方差分析精品課件

1、方差分析第1頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三方差分析 方差分析是根據(jù)試驗結果進行分析，鑒別各個因素對試驗結果的影響程度。例如鑒別小麥的品種對產量的影響作用環(huán)境對生產力的影響（噪聲、濕度、溫度等）研究三種教學方法對學生的學習效果進行評價。第2頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三方差分析又如美國三大汽車公司(A,B,C)生產有五種不同的車型，試分析汽車的油耗情況。A20.321.218.218.618.5B25.724.719.319.320.7C24.023.120.619.821.4不同公司間產品的油耗量有無差異？汽車型號的油耗量有無差異？第3頁

2、，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三一、基本原理 試驗指標Y，樣本 y1,y2,yn影響試驗指標的因素記A，B，C，每個因素下又分幾種狀態(tài)(水平)，記為A1,A2,Ar或B1,B2,Bs例如，Y小麥產品, 因素A溫度，有如下狀態(tài) (4個水平)： 40(A1)，60(A2)，80(A3)，100(A4) 四種狀態(tài)稱為水平。第4頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三一、基本原理在每種狀態(tài)下，又測得n個數(shù)據(jù)，即樣本。以上表格反映的是單因素方差分析的數(shù)據(jù)結構。40(A1) y11, y12, , y1n60(A2) y21, y22, , y2n80(A3) y

3、31, y32, , y3n100(A4) y41, y42, , y4n第5頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三一、基本原理設Y小麥產量，A溫度(4)，B品種(3)， A B40(A1)60(A2)80(A3)100(A4)B1y111,y11ny121,y12ny131,y13ny141,y14nB2y211,y21ny221,y22ny231,y23ny241,y24nB3y311, ,y31ny321,y32ny331,y33ny341,y34n以上表格反映的是雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結構。思考：多因素方差分析的數(shù)據(jù)結構。第6頁，共36頁，2022年，5月20日，17

4、點18分，星期三二、單因素方差分析1、數(shù)據(jù)結構模型假定A1 A2 Ar 數(shù)據(jù)準備水平模型假定第7頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三二、單因素方差分析2、數(shù)據(jù)形態(tài)第8頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三二、單因素方差分析其中2、數(shù)學模型第9頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三二、單因素方差分析歸納：A1 y11, y12, , y1nA2 y21, y22, , y2n Ar yr1, yr2, , yrn數(shù)據(jù)結構表第10頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三3、方差分析對問題H0，提出一種稱為方差分析的檢驗

5、方法。， 記易證第11頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三記總離差平方和：組間差平方和：組內差平方和：( )第12頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三 若SA2顯著地大于SE2 ，說明組間差異顯著大于組內差異，那么H0可能不成立。理論上可以證明：當H0成立時，說明：第13頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三由F分布的定義知：記則在給定顯著性水平的情況下，關于H0的拒絕域為： 第14頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三表2.2 單因素方差分析表方差來源 (自由度) (平方和) (均方差)F 值P 值因素A隨機

6、誤差總 和單因素方差分析表 具體計算如下： 第15頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三算例1：載重汽車銷售量分析 某公司為了研究三種內容的廣告宣傳對載重汽車銷售量的影響，他們進行了調查統(tǒng)計。以廣告不同內容形式的廣泛宣傳后，按寄回的廣告上的訂購數(shù)計算，一年四個季度的銷售量情況如下表： 季度一 季度二 季度三 季度四 A1A2A3 163 176 170 185 184 198 179 190 206 191 218 224 試分析廣告內容對載重汽車銷售量的影響，并指出哪一種廣告內容最佳？ 第16頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三程序如下：A=163

7、184 206;176 198 191;170 179 218;185 190 224;p=anova1(A)計算結果：box圖形查表：F0.95(2, 9) = 4.26 和p = 0.00390.05 結論: 拒絕H0.使用Matlab 軟件計算第一列第17頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三使用excel 軟件計算第18頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三統(tǒng)計分析進一步問：哪一種宣傳內容較好呢？ 因為第i種廣告內容效應的計算為：它的估計值為：可以計算： 計算結果表明：效應值3最大，說明廣告A3引起的銷售量最多。 第19頁，共36頁，2022年，

8、5月20日，17點18分，星期三算例2：治療某疾病的藥物療效比較 設有五種治療某疾病的藥，欲比較它們的療效?，F(xiàn)抽取了30個病人，將他們分成5組，每組6人，同組病人使用一種藥，并記錄病人從開始服藥到痊愈所需的時間(天)，具體數(shù)據(jù)如下表： 藥物A治療所需要的天數(shù) A1A2A3A4A5 5，8，7，7，10，8 4，6，6，3，5，6 6，4，4，5，4，3 7，4，6，6，3，5 9，3，5，7，7，6 第20頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三使用Matlab 軟件計算：計算結果：box圖形查表：F0.95(4, 25) = 2.76 和p = 0.01360.05 結論:

9、 拒絕H0.第21頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三統(tǒng)計分析 根據(jù)方差分析，得出結論是：藥物治療某種疾病有顯著差異，進一步問：哪一種藥物治療效果較好呢？水平ni均值標準差167.51.64322651.2649364.33331.0328465.16671.472566.16672.0412第22頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三三、雙因素方差分析1、數(shù)據(jù)結構(有重復和無重復) BAB1B2BsA1y111,y11ny121,y12ny1s1,y1snAryr11,yr1nyr21,yr2nyrs1,yrsn交互效應第23頁，共36頁，2022年

10、，5月20日，17點18分，星期三三、雙因素方差分析2、數(shù)學模型其中它為因素A、B的交互效應值第24頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三三、雙因素方差分析3、問題， 同理可推導分解公式和統(tǒng)計量的計算公式：第25頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三三、雙因素方差分析有交互作用的雙因素方差分析表方差來源平方和自由度均方差F 值p值因素A因素B交互效應AB誤差總和第26頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三 為了提高某種產品的合格率，考察原料用量和來源地對產品的合格率(試驗指標)是否有影響。假設原料來源于三個地方：甲、乙、丙。原料的使用

11、量有三種方案：現(xiàn)用量、增加5%、增加8%。每個水平組合各作一次試驗，得到如下表的數(shù)據(jù)，試分析原料用量及來源地對產品合格率的影響在顯著水平 下是否顯著。例無重復方差分析的數(shù)據(jù)結構。第27頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三結論：原料來源地對產品的合格率影響不大，而原料使用量對合格率有顯著影響。第28頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三說明B2是最優(yōu)水平，如果乙地最方便且運輸距離短，那么最優(yōu)條件為A2B2。進一步地對因素B進行統(tǒng)計分析，可以根據(jù)效應的估計公式：第29頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三輸入的數(shù)據(jù)形式：例第30頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三選擇：第31頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三輸出結果：AB誤差第32頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三2911230.3311.8119.51F0.95(2,9)=4.256460.67第33頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三 某個試驗用來比較4種不同藥品解除外科手術后疼痛的時間長度。結果（小時）表示如下： 使用方差分析分析“4種藥品解除外科手術后疼痛的時間長度有無顯著差異”；第34頁，共36頁，2022年，5月20日，17點18分，星期三 （1）指出方差分析中的