直線與平面高考題

1、直線與平面高考題第九章直線與平面考試內容：平面.平面的基本性質.平面圖形直觀圖的畫法.兩條直線的位置關系.平行于同一條直線的兩條直線互相平行.對應邊分別平行的 角.異面直線所成的角.兩條異面直線互相垂直的概念.異面直線的公垂線及距離.直線和平面的位置關系.直線和平面平行的判定與性質.直線和平面垂直的判定和 性質.點到平面的距離.斜線在平面上的射影，直線和平面所成的角.三垂線定理及 其逆定理.兩上平面的位置關系.平行平面的判定和性質.平行平面間的距離.二面角及其平 面角.兩個平面垂直的判定與性質.考試要求：(1)掌握平面的基本性質.空間兩條直線.直線和平面.兩個平面的位置關系(特別 是平行和垂直

2、關系)以及它們所成的角與距離的概念.對于異面直線的距離，只要 求會計算已給出公垂線時的距離.(2)能運用上述概念以及有關兩條直線.直線和平面.兩個平面平行和垂直關系的 性質與判定，進行論證和解決有關問題.會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形(特別是正三角形.正四邊形.正五邊 形.正六邊形)的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線.兩個平面.直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想象它們的位置關系(4)理解用反證法證明命題的思路，會用反證法證明一些簡單的問題.一.選擇題(85廣東)設a.b.c是空間三條直線，下面給出四個命題：如果 ab,b c,則 a/ c;如果a.b是異面直線,b.c是異面直線，

3、則a.c也是異面直線；如果a與b相交,b與c相交，則a與c也相交；如果a與b共面,b與c共面，則a與c也共面.那么在上述命題中，真命題的個數是A.4B.3C.2D.1E.0(86(8)3分)在正方形SG1G2G3,E,F分別是G1G2R G2G3勺中點，D是EF的中點, 現在沿SE,SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1,G2,G3三點重合，重合后 的點記為G,那么，在四面體S- EFG中必有A.SGJX 4EFG所在平面B.SDX 4EFGA.SGJX 4EFG所在平面B.SDX 4EFG所在平面C.GF，ASEF所在平面C.GF，ASEF所在平面D.GDL ASEF所在平面(87(4

4、)3分)已知:E,F,G,H為空間中四個點,設命題甲：點E,F,G,H不共面,命題乙: 直線EF與GH相交.那么A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件(87上海)在空間中，下述命題正確的是A.若直線a/平面M,直線b,直線a,則直線b,平面MB.若平面M/平面N,則平面M內任意一條直線a/平面NC.若平面M與平面N的交線為a,平面M內的直線b,直線a,則直線b,平面ND.若平面N內的兩條直線都平行于平面 M,則平面N/平面M(88(9)3分)如圖：正四棱臺中，A D所在的直線與BB所在的直線是A.相交直線B.平行直線C.不垂直的

5、異面直線D.互相垂直的異面直線6.(88(15)3 分)D如圖：二面角aAB-B的平面角是銳角。是面a內一點(它不在棱AB上)，點D 是點C在面B上的射影，點E是棱AB上滿足/ CEB為銳角的任一點,那么A. / CEB / DEBB. / CE樂 / DEBC. / CEB： / DEBD. / CEBt / DEB的大小關系不能確定(90(11)3分)如圖：正三棱錐S ABC勺側棱與底面邊長相等，如果E,F分別是SC,AB 的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于A.900B.450C.600D.300(90上海)A設a.b是兩條異面直線，那么下列命題中的假命題是A.經過直線a有且只有一

6、個平面平行于直線 bB.經過直線a有且只有一個平面垂直于直線 bC.存在分別經過a和b的兩個互相平行的平面D.存在分別經過a和b的兩個互相垂直的平面(90廣東)如果直線l是平面a的斜線，那么在平面a內A.不存在與l平行的直線B.不存在與l垂直的直線C.與I垂直的直線只有一條D.與l平行的直線有無窮多條(91(4)3分)如果把兩條異面直線看成 一對，那么六棱錐的棱所在的12條直線 中，異面直線共有A.12 對B.24 對C.36 對D.48 對(91(6)3分)如果三棱錐S ABC的底面是不等邊三角形，側面與底面所成的二面角 都相等，且頂點S在底面的射影O在4ABC內，那么O是AABCWA.垂心

