精選高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)框架整理

1、 精選高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)框架整理精選高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)框架整理 一個(gè)推導(dǎo) 利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1， 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn， 兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，Sn=(q1). 兩個(gè)防范 (1)由an+1=qan，q0并不能馬上斷言an為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a10. (2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必需留意對q=1與q1分類爭論，防止因忽視q=1這一特別情形導(dǎo)致解題失誤. 三種（方法） 等比數(shù)列的推斷方法有： (1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n2且

2、nN_)，則an是等比數(shù)列. (2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列an中，an0且a=anan+2(nN_)，則數(shù)列an是等比數(shù)列. (3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=cqn(c，q均是不為0的常數(shù)，nN_)，則an是等比數(shù)列. 注：前兩種方法也可用來證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列. 高三最新數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)小結(jié) 隨機(jī)抽樣 簡介 (抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)經(jīng)常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽取; 優(yōu)點(diǎn)：操作簡便易行 缺點(diǎn)：總體過大不易實(shí)行 方法 (1)抽簽法 一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌勻稱后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一

3、個(gè)容量為n的樣本。 (抽簽法簡潔易行，適用于總體中的個(gè)數(shù)不多時(shí)。當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，將總體“攪拌勻稱”就比較困難，用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大) (2)隨機(jī)數(shù)法 隨機(jī)抽樣中，另一個(gè)常常被采納的方法是隨機(jī)數(shù)法，即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。 分層抽樣 簡介 分層抽樣主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個(gè)體有明顯差異。共同點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等N/M。 定義 一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后根據(jù)肯定的比例，從各層獨(dú)立地抽取肯定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。 整群抽樣 定義 什么是整群抽樣

4、 整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個(gè)互不交叉、互不重復(fù)的集合，稱之為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。 應(yīng)用整群抽樣時(shí)，要求各群有較好的代表性，即群內(nèi)各單位的差異要大，群間差異要小。 優(yōu)缺點(diǎn) 整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施便利、節(jié)約經(jīng)費(fèi); 整群抽樣的缺點(diǎn)是往往由于不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡潔隨機(jī)抽樣。 實(shí)施步驟 先將總體分為i個(gè)群，然后從i個(gè)群鐘隨即抽取若干個(gè)群，對這些群內(nèi)全部個(gè)體或單元均進(jìn)行調(diào)查。抽樣過程可分為以下幾個(gè)步驟： 一、確定分群的標(biāo)注 二、總體(N)分成若干個(gè)互不重疊的部分，每個(gè)部分為一群。 三、據(jù)各樣本量，確定應(yīng)當(dāng)抽取的群數(shù)。 四、采納

5、簡潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法，從i群中抽取確定的群數(shù)。 例如，調(diào)查中同學(xué)患近視眼的狀況，抽某一個(gè)班做統(tǒng)計(jì);進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn);每隔8h抽1h生產(chǎn)的全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)等。 與分層抽樣的區(qū)分 整群抽樣與分層抽樣在形式上有相像之處，但實(shí)際上差別很大。 分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內(nèi)個(gè)體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，群內(nèi)個(gè)體或單元差異大; 分層抽樣的樣本是從每個(gè)層內(nèi)抽取若干單元或個(gè)體構(gòu)成，而整群抽樣則是要么整群抽取，要么整群不被抽取。 系統(tǒng)抽樣 定義 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采納簡潔隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事。這時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后根據(jù)預(yù)先定出的規(guī)章，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體

6、，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。 步驟 一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣： (1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)。有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等; (2)確定分段間隔k，對編號(hào)進(jìn)行分段。當(dāng)N/n(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k=N/n; (3)在第一段用簡潔隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk); (4)根據(jù)肯定的規(guī)章抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+2k)，依次進(jìn)行下去，直到獵取整個(gè)樣本。 高三數(shù)學(xué)必修三公式學(xué)問點(diǎn)大全 一、對數(shù)函數(shù) log.a(MN)=log

7、aM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaMn=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a0,b0,N0a、b均不等于1) 二、簡潔幾何體的面積與體積 S直棱柱側(cè)=c_h(底面周長乘以高) S正棱椎側(cè)=1/2_c_h(底面的周長和斜高的一半) 設(shè)正棱臺(tái)上、下底面的周長分別為c，c，斜高為h,S=1/2_(c+c)_h S圓柱側(cè)=c_l S圓臺(tái)側(cè)=1/2_(c+c)_l=兀_(r+r)_l S圓錐側(cè)=1/2_c_l=兀_r_l S球=4_兀_R3 V柱體=S_h V錐體=(1/3)_S_h V球=(4/3)_兀_R3 三、兩直線的位置關(guān)系及距離公式

8、(1)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式|AB|=|x2-x1| (2)平面上兩點(diǎn)A(x1,y1),(x2,y2)間的距離公式 |AB|=sqr(x2-x1)2+(y2-y1)2 (3)點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式d=|Ax0+By0+C|/sqr (A2+B2) (4)兩平行直線l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之間的距離d=|C1- C2|/sqr(A2+B2) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 sin(2_k_兀+a)=sin(a) cos(2_k_兀+a)=cosa tan(2_兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa

9、,tan(-a)=-tana sin(2_兀-a)=-sina,cos(2_兀-a)=cosa,tan(2_兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其變形使用 1、二倍角公式 sin2a=2_sina_cosa cos2a=(cosa)2-(sina)2=2_(cosa)2-1=1-2_(sina)2 tan2a=(2_tana)/1-(tana)2 2、二倍角公式的變形 (cosa)2=(1+cos2a)/2 (sina)2=(1-cos2a)/2

10、tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC cosA=(b2+c2-a2)/2bc cosB=(a2+c2-b2)/2ac cosC=(a2+b2-c2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa cos(兀/2+a)=-sina cos(兀/2-a)=sina tan(兀/2+a)=-cota tan(兀/2-a)=cota (sina)2+(cosa)2=1 sina/cosa=tana 兩角和與差的余弦公式 cos(a-b)=cosa_cosb+sina_sinb cos(a-b)=cosa_co