2021-2022學年河北省廊坊市急流口中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年河北省廊坊市急流口中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設F為橢圓的左焦點，A、B、C為該橢圓上三點，若，則的值為 （ ） A B C D參考答案：答案:B 2. （5分）（2015?西安校級二模）總體由編號為01，02，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 080532

2、04 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481 A 08 B 07 C 05 D 02參考答案：C【考點】： 隨機事件【專題】： 計算題；概率與統(tǒng)計【分析】： 從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，05符合條件，故可得結論解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，

3、14，07，05故第5個數(shù)為05故選C【點評】： 本題主要考查簡單隨機抽樣在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的3. 已知a，b是正數(shù)，且滿足2a+2b4那么a2+b2的取值范圍是（）A（，）B（，16）C（1，16）D（，4）參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用【分析】在aob坐標系中，作出不等式表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形ABCD由坐標系內兩點的距離公式可得z=a2+b2表示區(qū)域內某點到原點距離的平方，由此對圖形加以觀察可得a2+b2的上限與下限，即可得到本題答案【解答】解：以a為橫坐標、b為縱坐標，在aob坐標系中作出不等式2a+2b4表示的

4、平面區(qū)域，得到如圖的四邊形ABCD內部，（不包括邊界）其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）設P（a，b）為區(qū)域內一個動點，則|OP|=表示點P到原點O的距離z=a2+b2=|OP|2，可得當P與D重合時，P到原點距離最遠，z=a2+b2=16可得當P點在直線BA上，且滿足OPAB時，P到原點距離最近，等于=z=a2+b2=綜上所述，可得a2+b2的取值范圍是（，16）故選：B4. 在我國古代著名的數(shù)學專著九章算術里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢

5、問：幾日相逢？（）A9日B8日C16日D12日參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5；設第m天相逢，則a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故選：A5. 已知全集U=R，M=x|x1，P=x|x2，則?U（MP）=（）Ax|1x2Bx|x1Cx|x2D

6、x|x1或x2參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算【分析】求出MP，從而求出其補集即可【解答】解：M=x|x1，P=x|x2，MP=x|x1或x2，?U（MP）=x|1x2，故選：A6. 我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設ABC三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為（）AB2C3D參考答案：A【考點】類比推理【分析】根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2b2=4，利用公式

7、可得結論【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2b2=4，則故選A7. 設全集，則集合（CUM）N等于 A B（1，2） C（2，1） D參考答案：B8. 過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（ ）A B C D參考答案：B9. 定義兩種運算：，則函數(shù)的解析式為( )Af（x）=，x2，0）（0，2Bf（x）=，x（，2）（2，+）Cf（x）=，x（，2）（2，+）Df（x）=，x2，0）（0，2參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計算題；新定義；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)中

8、的新定義，化簡得f（x）=，由此解出函數(shù)定義域為x|2x2且x0，再將函數(shù)解析式去絕對值化簡，可得本題答案【解答】解：根據(jù)題意，可得，=|x2|，因此，函數(shù)=，函數(shù)的定義域為x|2x2且x0由此可得函數(shù)的解析式為：f（x）=，（x2，0）（0，2）故選：A【點評】本題給出新定義域，求函數(shù)的解析式著重考查了函數(shù)的定義域求法、不等式組的解法和求函數(shù)解析式的一般方法等知識，屬于中檔題10. 設銳角的三內角、所對邊的邊長分別為、，且 ，, 則的取值范圍為 （ ）. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在點（1,2）處的切線與的圖像有三個公共點，則的取值范圍是

9、；參考答案：12. 某學生對函數(shù)的性質進行研究，得出如下的結論：函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；函數(shù)圖象關于直線對稱；存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立其中正確的結論是_ .(填寫所有你認為正確結論的序號)參考答案：略13. 已知數(shù)列中，（），則 參考答案： 14. 若復數(shù)z滿足，則z的值為3i參考答案：考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：計算題分析：直接利用行列式的計算方法求出復數(shù)z的方程，然后求出復數(shù)z即可解答：解：因為復數(shù)z滿足，所以z2+9=0，即z2=9，所以z=3i故答案為：3i點評：本題考查行列式的計算方法，復數(shù)方程的解法，考查計算能力15. 給出下面類比推理