7、B.重心C.外心D.內心(91上海)設直線a在平面M內，則直線M平行于平面N是直線a平行于平面N的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件(92(9)3分)在四棱錐的四個側面中，直角三角形最多可有A.1個B.2個 TOC o 1-5 h z C.3個D.4個(92(14)3 分)在棱長為1的正方體ABCD- A1B1C1D件,M和N分別為A1B1和的中點，那么直線AM與CN5f成角的余弦值是A.B.C.D.(92上海)在下列條件中，可判定平面a與平面B平行的是a . B都垂直于平面ga內有不共線的三點到B的距離相等C.l,m 是a內兩條直線，且l / B ,

8、m/ BD.l,m 是兩條異面直線，且 l / a ,m / a ,l / B ,m / B(92三南)在長方體ABC A B C D中，如果AB= BO a,AA = 2a,那么點A到直線A C的距離等于A.aB.aC.aD.a(93(18)3分)已知異面直線a與b所成的角為50 ,P為空間一點，則過點P且與 a,b所成角都是30的直線有且僅有A.1條B.2條C.3條D.4條(93上海)設a與b是異面直線，下列命題正確的是A.有且僅有一條直線與a,b都垂直B.有一個平面與a,b都垂直C.過直線a有且僅有一個平面與b平行 D.過空間任意一點必可作一條直線與a,b都相交(94(11)5分)對于直

9、線m,n和平面a, B,的一個充要條件是A.mn,m/ a ,n / 0B.mn, a C 0 = m,n_Igrave; 0C.m/ n,n 0 ,m_Igrave; aD.m/ n,mi a ,n p(94上海)在棱長為1的正方體ABCD- A B C D中，M.N分別為A B和BB 的中點，那么AMffi CN所成角的余弦值為A.B.C.D.A.B.C.D.(94上海)已知a.b是異面直線,直線c平行與直線a,那么c與bA.肯定是異面直線B.肯定是相交直線C.不可能是平行直線 D.不可能是相交直線(95(10)4分)已知直線l，平面a ,直線m_Igrave;平面B ,有下面四個命題:

10、a / B _THORN;lLm; a 0 _THORN;l/ m;l / m_THORM; 0 ;l，m_THORN; / B .其中正確的兩個命題是A.與B.與C.與D.與(95(15)5 分)C如圖,A1B1C1 ABC是直三棱柱，/BCAf 90 ,點D1,F1分別是A1B1,A1C1的中點, 若BO CA= CC1則BD1與AF1所成角的余弦值是A.B.0.5C.D.(96(5)4 分)如果直線 l.m 與平面 a . B . 丫 滿足:l = B C g,l /a ,m_Igrave; a 和mlg,那么必有A a Xg 且 l Xm B. a Xg JL mil 0 C.m/ 0

11、 且 l Xm D. a / 0 且 a 口（96上海）在下列命題中，真命題是A.若直線m.n都平行于平面a ,則ml/ n;B.設a l B是直二面角,若直線l,則m B ；C.若直線m.n在平面a內的射影依次是一個點和一條直線，且m n,則n在a內 或n與a平行；D.設m.n是異面直線，若m與a平行，則n與a相交（97（4）4分）已知三棱錐D- ABC的三個側面與底面全等，且AB= AO ,BC=2,則以 BC為棱，以面BCDf面BCA面的二面角的大小為A.arccosB.arccosC.D.（98上海）在下列命題中，假命題是A.若平面a內的一條直線l垂直于平面B內的任一直線，則B.若平面

12、a內的任一直線平行于平面 B ,則a / B ;C.若平面a，平面B ,任取直線l A a ,則必有l(wèi)，B ;D.若平面a /平面B ,任取直線l A a ,則必有l(wèi) / B(_(9)5分)在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，若AB= BB1,則AB1與C1B所成的角的大小 為A. 60B . 900C. 105D. 75(_北京(11)5分)右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，BM與ED平行 CN與BE是異面直線CN與BM成角DM與BN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是(A) (B)(C) (D)(_上海(15)若有平面與，且，則下列命題中的假命題為()A.過點且垂直于的直線平行于.

