2022年甘肅省河西五市部分普通高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）A0B1C2D32已知函數(shù).正實(shí)數(shù)滿足，則下述結(jié)論中正確的一項(xiàng)是( )ABCD3展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）ABCD604若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為( )ABCD5已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在個(gè)數(shù)，使得不等式成立，則的最大值為( )A4B5C6D76使得的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為( )ABCD7若x（0，1），alnx，b，celnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbcaBcbaCabcDbac8定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，大小關(guān)系是（ ）ABCD9下列

3、三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（ ）是周期函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；是三角函數(shù)ABCD10在空間中，設(shè)，表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是（）A若mn，n，則mB若m上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi)，則mC若，則D若m，那么m與內(nèi)的任何直線平行11（ ）A5BC6D12設(shè)，則的大小關(guān)系是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)14已知曲線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則_15若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .16某中學(xué)共有人，其中高二年級(jí)的人數(shù)為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為，則_三、解答題：共70分。解

4、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且. （1）若，角，求角的值；（2）若的面積，求的值.18（12分）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，若與底面所成的角的正切值為（1）求正四棱柱的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)在曲線位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，求四邊形的面積的最大值.21（12分）平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，

5、無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過(guò)馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（）預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)參考公式：，22（10分）在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.（）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)

6、過(guò)點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又，解得，過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】由，即，從而，令，則由得，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得或，又，因此成立，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重

7、要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.解答本題的關(guān)鍵是將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而通過(guò)解不等式解答.3、A【解析】分析：先求展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)展開(kāi)式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可得 展開(kāi)式中含項(xiàng)： 即展開(kāi)式中含的系數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)

8、鍵.4、D【解析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），故選D.考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】漸近線是雙曲線獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問(wèn)題時(shí)，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：（1）與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；（2）若漸近線方程為，則可設(shè)為；（3） 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長(zhǎng)；（4）的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實(shí)質(zhì)都表示雙曲線張口的大小另外解決不等式恒成立問(wèn)題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限位置.5、B【解析】設(shè)，因，故，由題意過(guò)點(diǎn)可得；同理可得，因此是方程的兩個(gè)根，則，故由于在上單調(diào)遞增，且，所以，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)

9、化為對(duì)一切正整數(shù)恒成立又，故，則，由于是正整數(shù)，所以，即的最大值為，應(yīng)選答案B6、B【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，若展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，則，解得，當(dāng)r取2時(shí)，n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用7、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小關(guān)系為bca故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8、C【解析】試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有.選C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【詳解

10、】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解析】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，分析即可得到正確的順序.【詳解】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，可知：是周期函數(shù)是“結(jié)論”；三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；是三角函數(shù)是“小前提”；故“三段論”模式排列順序?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【詳解】對(duì)于A中，若，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，可知是正確的；對(duì)于B中，若直線與平面相交，則除了交點(diǎn)以外的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)都不在平面內(nèi)，所以不正確；對(duì)于C中，

11、若，則或或與相交，所以不正確；對(duì)于D中，若，則與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】試題分析：，即，考點(diǎn)：函數(shù)的比較大小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、45【解析】分析：根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中的系數(shù)，即可得出的展開(kāi)式中的系數(shù)是多少.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，得的系數(shù)為，且

12、無(wú)項(xiàng)，的展開(kāi)式中的系數(shù)為45.故答案為：45.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k1，代回通項(xiàng)公式即可14、5【解析】由曲線yx2+4x+m1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)0可求m的值【詳解】因?yàn)榕cx軸只有一個(gè)交點(diǎn),故,所以.故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查由判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長(zhǎng)為2.圓錐的底面周長(zhǎng)為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.16、63【解析】三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字

13、說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或. (2) 【解析】（1）根據(jù)正弦定理，求得，進(jìn)而可求解角B的大?。唬?）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，利用三角形的面積公式和余弦定理，即可求解。【詳解】（1）根據(jù)正弦定理得，.，或.（2），且，.，.由正弦定理，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵其中在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.18、（）詳見(jiàn)解析；

14、（）.【解析】試題分析：（）由函數(shù)的解析式可得 ，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可知在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（）構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求導(dǎo)有，注意到.分類討論：當(dāng)時(shí)，不滿足題意. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.則實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（） ，當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（）令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，注意到.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以存在，使，?dāng)時(shí)，遞減，所以，不滿足題意. 當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，所以，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.綜上所述：.19、（1）（2）【解析】（1）是與底面所成的角,所以,可得,在用柱體體積公式即

15、可求得答案;（2）因?yàn)檎睦庵?可得,所以是異面直線與所成的角.【詳解】（1）如圖,連接 正四棱柱的底面邊長(zhǎng) 面 是與底面所成的角在中, 正四棱柱的體積為:.（2） 正四棱柱 是異面直線與所成的角在中, 異面直線與所成的角為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正四棱柱體積和空間異面直線夾角.在求解異面直線所成角的求解,通過(guò)平移找到所成角是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵.20、（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)曲線上的點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)在第一象限得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和的面積之和，并利用角的三角函數(shù)式表示，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)基本性質(zhì)求出最大值?！驹斀狻浚?）曲線的方程為，可化參數(shù)方程為 (為參數(shù)). （2）設(shè)曲線上的點(diǎn)， 因?yàn)樵诘谝幌笙?，所? 連接,則 = . 當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，一般而言，由圓或橢圓上的動(dòng)點(diǎn)引起的最值或取值范圍問(wèn)題，可以將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)利用圓或橢圓的參數(shù)方程設(shè)為參數(shù)方程的形式，并借助三角恒等變換公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解。21、（）；（）人.【解析】（）計(jì)算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，所以與之間的回歸直線方程為；（）時(shí)，預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為