2022年北京市牛欄山一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù) ，則函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）ABCD2已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ( )ABCD3已知為坐標(biāo)

2、原點(diǎn)，雙曲線上有兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD4某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（ ）種.ABCD5在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD6若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）ABCD7對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD8已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A1Bln 2C2De9如圖，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD10已

3、知定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD11已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足，其中為的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，則、的大小關(guān)系是ABCD12已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為 A1，BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)且的圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是_.14已知集合若，則a的取值范圍是_.15將紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里放且只放1個(gè)小球，則紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率是_.16觀察下面幾個(gè)算式：；12345432125.利用上面算式的規(guī)律，計(jì)算_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）本著

4、健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).（）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望18（12分） “蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務(wù)時(shí)從海底帶回來(lái)某種生物.甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙

5、組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該次試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)失敗.（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，記試驗(yàn)成功的總次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知，設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：實(shí)數(shù)滿足（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的最大值是，求的最小值.21（12分）已知橢圓C: 的左,右焦點(diǎn)

6、分別為且橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)直線的斜率之積等于，試探求OMN的面積是否為定值，并說(shuō)明理由22（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案【詳解】由22x0，可得x1由，得x2函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ǎ?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問(wèn)題的求解方法，是基礎(chǔ)題

7、2、A【解析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)為的形式，由此求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】依題意，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】討論直線的斜率是否存在：當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得直線的方程，根據(jù)及點(diǎn)O到直線距離即可求得的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合及點(diǎn)到直線距離即可求得離心率?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離為可知直線的方程為所以線段因?yàn)?，根?jù)等腰直角三角形及雙曲線對(duì)稱性可知，即雙曲線中滿足所以，化簡(jiǎn)可得同時(shí)除以 得，解得 因?yàn)?，所以?）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線方程為

8、，聯(lián)立方程可得化簡(jiǎn)可得 設(shè) 則，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為則，化簡(jiǎn)可得又因?yàn)樗曰?jiǎn)得即所以，雙曲線中滿足代入化簡(jiǎn)可得求得，即 因?yàn)?，所以綜上所述，雙曲線的離心率為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線的位置關(guān)系，注意討論斜率是否存在的情況，計(jì)算量較大，屬于難題。4、C【解析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組， 人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問(wèn)題問(wèn)題，著重考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題.5、C【解析】先求出直線和圓相交時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可【

9、詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得所以在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為故選C【點(diǎn)睛】本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】由可得：，故選B.7、B【解析】考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x-2時(shí)，f（x）有最小值-1；

10、當(dāng)-2x1時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1綜上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案為B8、D【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2，最后求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】，由題意可知，因此切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為e，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、B【解析】分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積

11、為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.點(diǎn)睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中根據(jù)題意，準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及時(shí)的解析式結(jié)合，可得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)可得答案【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時(shí)，又，.即，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.11、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性得出結(jié)論【詳解】解：令，則，在上單調(diào)遞增，又，即，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)

12、與函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題12、B【解析】圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進(jìn)行集合運(yùn)算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖表達(dá)集合的關(guān)系及交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，注意集合的限制條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由知，解出，進(jìn)而可知圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由可令，解得，所以圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題14、【解析】首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩根與0 的大小，于是可得到答案.【詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式

13、解法，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度不大.15、0.65【解析】設(shè)紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率為，再設(shè)紅球在紅盒內(nèi)的概率為，黃球在黃盒內(nèi)的概率為，紅球在紅盒內(nèi)且黃球在黃盒內(nèi)的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，則，即，故答案為.16、10000【解析】觀察歸納中間數(shù)為2，結(jié)果為422；中間數(shù)為3，結(jié)果為932；中間數(shù)為4，結(jié)果為1642；于是中間數(shù)為100，結(jié)果應(yīng)為100210 000.故答案為：10 000點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是合情推理中的數(shù)學(xué)式子的推理；一般對(duì)于這種題目，是通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式尋找規(guī)律，進(jìn)而得到猜想或者通過(guò)我們學(xué)習(xí)過(guò)程中的一些特例取歸納推理

14、，注意觀察題干中的式子的規(guī)律，以免出現(xiàn)偏差三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）（）02468P數(shù)學(xué)期望E=2+4+6+8=【解析】（1）由題意得，甲，乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車的概率分別為記甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同為事件，則所以甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率為（2）的可能取值為0，2，4，6，8，分布列如下表：02468考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列及概率18、（1）；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，.【解析】（1）分兩類計(jì)算：一類是恰有兩次成功，另一類是三次均成功；（2）乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，三次成功三次失敗，恰有兩次連續(xù)失敗共有種情況

15、；（3）列出隨機(jī)變量X的所有可能取值，并求得相應(yīng)的取值的概率即可得到分布列與期望.【詳解】（1）記至少兩次試驗(yàn)成功為事件A，則，答：甲小組做三次試驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功的概率為. （2）由題意知，乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，共有種情況. 記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗為事件B，則，答：乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率為. （3）X的所有可能取值為0，1，2，3，4. ， 所以X的概率分布為：X01234P數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力

16、，是一道中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）若，分別求出成立的等價(jià)條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時(shí)為真，即，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，則必有，此時(shí)：，.則有，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價(jià)性將是的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為是的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）.（2）【解析】（1）利用絕對(duì)值三角不等式即可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求

17、得結(jié)果.【詳解】（1）由絕對(duì)值三角不等式得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.為正實(shí)數(shù)，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的最大值為.（2）由（1）知：，即.，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)）.的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用絕對(duì)值三角不等式和柯西不等式求解最值的問(wèn)題；利用柯西不等式的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知等式的形式，配湊出符合柯西不等式形式的式子，屬于常考題型.21、（1）；（2）定值1【解析】（1）由已知求得，又點(diǎn)在橢圓上，代入求得，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)，聯(lián)立方程組，求得，又由直線的斜率之積等于，化簡(jiǎn)求得，再由弦長(zhǎng)公式和面積公式，即可求解.【詳解】（1）由已知，即，又點(diǎn)在橢圓上，所以，所以，故橢圓方程為.（2）設(shè)，由，得，則，即，且，因?yàn)橹本€的斜率之積等于，所以，即，又到直線MN的距離為，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根