大小的判斷，考查指數函數、對數函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題11、A【解析】分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可（注意避免計算錯誤）詳解：模擬程序的運行，可得，不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理

11、框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3) 注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4) 處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.12、B【解析】表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概率，即至少有一個白球的概率.故選B.點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問

12、題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】曲線繞坐標原點順時針旋轉，這個變換可分成兩個步驟：先是關于直線對稱，再關于軸對稱得到.【詳解】繞坐標原點順時針旋轉90等同于先關于直線翻折，再關于軸翻折，關于直線翻折得到，再關于軸翻折得到.【點睛】本題表面考查旋轉變換，而實質考查的是兩次的軸對稱變換，要注意指數函數與同底數的對數函數關于直線對稱.14、【解析】令=y0，則（y0），表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，所以=+=.考點：定積分.15、2【解析】根據

13、已知條件可設出的坐標，設，利用向量數量積的坐標表示，即求的最大值，根據，可得出的軌跡方程，從而求出最大值.【詳解】設， ， ，點是以為圓心，1為半徑的圓， 的最大值是2.故填：2.【點睛】本題考查了向量數量積的應用，以及軌跡方程的綜合考查，屬于中檔題型，本題的關鍵是根據條件設出坐標，轉化為軌跡問題.16、【解析】首先由斜二測圖形還原平面圖形，然后求解其面積即可.【詳解】由幾何關系可得，斜二測圖形中：，由斜二測圖形還原平面圖形，則原圖是一個直角梯形，其中上下底的長度分別為1,2，高為，其面積.【點睛】本題主要考查斜二測畫法，梯形的面積公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：

14、共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 見解析【解析】分析：（1）利用，分別求得函數在區(qū)間上的表達式，并求得其值域.（2）首先判斷出值域相同.當時，利用求得的值，并利用周期性的定義證明得函數是周期為的周期函數.同理可證明當，函數也為周期函數.詳解：（1）當時， ， 當時，即，由得，則， 當時，即，由得，則， 當時，即，由得， 綜上得函數在閉區(qū)間上的值域為. （2）（證法一）由函數的值域為得， 的取值集合也為，當時， ，則，即. 由得，則函數是以為周期的函數. 當時， ，則，即. 即，則函數是以為周期的函數.故滿足條件的函數為周期函數. （證法二）由函數的值域為

15、得，必存在，使得，當時，對，有，對，有，則不可能；當時，即， ，由的值域為得，必存在，使得，仿上證法同樣得也不可能，則必有 ，以下同證法一.點睛：本小題主要考查分段函數的性質，考查利用抽象函數的關系式求解函數在不同區(qū)間上的表達式的方法，考查函數周期性的證明.題目第一問，已知條件給定函數在區(qū)間上的表達式，結合，容易想到要利用分段的方法，求解出函數在每個長度為的區(qū)間上的表達式，從而求得函數的值域.18、（1）；（2），.【解析】（1）利用橢圓的離心率公式，通徑的長和橢圓中a，b，c的關系，求得a，b，c的值，進而可得橢圓的方程.(2)通過聯立直線和橢圓方程，得到關于x的一元二次方程，利用一元二次方

16、程的根與系數的關系，求出，再結合向量表示垂直得，進而求解；設直線OA的斜率為.分和兩種情況討論，當時，通過聯立直線與橢圓方程和三角形面積公式，將面積的最小值問題轉化為求函數的最值問題求解，再結合時的情況，得面積的取值范圍，進而求得最小值.【詳解】(1) 已知橢圓的離心率為，可知 ，根據橢圓的通徑長為 ，結合橢圓中 ，可解得 ，故橢圓C的方程為 .（2）已知直線AB的方程為 , 設 與橢圓方程聯立有,消去y,得 ,所以 ，因 ,所以 ，即 ，所以 .整理得 ,所以為 設直線OA的斜率為.當時,則的方程OA為,OB的方程為 ，聯立得,同理可求得 ,故AOB的面積為 .令 ，則 令 ,所以 .所以

17、，當時,可求得S=1,故,故S的最小值為【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程，涉及了橢圓的離心率方程，通徑的長和橢圓中a，b，c的關系；考查了直線與橢圓的位置關系，考查了橢圓中的最值問題；函數中求最值的常用方法有函數法和數形結合法；函數法：利用函數最值的探究方法，將橢圓中的最值問題轉化為函數的最值來處理，解題過程中要注意橢圓中x，y的范圍.19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由展開利用基本不等式證明即可；（2）由 ，結合條件即可得解.【詳解】證明：（1）因為 ，當時等號成立.（2）因為 ，又因為，所以，.當時等號成立，即原不等式成立.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，需要進行配湊，

18、具有一定的技巧性，屬于中檔題.20、（1）4；（2）.【解析】（1）當時，分別討論每一段的單調性，綜合比較，即可求得最小值；（2）去掉絕對值符號，化為分段函數，因為函數是連續(xù)的，只需要函數在兩段上都單調遞增，即可得解.【詳解】（1）當時，當時，為減函數，；當時，為減函數，當時，函數取得最小值；當時，為增函數，；所以當時，函數取得最小值.（2） ，因為函數在區(qū)間上單調遞增，且函數是連續(xù)不間斷的，所以，解得，故所求實數a的取值范圍是.【點睛】本題考查分段函數的最值問題，考查根據函數的單調性求參數的取值范圍，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題.已知分段函數的單調性求參數的取值范圍時，除了考慮分段函數在每一段上的單調性必須相同之外，還要考慮函數在分界點處的函數值的大小關系，因此，解題時要考慮全面，否則會產生解題中的錯誤.21、（