2021-2022學(xué)年河北省廊坊市安頭屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省廊坊市安頭屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再利用二次求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)區(qū)間導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，即可判斷選擇.【詳解】因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及零點(diǎn)，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.2. 已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：C略3.

2、執(zhí)行程序框圖，如果輸入n=5，那么輸出的p=（）A24B120C720D1440參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專(zhuān)題】操作型【分析】通過(guò)程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫(xiě)出，得到輸出的結(jié)果【解答】解：如果輸入的n是5，由循環(huán)變量k初值為1，那么：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到p=1，滿足kn，繼續(xù)循環(huán)，k=2，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到p=2，滿足kn，繼續(xù)循環(huán)，k=3經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到p=6，滿足kn，繼續(xù)循環(huán)，k=4 經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到p=24，滿足kn，繼續(xù)循環(huán)，k=5經(jīng)過(guò)第五循環(huán)得到p=120，不滿足kn，退出循環(huán)此時(shí)輸出p值為120故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果問(wèn)題時(shí)，

3、常采用寫(xiě)出幾次的結(jié)果找規(guī)律4. 橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是( )A. （0， B.（0， C. ，1） D. ，1）參考答案：D略5. 下面四個(gè)命題中真命題的是（）從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；在回歸直線方程=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位；對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大ABCD參考答

4、案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可判斷；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟，可判斷【解答】解：根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無(wú)明顯差異，故應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即為假命題；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0；故為真命題；在回歸直線方程=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位，故為真命題；對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故為假命題；故真命題為：，故

5、選D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸系數(shù)及獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題6. 某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得 A. 當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B. 當(dāng)時(shí)，該命題成立C. 當(dāng)時(shí)，該命題成立 D. 當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D7. 已知關(guān)于x的不等式的解集為1，0，則a+b的值為 （ ） A2 B1 C1 D3參考答案：C8. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（ ） A B C D參考答案：D9. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）

6、A. B. C. D. 參考答案：D【分析】求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論【詳解】由題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性解題時(shí)可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間10. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(2)等于 ()A11或18 B11 C18 D17或18參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在上的奇函數(shù)在時(shí)滿足，且在恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_參考答案：略12. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則 參考答案：0.3 13. 無(wú)窮等差數(shù)列an各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)和

7、，若a1+a3+a8=a42,則 a5S4的最大值是_.參考答案：36略14. 已知圓 x2+(y-1)2=1外一點(diǎn)P(2,0), 過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是_參考答案：15. 已知點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)P，則的取值范圍是 .參考答案：16. 在半徑為r的圓周上任取兩點(diǎn)A，B，則|AB|r的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，得出以A為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作圓的內(nèi)接正六邊形，則正六邊形的邊長(zhǎng)為半徑r，當(dāng)B點(diǎn)落在劣弧外時(shí)，有|AB|r，求出對(duì)應(yīng)的概率即可【解答】解：如圖所示，選定點(diǎn)A后，以A為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作

8、圓的內(nèi)接正六邊形，則正六邊形的邊長(zhǎng)為半徑r，當(dāng)B點(diǎn)落在劣弧外時(shí)，有|AB|r，則所求概率為P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出對(duì)應(yīng)的示意圖形，是基礎(chǔ)題目17. 已知點(diǎn)A為拋物線C：x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)（不含原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)A的切線交x軸于點(diǎn)B，設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，則ABF一定是（填：鈍角、銳角、直角）參考答案：直角【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用點(diǎn)斜式方程求得過(guò)A的切線方程，解出B的坐標(biāo)，求出，的坐標(biāo)，可得計(jì)算?=0即可得出結(jié)論【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求導(dǎo)y=x，設(shè)A（x0，），則過(guò)A的切線方程為y

9、=x0（xx0），令y=0，可得x=x0，則B（x0，0），F(xiàn)（0，1），=（x0，），=（x0，1），?=0，ABF=90，ABF一定是直角，故答案為：直角三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 計(jì)算（）（）參考答案：【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可【解答】解：（1）原式=（2）原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算，注意小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化，要求能靈活應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和指數(shù)運(yùn)算法則屬簡(jiǎn)單題19. (本題滿分12分)函數(shù)（）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（）若，證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（）在滿足（）的條件下，解不等式.參考答案：解：（）該函數(shù)為奇函數(shù) 1分證明：函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 2分對(duì)于任意有 所以函數(shù)為奇函數(shù). 4分（）即 設(shè)任意且則 6分，即 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 8分（）為奇函數(shù) 10分 函數(shù)在上單調(diào)遞增 即或 12分20. （10分）設(shè)函數(shù)（I）解不等式；（II）求函數(shù)的最小值參考答案：（）令，則作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和 所以的解集為（6分）（）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值（10分）21. 已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得在上的最大值為？請(qǐng)