13、B.過點且垂直于的平面垂直于.C.過點且垂直于的直線在內.C.過點且垂直于的直線在內.D.過點且垂直于的直線在內.填空題(88(20)4分)如圖，四棱錐S ABCD勺底面是邊長為1的正方形，側棱SB垂直于底面,并且SB=,用a表小/ ASD則sin a _.(89(18)4分)如圖，已知圓柱的底面半徑是3,高是4AB兩點分別在兩底的圓周上，并且A氏5,那么直線AB與軸OO之間的距離等于 .注:現行考試大綱指出： 對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的 距離.因此本題考察范圍超出大綱要求.(93上海)正方體ABC A B C D中，過頂點B.D.C作截面，則二面角B DC C的大小為(

14、96(19)4 分)如圖，正方形ABCDf在平面與正方形 ABE所在平面成60o的二面角,則異面直線AD與BF所成的角的余弦值為 .(97(19)4 分)已知m,l是直線，a , 0是平面，給出下列命題：若l垂直于a內的兩條相交直線，則l，a ;若l平行于a ,則l平行于a內的所有直線；若 mA a ,l C B ,且 l，m,則 a，B ;若lne,且l，a,則若 mA a ,l C B ,且 a / B ,則 m/1.其中正確的命題序號是(注:把你認為正確的命題的序號都填上)(99(18)4 分)a . B是兩個不同的平面,m.n是平面a及0之外的兩條不同直線,給出四個論斷：ml n,a，

15、B ,n, 0 ,ml a .以其中三個論斷作 為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題：.解答題(85(13)15分)如圖，設平面AC和BD相交于BC,它們所成的一個二面角為45o,P為面AC內一點,Q為面BD內一點，圓周直線MW直線PQ在平面BD內的 射影，并且M在BC中，又設PQ與平面BD所成的角為B , / CMR 9 (0o 9 90o =,線段PM勺長為a,求線段PQ的長.(86(17)10 分)如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：平面PACL平面PBC.(86上海)RtABC的兩直角邊長分別為 AO2,BC=3,P是

16、斜邊BC上一點，沿PC將起折為直二面角 A- PC- B,此時AB=,求二面角P- AC- B的大小（90（23）8 分）如圖，在三棱錐 S- ABCfr ,SAL底面 ABC,ABL BC,DES直平分SC,且分別交AC.SC于點D.E,又SA= AB,SB= BC,求以BD為棱，以BDE與BDCJ 面的二面角的度數.（90廣東）在三棱錐S- ABC+ ,SAM面 ABC,ABL BC,DE垂直平分SC,且分別交AC.SC于點D.E,又SA= AB= a,BC=a（同上題圖），求證:SCL面BDE.（90上海）如圖，平面a. B相交于直線MN點A在平面a上，點B在平面B上，點C在直線 MN,

17、/ACMk /BCN= 45 .二面角 A- MN- B的大小為 60 ,AC= 1.求：點A到平面B的距離；二面角A- BC- M的大?。ㄓ梅慈呛瘮当硎荆?1（23）10 分）已知ABC此邊長為4的正方形，E.F分別是AB.AD的中點,GC垂直于ABC所在平面，且GC= 2,求點B到平面EFG的距離.（91上海）如圖，設ABCffiDBCff在的兩個平面互相垂直，且AB= BOBD,/ CBAf /DB於 120，求:AD的連線與平面BCD9T成的角;AD得連線與直線BC所成的角;二面角A BM C的大?。?2（26）10分）已知：兩條異面直線a.b所成的角為8 ,它們的公垂線段AA1的

18、長度 為d,在直線a.b上分別取點E.F,設A1m,AF= n,求證:EF =已知平面a和不在這個平面內的直線 a都垂直于平面B,求證:a /a （92 三南）（93上海）如圖，已知二面角a PQ-B為60 ,點A和點B分別在平面a和 B 上，點 C在 PQ, ZACP= /BCP= 300 ,CA= C及 a求證:ABPQ;求點B到平面a的距離；設R是線段CAh一點，直線BR與平面a所成角的大小為45 ,求線段CR的長.（94 上海）如圖，在梯形 ABCEfr ,AD/ BC,/ ABC= 90 ,A B= a,AD=3a,且/AD秘 arcsin,又 PAL平面 ABCD,PAfa,求：二面角P- CD- A的大小（用反三角函數表示）;點A到平面PBC勺距離.（96 上海）如圖，在二面角 al B 中,A.B C a ,C.D C l,ABCD 為矩形,P e B ,PA a，且PA= AD,M.N依次是AB.PC的中點求二面角a l B的大小;求證:MN! AB;求異面直線PA與MWf成角的大小.(97上海)如圖，在三方8柱ABC- A B C中，四邊形A ABB為菱形,四邊形BCC B為矩形,C B AB求證：平面