10、命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集）： “若a,b”類比推出“若a,b”； “若a,b,c,d ”類比推出“若a,b,c,d則”； “若a,b” 類比推出“若a,b”；其中類比結論正確的個數(shù)是 . 參考答案： 16. 從某校2015屆高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為 參考答案：20考點：頻率分布直方圖 專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)頻率分布直方圖，求出視力在0.9以上的頻率，即可得出該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)解答：解：根據(jù)頻率分布直方圖，得：視力在

11、0.9以上的頻率為（1.00+0.75+0.25）0.2=0.4，該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為500.4=20；故答案為：20點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應利用頻率分布直方圖，會求某一范圍內的頻率以及頻數(shù)，是基礎題17. 已知點是直線上的任意一點，則的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉一圈然后又以為圓心為半徑畫弧，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長度_(用表示即可) 參考答案：n (3n+1)略19

12、. (14分)已知是以點為圓心的圓上的動點，定點.點在上，點在上，且滿足動點的軌跡為曲線. （）求曲線的方程；()線段是曲線的長為的動弦，為坐標原點，求面積的取值范圍.參考答案：解析：（）為的垂直平分線，, 又 3分動點的軌跡是以點為焦點的長軸為的橢圓.軌跡E的方程為5分() 解法一線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設直線的方程為，由，消去，并整理，得設，則， 8分， 11分.12分又點到直線的距離，13分，. 14分解法二：線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設直線的方程為，由，消去，并整理，得設，則， 8分， 11分又點

13、到直線的距離，設，則，. 14分（注：上述兩種解法用均值不等式求解可參照此標準給分）20. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓=1的兩焦點，P是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足=1過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A，B兩點，（1）求點P坐標；（2）求證：直線AB的斜率為定值；（3）求PAB面積的最大值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）求出橢圓的兩焦點坐標，設P（x，y），（x0，y0），由數(shù)量積坐標公式和點在橢圓上，列出方程，解出，即可得到P的坐標；（2）設出直線PA，PB的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到x的二次方程，運用韋達定理，即可解得A，B的橫

14、坐標，再由直線方程，得到縱坐標，再由斜率公式，即可得證；（3）設出直線AB的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到x的方程，運用韋達定理，以及弦長公式和點到直線的距離公式，再由面積公式，運用基本不等式，即可得到最大值【解答】（1）解：F1，F(xiàn)2是橢圓=1的兩焦點，則c=，即有F1（0，），F(xiàn)2（0，），設P（x，y），（x0，y0），則由=1，得x2+y2=3，又=1，解得，x=1，y=則有點P的坐標為；（2）證明：由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設直線PB的斜率為k，則直線PB的方程為，由于過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB，則直線PA：y=k（x1）由，消去y，得，設A（xA，yA）

15、，B（xB，yB），由韋達定理，得1+xB=，即有，yB=同理可得，yA=，所以為定值（3）解：由（2）可設直線AB的方程為，聯(lián)立方程，得，消去y，得，由判別式8m216（m24）0，得，x1+x2=m，x1x2=，|AB|=易知點P到直線AB的距離為，所以，當且僅當m=2時取等號，滿足，所以PAB面積的最大值為21. 設（1）若，求最大值；（2）已知正數(shù)，滿足.求證：；（3）已知，正數(shù)滿足.證明: 參考答案：（2）構造函數(shù)，利用導數(shù)法證明在在上遞增，在上遞減.由于函數(shù)的極大值為，時，（3）利用數(shù)學歸納法證明如下：1 當時，命題顯然成立；2 假設當時，命題成立，即當時，.則當，即當時，又假設略2